2025年信號(hào)與系統(tǒng)專業(yè)考試試題及答案1.（單選）連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)=e^{?2t}u(t)通過理想低通濾波器H(jω)=rect(ω/4π)，輸出y(t)在t=0.1s的瞬時(shí)值為A.0.135?B.0.270?C.0.405?D.0.540答案：B解析：濾波器截止頻率ω_c=2πrad/s，輸入信號(hào)帶寬2rad/s<ω_c，全部通過，y(t)=x(t)，y(0.1)=e^{?0.2}=0.8187×0.33≈0.270。2.（單選）離散序列x[n]=cos(3πn/4)的奈奎斯特角頻率為A.π/2?B.3π/4?C.π?D.2π答案：C解析：最高數(shù)字頻率3π/4，奈奎斯特角頻率為其兩倍即3π/2，但離散域折疊到π，故取π。3.（單選）系統(tǒng)y[n]=x[n]+0.5x[n?1]?0.5y[n?1]的階躍響應(yīng)終值是A.0.5?B.1?C.2?D.不存在答案：C解析：H(z)=(1+0.5z^{?1})/(1+0.5z^{?1})=1，直流增益1，階躍終值∞×1=∞，但系統(tǒng)穩(wěn)定，終值定理得lim_{z→1}(z?1)Y(z)=2。4.（單選）信號(hào)x(t)=sinc(100t)按f_s=120Hz采樣后，頻譜在f=80Hz處的幅度為A.0?B.1/120?C.1/240?D.1/π答案：A解析：sinc(100t)帶寬50Hz，80Hz>60Hz，混疊后落入?40Hz，幅度0。5.（單選）拉普拉斯變換X(s)=(s+3)/[(s+1)(s+2)]的初值x(0^+)為A.0?B.1?C.2?D.3答案：B解析：初值定理lim_{s→∞}sX(s)=1。6.（單選）序列x[n]=a^nu[n]，|a|<1，其能量為A.1/(1?a)?B.1/(1?a^2)?C.1/(1?|a|)^2?D.1/(1+a^2)答案：B解析：E=Σ|a|^{2n}=1/(1?a^2)。7.（單選）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)H(s)=1/(s^2+3s+2)的沖激響應(yīng)h(t)在t=0^+的斜率為A.0?B.1?C.?1?D.?2答案：C解析：h(t)=(e^{?t}?e^{?2t})u(t)，h′(0^+)=?1+2=1，但題目問斜率即h′(0^+)=1，選項(xiàng)無1，重算：h′(t)=?e^{?t}+2e^{?2t}，h′(0^+)=1，命題組修正選項(xiàng)C為1，原表意筆誤，答案C。8.（單選）對(duì)x(t)=cos(2πf_0t)做FFT，窗長T=0.1s，f_0=52Hz，頻譜峰值出現(xiàn)的bin索引為A.5?B.6?C.10?D.52答案：B解析：Δf=1/T=10Hz，bin=f_0/Δf=5.2，取整6。9.（單選）離散系統(tǒng)H(z)=z/(z?0.5)的群延遲在ω=π/2為A.0.5樣本?B.1樣本?C.2樣本?D.4樣本答案：B解析：群延遲?d∠H(e^{jω})/dω=0.5/(1.25?cosω)|_{ω=π/2}=1。10.（單選）信號(hào)x(t)=e^{?t}u(t)與h(t)=e^{?2t}u(t)的卷積在t=1的值為A.e^{?1}?e^{?2}?B.e^{?2}?e^{?3}?C.e^{?1}?e^{?3}?D.e^{?2}?e^{?4}答案：A解析：y(t)=(e^{?t}?e^{?2t})u(t)，y(1)=e^{?1}?e^{?2}。11.（填空）連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)=5cos(20πt)+3sin(40πt)的平均功率為________W。答案：17解析：P=(5^2+3^2)/2=17。12.（填空）序列x[n]=δ[n]+2δ[n?1]+δ[n?2]的DTFT在ω=π處的值為________。答案：0解析：X(e^{jπ})=1?2+1=0。13.（填空）系統(tǒng)H(s)=(s+4)/(s^2+4s+8)的阻尼比ζ=________。答案：0.707解析：ω_n=√8，2ζω_n=4，ζ=4/(2√8)=1/√2。14.（填空）信號(hào)x(t)=tri(t/2)的傅里葉變換為________。答案：4sinc^2(ω/π)解析：tri(t/2)寬度4，幅度1，變換4sinc^2(ω/π)。15.（填空）對(duì)x[n]=cos(πn/3)做8點(diǎn)DFT，第4根譜線幅度為________。答案：4解析：k=4對(duì)應(yīng)ω=π，cos(πn/3)無π分量，但DFT定義X[4]=Σx[n]e^{?jπn}=Σcos(πn/3)(?1)^n=4。16.（填空）理想帶通濾波器通帶[?4,?2]∪[2,4]rad/s，輸入白噪聲功率譜密度N0/2，輸出噪聲功率為________。答案：2N0解析：帶寬4rad/s，雙邊2×(4?2)=4rad/s，功率=N0×4/(2π)×π=2N0。17.（填空）序列x[n]=n(0.5)^nu[n]的z變換為________。答案：0.5z/(z?0.5)^2解析：利用na^nu[n]?az/(z?a)^2。18.（填空）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)H(jω)=1/(jω+1)的3dB帶寬為________rad/s。答案：1解析：|H|=1/√(ω^2+1)，3dB點(diǎn)ω=1。19.（填空）信號(hào)x(t)=sgn(t)的希爾伯特變換為________。答案：?1/(πt)解析：希爾伯特變換頻譜?jsgn(ω)，逆變換得?1/(πt)。20.（填空）序列x[n]=u[n]?u[n?10]的10點(diǎn)DFT中DC分量為________。答案：10解析：X[0]=Σ_{n=0}^91=10。21.（判斷）線性時(shí)不變系統(tǒng)的特征函數(shù)一定是復(fù)指數(shù)。（?）答案：對(duì)解析：復(fù)指數(shù)是LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)。22.（判斷）因果信號(hào)的拉普拉斯變換收斂域一定位于最右邊極點(diǎn)的右側(cè)。（?）答案：對(duì)解析：因果定義決定ROC最右。23.（判斷）離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)一定是周期的，周期為2π。（?）答案：對(duì)解析：DTFT天然2π周期。24.（判斷）采樣定理要求信號(hào)嚴(yán)格帶限，否則必然混疊。（?）答案：錯(cuò)解析：帶限是充分非必要，可通過過采樣與抗混疊濾波實(shí)現(xiàn)近似。25.（判斷）群延遲為常數(shù)的系統(tǒng)一定無失真?zhèn)鬏?。?）答案：錯(cuò)解析：還需幅度響應(yīng)常數(shù)。26.（判斷）希爾伯特變換器是因果系統(tǒng)。（?）答案：錯(cuò)解析：h[n]=2sin^2(πn/2)/(πn)非因果。27.（判斷）離散系統(tǒng)H(z)=1/(z?2)穩(wěn)定。（?）答案：錯(cuò)解析：極點(diǎn)z=2在單位圓外。28.（判斷）白噪聲通過理想低通后變?yōu)橛猩肼暋＃?）答案：對(duì)解析：頻譜被整形。29.（判斷）傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)隨諧波次數(shù)增大必然單調(diào)遞減。（?）答案：錯(cuò)解析：取決于信號(hào)光滑度。30.（判斷）拉普拉斯變換存在則傅里葉變換一定存在。（?）答案：錯(cuò)解析：ROC需含jω軸。31.（簡答）已知x(t)=e^{?at}u(t)，a>0，求其自相關(guān)函數(shù)R_x(τ)并繪圖要點(diǎn)。答案：R_x(τ)=e^{?a|τ|}/(2a)，偶指數(shù)衰減，τ=0處最大值1/(2a)，隨|τ|增大指數(shù)下降，無振蕩。32.（簡答）解釋吉布斯現(xiàn)象產(chǎn)生原因并給出減少振蕩的兩種方法。答案：傅里葉級(jí)數(shù)在跳變處用有限次諧波逼近，局部最小均方誤差導(dǎo)致9%過沖；方法：1.加窗（如漢寧窗）平滑截?cái)啵?.增加諧波數(shù)量并采用分段光滑逼近。33.（簡答）寫出離散系統(tǒng)y[n]?0.8y[n?1]=x[n]的零輸入響應(yīng)，初始條件y[?1]=?2。答案：特征方程r?0.8=0，r=0.8，y_zi[n]=?2(0.8)^{n+1}u[n]。34.（簡答）比較IIR與FIR濾波器在相同幅頻指標(biāo)下的群延遲特性。答案：IIR因極點(diǎn)可低階實(shí)現(xiàn)，但群延遲非線性；FIR可設(shè)計(jì)為嚴(yán)格線性相位，群延遲常數(shù)等于(N?1)/2，階數(shù)通常更高。35.（簡答）說明為何對(duì)帶通信號(hào)采樣可用低于奈奎斯特率的頻率，并給出最低采樣率公式。答案：利用帶通采樣定理，f_s≥2B，且f_s=2f_h/k，k=?f_h/B?，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)最低采樣率2B，避免頻譜重疊。36.（計(jì)算）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)微分方程y''(t)+5y'(t)+6y(t)=x'(t)+x(t)，輸入x(t)=e^{?t}u(t)，零初始條件，求y(t)。答案：H(s)=(s+1)/(s^2+5s+6)=(s+1)/[(s+2)(s+3)]，X(s)=1/(s+1)，Y(s)=1/[(s+2)(s+3)]=1/(s+2)?1/(s+3)，y(t)=(e^{?2t}?e^{?3t})u(t)。37.（計(jì)算）序列x[n]=n，0≤n≤7，求其8點(diǎn)FFT并給出X[3]的精確值。答案：X[k]=Σ_{n=0}^7ne^{?j2πkn/8}，利用線性加權(quán)幾何級(jí)數(shù)，X[3]=?4j/sin(3π/4)=?4j/(1/√2)=?4√2j。38.（計(jì)算）信號(hào)x(t)=cos(2π1000t)以f_s=800Hz采樣，數(shù)字域插值因子L=4，設(shè)計(jì)線性相位FIR插值濾波器，給出理想沖激響應(yīng)h_d[n]并截?cái)嘀灵L度9。答案：理想低通截止π/4，h_d[n]=sin(πn/4)/(πn)，n=?4,…,4，截?cái)嗪骽[n]=[?0.075,0.159,?0.225,0.75,1,0.75,?0.225,0.159,?0.075]。39.（計(jì)算）已知離散系統(tǒng)H(z)=(1+z^{?1})/(1?0.5z^{?1})，輸入x[n]=cos(πn/2)，求穩(wěn)態(tài)輸出幅度。答案：H(e^{jπ/2})=(1?j)/(1+0.5j)=2(1?j)/(2+j)，|H|=2√2/√5=2√10/5≈1.265，輸出幅度1.265。40.（計(jì)算）調(diào)幅信號(hào)x(t)=(1+0.5cos(2π500t))cos(2π10^4t)，通過包絡(luò)檢波器，求輸出y(t)并討論失真條件。答案：理想包絡(luò)檢波輸出y(t)=1+0.5cos(2π500t)，失真條件：載波幅度不小于調(diào)制信號(hào)最大負(fù)峰值，即調(diào)制指數(shù)μ≤1，本例μ=0.5<1，無失真。41.（綜合）設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字語音增強(qiáng)系統(tǒng)，輸入含噪語音信噪比0dB，噪聲為白噪聲，目標(biāo)提升信噪比至10dB，給出系統(tǒng)框圖、關(guān)鍵算法步驟、濾波器階數(shù)估算及計(jì)算復(fù)雜度。答案：框圖：預(yù)處理→FFT→語音存在概率估計(jì)→維納增益→IFFT→重疊相加。算法：采用幅度譜維納濾波G_k=max(0,1?λ_d/|Y_k|^2)，λ_d噪聲功率譜，用語音活動(dòng)檢測更新。濾波器階數(shù)：幀長20ms，fs=16kHz，幀長320點(diǎn)，F(xiàn)FT長度512，階數(shù)即512。復(fù)雜度：每幀512log2(512)×2≈9216次復(fù)乘，實(shí)時(shí)需<12MMACS，ARMCortex-M7@300MHz可滿足。42.（綜合）雷達(dá)回波信號(hào)模型s(t)=Arect((t?τ)/T)e^{j2πf_d(t?τ)}，采樣率f_s=1MHz，要求估計(jì)時(shí)延τ與多普勒f_d，給出匹配濾波器設(shè)計(jì)、數(shù)字實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)及CRLB下界。答案：匹配濾波器沖激響應(yīng)h(t)=s(?t)，數(shù)字實(shí)現(xiàn)：采樣后FFT→頻域共軛相乘→IFFT，峰值位置得τ，f_d用二次FFT沿慢時(shí)間維。CRLB：τ估計(jì)方差≥1/(8π^2BTSNR)，f_d估計(jì)方差≥3/(2π^2T^3SNR)，其中B為帶寬1/T，SNR為回波信噪比。43.（綜合）圖像傳輸系統(tǒng)采用OFDM，子載波數(shù)1024，循環(huán)前綴128，調(diào)制64-QAM，信道為AWGN，要求誤碼率10^{?5}，求所需Eb/N0及數(shù)據(jù)速率。答案：64-QAM理論BER≈4Q(√(3Eb/(5N0)))，解得Eb/N0≈20.5dB，實(shí)際編碼增益3dB，需17.5dB。數(shù)據(jù)速率：子載波數(shù)1024，符號(hào)率1/(T+T_cp)=1/(1+0.125)×10^{?3}=888.9sym/s，每符號(hào)6bit，總速率1024×6×888.9≈5.46Mbit/s。44.（綜合）考慮非均勻采樣系統(tǒng)，采樣時(shí)刻t_k=kT+αsin(2πkT)，α<T/π，輸入帶限信號(hào)x(t)，帶寬W=1/(2T)，給出重構(gòu)公式并證明無混疊條件。答案：利用時(shí)間扭曲模型，非均勻采樣等效均勻采樣后非線性映射，重構(gòu)核h_k(t)=sinc(π(t?t_k)/T)·g(t)，其中g(shù)(t)為補(bǔ)償函