密山市中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(-3,4)$關(guān)于$y$軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,-4)$C.$(3,-4)$D.$(-4,3)$3.一元二次方程$x^2-2x=0$的解是（）A.$x=2$B.$x_1=0$，$x_2=2$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-2$4.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$5.若一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,-2)$和$(1,0)$，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A.$y=2x-2$B.$y=-2x+2$C.$y=2x+2$D.$y=-2x-2$6.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.$1:4$B.$1:9$C.$1:3$D.$1:8$7.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為4，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定8.拋物線$y=(x-1)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,3)$B.$(-1,3)$C.$(1,-3)$D.$(-1,-3)$9.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形10.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=0$D.$x=-2$答案：1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.A8.A9.C10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列數(shù)據(jù)是30個(gè)不同班級(jí)的學(xué)生人數(shù)：$40$，$42$，$45$，$40$，$42$，$42$，$43$，$45$，$44$，$42$，$43$，$42$，$44$，$45$，$43$，$46$，$46$，$45$，$43$，$46$，$42$，$45$，$45$，$48$，$43$，$45$，$44$，$45$，$46$，$45$。這些數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.42B.43C.44D.452.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x-1=(x-1)^2$D.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$3.以下幾何體中，截面可能是三角形的有（）A.正方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩根分別為$x_1=1$，$x_2=2$，則$b$與$c$的值分別為（）A.$b=-3$B.$b=3$C.$c=2$D.$c=-2$5.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的函數(shù)是（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=-\frac{1}{x}(x\gt0)$D.$y=x^2-2x(x\lt1)$6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形7.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleDOC$C.$AC=BD$D.$OE=OF$（$OE\perpAB$，$OF\perpCD$）8.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，當(dāng)$x\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大，則一次函數(shù)$y=kx-k$的圖象可能是（）A.經(jīng)過一、二、四象限B.經(jīng)過一、三、四象限C.與$y$軸的正半軸相交D.與$y$軸的負(fù)半軸相交9.下列命題中，真命題有（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線$x=1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$a+b+c\lt0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$2a+b=0$答案：1.AD2.ABD3.ACD4.AC5.AD6.C7.ABCD8.AC9.ACD10.BCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）2.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）3.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）6.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象是一條直線。（）7.方程$x^2-3x+2=0$的兩根為$x_1=1$，$x_2=2$。（）8.菱形的對(duì)角線相等且互相垂直平分。（）9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$時(shí)，圖象開口向上。（）10.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為$720^{\circ}$，則這個(gè)多邊形是六邊形。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$(\pi-4)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。則原式$=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=\sqrt{3}-1$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解第一個(gè)不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解第二個(gè)不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$AD\perpBC$于點(diǎn)$D$，求$\angleBAD$的度數(shù)。答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD\perpBC$，根據(jù)等腰三角形三線合一，$AD$平分$\angleBAC$。又因?yàn)?\angleBAC=120^{\circ}$，所以$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(2,-3)$，求$k$的值。答案：把點(diǎn)$A(2,-3)$代入反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$中，可得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班的平均成績是85分，小明考了90分，有人認(rèn)為小明的成績?cè)诎嗉?jí)中屬于中等偏上，你怎么看？答案：平均成績85分，小明90分高于平均分。但僅根據(jù)平均分不能確定成績分布情況，若成績呈正態(tài)分布，可能中等水平接近平均分，小明算中等偏上；若高分多，小明成績可能不算中等偏上，需看成績具體分布。2.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與系數(shù)$a$、$b$、$c$的關(guān)系。答案：根的判別式$\Delta=b^2-4ac$。當(dāng)$\Delta\gt0$，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；$\Delta=0$，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；$\Delta\lt0$，沒有實(shí)數(shù)根。$a$決定二次函數(shù)圖象開口方向，$a$、$b$共同影響對(duì)稱軸位置，$c$是函數(shù)與$y$軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。3.舉例說明相似三角形在生活中的應(yīng)用。答案：例如測(cè)量旗桿高度。在同一時(shí)刻，量出一根已知長度的標(biāo)桿的影長和旗桿的影長，利用標(biāo)桿與旗桿和它們影子構(gòu)成的相似三角形，通過對(duì)應(yīng)邊成比例，就能算出旗桿高度。還有在地圖測(cè)繪、建筑設(shè)計(jì)等方面也常用