第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年貴州省黔東南州九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一元二次方程x2+5x-3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.1，5，-3 B.1，-5，-3 C.1，-5，3 D.1，5，32.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.一元二次方程x（x-3）=0的解是（）A.x=0 B.x=3 C.x1=0，x2=3 D.x1=0，x2=-34.二次函數(shù)y=（x-2）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3） B.（-2，3） C.（-2，-3） D.（2，-3）5.用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（）A.（x+4）2=-7 B.（x+4）2=-9 C.（x+4）2=7 D.（x+4）2=256.如圖，在△ACB中，∠C=90°，∠BAC=80°，將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AC'B'位置，使AC'剛好落在AB上，B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B'和C'，連接BB'，則∠BB'C'度數(shù)是（）

A.40° B.45° C.50° D.55°7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2-4=0的一個(gè)根是0，則m的值是（）A.0 B.1 C.2 D.2或-28.下列一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2-2x-2=0 B.x2+2x+2=0 C.x2-2x+2=0 D.x2+2=09.組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A.x（x+1）=28 B.x（x-1）=28 C.x（x+1）=28 D.x（x-1）=2810.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移一個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式是（）A.y=（x+3）2-1 B.y=（x-1）2+1 C.y=（x-3）2-1 D.y=（x+3）2+111.如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABG的位置，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B.若DF=3，則BE的長為（）A.

B.

C.1

D.212.當(dāng)ab＞0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

。14.為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某品經(jīng)過兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為9元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,則根據(jù)題意列出方程是

.15.拋物線y=2x2-4x+4的最小值是

.16.已知關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為______．三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

解方程：

（1）x2-2x+1=0；

（2）x（x-1）=3（x-1）.18.(本小題12分)

如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)格子都是邊長為1的小正方形，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）.

（1）請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；

（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）求△A2B2C2的面積.19.(本小題10分)根據(jù)要求，解答下列問題：①方程x2﹣2x+1＝0的解為____；②方程x2﹣3x+2＝0的解為____；③方程x2﹣4x+3＝0的解為____；…（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：①方程x2﹣9x+8＝0的解為____；②關(guān)于x的方程____的解為x1＝1，x2＝n．（3）請(qǐng)用配方法解方程x2﹣9x+8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．20.(本小題10分)

如圖所示，有一個(gè)拋物線的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度AB為4m，跨度OC為10m．

（1）請(qǐng)建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，并求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如圖，在AB右邊1m的D處所對(duì)應(yīng)橋洞離水面的高是多少？21.(本小題10分)

如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞點(diǎn)B按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A1BC1的位置，使得點(diǎn)A、B、C1在同一條直線上，那么這個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度等于多少度？22.(本小題10分)

為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．

（1）求每年市政府投資的增長率；

（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？23.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)F是BA延長線上一點(diǎn)，連接DF，△ADF繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，若AF=3，AB=7．

（1）直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）求DE的長度；

（3）求證：直線BE⊥DF．24.(本小題12分)

某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元/kg的商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元/kg．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與售價(jià)x（元/kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：x12141517y36323026（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價(jià)應(yīng)定為多少元/kg？

（3）設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式.

（2）請(qǐng)求出該二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).

（3）在直線BC下方拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】（2，-3）

14.【答案】16（1-x）2=9

15.【答案】2

16.【答案】1

17.【答案】x1=x2=1；

x1=3，x2=1

18.【答案】如圖，△AB1C1即為所求；

如圖，△A2B2C2即為所求；

3.5

19.【答案】（1）x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；

（2）①1、8；②x2-（1+n）x+n=0；

（3）x2-9x=-8，

x2-9x+=-8+，

（x-）2=

x-=±，

所以x1=1，x2=8；

所以猜想正確．；

20.【答案】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=a（x-5）2+4，

∵該函數(shù)過點(diǎn)（0，0），

∴0=a（0-5）2+4，

解得，a=-，

∴這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=-（x-5）2+4；

（2）當(dāng)x=6時(shí)，y=-（6-5）2+4=，

即在對(duì)稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是m．

21.【答案】120度．

22.【答案】解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意得：

3（1+x）2=6.75，

解得：x=0.5，或x=-2.5（不合題意，舍去），

∴x=0.5=50%，

即每年市政府投資的增長率為50%；

（2）∵12（1+50%）2=27，

∴2015年建設(shè)了27萬平方米廉租房．

23.【答案】（1）解：由題意知，旋轉(zhuǎn)角度為∠BAD=90°；

（2）解：∵△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴AE=AF=3，AD=AB=7，

∴DE=AD-AE=7-3=4；

（3）證明：∵△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴∠BHF=90°，

∴BE⊥DF．

24.【答案】解：（1）設(shè)關(guān)系式為y=kx+b，把（12，36）（14，32）代入得：

，解得：k=-2，b=60，

∴y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+60，

自變量的取值范圍為：10≤x≤18．

（2）根據(jù)題意得：（x-10）（-2x+60）=168，

解得：x=16，x=24（舍去），

答：要獲得平均每天168元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為16元/kg；

（3）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600=-2（x-20）2+200，

∵a=-2＜0，拋