第三章 代數(shù)式3.1 列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第

1

課時）1.借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義.2.能分析具體問題中簡單的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.3.通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的抽象，得到代數(shù)式定義，體會從具體到抽象的認識過程，發(fā)展抽象能力.教學目標教學重點：理解代數(shù)式的基本概念，能正確認識代數(shù)式；掌握代數(shù)式的書寫要求，能根據(jù)代數(shù)式的類型正確書寫代數(shù)式.教學難點：理解代數(shù)式的意義，明白每個符號代表的意義以及整個式子所表示的數(shù)量關(guān)系.教學重難點引例

1 智能機器人的廣泛應用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成

5

m2

范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手

8

s

可以采摘一個蘋果．根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：該機器人

10

s

能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？60

s

呢？t

s

呢？該機器人識別

n

m2

范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？新課導入該機器人

10

s

能識別的范圍＝

5

×60

s

能識別的范圍＝

5

×t

s

能識別的范圍＝

5

×10＝50

m2；60＝300

m2；t

＝5t

m2 (或?qū)懗?/p>

5

?

t

m2)．引例

1 智能機器人的廣泛應用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成

5

m2

范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘．(1)該機器人

10

s

能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？60

s

呢？t

s

呢？分析： 工作量

＝

工作效率

×

工作時間．注意：

在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將數(shù)放在字母前，乘號寫作“·”或省略不寫.例如，5×t

可以寫成5·t或5t.引例

1 智能機器人的廣泛應用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成

5

m2

范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘．(2)該機器人識別

n

m2

范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？分析：工作量

＝

工作效率×

工作時間．工作時間

＝ 工作量 ÷

工作效率．解：該機器人識別

n

m2

范圍內(nèi)的蘋果需要

n÷5

秒，即

5

秒．n注：

含有字母的除法中，一般不用“÷”號，而寫成分數(shù)的形式．引例

1 某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成

5

m2

范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘．它的一個機械手平均

8

s

可以采摘一個蘋果．(3)若該機器人搭載了

m

個機械手(m＞1)，它與采摘工人同時工作

1

h，已知工人平均

5

s

可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果？引例

2 (1)某工程隊負責鋪設(shè)一條長

2

km

的地下管道，經(jīng)過

d

天完成，用式子表示這支工程隊平均每天鋪設(shè)的管道長度．(2)一個正方形的邊長是

a，這個正方形的周長

l

是多少？面積

S

呢？2平均每天鋪設(shè)管道長度＝

鋪設(shè)長

2

km

的地下管道 ÷ d

天．解：(1)這支工程隊平均每天鋪設(shè)的管道長度是

d km．(2)這個正方形周長

l

是

4a，面積

S

是

a

?

a

＝a2．注意：

相同字母相乘，可以寫成冪的形式，例如，a·a寫成a2.定義

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式．特別地，單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式．思考

注意：這里的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方.開方將在以后學習.類型書寫規(guī)定示例數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘.通常將乘號寫作“·”或省略不寫.相同字母寫成冪的形式.如2×m寫成2·m或2m.如m×n寫成m·n或mn.m·m寫成m2.數(shù)字因數(shù)是1或-1.“1”常省略不寫.如1×a寫成a，-1×a寫成-a.帶分數(shù)與字母相乘.將帶分數(shù)化成假分數(shù).如1t

應寫成t.除法運算.用分數(shù)線.如2÷x（x≠0）應寫成.代數(shù)式是和或差的形式且后面有單位.把式子用括號括起來.如（a-b）千克.代數(shù)式的書寫要求：例

1 (1)蘋果原價是

p

元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價；(2)一個長方形的長是

0.9

m，寬是

p

m，用代數(shù)式表示這個長方形的面積；例題精講解：(1)蘋果的售價是

0.9?

p

，即

0.9p

元/kg；(2)這個長方形的面積是

0.9?

p

，即

0.9p

m2；用字母表示數(shù)后，同一個代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是

n

件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的

2

倍少

10

件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；分析：去年的產(chǎn)量＝2×前年產(chǎn)量－10；解：去年的產(chǎn)量是

2

?

n－10

，即(2n－10)件；

注：帶單位時，幾個式子的和的形式要加括號．1(4)一個長方體水池底面的長和寬都是

a

m，高是

h

m，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積．分析：水池內(nèi)水的體積＝

3

×水池容積，水池容積＝長×寬×高．1 1解：水池內(nèi)水的體積為

3 ? a

?

a

?

h

，即

3 a2h

m3．小結(jié)在實際問題的背景下應如何列簡單的代數(shù)式．首先，審題明確題中包含幾個量；其次，用文字表示出這幾個量之間的關(guān)系，比如我們常見的和、差、積、商等數(shù)量關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化成加、減、乘、除等運算；最后，用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系．例

2 說出下列代數(shù)式的意義：解：(1)2a＋3

的意義是

a

的

2

倍與

3

的和；(2)2(a＋3)的意義是

a

與

3

的和的

2

倍；c(1)2a＋3； (2)2(a＋3)； (3)

ab

； (4)x2＋2x＋8．(4)棱長為

a

的正方體的體積是

．1．填空題．(1)每包書有

10

冊，6

包書有

冊，n

包書有

冊；(2)王芳今年

m

歲，她去年

歲，6

年后

歲；(3)將

p

kg糖裝入

n

個包裝袋中，每袋糖的質(zhì)量相同，每袋裝入糖

kg；a3分析：每袋裝入糖的質(zhì)量＝糖的總質(zhì)量÷包裝袋袋數(shù)課堂練習6010n（m-1）（m+6）

2．說出下列代數(shù)式的意義．(1)2a＋3c；(2)3(m－n)；(3)a2＋1；3a(4)

5b．3a解：(1)2a＋3c

的意義是

a

的

2

倍與

c

的

3

倍的和；3(m－n)的意義是

m

與

n

的差的

3

倍；a2＋1

的意義是

a

的平方與

1

的和；5b 的意義是