答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)云南省大理州2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．13．若向量，，且，則（

）A．1 B．0 C． D．4．在等比數(shù)列中，，則（

）A．36 B． C． D．65．下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則B．若，，則C．越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)D．越接近于0，相關(guān)性越弱6．若圓與雙曲線（，）的一條漸近線相切，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．27．若函數(shù)與函數(shù)（，）圖象的對(duì)稱中心完全一致，則（

）A． B． C． D．8．在體積為的三棱錐中，，，平面平面，，，若點(diǎn)，，，都在球的表面上，則球的表面積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．設(shè)，.下列各項(xiàng)中，能推出的是（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且10．的展開式中，則（

）A．含項(xiàng)的系數(shù)為40 B．第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等C．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32 D．所有項(xiàng)的系數(shù)之和為3211．已知拋物線C：，過焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，B．存在弦AB，使得AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為C．AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離小于D．當(dāng)直線AB的斜率時(shí)，三、填空題12．若，則.13．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則數(shù)列的前2026項(xiàng)和為.14．一個(gè)袋子中有形狀、大小完全相同的個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為，從中有放回地隨機(jī)取球，每次取個(gè)，共取次，將每次取出球的標(biāo)號(hào)數(shù)字依次記為，則的概率是.四、解答題15．在銳角△ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，且△ABC外接圓半徑為.(1)求角B的大?。?2)求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.16．如圖，在四棱錐中，四邊形是梯形，其中，，，，平面平面.

(1)證明：平面，(2)若，求平面和平面夾角的正弦值.17．在2025年春晚《秧BOT》機(jī)器人節(jié)目中，有16個(gè)機(jī)器人參與表演.該人工智能機(jī)器人團(tuán)隊(duì)將傳統(tǒng)藝術(shù)與現(xiàn)代科技完美融合，表演非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“轉(zhuǎn)手絹”并完成復(fù)雜隊(duì)形變換.這一創(chuàng)新表演不僅展示了我國(guó)人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，也體現(xiàn)了科技賦能傳統(tǒng)文化的實(shí)踐創(chuàng)新.某項(xiàng)研究表明，每個(gè)機(jī)器人獨(dú)立完成轉(zhuǎn)手絹動(dòng)作成功的概率為0.8.在隊(duì)形變換環(huán)節(jié)，機(jī)器人的表現(xiàn)存在差異：每個(gè)機(jī)器人若轉(zhuǎn)手絹成功，則其隊(duì)形變換成功的概率為0.9；若轉(zhuǎn)手絹失敗，則隊(duì)形變換成功的概率為0.6.(1)若從該團(tuán)隊(duì)中隨機(jī)抽取3個(gè)機(jī)器人調(diào)查研究，記X為成功完成轉(zhuǎn)手絹動(dòng)作的機(jī)器人個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)若隨機(jī)抽取一個(gè)機(jī)器人，已知其隊(duì)形變換成功，求它轉(zhuǎn)手絹成功的概率.18．已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率，且過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線，過右焦點(diǎn)，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點(diǎn)C，D和E，F(xiàn).若M，N分別是線段CD和EF的中點(diǎn).（?。┲本€MN是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)給出理由.（ⅱ）求面積的最大值.19．已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明：曲線是中心對(duì)稱圖形；(3)令，若存在，且，使得且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.《云南省大理州2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案DCADBABABDABC題號(hào)11答案ACD1．D【分析】利用集合的運(yùn)算法則可得答案.【詳解】由，，則，故.故選：D2．C【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，即可求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得到方程組，求出、，即可求出，從而判斷即可.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，所以，又，所以，即，所以，解得，所以，則的虛部為.故選：C3．A【分析】運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算，垂直坐標(biāo)公式，列方程計(jì)算即可.【詳解】由，得．，，即，解得.故選：A.4．D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，，結(jié)合可得，再利用即可求解，注意等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的符合分別相同.【詳解】，則，又，解得，因?yàn)?，所?故選：D.5．B【分析】根據(jù)正態(tài)分布以及相關(guān)系數(shù)的概念直接判斷即可.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，，故A說法正確；對(duì)于B，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，，故B說法錯(cuò)誤；對(duì)于CD，相關(guān)系數(shù)越接近于0，相關(guān)性越弱，相關(guān)系數(shù)越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，故CD說法正確.故選：B6．A【分析】由圓與漸近線相切得到，進(jìn)而求出離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，不妨取其中一條漸近線，即，則，即，∴.故選：A.7．B【分析】根據(jù)題意，可算出與的周期相等，由此可求出，然后根據(jù)正弦曲線、正切曲線的對(duì)稱性，分別求出兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，建立關(guān)于的等式，進(jìn)而求出滿足條件的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，的相鄰對(duì)稱中心的距離都是半個(gè)周期，且函數(shù)與函數(shù)圖象的對(duì)稱中心完全一致，故函數(shù)與的周期相等，又函數(shù)的周期，∴，∴，∴，令（），故（），令（），則（），故（，），解得（，），又，所以.故選：.8．A【分析】取的中點(diǎn)，由直角三角形性質(zhì)可得，則點(diǎn)就是球心，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而可結(jié)合三棱錐體積公式計(jì)算即可得.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)椋?，所以，因此點(diǎn)就是球心，又，故是等腰直角三角形，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且平面，所以平面，設(shè)球半徑為，則，，則，，所以三棱錐的體積，所以，所以球的表面積為.

故選：A.9．BD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，，A錯(cuò)B對(duì)；當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，，對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，所以C選項(xiàng)無法推出，D選項(xiàng)可推出，C錯(cuò)D對(duì).故選：BD.10．ABC【分析】對(duì)于A、B選項(xiàng)，直接根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解，并判斷選項(xiàng)正誤即可；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為進(jìn)行求解即可；對(duì)于D選項(xiàng)，通過賦值法，令即可求解所有項(xiàng)的系數(shù)之和.【詳解】對(duì)于A，的展開式中含的項(xiàng)為，故的系數(shù)為40，A正確；對(duì)于B，的展開式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為，，二項(xiàng)式系數(shù)相等，B正確；對(duì)于C，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，C正確；對(duì)于D，令，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，D錯(cuò)誤.故選：ABC11．ACD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，通過求的坐標(biāo)可判斷結(jié)果；對(duì)于B選項(xiàng)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)求的值，進(jìn)而用驗(yàn)證，可判斷B選項(xiàng)；對(duì)于選項(xiàng)C，先畫出圖象，結(jié)合拋物線段定義可判斷C選項(xiàng)；對(duì)于D選項(xiàng)，解題題意，結(jié)合韋達(dá)定理利用的范圍可求的取值范圍，可判斷D選項(xiàng).【詳解】由題意知，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為直線，令，.對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱性，不妨取，，則，所以，故A正確.對(duì)于B，由拋物線的性質(zhì)可知①.若存在弦AB，使得AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得或，都不滿足①式，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過A，B，E分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M，N，Q，如圖，則，而，所以，故C正確.對(duì)于D，由題意知直線AB的方程為，.聯(lián)立拋物線方程，消去x得，則，，所以，因?yàn)?，所以，因此，所以，故D正確.故選：ACD12．【分析】根據(jù)題意利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.13．【分析】根據(jù)題意，求得，得到，得到，結(jié)合裂項(xiàng)相消法求和，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，可得，解得，所以，則，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為，所以數(shù)列的前2026項(xiàng)和為.故答案為：.14．【分析】首先確定從口袋中有放回地隨機(jī)取次球的情況總數(shù)，采用列舉的方式討論所有的情況，結(jié)合組合數(shù)的運(yùn)算可求得滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型中概率的求法可求得結(jié)果.【詳解】從口袋中有放回地隨機(jī)取次球，每次取個(gè)，則共有（種）情況；①若，則等價(jià)于從任取個(gè)數(shù)，并按照從大到小的順序賦給，則包含的基本事件個(gè)數(shù)為（個(gè)）；②若，則等價(jià)于從中任取個(gè)數(shù)，并將取得的較大數(shù)賦于，較小數(shù)賦于，則包含的基本事件個(gè)數(shù)為（個(gè)）；③若，則等價(jià)于從中任取個(gè)數(shù)，并將取得的較大數(shù)賦于，較小數(shù)賦于，則包含的基本事件個(gè)數(shù)為（個(gè)）；④若，則等價(jià)于從中任取個(gè)數(shù)，并將其賦于，則包含的基本事件個(gè)數(shù)為（個(gè)）；滿足的基本事件個(gè)數(shù)共有：（個(gè)），所求概率.故答案為：.15．(1)(2).【分析】（1）由，利用正弦定理，可得，由余弦定理求出，從而得到的值.（2）由正弦定理得的值，將進(jìn)行邊化角，得到，由△ABC為銳角三角形得到，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到的范圍，從而得到△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】（1）∵，由正弦定理，可得，即.由余弦定理，可得，又∵，∴.（2）由正弦定理，可得，，∵△ABC為銳角三角形，可得，即，解得，∴，∴，∴，即，△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為.16．(1)證明見解析(2).【分析】（1）由勾股定理可證得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)證明即可.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)面面角向量法求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以為正三角形，又因?yàn)?，所以，，在△ABD中，，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面；?）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，，平面，所以平面，如圖，以為原點(diǎn)，分別以為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，所以，取，則，，所以，取平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面和平面夾角大小為，則，，所以平面和平面夾角的正弦值為.17．(1)分布列見解析，2.4(2)【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)分布的知識(shí)求得分布列并求得數(shù)學(xué)期望.（2）根據(jù)全概率公式、條件概率公式計(jì)算求得機(jī)器人轉(zhuǎn)手絹成功的概率.【詳解】（1）由題意得，，其分布列為：，，1，2，3.X的分布列為：X0123P0.0080.0960.3840.512數(shù)學(xué)期望為.（2）設(shè)事件A為“一個(gè)機(jī)器人轉(zhuǎn)手絹成功”，事件B為“一個(gè)機(jī)器人隊(duì)形變換成功”.根據(jù)題意，，.18．(1)(2)（?。┲本€MN過的定點(diǎn)為.（ⅱ）.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程組，求得的值，即可求解；（2）（?。┰O(shè)直線為，直線為，聯(lián)立方程組，分別求得和，得出直線MN的方程，進(jìn)而得到MN過的定點(diǎn).（ⅱ）由MN過的定點(diǎn)為，求得，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)闄E圓的離心率，且過點(diǎn)，可得且，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：（ⅰ）由（1）知，橢圓，可得，設(shè)直線的方程為，的方程為，且，，聯(lián)立方程組，整理得，所以，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，，即，同理可得，直線MN的方程為，即，所以直線MN過的定點(diǎn)為.（ⅱ）由MN過的定點(diǎn)為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的面積最大值為.19．(1)；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）根據(jù)解析式求得，即可證；（3）設(shè)，則，，，問題化為函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由，則切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以切線的斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以曲線的對(duì)稱中心