2025年秋季學(xué)期高中二年級(jí)調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版／北師大版必修第一、二冊(cè)，選擇性必修第一冊(cè)第一章至第三章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合A={x|-2≤x<3}9B={x|-3<x≤2}，則A∪B=A.{x|-3<x<3} B.{x|-2≤x≤2}C.{x|-3≤x≤3} D.{x|-3≤x<2}2．已知p:3x0∈Z,eA.?x∈Z,exC.?x∈Z,ex3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（1-i)(2-3i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．已知F1,F2分別是雙曲線(xiàn)C::x225?A.5 B.4 C.3 D.25．已知a=(2,1),b=(1,λ)，若a⊥(a-b)，則λ=A.12 B.?12 6．若拋物線(xiàn)C1:y2=4x與拋物線(xiàn)CA.(-2,2) B.(-2,3) C.(-1,3) D.(-1,2)7．已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，則不等式f(lnx)>f(1)的解集為A.{x|1<x<e} B.{x|C.{x|x<1或x>e2} D.8．已知a>0,b>0，且12a+1+41+2b=1A.(?12,C.(-7,1) D.(-1,7)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知直線(xiàn)l1A.l2在x軸上的截距為B.若l1/C.若l1⊥D.若l1,10．已知圓C1:x2+yA.-3 B.1 C.4 D.611．已知函數(shù)f(x)=2cos(wx+φ)(w>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，其圖象與直線(xiàn)y=2的其中兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,|x1?A.曲線(xiàn)y=g(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?B.曲線(xiàn)y=g(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)(C.函數(shù)g(x)在(?5πD.函數(shù)g(x)在[?π4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)f(x)={2x13．已知橢圓C的兩焦點(diǎn)為F1,F2，P,Q為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，ΔPF1F14．在三棱柱ABC?A1B1C1中，,AA四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.(13分）已知圓M的圓心在直線(xiàn)y=?13x上，且圓M過(guò)（2,1）和（1（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓M與圓O:x16.(15分）設(shè)ΔABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知b=5,c=6,2bsinB+2csinC-2asinA=3bsinC.（1）求ΔABC的面積；（2）求cos(B-C).17.(15分）某環(huán)保組織進(jìn)行了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)調(diào)查了100名參與者，統(tǒng)計(jì)了這100人答對(duì)的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為［0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),[100,120］六個(gè)小組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知答對(duì)題數(shù)在［20,40）內(nèi)的人數(shù)是答對(duì)題數(shù)在［0，20）內(nèi)的人數(shù)的5倍．（1）求頻率分布直方圖中a,b的值，并估計(jì)這100人答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）設(shè)成績(jī)?cè)谇?5％的答題者被認(rèn)定為“環(huán)保知識(shí)小達(dá)人”，按是否為“環(huán)保知識(shí)小達(dá)人”用分層抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中抽取2人，求這2人中至少有1人為“環(huán)保知識(shí)小達(dá)人”的概率.18.(17分）彌彌封線(xiàn)如圖1所示，在梯形ABCD中，BELAD，BC=6,AD=12,AE=BE=4把ΔABE沿BE折起，得到四棱錐A-BCDE，如圖2所示．圖1

圖2（1）若AD=43，證明：ADL平面（2）若平面ABEL平面BCDE,A,B,C,D在同一個(gè)球面上，設(shè)該球面所在球的球心為O，證明：點(diǎn)O在平面BCDE內(nèi).（3）若平面ADE與平面ACD夾角的余弦值為1717，求直線(xiàn)AB與平面ACD所成角的正19.(17分）以橢圓中心為圓心，長(zhǎng)軸為直徑的圓叫作橢圓的“輔助圓”.已知橢圓C:x2a2+y（1）求C及C的輔助圓的方程．（2）已知與y軸平行，且不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)DE與C及C的輔助圓分別交于D,E兩點(diǎn)（D,E均在同一個(gè)象限），過(guò)E作C的輔助圓的切線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)F，且直線(xiàn)OD的斜率為k，記ΔOEF的面積