2025年德陽三診數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題1.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0<x<5,x∈N}，則滿足A?C?B的集合C的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4答案：D2.函數(shù)f(x)=log?(x2-4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(3,+∞)B.(-∞,1)C.(2,+∞)D.(1,2)答案：A3.若sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則tan(α+π/4)=（）A.-1/7B.7C.1/7D.-7答案：A4.已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)，若c∥(2a+b)，則λ=（）A.1/2B.1C.-1/2D.-1答案：A5.雙曲線x2/4-y2/12=1的漸近線方程為（）A.y=±√3xB.y=±1/√3xC.y=±2√3xD.y=±1/2√3x答案：A6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a?=1，S?=a?，am=2025，則m=（）A.1012B.101xC.1014D.1015答案：C7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π答案：A8.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則f(π/6)的值為（）A.√3B.1C.1/2D.√3/2答案：D9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=2^x-1，則f(-2)=（）A.-3B.3C.-5D.5答案：A10.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F?,F?，點P在橢圓上，且|PF?|=3|PF?|，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A.(0,1/2]B.[1/2,1)C.(0,1/3]D.[1/3,1)答案：B二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2^|x|答案：BD2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則下列說法正確的是（）A.z的虛部為iB.|z|=√2C.z2=-2D.z的共軛復(fù)數(shù)為1-i答案：BCD3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π/2，且f(0)=1/2，則（）A.ω=2B.ω=1C.φ=π/6D.φ=π/3答案：AC4.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則（）A.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列B.數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列C.a?,a?,a?成等比數(shù)列D.S?,S?-S?,S?-S?成等比數(shù)列答案：AD5.已知圓C:x2+y2-2x-4y+1=0，直線l:ax-y+1-a=0，則（）A.直線l與圓C一定相交B.直線l與圓C所成弦長的最小值為2√2C.當(dāng)a=1時，直線l與圓C的圓心的距離為0D.直線l恒過定點(1,1)答案：ACD6.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)有兩個極值點B.函數(shù)f(x)的極大值為2C.函數(shù)f(x)的極小值為-2D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為2答案：ABC7.已知拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P在拋物線上，PQ⊥l于點Q，若△PQF是等邊三角形，則|PF|=（）A.4B.6C.8D.10答案：A8.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+x，若f(x)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(0,1+1/e)C.(-∞,1)D.(-∞,1+1/e)答案：B9.已知數(shù)列{an}滿足a?=1，an??-an=2n，則（）A.an=n2-n+1B.an=n2+n-1C.an=2^n-1D.Sn=n(n2+1)/3答案：A10.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+1，g(x)=ax，若關(guān)于x的方程|f(x)|=g(x)有且僅有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)答案：AC三、判斷題1.若a>b，則ac2>bc2。（）答案：×2.函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)。（）答案：×3.若向量a,b滿足a·b=0，則a=0或b=0。（）答案：×4.等比數(shù)列的公比不能為0。（）答案：√5.y=x2與y=2^x的圖象有且僅有兩個交點。（）答案：×6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f'(x)>0在(a,b)上恒成立。（）答案：×7.橢圓的離心率越大，橢圓越圓。（）答案：×8.若a,b,c成等比數(shù)列，則b2=ac。（）答案：√9.函數(shù)y=log?(x2-1)的定義域為(-1,1)。（）答案：×10.若直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑。（）答案：√四、簡答題1.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-π/6)。求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。答案：根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)，最小正周期T=2π/2=π。令2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2，k∈Z，解得kπ-π/6≤x≤kπ+π/3，k∈Z，所以單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-π/6,kπ+π/3]，k∈Z。2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a?=5，S?=81。求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn。答案：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，由a?=5得a?+2d=5，由S?=81得9a?+9×8d/2=81，聯(lián)立解得a?=1，d=2。通項公式an=a?+(n-1)d=2n-1，前n項和Sn=na?+n(n-1)d/2=n2。3.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,0)。求橢圓C的方程。答案：因為過點(2,0)，所以a=2，又離心率e=c/a=√3/2，所以c=√3，b2=a2-c2=1，橢圓C的方程為x2/4+y2=1。4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。答案：f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。在區(qū)間[0,2]內(nèi)，計算f(0)=1，f(1-√3/3)≈2.19，f(1+√3/3)≈0.81，f(2)=1，所以最大值為2.19，最小值為0.81。五、討論題1.討論函數(shù)f(x)=ex-ax-1的單調(diào)性。答案：f'(x)=ex-a。當(dāng)a≤0時，f'(x)>0恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增。當(dāng)a>0時，令f'(x)=0得x=lna，在(-∞,lna)上f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(lna,+∞)上f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。2.討論等比數(shù)列{an}的前n項和Sn的公式及應(yīng)用。答案：等比數(shù)列{an}首項為a?，公比為q（q≠0），當(dāng)q=1時，Sn=na?；當(dāng)q≠1時，Sn=a?(1-q?)/(1-q)。應(yīng)用時根據(jù)已知條件確定a?,q,n等，代入公式求Sn，可用于解決如已知項數(shù)求前n項和，已知前n項和求項數(shù)等問題。3.討論直線與圓的位置關(guān)系及判斷方法。答案：直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系。判斷方法有：代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，消元后根據(jù)判別式判斷；幾何法，計算圓心到直線的距離d，與圓半徑r