微分方程y''±361y=±192x±166sin111x符號變化對通解的影響主要內(nèi)容：根據(jù)二階常系數(shù)非齊次線性方程的求解法則，本文以y''+361y=192x+166sin111x,y''+361y=192x-166sin111x,y''-361y=192x-166sin111x，y''-361y=192x+166sin111x,y''+361y=-192x+166sin111x,y''+361y=-192x-166sin111x,y''-361y=-192x-166sin111x，y''-361y=-192x+166sin111x,共八個微分方程為例，介紹運算符號對微分方程通解的影響。微分方程y''+361y=192x+166sin111x通解的計算解：微分方程y''+361y=192x+166sin111x的特征方程為：r2+361=0，即：r=±19i，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''+361y=0的通解y1為：y1=C1cos19x+C2sin19x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos111x+a3sin111x,則：y′=a1-111a2sin111x+111a3cos111x,y''=-1112a2cos111x-1112a3sin111x,代入微分方程得：-1112a2cos111x-1112a3sin111x+361a1x+361a2cos111x+361a3sin111x=192x+166sin111x，361a1x+(361-1112)a2cos111x+(361-1112)a3sin111x=192x+166sin111x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：361a1=192，a2=0，(361-1112)a3=166,解出：a1=eq\f(192,361)，a2=0，a3=-eq\f(83,5980)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1cos19x+C2sin19x+eq\f(192,361)x-eq\f(83,5980)sin111x。微分方程y''+361y=192x-166sin111x通解的計算解：微分方程y''+361y=192x-166sin111x的特征方程為：r2+361=0，即：r=±19i，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''+361y=0的通解y1為：y1=C1cos19x+C2sin19x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos111x+a3sin111x,則：y′=a1-111a2sin111x+111a3cos111x,y''=-1112a2cos111x-1112a3sin111x,代入微分方程得：-1112a2cos111x-1112a3sin111x+361a1x+361a2cos111x+361a3sin111x=192x-166sin111x，361a1x+(361-1112)a2cos111x+(361-1112)a3sin111x=192x-166sin111x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：361a1=192，a2=0，(361-1112)a3=-166,解出：a1=eq\f(192,361)，a2=0，a3=eq\f(83,5980)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1cos19x+C2sin19x+eq\f(192,361)x+eq\f(83,5980)sin111x。微分方程y''-361y=192x-166sin111x通解的計算解：微分方程y''-361y=192x-166sin111x的特征方程為：r2-361=0，即：r=±19，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''-361y=0的通解y1為：y1=C1e19x+C2e-19x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos111x+a3sin111x,則：y′=a1-111a2sin111x+111a3cos111x,y''=-1112a2cos111x-1112a3sin111x,代入微分方程得：-1112a2cos111x-1112a3sin111x+361a1x+361a2cos111x+361a3sin111x=192x-166sin111x，361a1x+(361-1112)a2cos111x+(361-1112)a3sin111x=192x-166sin111x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：361a1=192，a2=0，(361-12321)a3=-166,解出：a1=eq\f(192,361)，a2=0，a3=eq\f(83,5980)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1e19x+C2e-19x+eq\f(192,361)x+eq\f(83,5980)sin111x。微分方程y''-361y=192x+166sin111x通解的計算解：微分方程y''-361y=192x+166sin111x的特征方程為：r2-361=0，即：r=±19，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''-361y=0的通解y1為：y1=C1e19x+C2e-19x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos111x+a3sin111x,則：y′=a1-111a2sin111x+111a3cos111x,y''=-1112a2cos111x-1112a3sin111x,代入微分方程得：-1112a2cos111x-1112a3sin111x+361a1x+361a2cos111x+361a3sin111x=192x+166sin111x，361a1x+(361-1112)a2cos111x+(361-1112)a3sin111x=192x+166sin111x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：361a1=192，a2=0，(361-12321)a3=166,解出：a1=eq\f(192,361)，a2=0，a3=-eq\f(83,5980)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1e19x+C2e-19x+eq\f(192,361)x-eq\f(83,5980)sin111x。微分方程y''+361y=-192x+166sin111x通解的計算解：微分方程y''+361y=-192x+166sin111x的特征方程為：r2+361=0，即：r=±19i，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''+361y=0的通解y1為：y1=C1cos19x+C2sin19x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos111x+a3sin111x,則：y′=a1-111a2sin111x+111a3cos111x,y''=-1112a2cos111x-1112a3sin111x,代入微分方程得：-1112a2cos111x-1112a3sin111x+361a1x+361a2cos111x+361a3sin111x=192x+166sin111x，361a1x+(361-1112)a2cos111x+(361-1112)a3sin111x=-192x+166sin111x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：361a1=-192，a2=0，(361-1112)a3=166,解出：a1=-eq\f(192,361)，a2=0，a3=-eq\f(83,5980)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1cos19x+C2sin19x-eq\f(192,361)x-eq\f(83,5980)sin111x。微分方程y''+361y=-192x-166sin111x通解的計算解：微分方程y''+361y=-192x-166sin111x的特征方程為：r2+361=0，即：r=±19i，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''+361y=0的通解y1為：y1=C1cos19x+C2sin19x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos111x+a3sin111x,則：y′=a1-111a2sin111x+111a3cos111x,y''=-1112a2cos111x-1112a3sin111x,代入微分方程得：-1112a2cos111x-1112a3sin111x+361a1x+361a2cos111x+361a3sin111x=-192x-166sin111x，361a1x+(361-1112)a2cos111x+(361-1112)a3sin111x=-192x-166sin111x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：361a1=-192，a2=0，(361-1112)a3=-166,解出：a1=-eq\f(192,361)，a2=0，a3=eq\f(83,5980)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1cos19x+C2sin19x-eq\f(192,361)x+eq\f(83,5980)sin111x。微分方程y''-361y=-192x-166sin111x通解的計算解：微分方程y''-361y=-192x-166sin111x的特征方程為：r2-361=0，即：r=±19，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''-361y=0的通解y1為：y1=C1e19x+C2e-19x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos111x+a3sin111x,則：y′=a1-111a2sin111x+111a3cos111x,y''=-1112a2cos111x-1112a3sin111x,代入微分方程得：-1112a2cos111x-1112a3sin111x+361a1x+361a2cos111x+361a3sin111x=192x-166sin111x，361a1x+(361-1112)a2cos111x+(361-1112)a3sin111x=-192x-166sin111x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：361a1=-192，a2=0，(361-1112)a3=-166,解出：a1=-eq\f(192,361)，a2=0，a3=eq\f(83,5980)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1e19x+C2e-19x-eq\f(192,361)x+eq\f(83,5980)sin111x。微分方程y''-361y=-192x+166sin111x通解的計算解：微分方程y''-361y=-192x+166sin111x的特征方程為：r2-361=0，即：r=±19，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''-361y=0的通解y1為：y1=C1e19x+C2e-19x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos111x+a3sin111x,則：y′=a1-111a2sin111x+111a3cos111x,y''=-1112a2cos111x-1112a3sin111x,代入微分方程得：-1112a2cos111x-1112a3sin111x+361a1x+361a2cos111x+361a3sin111x=-192x+166sin111x，361a1x+(361-1112)a2cos111x+(361-1112)a3sin111x=-192x+166sin111x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：361a1=-192，a2=0，(361-1112)a3=166,解出：a1=-eq\f(192,361)，a2=0，a3=-eq\f(83,5980)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1e19x+C2e-19x-eq\f(192,361)x-eq\