第一章勾股定理3.勾股定理的應(yīng)用兩點(diǎn)之間,線段最短．從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由．BA在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？問題情境BA以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線．合作探究螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAOABA’BAA’rOh怎樣計算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得:側(cè)面展開圖其中AA’是圓柱體的高,A’B是底面圓周長的一半(πr)．若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BAA’3O12側(cè)面展開圖123πAA’B用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的關(guān)鍵：根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型；具體步驟：1.審題——分析實(shí)際問題；2.建?！⑾鄳?yīng)的數(shù)學(xué)模型；3.求解——運(yùn)用勾股定理計算；4.檢驗(yàn)——是否符合實(shí)際問題的真實(shí)性．方法提煉李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？做一做解：∴AD和AB垂直．做一做（2）李叔叔量得AD長是30cm，AB長是40cm，BD長是50cm，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？∵（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？做一做例：圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道的長。31小試牛刀練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)31．甲、乙兩位探險者到沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？小試牛刀練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3解:如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),乙到達(dá)C點(diǎn)．則：AB=2×6=12(km)AC=1×5=5(km)在Rt△ABC中∴BC=13(km)．即甲乙兩人相距13km.2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．小試牛刀練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3解:如右圖所示答：沿AB走最近，最近距離為25．3．有一個高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問這根鐵棒有多長？小試牛刀練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3你能畫出示意圖嗎?解:設(shè)伸入油桶中的長度為xm,則最長時:最短時:∴最長是2.5+0.5=3(m)．答:這根鐵棒的長應(yīng)在2～3m之間．∴最短是1.5+0.5=2(m)．小試牛刀練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)31．如圖，一個無蓋的長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的路線嗎？螞蟻要爬行的最短路程是多少？B食物A舉一反三AB中國古代人民的聰明才智真是令人贊嘆!2．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？舉一反三設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13．答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺．舉一反三解：談?wù)勀愕氖斋@交流小結(jié)2*.右圖是學(xué)校的