第一篇數(shù)理邏輯邏輯--是研究人的思維的科學(xué)。它包含：1.辯證邏輯：是研究人的思維中的辯證法。例如：用全面的和發(fā)展的觀點(diǎn)觀察事物；

具體問題具體分析；實(shí)踐是檢查事物正誤的唯一標(biāo)準(zhǔn)；等等。2.形式邏輯：是研究人的思維的形式和一般規(guī)律。這里我們只關(guān)心形式邏輯。一.形式邏輯

人的思維過程：概念

判斷

推理

正確的思維：概念清楚，判斷正確，推理合乎邏輯。人們是通過各種各樣的學(xué)習(xí)(理論學(xué)習(xí)和從實(shí)踐中學(xué)習(xí))來(lái)掌握許多概念和判斷。而形式邏輯主要是研究推理的。推理：是由若干個(gè)已知的判斷(前提)，推出新的判斷(結(jié)論)的思維過程。推理方法類比推理：由個(gè)別事實(shí)推出個(gè)別結(jié)論。如：地球上有空氣、水，地球上有生物?；鹦巧嫌锌諝狻⑺?。

火星上有生物。歸納推理：由若干個(gè)別事實(shí)推出一般結(jié)論。如：銅能導(dǎo)電。鐵能導(dǎo)電。錫能導(dǎo)電。鉛能導(dǎo)電。……

一切金屬都導(dǎo)電。演繹推理：由一般規(guī)律推出個(gè)別事實(shí)。形式邏輯主要是研究演繹推理的。演繹推理舉例例1：如果天下雨，則路上有水。(一般規(guī)律)

天下雨了。(個(gè)別事實(shí))

推出結(jié)論：路上有水。(個(gè)別結(jié)論)例2：

(大前提)：所有金屬都導(dǎo)電。(一般規(guī)律)(小前提)：銅是金屬。(個(gè)別事實(shí))

推出結(jié)論：銅能導(dǎo)電。(個(gè)別結(jié)論)二.數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)的方法研究形式邏輯。所謂“數(shù)學(xué)方法”：是建立一套有嚴(yán)格定義的符號(hào)，即建立一套形式語(yǔ)言，來(lái)研究形式邏輯。所以數(shù)理邏輯也稱為“符號(hào)邏輯”。它與數(shù)學(xué)的其它分支、計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能、語(yǔ)言學(xué)等學(xué)科均有密切聯(lián)系。這里只討論“命題邏輯”和“謂詞邏輯”。下面就前面兩個(gè)例子，說明如何將推理符號(hào)化的。數(shù)理邏輯把推理符號(hào)化之一設(shè)P表示：天下雨。設(shè)Q表示：路上有水。設(shè)

表示：如果…則…

例1的推理過程表示為：前提1:PQ(如果天下雨,則路上有水。)前提2：P(天下雨了。)結(jié)論：Q(路上有水。)(這就是第一章命題邏輯中要討論的問題)數(shù)理邏輯把推理符號(hào)化之二設(shè)M(x):x是金屬.設(shè)C(x):x能導(dǎo)電.設(shè)

x表示:所有的x.設(shè)

a表示銅.

例2的推理過程表示為：

前提:

x(M(x)

C(x))(所有金屬都導(dǎo)電.)前提:M(a)(銅是金屬.)結(jié)論:C(a)(銅能導(dǎo)電.)(其中符號(hào)M(x)是謂詞，所以這就是第二章“謂詞邏輯”中所討論的內(nèi)容.）使用計(jì)算機(jī)必須首先學(xué)會(huì)編“程序”，那么什么是程序？程序＝算法＋數(shù)據(jù)算法＝邏輯＋控制可見“邏輯”對(duì)于編程序是多么重要。要想學(xué)好、使用好計(jì)算機(jī)，必須學(xué)習(xí)邏輯，此外，通過學(xué)習(xí)邏輯，掌握邏輯推理規(guī)律和證明方法，會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高證明問題的技巧。數(shù)理邏輯與計(jì)算機(jī)錢學(xué)森談“計(jì)算機(jī)與數(shù)理邏輯”電子計(jì)算機(jī)與數(shù)理邏輯具有非常密切的關(guān)系。正是在數(shù)理邏輯中，把人類的推理過程分解成一些非常簡(jiǎn)單原始的、非常機(jī)械的動(dòng)作，才使得用機(jī)器代替人類的推理的設(shè)想有了實(shí)現(xiàn)的可能。有了電子計(jì)算機(jī)，使用它時(shí)，必須先進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，把整個(gè)推理、計(jì)算過程，絲毫不漏地考慮到，統(tǒng)統(tǒng)編入程序，而機(jī)器則依次而運(yùn)行；如稍有錯(cuò)誤，將立即得到毫無(wú)意義的結(jié)果?？梢姳仨氂凶銐虻臄?shù)理邏輯的訓(xùn)練，熟悉推理過程的全部細(xì)節(jié),才能從事程序設(shè)計(jì)。此外，程序設(shè)計(jì)是一個(gè)很細(xì)致又很麻煩的工作，如何從事程序設(shè)計(jì)，如何防止在計(jì)算過程中出錯(cuò)，如何很快地發(fā)現(xiàn)這種錯(cuò)誤而及時(shí)加以改正，都是程序設(shè)計(jì)理論(軟件理)中非常根本又非常重要的內(nèi)容，大家都認(rèn)為，這些內(nèi)容都與數(shù)理邏輯息息相關(guān)。正如著名的計(jì)算機(jī)軟件大師戴克斯特拉(E.W.Dij