6.5多邊形第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)1.了解多邊形、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等數(shù)學(xué)概念.(重點(diǎn))2.理解多邊形的對(duì)角線的概念，探索一個(gè)多邊形能畫幾條對(duì)角線.(難點(diǎn))3.掌握正多邊形的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入圖中有你認(rèn)識(shí)的多邊形嗎？從這些圖形中，你能抽象出哪些平面圖形？一、多邊形知識(shí)梳理1.定義在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條或三條以上的線段首尾順次相接，組成的圖形叫作

.這些線段叫作多邊形的邊，線段的公共端點(diǎn)叫作多邊形的

.注意點(diǎn)：多邊形的三個(gè)必要條件：(1)線段在“同一平面內(nèi)”；(2)線段“不在同一直線上”且條數(shù)不少于3；(3)首尾順次相接.多邊形頂點(diǎn)根據(jù)邊的數(shù)量，多邊形可以分成三角形、四邊形、五邊形…三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.如果一個(gè)多邊形由n條邊組成，那么這個(gè)多邊形就叫作n邊形.圖中的圖形分別是三角形ABC、四邊形ABCD、六邊形ABCDEF.三角形ABC可以記作“

”.△ABC知識(shí)梳理2.有關(guān)概念(1)內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角.

(2)外角：多邊形的邊與它鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫作多邊形的外角.

多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角互為

.如圖，∠A，∠B，∠BCD，∠D是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角，

是四邊形ABCD的一個(gè)外角，∠BCD+∠DCE=

.補(bǔ)角∠DCE180°知識(shí)梳理(3)對(duì)角線：連接多邊形

的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的對(duì)角線.圖中，AC，BD是四邊形ABCD的兩條對(duì)角線.3.正多邊形：各邊

、各內(nèi)角

的多邊形叫作正多邊形.注意點(diǎn)：(1)正多邊形必備的兩個(gè)條件：各內(nèi)角都相等；各邊都相等.(2)若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等或各邊都相等，則它不一定是正多邊形.不相鄰相等也相等知識(shí)梳理

如圖，BE為△ABC的外角∠CBD的平分線，若∠A=50°，∠C=60°，則∠EBD等于A.50° B.55°C.60° D.65°例1√

如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段AD上，連接CE.若∠C=20°，∠AEC=50°，則∠A等于A.20° B.30° C.40° D.50°跟蹤訓(xùn)練1√解析因?yàn)椤螦EC=50°，所以∠CED=180°-∠AEC=130°，所以∠D=180°-∠C-∠CED=30°，因?yàn)锳B∥CD，所以∠A=∠D=30°.二、多邊形的對(duì)角線問(wèn)題1

(1)如圖，從五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A出發(fā)共有幾條對(duì)角線？提示如圖，共有2條對(duì)角線，分別是AC，AD.(2)五邊形ABCDE共有幾條對(duì)角線？請(qǐng)畫出它的所有對(duì)角線.提示共有5條對(duì)角線，如圖.問(wèn)題2

探究：邊數(shù)34567…n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)…上述對(duì)角線分成的三角形的個(gè)數(shù)…多邊形對(duì)角線的總條數(shù)…01234(n-3)12345(n-2)025914

知識(shí)梳理

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線；從m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線把m邊形分成6個(gè)三角形；正t邊形的邊長(zhǎng)為7，周長(zhǎng)為63.求(n-m)t的值.例2解依題意有n=4+3=7，m=6+2=8，t=63÷7=9，則(n-m)t=(7-8)9=-1.

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出m條對(duì)角線，它們將六邊形分成n個(gè)三角形.k邊形沒(méi)有對(duì)角線，則m+n+k的值為

.

跟蹤訓(xùn)練2101.多邊形的定義.2.多邊形內(nèi)角、外角以及正多邊形的有關(guān)概念.3.多邊形的對(duì)角線.1.如圖，在三角形ABC中，∠B=45°，DACB的外角β等于100°，則∠A的度數(shù)是A.60°B.55°C.45°D.35°√2.若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引5條對(duì)角線，則它是A.五邊形

B.六邊形C.七邊形

D.八邊形√3.一個(gè)多邊形有14條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A.5 B.6 C.7

D.8√4.已知正六邊形的周長(zhǎng)是30

cm，則這個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)等于

cm.解析因?yàn)橐粋€(gè)正六邊形的周長(zhǎng)是30

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