答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月期初調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．集合，若，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

4．下列命題中，真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617）發(fā)明的對數(shù)及對數(shù)表（如下表），為當(dāng)時(shí)的天文學(xué)家處理“大數(shù)”的計(jì)算大大縮短了時(shí)間.即就是任何一個正實(shí)數(shù)N可以表示成，則，這樣我們可以知道N的位數(shù).已知正整數(shù)是35位數(shù)，則M的值為（

）N234511121314150.300.480.600.701.041.081.111.151.18A．3 B．12 C．13 D．146．已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知圓和軸相切，且和相切于，則符合條件的所有圓的半徑之積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．對于隨機(jī)事件A，B，若，，，則（

）A． B． C． D．10．已知，其中，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)可能有兩個零點(diǎn) B．函數(shù)可能有三個零點(diǎn)C．函數(shù)可能有四個零點(diǎn) D．函數(shù)可能有五個零點(diǎn)11．已知增函數(shù)的定義域?yàn)檎麛?shù)集，的取值也為正整數(shù)，且滿足.下列說法正確的是（

）A．B．C．D．對任意正整數(shù)，都有三、填空題12．已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)，則．13．已知，若，則的取值范圍為.14．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則，設(shè)，若對于任意，，則實(shí)數(shù)的最大值為.四、解答題15．臺兒莊古城景區(qū)面向全國應(yīng)屆中、高考學(xué)生推出自2025年6月11日至2025年8月31日的免費(fèi)暢游古城活動.景區(qū)為了解這些學(xué)生游客對其開展的“國風(fēng)畢業(yè)照”活動的滿意度，隨機(jī)抽取400人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：調(diào)查結(jié)果組別不滿意滿意合計(jì)高考生游客80120200中考生游客13070200合計(jì)210190400(1)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析滿意情況是否與學(xué)生的組別有關(guān)；(2)在高考學(xué)生游客的樣本中用分層抽樣的方法選出5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的訪談，求這3人中滿意人數(shù)X的概率分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.附：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．已知四棱臺，底面是邊長為2的菱形，平面，，是的中點(diǎn)．

(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面夾角的正切值．18．?dāng)?shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，每一個音都是由純音合成，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)．我們平時(shí)聽到的音樂不只是一個音在響，而是許多個純音的結(jié)合，稱為復(fù)合音．復(fù)合音的產(chǎn)生是由于發(fā)音體不僅全段在振動，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同時(shí)在振動．已知刻畫某聲音的函數(shù)為．(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；(3)函數(shù)，若在上有三個不同的極值點(diǎn)，證明：為定值．19．正整數(shù)集，其中.將集合拆分成個三元子集，這個集合兩兩沒有公共元素.若存在一種拆法，使得每個三元子集中都有一個數(shù)等于其他兩數(shù)之和，則稱集合是“三元可拆集”.(1)若，判斷集合是否為“三元可拆集”，若是，請給出一種拆法；若不是，請說明理由；(2)若，證明：集合不是“三元可拆集”；(3)若，是否存在使得集合是“三元可拆集”，若存在，請求出的最大值并給出一種拆法；若不存在，請說明理由.《江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月期初調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案DCADCDAABCDABC題號11答案ABD1．D【解析】因?yàn)?，求得，則，得到集合，結(jié)合集合并集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，因?yàn)?，所以，解得，則所以集合，所以.故選：D.2．C【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)為偶函數(shù)等價(jià)于進(jìn)行判斷.【詳解】時(shí)，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時(shí)，對任意的恒成立，，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題較易，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.3．A【分析】先求定義域，再判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)確定選項(xiàng).【詳解】由得，故函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱.設(shè)，則，∴為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，排除選項(xiàng)B、D.當(dāng)時(shí)，，故，選項(xiàng)C錯誤.故選：A.4．D【分析】舉反例即可判斷ABC，根據(jù)基本不等式和指數(shù)運(yùn)算即可判斷D.【詳解】對A，當(dāng)時(shí)，則，故A錯誤；對B，當(dāng)時(shí)，則，則，故B錯誤；對C，當(dāng)時(shí)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，故C錯誤；對D，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故D正確.故選：D.5．C【分析】根據(jù)所給條件列出不等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可知,兩邊同時(shí)取對數(shù)可得，所以，故，則，由表中數(shù)據(jù)可知,故選：C6．D【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，由可推導(dǎo)出，可得出，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，對任意的，，則函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上的減函數(shù)，由可得，所以，，即，又因?yàn)?，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.7．A【分析】根據(jù)函數(shù)定義域，將函數(shù)分類討論，借助于求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性，判斷極值點(diǎn)和圖象趨勢，作出函數(shù)的簡圖，將函數(shù)分解因式，根據(jù)零點(diǎn)定義，結(jié)合圖象，確定有兩個根，轉(zhuǎn)化為有3個零點(diǎn)，由圖即得參數(shù)范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，若時(shí)，由求導(dǎo)得，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；若時(shí)，由求導(dǎo)得，，因，故恒有，即在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，恒有.作出函數(shù)的大致圖象如圖所示.又由可得或，由圖知有兩個根，此時(shí)有2個零點(diǎn)；要使函數(shù)恰有5個不同的零點(diǎn)，需使有3個零點(diǎn)，由圖知，需使，即，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)求參問題，屬于難題.解題的關(guān)鍵在于將函數(shù)按照定義域分類討論，通過求導(dǎo)作出函數(shù)的圖象；第二個關(guān)鍵是，將函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象交點(diǎn)個數(shù)問題解決.8．A【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，根據(jù)圓心到切點(diǎn)的距離，圓心到軸的距離等于半徑列出等量關(guān)系，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線斜率，于是又可列得圓心和切點(diǎn)的連線垂直切線，得到另一個方程，進(jìn)而得解.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，由題知，注意到圓心和切點(diǎn)的連線的斜率和切線斜率互為負(fù)倒數(shù)，，則，時(shí)，，即在切線斜率是，于是，則，聯(lián)立消去字母得到，解得或，又圓和軸相切，則圓的半徑為或，所以故選：A.9．BCD【分析】根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，可判斷AB的真假，根據(jù)和事件概率計(jì)算公式，可判斷C的真假，結(jié)合全概率公式和條件概率計(jì)算公式，可判斷D的真假.【詳解】對A：因?yàn)?，故A錯誤；對B：由，故B正確；對C：因?yàn)?，故C正確；對D：，所以：.所以.故D正確.故選：BCD10．ABC【分析】令，求得或或，設(shè)，得到，結(jié)合單調(diào)性和，分，三種情況討論，即可求解.【詳解】由函數(shù)，其中，令，即，可得或，則或或，設(shè)，則，又由函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，方程在上無解，即無解，此時(shí)只有兩個實(shí)數(shù)根，即函數(shù)可能有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，可得，解得，此時(shí)只有三個實(shí)數(shù)根，即函數(shù)可能有三個零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程在上有一解，則在上有兩個解，此時(shí)只有四個實(shí)數(shù)根，即函數(shù)可能有四個零點(diǎn)，綜上，函數(shù)可能有兩個或三個或四個零點(diǎn).故選：ABC.11．ABD【分析】列出的值，歸納規(guī)律，可得問題結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉檎麛?shù)，且單調(diào)遞增.因?yàn)椋ㄈ?，則，所以矛盾），所以或（且）若（且），令，則；再令，則，因?yàn)?，所以，即，這與矛盾.所以不成立.所以.所以；；；又因?yàn)闉檎麛?shù)，且單調(diào)遞增，所以；…可得下表：123456789101112131415162356791112131415171921232417181920212223242526272829303132252627282930313335373941434547483334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626365故AB正確；因?yàn)椋?，，，，…所以，故D正確；因?yàn)?，故C錯.故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：先確定的值，因?yàn)?，且，所以或，若根?jù)繼續(xù)往下推，得到的結(jié)果就不滿足單調(diào)遞增，所以成立.12．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，將自變量的值代入對應(yīng)的解析式，由內(nèi)到外即可求解.【詳解】∵函數(shù)，∴，∴.故答案為：.13．或【分析】分為單元素集合、為雙元素集合三種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍即可得解.【詳解】集合中含有參數(shù)，所以先考慮是否為空集.因?yàn)?，所以，若為空集，則，解得；若為單元素集合，則，解得，將代入方程，得，解得，所以，符合要求；若為雙元素集合，則，即，此時(shí)，即，解得綜上所述，的取值范圍為或.故答案為：或.14．－2－1【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和偶函數(shù)的性質(zhì)即可解出，令，將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，即可求解.【詳解】由已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則有，解得或，又，則指數(shù)須為偶數(shù)，所以.所以，則，不等式可化為，令，則，時(shí)取等號，不等式變?yōu)?當(dāng)時(shí)，不等式不成立；當(dāng)時(shí)，令二次函數(shù)，其對稱軸為，，要使在時(shí)恒成立，則且，解得，所以的最大值為.故答案為：－2；－1.15．(1)滿意情況與學(xué)生的組別有關(guān)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想即可判斷；（2）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，結(jié)合古典概型公式、數(shù)學(xué)期望和方差的公式進(jìn)行運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）零假設(shè)為：滿意情況與學(xué)生的組別無關(guān).因?yàn)?，根?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即滿意情況與學(xué)生的組別有關(guān)，該推斷犯錯概率不超過；（2）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知：選出5人中，滿意人數(shù)為，不滿意人數(shù)為，由題意可知：，，，，所以這3人中滿意人數(shù)X的概率分布列為：，.16．(1)；(2).【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程求基本量，即可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列是公差為，且，且，∴，，又成等比數(shù)列，則，∴，即，即，解得或（舍），∴.（2）由（1）得，則，又，則，又，所以.17．(1)證明見解析(2)．【分析】（1）根據(jù)題意可證平面，繼而得到平面平面；（2）解法1：過作，過作，再說明為平面與平面的夾角，然后求其正切值即可；解法2：以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求夾角的余弦值，再求正切值.【詳解】（1）因底面是菱形，，是中點(diǎn)，所以，又，則．已知平面，平面，所以．因?yàn)槠矫?，且，所以平面．因?yàn)槠矫?，平面平面．?）解法1：在等腰直角中，過作，則是中點(diǎn)，．又，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，過作，連接，由于，平面，所以平面，又平面，故，所以為平面與平面的夾角，由（1）知，在中，，故，因?yàn)槠矫?，平面，所以，則．解法2：因?yàn)槠矫?，所以兩兩垂直．以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，∴，由（1）易知平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，則不妨取，得，設(shè)平面與平面的夾角為，則，故正切值為．18．(1)(2)的增區(qū)間為：和，減區(qū)間為：和，(3)證明見解析【分析】（1）分別求出和，即可求出切線方程；（2）由，可得，分別令，，，解出不等式即可求出單調(diào)區(qū)間；（3）由，可得，將在上有三個不同的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在上有三個不同的根，令（時(shí)，且，因?yàn)椋匠剔D(zhuǎn)化為，設(shè)方程的根為，，，由三次方程根與系數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由題可得，所以，所以切線的斜率為0，由于，則函數(shù)在處的切線方程為：.（2）由于，所以，當(dāng)，令，解得，，，則令，解得：，或，令，解得：，或，所以的增區(qū)間為：和，減區(qū)間為：和；（3）證明：由于，所以由于，所以，因?yàn)樵谏嫌腥齻€不同的極值點(diǎn)，所以在上有三個不同的根，即在上有三個不同的根，令（時(shí)，且，因?yàn)椋?，方程轉(zhuǎn)化為，設(shè)方程的根為，，，則，化簡可得：，則，即，，即，，即，所以.所以為定值．19．(1)是，拆法見解析(2)證明見解析(3)答案見解析【分析】（1），可拆成或?；（2）三元可拆集”中所有元素和為偶數(shù)，中所有元素和為，與和為偶數(shù)矛盾；（3）可以拆成16個三元子集，將這16個三元子集中的最大的數(shù)依次記為，利用等差數(shù)列求和得到，結(jié)合，得到不等式，求出，當(dāng)時(shí)寫出相應(yīng)的集合以及具體拆法，得到答案.【詳解】（1）是，