2025-2026學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)科期中檢測(cè)一.選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.一元二次方程-x2+3x-2=0A.-1,3，2 B.-1,3,-2 C.3,-1,2 D.3,-1,-12.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是()A.8 B.9 C.10 D.113.若線段a,b,c,d是成比例線段,且a=1,b=2,c=3,則d的值為()A.32 B.4 C.6 D.4.進(jìn)入秋冬季以來，全國流感呈現(xiàn)多點(diǎn)爆發(fā)，感染人數(shù)急速增長(zhǎng)的新趨勢(shì)，若1人患病，經(jīng)過兩輪感染后患病人數(shù)競(jìng)高達(dá)324人，則每輪感染中，1個(gè)人會(huì)平均感染多少人?若設(shè)每輪感染中，1個(gè)人會(huì)平均感染x個(gè)人，則下列方程正確的是()A.1+x+x2=324C.1+x+1+x2=3245.物理課上，同學(xué)們做“讓小燈泡亮起來”的實(shí)驗(yàn).“智慧小組”的實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示，其中S?，S?，S?，S?表示電路的開關(guān)，L表示小燈泡.當(dāng)隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)時(shí)，燈泡發(fā)光的概率是().A. B. C. D.6.如圖,AD∥BE∥CF,直線a、b與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若AB=3,BC=5,EF=4,則DF的長(zhǎng)為()A.325 B.125 C.2。 D.7.某區(qū)為了解初中生近視情況，在全區(qū)進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查，結(jié)果如下表，根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，下列對(duì)該區(qū)初中生近視的概率的估計(jì)，最合理的是()累計(jì)抽測(cè)的學(xué)生數(shù)n100200300400500 600800近視學(xué)生數(shù)與n的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.410A.0.400 B.0.410 C.0.413 D.、0.4238.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,根據(jù)下列條件,不能判定△ABC和△DEF相似的是(A.ABDE=ACDF 第1頁(共4頁),9.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若矩形面積為12，則陰影部分的面積為()A.310.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=10cm,BC=20cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.①當(dāng)t=3時(shí),△BPQ的面積為21cm2;2Kt有兩個(gè)不同的值,都使△BPQ的面積為16cm;③△BPQ的面積可以為50cm.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3二.填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11.若ab=112.若a,β是方程x2-2x-5=0的兩個(gè)根,則α-αβ+β的值為13.小瑞和小初同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件發(fā)生的概率是.14.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M、N分別是邊AD、CD的中點(diǎn),連接MN、OM.若則OM的長(zhǎng)為15.在學(xué)習(xí)了《圖形的相似》之后，同學(xué)們利用黃金分割原理設(shè)計(jì)圖案.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是線段AD的黃金分割點(diǎn)(DE>AE)，以DE為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形DEPQ.按此方式繼續(xù)構(gòu)造正方形，得到如圖所示的圖案.若AB的長(zhǎng)為10cm，則P，D兩點(diǎn)之間的距離為cm、三.解答題(一)：本大題共3小題，第16題8分，第17題6分，第18題7分，共21分16.解方程:1x2第2頁(共4頁)17.如圖,在△ABC中,B,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),連接DE,且.∠ADE=∠ACB,，如果E是AC的中點(diǎn),AD=8,AB=10,求AE的長(zhǎng).18.已知:如圖,在?ABCD中,BA=BD,M,N分別是AD和BC的中點(diǎn).求證:四邊形BNDM是矩形.四.解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分19.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售200個(gè)，6月份銷售288個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同.(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為60元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)?20.國產(chǎn)AI大模型DeepSeek的爆火引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注.現(xiàn)有四場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)直播，這四場(chǎng)直播分別以“A.機(jī)器人技術(shù)”，“B.計(jì)算機(jī)視覺”，“C.自然語言處理”，“D.專家系統(tǒng)”為主題，對(duì)這四類人工智能分別進(jìn)行講解，這四場(chǎng)直播同時(shí)開始.甲，乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備各自聽一場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)直播，然后兩人互相分享.若甲同學(xué)先從這四類中隨機(jī)選擇一類，并進(jìn)入直播間聽講解，然后乙同學(xué)從剩下的三類中隨機(jī)選擇一類進(jìn)入直播間聽講解.(1)甲同學(xué)選擇“A.機(jī)器人技術(shù)”直播的概率是；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求甲，乙兩同學(xué)都沒有選擇“D.專家系統(tǒng)”的概率第3頁(共4頁)21.如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)G,AC平分∠BAD,過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AB=10,BD=2,五.解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分22.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上.(1)求證:△AEF∽△ABC;(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；(3)如果把它加工成矩形零件如圖2，當(dāng)EF=60mm時(shí)，這個(gè)矩形的面積是多少?23.【閱讀】如圖1,若△ABD∽△ACE,且點(diǎn)B,D,C在同一直線上,則我們把△ABDBD與△ACE稱為旋轉(zhuǎn)相似三角形.【理解】(1)如圖2