答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁遼寧省沈陽市實驗中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知，則下列比例式正確的是（

）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列各點在該反比例函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程配方后，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函數(shù)表示正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosA＝ D．tanB＝5．如圖，已知，那么添加一個條件后，仍不能判定與相似的是（

）A． B． C． D．6．已知四邊形為平行四邊形，下列說法正確的是（）A．若，則該四邊形為矩形B．若，則該四邊形為菱形C．若，則該四邊形為矩形D．若，則該四邊形為正方形7．若，它們對應(yīng)高的比為，那么它們面積的比為（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且9．如圖，的頂點在正方形網(wǎng)格的交點上，則的值為（

）A．1 B． C． D．10．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則EF的長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖是學(xué)生宿舍的一個可伸縮衣架，這個衣架可以看作是由三個菱形組成，我們將其中一個記為菱形，小宇測得這個菱形的對角線，，則這個菱形的邊長為．12．如圖，在矩形COED中，點D的坐標(biāo)是(1，2)，則CE的長是．13．如圖，A是反比例函數(shù)（）的圖象上一點，過點A作軸于點B，P是y軸上任意一點，連接，，則的面積為．14．某校學(xué)生開展綜合實踐活動，如圖，要測量樹的高度，小李同學(xué)在離點10米的處利用測傾器測得處的仰角為，（，在同一平面內(nèi)，，在同一水平面上），已知米，則樹的高為米．（答案可以帶根號）15．如圖，已知正五邊形的邊長為10，對角線、與分別交于點，，則線段的長為．三、解答題16．計算：；17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)為，，．(1)以原點為位似中心，在軸上方作，使與位似，且相似比為；(2)在（1）的條件下，①寫出點的對稱點的坐標(biāo)；②寫出邊上任意一點的對應(yīng)點的坐標(biāo)．18．如圖，利用標(biāo)桿測量樓高，點A，D，B在同一直線上，，，垂足分別為E，C．若測得，，，樓高是多少？19．李師傅去年開了一家商店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利達(dá)到3456元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同．（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預(yù)計5月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？20．如圖，在正方形中，點E為對角線上一點，過點E作交于點P，連接．(1)求證：；(2)若，，求正方形的邊長．21．某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘．道閘關(guān)閉時，如圖1，四邊形為矩形，長3米，長1米，點D距地面為米．道閘打開的過程中，邊固定，連桿，分別繞點A，D轉(zhuǎn)動，且邊始終與邊平行．

(1)如圖2，當(dāng)?shù)篱l打開至?xí)r，邊上一點P到地面的距離為米，求點P到的距離的長．(2)一輛轎車過道閘，已知轎車寬米，高米．當(dāng)?shù)篱l打開至?xí)r，轎車能否駛?cè)胄^(qū)？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）22．課本再現(xiàn)（北師大版九年級上冊第29頁~30頁）問題解決你能通過剪切和拼接下列圖形得到一個矩形嗎？在這些剪拼的過程中，剪下的圖形是經(jīng)過怎樣的運(yùn)動最后拼接在一起的？（1）平行四邊形；（2）三角形；（3）菱形．小涵所在的學(xué)習(xí)小組對課本上的這道題進(jìn)行了分工合作，小涵的任務(wù)是把三角形紙片剪拼得到一個矩形．(1)動手操作小涵任意剪了一個三角形紙片，他分別找到、邊的中點、，連接．分別過點、作邊的垂線、，垂足為、．再將和分別繞點、旋轉(zhuǎn)，即可得到矩形（如圖1）．則與的關(guān)系為：______．(2)探究發(fā)現(xiàn)小涵在動手操作的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，也可以過點作于點，再將和分別繞點、旋轉(zhuǎn)，即可得到矩形（如圖2）．小涵通過測量發(fā)現(xiàn)，，．①求的面積；②在繞點順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，點的對應(yīng)點為，若與一邊平行時，請直接寫出此時的長度．23．【發(fā)現(xiàn)問題】小明在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形．那么，面積為定值的矩形中，其周長的取值范圍如何呢？【解決問題】小明嘗試從函數(shù)圖象的角度進(jìn)行探究：（）建立函數(shù)模型設(shè)一矩形的面積為，周長為，相鄰的兩邊長為、，則，，即，，那么滿足要求的應(yīng)該是函數(shù)與的圖象在第______象限內(nèi)的公共點坐標(biāo)．（）畫出函數(shù)圖象①請在圖中通過描點連線畫出函數(shù)的草圖；②在同一平面直角坐標(biāo)系中直接畫出的圖象，則的圖象可以看成是由的圖象向上平移_______個單位長度得到．（）研究函數(shù)圖象平移直線，觀察兩函數(shù)的圖象；①當(dāng)直線平移到函數(shù)的圖象有唯一公共點時，則的值為_______；②當(dāng)直線平移的過程中與函數(shù)的圖象交于點和點時，請直接寫出滿足的的取值范圍________．【結(jié)論運(yùn)用】（）請寫出面積為10的矩形的周長的取值范圍為_______．《遼寧省沈陽市實驗中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試卷》參考答案題號12345678910答案BCBCCCBDBA1．B【分析】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項之積等于外項之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)）是解決問題的關(guān)鍵．利用內(nèi)項之積等于外項之積對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，∴，，∴A、C、D選項不符合題意，B選項符合題意．故選：B．2．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象與點的關(guān)系，求出反比例函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．先求得反比例函數(shù)解析式，然后將各選項代入判斷即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，把代入得：，即反比例函數(shù)解析式為．A．由，則點不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；B．由，則點不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；C．由，則點在反比例函數(shù)圖象上，故本選項符合題意；D．由，則點不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意．故選：C．3．B【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】移項，得，方程兩邊同時加上4，得，配方得，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的配方法，熟練掌握配方的步驟是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】先利用勾股定理求出BC的長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對各選項分別進(jìn)行計算，再利用排除法求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，∴sinA＝，故選項A錯誤；tanA＝，故選項B錯誤；cosA＝，故選項C正確；tanB＝，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的應(yīng)用，熟記在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相關(guān)定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．由題意得，則可判斷；【詳解】解：∵，∴，即；若或，∵兩三角形有兩組內(nèi)角對應(yīng)相等，則這兩個三角形相似；∴能判定與相似，A、B不符合題意；若，∵兩三角形有兩組對應(yīng)邊的比例相等，且它們所夾的內(nèi)角相等，則這兩個三角形相似；∴能判定與相似；D不符合題意；當(dāng)不能判定與相似；C符合題意；故選：C6．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，解答即可．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.若，則該四邊形為菱形，不符合題意；B.若，則該四邊形為矩形，不符合題意；C.若，則該四邊形為矩形，符合題意；D.若，則該四邊形為菱形，不符合題意，故選：C．7．B【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵，對應(yīng)高的比為，∴對應(yīng)面積的比為，故選：B．8．D【分析】本題考查的是一元二次方程的定義與根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義和Δ的意義得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：且，即，解得：且．故選：D．9．B【分析】本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：如圖：在中，，，．故選：B．10．A【分析】連接BE，BD，則△BCD是等邊三角形，則求出BE的長度，由折疊的性質(zhì)和勾股定理，即可求出EF的長度．【詳解】解：如圖，連接BE，BD，∵AB=4=BC=CD，∠A=60°=∠C，∴△BCD是等邊三角形，∵E是CD中點∴DE=2=CE，BE⊥CD，∠EBC=30°，∴BE=CE=2，∵CD∥AB，∴∠ABE=∠CEB=90°，由折疊可得AF=EF，∵EF2=BE2+BF2，∴EF2=12+（4-EF）2，∴EF=．故選：A．【點睛】本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度．11．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理．先結(jié)合菱形的性質(zhì)，得，根據(jù)勾股定理列式計算，即可作答．【詳解】解：連接交于點O，如圖所示：∵菱形的對角線，，∴，在中，，故答案為：．12．【分析】根據(jù)勾股定理求得OD=，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CE=OD=．【詳解】解：∵四邊形COED是矩形，∴CE=OD，∵點D的坐標(biāo)是（1，2），∴OD=＝，∴CE=，故答案為．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了反比例系數(shù)的幾何意義，連接，由反比例系數(shù)的幾何意義得，由同底等高的三角形面積相等即可求解；理解反比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，軸，軸，，，故答案為：．14．【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；過點A作于點E，由題意易得四邊形是矩形，則有，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：過點A作于點E，如圖所示：由題意得：，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴；故答案為．15．/【分析】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；由題意易得，，然后可得，，，則有，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵五邊形是邊長為10的正五邊形，∴，，∴，∴，，，∴，即，，∴，解得：（負(fù)根舍去）；故答案為．16．【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、求算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值，先計算特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可得解．【詳解】解：．17．(1)見解析(2)①點；②點【分析】本題主要考查作圖—位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可；（2）由圖可得點的坐標(biāo)，根據(jù)位似的性質(zhì)得到點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖1，即為所求圖1（2）解：①由圖可得，點，②由題意得，點．18．樓高是9米．【分析】先求出AC的長度，由∥，得到，即可求出BC的長度．【詳解】解：∵，，∴m，∵，，∴∥，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴，∴；∴樓高是9米．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（1）20%；（2）4147．2元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)該商店的月平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額×（1+增長率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增長率．試題解析：（1）設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2400（1+x）2=3456，解得：x1=20%，x2=-2．2（舍去）．（2）由（1）知，該商店的每月盈利的平均增長率為20%，則5月份盈利為：3456×（1+20%）=4147．2（元）．答：（1）該商店的每月盈利的平均增長率為20%．（2）5月份盈利為4147．2元．考點：一元二次方程的應(yīng)用．20．(1)見解析(2)【分析】（1）證明，進(jìn)而可得；（2）由題意可得，，，則，由勾股定理得，，可求，則，設(shè)正方形的邊長為，則，由勾股定理得，，即，計算求出滿足要求的解即可；【詳解】（1）證明：∵正方形，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵正方形，∴，，∵，，∴，，∴，由勾股定理得，，解得，，∴，設(shè)正方形的邊長為，則，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），∴正方形的邊長為．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含的直角三角形等知識．熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含的直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．(1)2米(2)能，理由見解析【分析】（1）在中，由，，進(jìn)而求出即可；（2）當(dāng)，米時，求出，與米比較即可得出答案．本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．【詳解】（1）解：如圖，過點作，垂足為，

由題意可知，，米，米，在中，，（米），（米），（米），即點到的距離的長為2米；（2）解：依題意，當(dāng)，米時，且，則，∵點D距地面為米∴（米），（米），（米），，能通過．22．(1)平行于且(2)①；②或【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理求解，即可解題；（2）①根據(jù)題意設(shè)，則，利用勾股定理建立方程求出，，進(jìn)而得到，，再根據(jù)三角形面積公式求解，即可解題；②根據(jù)與一邊平行分情況討論當(dāng)時，當(dāng)時，結(jié)合平行線性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理進(jìn)行求解，即可解題．【詳解】（1）解：、邊的中為點、，與的位置關(guān)系為平行，數(shù)量關(guān)系為，平行于且等于的一半，故答案為：平行于且．（2）解：（2）①，．設(shè)，則，，，，解得，，，、邊的中為點、，，，的面積為；②、、在同一直線上，與不平行；旋轉(zhuǎn)過程中，記的對應(yīng)點為，當(dāng)時，四邊形為矩形，，，，的面積為，，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，；當(dāng)時，作于點，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，四邊形為矩形；，