第十三章三角形基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練人教版（2024）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.

下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()B一、選擇題2.如圖，小手蓋住了一個(gè)三角形的一部分，則這個(gè)三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定C3.如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，則以D為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5A4.如圖，以AB為邊的三角形的個(gè)數(shù)是

()A.4B.3C.2D.1B5.已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4和6，則第三條邊的長(zhǎng)度不可能是()A.3B.5C.6D.11D6.下列圖形中不具有穩(wěn)定性的是

()A.鈍角三角形B.直角三角形C.正方形D.銳角三角形C7.木匠師傅在做完門框后，為防止門框變形，常用如圖所示的方式斜拉兩個(gè)木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是()A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.三角形具有穩(wěn)定性C.長(zhǎng)方形的四個(gè)角是直角D.長(zhǎng)方形的對(duì)稱性B8.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則它的周長(zhǎng)為()A.7B.9C.12D.9或12C9.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.11B.16C.17D.16或17D10.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)()A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形C.直角三角形D.周長(zhǎng)相等的三角形B11.如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，AE是△ABC的角平分線，則下列結(jié)論正確的是()A.AD＝CDB.∠CAE＝∠BACC.∠AEB＝90°D.S△AEB＝S△AECB12.如圖，△ABC的邊BC上的高是()A.線段AFB.線段DBC.線段CFD.線段BEA13.如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是()A.28°B.31°C.39°D.42°C1.如圖共有______個(gè)三角形，用符號(hào)表示以AD為邊的三角形：_______________________．5△ADE，△ABD，△ADC二、填空題2.如圖，AD＝CD＝BC，則：(1)圖中共有______個(gè)等腰三角形，其中，等腰三角形ACD的底邊是_______，腰是___________；(2)△BCD的三邊分別是________________，三個(gè)內(nèi)角分別是______________________．2ACAD和CDBC，CD，BD∠B，∠BCD，∠BDC3.如圖，CM是△ABC的中線，AM＝3，則BM的長(zhǎng)為______．34.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝40°，則∠BAD＝_______．20°5.如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線．若DE＝3cm，則EC＝_______cm.96.如圖，AD是△ABC的中線．已知△ABD的周長(zhǎng)為16cm，AB比AC長(zhǎng)3cm，則△ACD的周長(zhǎng)為__________．13cm7.求出下列各圖形中x的值．4070608.三角形的內(nèi)角和為______度．9.在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝45°，那么∠C＝________．10.在△ABC中，∠A＋∠B＝110°，則∠C＝_____．180105°70°11.如圖，∠1的度數(shù)為_______．75°12.如圖，D是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A＝70°，∠ACD＝105°，則∠B＝______°.3513.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中∠A＝30°，∠1＝45°，則∠2＝______

°.1514.

如果長(zhǎng)度分別為a，4，7的三條線段能組成一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是________．3<a<1115.小瓊用七根木棒擺出了如圖所示的圖形，已知AB＝AC，BD＝DE＝EC＝AD＝AE，點(diǎn)B，D，E，C在同一條直線上，則圖中有_____個(gè)等腰三角形，有_____個(gè)等邊三角形．41解：(1)S△ABC＝AB·CE＝×12×9

＝54.1.如圖，AD，CE是△ABC的兩條高，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.(1)求△ABC的面積；三、解答題解：(2)由AB·CE＝BC·AD，得BC＝＝＝10.8.(2)求BC的長(zhǎng)．解：∵∠BAD＝∠BAC＝40°，∠B＝60°，∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－40°－60°

＝80°.2.如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)．解：∵∠B＝20°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.∵AD⊥BC，AE平分∠BAC，∴∠ADB＝90°，∠BAE＝∠BAC＝50°.∴∠BAD＝90°－∠B＝70°.∴∠EAD＝∠BAD－∠BAE＝20°.3.如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠EAD的度數(shù)．4.如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，已知AB＝5，AC＝7，BD＝2.(1)請(qǐng)畫出邊AB上的高CE；解：(1)如圖，CE即為所求．(2)求CE的長(zhǎng)．解：(2)∵AC＝7，BD＝2，∴S△ABC＝AC·BD＝×7×2＝7.又∵S△ABC＝AB·CE，AB＝5，∴AB·CE＝×5CE＝7.∴CE＝.5.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是28cm.(1)已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，求各邊長(zhǎng)；解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為3xcm.依題意，得x＋3x＋3x＝28，解得x＝4.∴3x＝12.∴該等腰三角形的各邊長(zhǎng)分別為4cm，12cm，12cm.(2)已知其中一邊長(zhǎng)為6cm，求其他兩邊長(zhǎng)．解：(2)若底邊長(zhǎng)為6cm，設(shè)腰長(zhǎng)為ycm，則6＋2y＝28，解得y＝11.∴三邊長(zhǎng)分別為6cm，11cm，11cm.若腰長(zhǎng)為6cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為acm，則6＋6＋a＝28，解得a＝16.又∵6＋6＝12<16,故舍去．綜上所述，該等腰三角形其他兩邊長(zhǎng)分別為11cm,11cm.解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，∴∠BAC＝180°－∠ACB－∠B＝76°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝38°.6.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E.若∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度數(shù)．在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，∴∠ADC＝180°－∠ACD－∠CAD＝62°.∴∠PDE＝∠ADC＝62°.∵PE⊥BC，∴∠PED＝90°.∴∠P＝180°－∠PDE－∠PED＝28°.7.在△ABC中，∠B比∠A大10°，∠C比∠B大10°.求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．解：依題意，得∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°＝∠A＋10°＋10°＝∠A＋20°，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＋∠A＋10°＋∠A＋20°＝180°.∴∠A＝50°.∴∠B＝60°，∠C＝70°.證明：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°－∠C.又∵∠B＝90°，∴∠A＝90°－∠C.∴∠A＝∠DEC.8.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，DE⊥AC.求證：∠A＝∠DEC.證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°.∴∠CDB＝180°－(∠B＋∠BCD)＝180°－