試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省沈陽市南昌初級中學2025-2026學年上學期七年級期中數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．如圖是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體中與寫“戰(zhàn)”的面相對的面上的字是（

）A．戰(zhàn) B．疫 C．情 D．頌3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到的幾何體是圓柱的是（

）A． B． C． D．5．若與是同類項，則的值為（）A． B． C．3 D．46．有長為L的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖形狀的長方形園子，園子的寬為t，則所圍成的園子面積為（）A． B． C． D．7．下列說法中，正確的個數(shù)有（

）①射線和射線是同一條射線；②若，則點B為線段的中點；③線段的長度就是點A與點B之間的距離；④若點C是線段的三等分點，，則；⑤用兩顆釘子固定一根木條依據(jù)的原理是“兩點之間線段最短”A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖所示，鐘表上的時間下午時，時針與分針之間所成的角是（

）A． B． C． D．9．學習了正多邊形的知識后，小張用正三角形、正方形、正六邊形設計的一組圖案，按照如下規(guī)律，第7個圖案中正三角形的個數(shù)是（

）

A．28個 B．30個 C．32個 D．34個10．如圖，點是線段上一點，為的中點，且．若點在直線上，且，則的長為（

）A． B． C．或 D．或二、填空題11．比較大?。海?2．過n邊形的一個頂點的所有對角線，把n邊形分成了6個三角形，則n的值是．13．若代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，則m的值是．14．有一個正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的對面數(shù)字為a，2的對面數(shù)字為b，那么的值為．15．如圖，已知，，當在的外部時，分別在內(nèi)部和內(nèi)部畫射線，，使，，則的度數(shù)為．三、解答題16．計算：(1)；(2)；(3)．(4)合并同類項：17．先化簡，再求值：，其中，．18．（1）一個幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，如圖是從上面看這個幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請在網(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．（2）用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面看，從左面看得到的圖形如下圖所示．則該幾何體最少由______塊小立方塊搭成，最多由______塊小立方塊搭成．19．崗山是遼寧省第一高峰，它巍峨挺拔，層巒疊嶂，登上山頂可俯瞰遼東林區(qū)的蒼茫林海和群山連綿的壯麗風光，是休閑、徒步和觀景的好去處．已知崗山主峰海拔約，登山隊從海拔為的山腳出發(fā)，攀登崗山主峰，他們記錄了每次上升和下降的海拔高度（單位：）：，，，，，．(1)他們有沒有登上主峰？如果沒有，那么他們離主峰還差多少？(2)當天在山腳下測得溫度為，一般情況下，海拔每升高，氣溫下降，求崗山主峰的溫度大約是多少？20．如圖，已知三點A、B、C，請用尺規(guī)作圖完成．(1)畫直線、射線；(2)連接并延長到E，使得（保留畫圖痕跡）(3)在（2）條件下，若，點F為的中點，求線段的長的解法如下，請將過程填寫完整．解：∵∴∵點F為的中點∴______=______∴______（填寫線段名稱）=______21．如圖是某一長方形閑置空地，寬為米，長為米．為了美化環(huán)境，準備在這個長方形空地的四個頂點處分別修建一個半徑米的扇形花圃（陰影部分），然后在花圃內(nèi)種花，中間修一條長米，寬米的小路，剩余部分種草．(1)小路的面積為平方米；種花的面積為平方米；（結(jié)果保留(2)請計算該長方形場地上種草的面積；（結(jié)果保留(3)當，時，請計算該長方形場地上種草的面積．取3.14，結(jié)果精確到22．我國南宋時期杰出的數(shù)學家楊輝是錢塘人，如圖所示的圖表是他在《詳解九章算法》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（n為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，由此規(guī)律可解決如下問題：(1)圖中括號內(nèi)的數(shù)為______；(2)展開式共有______項，第3項系數(shù)為______；(3)根據(jù)上面的規(guī)律，寫出的展開式：______；(4)利用上面的規(guī)律計算：；23．我們知道：如果A、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為、，那么之間的距離可以表示為：；若C為線段的中點，則點C在數(shù)軸上對應的數(shù)x可以表示為：．如圖，O點是數(shù)軸上的原點，M、N是數(shù)軸上的兩個點，M點對應的數(shù)是為，N點對應的數(shù)是為6．(1)若M以每秒2個單位的速度向右運動，N以每秒4個單位的速度向左運動，則______秒后O為的中點．(2)若M、N兩個點同時出發(fā)沿著數(shù)軸運動．點M向右運動，點N向左運動，3秒后它們之間的距離為2個單位長度，且N的速度是M的兩倍，分別求M、N的速度；(3)我們規(guī)定，在數(shù)軸上，當A、B兩點都位于原點的右側(cè)且其中一個點到原點的距離是另一個到原點的距離1.5倍；或當A、B兩點都位于原點左側(cè)且兩個點到原點的距離都相等時，這兩種情況均稱為兩點是“相見恨晚距離”．若動點P從原點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向左運動到點M后原速返回到點N后停止運動，同時，動點Q從點N出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左在M、N之間作往返運動，且當點P停止運動時，動點Q也隨之停止運動，請直接寫出所有滿足條件的點是“相見恨晚距離”的時間______．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《遼寧省沈陽市南昌初級中學2025-2026學年上學期七年級期中數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案BCBDBDAABD1．B【分析】本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握有理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負整數(shù)；分數(shù)分正分數(shù)和負分數(shù)．根據(jù)有理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：在，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理數(shù)的個數(shù)為，3.14，，0.1414，共4個．故選：B．2．C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“戰(zhàn)”與“情”是相對面，“疫”與“英”是相對面，“頌”與“雄”是相對面．故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則和絕對值計算即可．【詳解】解：A.，原選項不正確，不符合題意；B.，原選項正確，符合題意；C.，原選項不正確，不符合題意；D.，原選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和絕對值，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則，準確進行計算．4．D【分析】本題考查了面動成體，根據(jù)每一個幾何體的特征，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓錐，故不符合題意；B、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是球體，故不符合題意；C、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是底面重合的兩個圓錐，故不符合題意；D、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱，故符合題意；故選：D．5．B【分析】根據(jù)同類項的定義解答即可．【詳解】解：由題意得：解得：．∴．故選：B．【點睛】本題主要考查同類項，熟練掌握同類項的定義是解決本題的關(guān)鍵．同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．6．D【分析】先表示出園子的長，然后利用長方形的面積公式列出算式即可．【詳解】解：∵園子的寬為t，籬笆的長為L，∴園子的長，∴園子的面積．故選：D．【點睛】此題考查列代數(shù)式，利用長方形的面積計算方法是解決問題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)射線的表示法可判斷①；根據(jù)線段中點的定義可判斷②；根據(jù)兩點之間的距離定義可判斷③．可能是的，也可能是的，可判斷④；根據(jù)直線的基本事實可判斷⑤．【詳解】①∵射線以A為端點向B方向延伸，射線以B為端點向A方向延伸，方向不同，∴不是同一條射線．故①錯誤．②∵時，點B不一定在線段上（如三角形中），∴B不一定是的中點．故②錯誤．③∵點A與點B之間的距離定義為線段的長度．∴③正確．④∵點C是線段的三等分點，若是的，則；但若是的，則．∴不一定為9．故④錯誤．⑤∵兩顆釘子固定木條依據(jù)“兩點確定一條直線”，而非“兩點之間線段最短”．故⑤錯誤．綜上，只有③正確，共1個正確．故選：A．【點睛】本題考查了幾何概念．熟練掌握射線的方向性、中點需共線、三等分點的兩種情形以及幾何公理的區(qū)別，幾何概念的準確性是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題考查的是鐘表表盤與角度相關(guān)的特征．因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘即可．【詳解】解：∵在時，時針位于3與4中間，分針指到6上，中間夾份，∴時針與分針的夾角是．故選：A．9．B【分析】第1個圖形中正三角形的個數(shù)為：6，第2個圖形中正三角形的個數(shù)為：，第3個圖形中正三角形的個數(shù)為：，…，據(jù)此可求得第n個圖形中正三角形的個數(shù)，從而可求解．【詳解】解：∵第1個圖形中正三角形的個數(shù)為：6，第2個圖形中正三角形的個數(shù)為：，第3個圖形中正三角形的個數(shù)為：，……，∴第n個圖形中正三角形的個數(shù)為：，∴第7個圖案中正三角形的個數(shù)是：．故選：B．【點睛】本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查線段的和差關(guān)系，根據(jù)題意，點的位置關(guān)系有兩種情況：①點在點左側(cè)；②點在點右側(cè)；在不同情況下，作出圖形，數(shù)形結(jié)合，表示出線段之間的和差關(guān)系，代值求解即可得到答案，讀懂題意，準確分類，作出圖形，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：點在直線上，點的位置關(guān)系有兩種情況：①點在點左側(cè)；②點在點右側(cè)；當點在點左側(cè)，如圖所示：；當點在點左側(cè)，如圖所示：為的中點，，，，，點在點右側(cè)，則，；綜上所述，的長為或，故選：D．11．>【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，通過比較兩個負數(shù)的絕對值，絕對值較小的負數(shù)更大，即可作答．【詳解】解：，，∵，，且，∴，∴故答案為：>12．8【分析】本題主要考查了多邊形的對角線，根據(jù)多邊形過一個頂點的對角線與分成的三角形的個數(shù)的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．經(jīng)過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成個三角形，據(jù)此列方程求解即可．【詳解】解：∵過n邊形的一個頂點的所有對角線，把n邊形分成了6個三角形，∴，解得：．故答案為：8．13．【分析】本題考查了整式的加減運算的無關(guān)型問題．代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，則所有含x的項的系數(shù)之和為零，據(jù)此進行列式計算，即可作答．【詳解】解：，∵代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，∴，∴，解得，故答案為：14．【分析】本題考查了正方體相對面的數(shù)字，根據(jù)空間想象能力以及運用數(shù)形結(jié)合思想，得1的對面數(shù)字為5，2的對面數(shù)字為4，6的對面數(shù)字為3，即得，再代入進行計算，即可作答．【詳解】解：觀察正方體的三種情況，是相鄰面，是相鄰面；∴1的對面數(shù)字為5，觀察正方體的三種情況，是相鄰面，是相鄰面；∴2的對面數(shù)字為4，故6的對面數(shù)字為3，∵6的對面數(shù)字為a，2的對面數(shù)字為b，∴，則，故答案為：．15．/75度【分析】本題主要考查了幾何圖形中的角度計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角度間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合．設，結(jié)合已知可求，，最后根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：設，則，，∴，，∴，∴．故答案為：．16．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算、整式的加減．根據(jù)有理數(shù)的減法法則把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算；根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算；根據(jù)乘方的法則把算式中各部分計算出來，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算；先根據(jù)去括號法則去掉括號，再根據(jù)合并同類項法則合并同類項．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．，19【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，原式去括號合并同類項得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求．【詳解】解：；當，時，原式．18．（1）見詳解）（2）6，11【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)從上面看到的幾何體數(shù)量情況，補充從正面看到的圖形以及從左面看到的圖形，即可作答．（2）結(jié)合題干的從正面看到的圖形以及從左面看到的圖形，運用空間想象能力作圖，進行分析作答即可．【詳解】解：（1）依題意，如圖所示：（2）依題意，從上面看到圖形如下所示：∴（塊）此時最少由6塊小立方塊搭成；從上面看到圖形如下所示：∴（塊）此時最多由11塊小立方塊搭成；19．(1)沒有登上主峰，還差．(2)崗山主峰的溫度大約是．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則進行計算即可得出答案；（2）根據(jù)崗山主峰的海拔高度，結(jié)合海拔每升高氣溫下降進行計算即可．【詳解】（1）解：，，答：沒有登上主峰，還差；（2）解：，答：崗山主峰的溫度大約是．20．(1)見詳解(2)見詳解(3)【分析】本題考查了畫直線，射線，線段；線段的和差關(guān)系，與中點有關(guān)的線段運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)射線，直線的定義進行作圖，即可作答．（2）理解題意，先畫出射線，再以點為圓心，以為半徑，畫弧，交射線的延長線于點，然后以點為圓心，以為半徑，畫弧，交射線的延長線于點，即可作答．（3）理解題意，再聯(lián)系上下過程，進行補充完整，即可作答．【詳解】（1）解：直線、射線如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：依題意，∵，∴，∵點F為的中點，∴，∴．21．(1)，(2)長方形場地上種草的面積為平方米(3)該長方形場地上種草的面積為27平方米【分析】本題主要考查了列出代數(shù)式，整式加減的應用，代數(shù)式求值，對于（1），利用長方形和扇形面積公式求解；對于（2），根據(jù)種草的面積是整個長方形的面積減去小路面積和扇形花圃面積即可；對于（3），由此利用已知數(shù)據(jù)求出種草的面積即可．【詳解】（1）解：依題意得小路的面積為平方米，種花的面積為平方米，故答案為：，；（2）解：該長方形場地上種草的面積為：平方米，故長方形場地上種草的面積為平方米；（3）解：當，時，平方米．答：該長方形場地上種草的面積為27平方米．22．(1)(2)11，45；(3)(4)32【分析】本題考查了多項式乘以多項式中的規(guī)律，數(shù)字的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是找出規(guī)律．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)特點解題即可；（2）先找出規(guī)律，用表示出展開式中共項數(shù)，當時，用表示出倒數(shù)第三項的系數(shù)，代入數(shù)據(jù)計算即可；（3）根據(jù)圖示順推即可得到展開式；（4）根據(jù)展開式，令，時代入展開式即可得到所求代數(shù)式的值；【詳解】（1）解：依題意，，∴圖中括號內(nèi)的數(shù)為；（2）解：展開式有項，，展開式有項，第三項系數(shù)為；，展開式有項，第3項系數(shù)為3，第三項系數(shù)為；，展開式有項，第3項系數(shù)為6，第三項系數(shù)為；展開式有項，第3項系數(shù)為，第三項系數(shù)為；……；以此類推，展開式中共有項，第三項的系數(shù)，∴展開式共有11項，第3項系數(shù)為，故答案為：11，45；（3）解：根據(jù)圖示，，故答案為：；（4）解：依題意，當時，，∴．23．(1)1(2)點M的運動速度為每秒個單位，點N的運動速度為每秒個單位或點M的運動速度為每秒個單位，點N的運動速度為每秒個單位；(3)秒或6秒或秒或秒【分析】（1）設t秒后O為的中點，根據(jù)中點公式列方程求解