課題：28.2用樣本估計總體第二課時用樣本估計總體＆.教學目標：1.了解什么是簡單的隨機抽樣，知道抽樣調查是為了了解總體情況的一種重要的數(shù)學方法，掌握獲取隨機樣本的方法。2.經歷用不同規(guī)律的樣本估計總體，感受當樣本足夠大時，用樣本估計總體是可靠的。3.會用樣本的平均數(shù)、百分比估計總體的平均數(shù)等，合理設計調查方案，正確處理和分析調查數(shù)據(jù)，作出正確決策。4.通過討論交流，增強合作意識和對數(shù)學價值的認識。＆.教學重點、難點：重點：什么是簡單隨機抽樣及隨機抽樣的方法，理解抽樣調查的可靠性。難點：正確理解簡單隨機抽樣的科學性和深刻領會抽樣調查的可靠性。＆.教學過程：一、情景導入問題：2018年北京的空氣質量情況如何？請用簡單隨機抽樣方法選取該年的30天，記錄并統(tǒng)計這30天北京的空氣污染指數(shù)，求出這30天的平均空氣污染指數(shù)，據(jù)此估計北京2018年全年的平均空氣污染指數(shù)和空氣質量狀況。請同學們查詢中國環(huán)境保護網，網址是.二、探究新知§.探究用樣本估計總體：師生用隨機抽樣的方法選定如下表中的天，通過上網得知北京在這天的空氣污染指數(shù)及質量級別，如下表所示：日期1/21/61/71/312/32/52/72/132/173/1污染指數(shù)97781381091261389993111133質量級別ⅡⅡⅢ1Ⅲ1Ⅲ1Ⅲ1ⅡⅡⅢ1Ⅲ1日期3/233/265/65/206/17/207/258/188/249/13污染指數(shù)1641807211511555811307281質量級別Ⅲ2Ⅲ2ⅡⅢ1Ⅲ1ⅡⅡⅢ1ⅡⅡ日期9/2310/2310/2711/411/2912/612/912/2112/2812/30污染指數(shù)72953070871129795106106質量級別ⅡⅡⅠⅡⅡⅢ1ⅡⅡⅢ1Ⅲ1這30個空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107，據(jù)此估計該城市2002年的平均空氣污染指數(shù)為107，空氣質量狀況屬于輕微污染。討論：同學們之間互相交流，算一算自己選取的樣本的污染指數(shù)為多少？根據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)，估計這個城市的空氣質.§.體會用樣本估計總體的合理性下面是老師抽取的樣本的空氣質量級別、所占天數(shù)及比例的統(tǒng)計圖和該城市年全年的相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖，同學們可以通過比較兩張統(tǒng)計圖，體會用樣本估計總體的合理性。經比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致，但這樣的誤差還是可以接受的，是一個較好的估計。練習：同學們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計圖，并和2002年全年的相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖進行比較，想一想用你所抽取的樣本估計總體是否合理？顯然，由于各位同學所抽取的樣本的不同，樣本的污染指數(shù)不同.但是，正如我們前面已經看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學家已經證明隨機抽樣方法是科學而可靠的。對于估計總體特性這類問題，數(shù)學上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍，將來同學們會學習到有關的數(shù)學知識。＆.用樣本估計總體：用樣本平均數(shù)、樣本的方差、樣本的標準差估計總體的標準差，這是推斷統(tǒng)計學的核心。不同的樣本對總體估計是有差異的，若差異在誤差允許的范圍內是正當估計，當樣本容量足夠大時，這種估計接近于準確值。三、講解例題，鞏固新知§.例1、為了保護環(huán)境，某校環(huán)保小組成員小明收集廢電池，第一天收集號電池節(jié)，號電池節(jié)，總質量為克；第二天收集號電池節(jié)，號電池節(jié)，總質量為克。（1）求收集號電池和號電池每節(jié)分別重多少克？（2）學校環(huán)保小組為估算月份收集廢電池的總質量，他們隨意抽取了該月某天收集廢電池的數(shù)量如下：1號電池（節(jié)）29303228315號電池（節(jié)）5153474950分別計算這兩種廢電池數(shù)量的樣本平均數(shù)，并由此估算該月（天）環(huán)保小組收集廢電池的總質量是多少克？解析：（1）號電池和號電池為未知量，我們可尋找兩個等量關系，可設號電池和號電池每節(jié)質量分別為克、克，列出方程組即可；（2）用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，再計算總體。解：（1）設號電池每節(jié)質量為克，號電池每節(jié)質量克，根據(jù)題意得：，解這個方程組得：答：號電池每節(jié)質量為克，號電池每節(jié)質量克.（2）號電池數(shù)量的樣本平均數(shù)為（節(jié)）號電池數(shù)量的樣本平均數(shù)為（節(jié)）所以月份收集廢電池的總質量為：（克）（千克）歸納：統(tǒng)計的基本思想方法就是用樣本估計總體，只要所選樣本具有代表性且樣本容量合適，本題樣本選取合適，雖然樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)有差距，但相差并不大，所以，可以用于估計總體。同步練習：年奧運會即將在北京舉行，南寧市某學校學生會為了解全校同學喜歡收看奧運會比賽項目的情況，隨機調查了名同學，根據(jù)調查結果制作了頻數(shù)分布表：最喜歡收看的項目頻數(shù)（人數(shù)）頻率足球16%籃球5628%排球2010%羽毛球3417%乒乓球2010%游泳跳水189%田徑84%合計2001（1）補全頻數(shù)分布表；（2）在這次抽樣調查中，最喜歡看哪個奧運會比賽項目的同學最多，最喜歡收看哪個項目的同學最少？（3）根據(jù)以上調查，試估計該校1800名學生中，最喜歡收看羽毛球比賽的人數(shù).§.例2、青少年視力水平的下降已經引起全社會的關注，某校為了解初中畢業(yè)年級名學生的視力情況，從中抽查了一部分學生的視力，通過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表和頻率直方圖。分級頻數(shù)頻率20.0460.122520.04合計1.003.953.954.254.554.855.155.45視力頻率組距請你根據(jù)給出的圖表回答：（1）填寫頻率分布表中未完成部分的數(shù)據(jù)；（2）在這個問題中，請分別指出總體和樣本容量？（3）請你用樣本估計總體，可以得到哪些信息（寫出天）？解：（1）第二列從上至下兩空分別填、；第三列從上至下兩空分別填、；（2）總體是：名學生的視力情況；樣本容量是：；（3）本題具有多個結論，只要是根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖的有關信息，并且用樣本估計總體所反映的結論都是正確的.例如：該校初中畢業(yè)年級學生視力在的人數(shù)最多，約為人；該校初中畢業(yè)年級學生視力在以上的與視力在以下的人數(shù)基本相等，各有人左右。同步練習：要了解某地區(qū)八年級學生的身高情況從中隨機抽取名學生的身高作為一個樣本，身高均在之間（取整數(shù)厘米），整理后分成組，繪制頻數(shù)分布直方圖（不完整）.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取的樣本中，學生的身高的中位數(shù)在哪個小組？（3）該地區(qū)共有名八年級學生，估計其中身高不低于的人數(shù).140.5140.510學生人數(shù)/人身高（厘米）20304050145.5150.5155.5160.5165.5170.5175.59184820615§.例3、某公交線路總站在一居民小區(qū)附近，為了了解高峰時段從總站乘車出行的人數(shù)，隨機抽查了個班次的乘車人數(shù)，結果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23.（1）計算這個班次乘車人數(shù)的平均數(shù)；（2）如果在高峰時段從總站共發(fā)車個班次，根據(jù)上面的計算結果，估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人？（3）根據(jù)你的生活實踐，請你說說你所在地區(qū)乘車高峰期在什么時段？如果我們要統(tǒng)計一個月乘車人數(shù)情況，能否只選取高峰時段的乘車人數(shù)作為抽查的樣本？為什么？解：（1）（人）（2）（人）（3）乘車的高峰期時段各有不同，但主要集中在上下班的時段；如果要統(tǒng)計一個月或一年的乘車人數(shù)情況，在樣本的選取上必須要有代表性，樣本容量較大，要有隨機性，如果只選取高峰時段的話，那么求出的樣本平均數(shù)要大大高于總體實際平均數(shù)，所以，應隨機選取各個時段乘車人數(shù)作為樣本，這樣才可能得到較為接近總體的結論.同步練習：為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了該小區(qū)戶家庭的用水量，結果如下：月用水量（噸）1013141718戶數(shù)22321（1）計算這戶家庭的平均月用水量；（2）如果該小區(qū)有戶家庭，根據(jù)上面的計算結果，估計該小區(qū)居民每月共用水多少噸？四、鞏固練習1.某甲魚養(yǎng)殖專業(yè)戶共養(yǎng)甲魚只，為了與客戶簽訂購銷合同，對自己所養(yǎng)甲魚的總重量進行估計，隨意撈了只，稱得重量分別為1.5，1.4，1.6，2，1.8（單位：千克）（1）根據(jù)樣本平均數(shù)估計甲魚的總重量約是多少千克？（2）如果甲魚的市場價格為每千克元，那么該專業(yè)戶賣出全部甲魚的收入約為多少元？2.隨機抽取某城市天的空氣質量狀況統(tǒng)計如下：污染指數(shù)（）4560708095110125天數(shù)（）2439642其中：時，空氣質量為優(yōu)；時，