基于多重分形分析的碳市場價(jià)量關(guān)系：階段性與非對稱性洞察一、引言1.1研究背景與意義隨著全球?qū)夂蜃兓瘑栴}的關(guān)注度不斷提高，碳市場作為一種市場化的減排工具，在全球范圍內(nèi)迅速發(fā)展。碳市場通過設(shè)定碳排放總量上限，并允許企業(yè)在市場上交易碳排放配額，從而實(shí)現(xiàn)以較低成本達(dá)到減排目標(biāo)的目的。根據(jù)ICAP《全球碳市場進(jìn)展2024年度報(bào)告》統(tǒng)計(jì)，當(dāng)前全球已有36個碳市場正在運(yùn)行，另有22個司法管轄區(qū)處于不同的考慮和政策制定階段。目前正在運(yùn)行的碳市場共覆蓋了全球溫室氣體排放量的18%，這些正在運(yùn)行碳市場的司法管轄區(qū)占全球國內(nèi)生產(chǎn)總值的58%，將近1/3的人口生活在有碳市場的地區(qū)。在碳市場中，價(jià)格和成交量是兩個關(guān)鍵的市場指標(biāo)，它們反映了市場的供需關(guān)系和參與者的行為。研究碳市場價(jià)量關(guān)系，對于深入理解碳市場的運(yùn)行機(jī)制、評估市場效率以及制定有效的市場監(jiān)管政策具有重要意義。傳統(tǒng)的金融市場理論認(rèn)為，價(jià)格和成交量之間存在著密切的關(guān)系，這種關(guān)系可以為投資者提供重要的決策依據(jù)。然而，碳市場作為一種新興的市場，其價(jià)量關(guān)系可能受到多種因素的影響，如政策法規(guī)、宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、市場參與者的行為等，使得其價(jià)量關(guān)系更加復(fù)雜。此外，碳市場的發(fā)展具有階段性特征，不同階段市場的運(yùn)行機(jī)制、政策環(huán)境和參與者結(jié)構(gòu)等都可能發(fā)生變化，這可能導(dǎo)致價(jià)量關(guān)系在不同階段存在差異。同時(shí)，市場狀態(tài)的變化，如上漲和下跌行情，也可能使得價(jià)量關(guān)系呈現(xiàn)出非對稱性。因此，考慮階段性和非對稱性，研究碳市場價(jià)量的多重分形相關(guān)性，能夠更全面、深入地揭示碳市場的運(yùn)行規(guī)律。對于市場參與者而言，準(zhǔn)確把握碳市場價(jià)量的多重分形相關(guān)性，有助于其更好地理解市場動態(tài)，制定合理的投資策略和風(fēng)險(xiǎn)管理方案，從而提高投資收益和降低風(fēng)險(xiǎn)。例如，投資者可以根據(jù)價(jià)量關(guān)系的變化，判斷市場趨勢的反轉(zhuǎn)，及時(shí)調(diào)整投資組合；企業(yè)可以通過分析價(jià)量關(guān)系，優(yōu)化自身的碳排放管理策略，降低減排成本。對于監(jiān)管者來說，研究碳市場價(jià)量的多重分形相關(guān)性，能夠?yàn)槠涮峁└茖W(xué)的決策依據(jù)，有助于制定更加有效的市場監(jiān)管政策，促進(jìn)碳市場的健康、穩(wěn)定發(fā)展。監(jiān)管者可以通過監(jiān)測價(jià)量關(guān)系的變化，及時(shí)發(fā)現(xiàn)市場中的異常行為，防范市場風(fēng)險(xiǎn)，維護(hù)市場的公平和有序。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀金融市場中，價(jià)格和成交量作為反映市場行為的關(guān)鍵指標(biāo)，其關(guān)系一直是學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界關(guān)注的焦點(diǎn)。早期的研究主要基于傳統(tǒng)的線性相關(guān)分析方法，試圖揭示價(jià)量之間的簡單線性關(guān)系。隨著研究的深入，學(xué)者們逐漸認(rèn)識到金融市場的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的線性方法難以全面刻畫價(jià)量關(guān)系的本質(zhì)特征。Marilyn和Robert將量價(jià)關(guān)系的理論模型進(jìn)行分類，包括信息理論模型、交易理論模型、理念分散模型以及錯誤代理假定與信息誤判假定模型。其中，信息理論模型中的混合分布假說模型認(rèn)為，交易量與價(jià)格波動的聯(lián)合分布由信息流等混合變量決定，信息流的到達(dá)驅(qū)動了價(jià)格和交易量的變化。在實(shí)證研究方面，大量研究表明市場波動與交易量之間存在緊密聯(lián)系。陳虹和徐融通過對上證綜指和深證綜指日度收益率和成交額的研究發(fā)現(xiàn)，成交額對收益率的影響較為顯著，且收益率序列存在杠桿效應(yīng)，對利空消息更為敏感。然而，這些研究大多基于線性假設(shè)，無法捕捉到金融市場中復(fù)雜的非線性關(guān)系。隨著分形理論的發(fā)展，多重分形分析方法逐漸被應(yīng)用于金融市場研究，為揭示金融時(shí)間序列的復(fù)雜特征提供了新的視角。多重分形理論認(rèn)為，金融時(shí)間序列不僅具有長記憶性和自相似性，還存在多種不同的分形特征，能夠更準(zhǔn)確地描述金融市場的復(fù)雜性。在碳市場研究中，張晨等運(yùn)用多重分形去趨勢交叉相關(guān)分析（MF-DCCA）法，驗(yàn)證了歐盟排放配額（EUA）市場價(jià)量之間交互相關(guān)關(guān)系的存在性，并發(fā)現(xiàn)由于長記憶性和厚尾分布的存在，價(jià)量關(guān)系具有多重分形特征。關(guān)于碳市場的研究，早期主要集中在碳市場的運(yùn)行機(jī)制、政策效果評估等方面。隨著碳市場的發(fā)展，對碳市場價(jià)量關(guān)系的研究逐漸增多。部分研究關(guān)注碳市場價(jià)格和成交量的時(shí)間序列特征，發(fā)現(xiàn)碳市場價(jià)格和成交量具有明顯的波動性和集聚性。在研究碳市場價(jià)量關(guān)系的階段性差異方面，有學(xué)者以歐盟碳排放體系的實(shí)施過程的不同階段為研究對象，發(fā)現(xiàn)不同階段價(jià)量關(guān)系的多重分形特征存在差異，市場風(fēng)險(xiǎn)和有效性也有所不同。在研究碳市場價(jià)量關(guān)系的非對稱性方面，部分學(xué)者采用非對稱MF-DCCA（MF-ADCCA）法，分析不同市場狀態(tài)下價(jià)量關(guān)系的非對稱性，發(fā)現(xiàn)價(jià)格或交易量序列趨勢改變時(shí)，多重分形特征和市場風(fēng)險(xiǎn)也會發(fā)生變化。然而，目前對于碳市場價(jià)量關(guān)系的研究仍存在一些不足。一方面，大多數(shù)研究僅考慮了市場整體的價(jià)量關(guān)系，忽視了市場發(fā)展的階段性和市場狀態(tài)的非對稱性對其產(chǎn)生的影響；另一方面，在研究方法上，雖然多重分形分析方法已被廣泛應(yīng)用，但如何更加準(zhǔn)確地刻畫碳市場價(jià)量關(guān)系的多重分形特征，以及如何將多重分形分析與其他方法相結(jié)合，進(jìn)一步深入研究價(jià)量關(guān)系，仍有待進(jìn)一步探索。1.3研究內(nèi)容與方法本研究旨在深入探究碳市場價(jià)量關(guān)系的階段性和非對稱性多重分形特征，具體內(nèi)容如下：碳市場價(jià)格與成交量的基本特征分析：收集國際主要碳市場如歐盟碳排放交易體系（EUETS）以及國內(nèi)具有代表性的碳市場（如湖北碳市場、全國碳市場等）的價(jià)格和成交量數(shù)據(jù)。運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法，分析價(jià)格和成交量序列的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度等基本統(tǒng)計(jì)特征，初步了解數(shù)據(jù)的分布形態(tài)。同時(shí)，通過繪制時(shí)間序列圖，直觀展示價(jià)格和成交量隨時(shí)間的變化趨勢，觀察其是否存在明顯的波動集聚、趨勢變化等現(xiàn)象。碳市場價(jià)量關(guān)系的多重分形特征檢驗(yàn)：采用多重分形去趨勢交叉相關(guān)分析（MF-DCCA）方法，對碳市場價(jià)格和成交量序列進(jìn)行分析。該方法能夠有效揭示兩個時(shí)間序列之間的非線性復(fù)雜關(guān)系，以及多重分形特征。通過計(jì)算廣義Hurst指數(shù)、奇異譜等指標(biāo)，判斷價(jià)量關(guān)系是否具有多重分形特性。若存在多重分形特征，進(jìn)一步分析其多重分形強(qiáng)度，即奇異譜的寬度，奇異譜寬度越大，表明多重分形特征越顯著。考慮階段性的碳市場價(jià)量多重分形特征分析：根據(jù)碳市場的發(fā)展歷程和政策變化，將碳市場的發(fā)展劃分為不同階段，如EUETS可分為2005-2007年、2008-2012年和2013-2020年等階段。針對每個階段的數(shù)據(jù)，分別運(yùn)用MF-DCCA方法進(jìn)行分析，比較不同階段價(jià)量關(guān)系的多重分形特征差異。研究不同階段碳市場的運(yùn)行機(jī)制、政策環(huán)境等因素對多重分形特征的影響，探討市場風(fēng)險(xiǎn)和有效性在不同階段的變化情況?？紤]非對稱性的碳市場價(jià)量多重分形特征分析：采用非對稱MF-DCCA（MF-ADCCA）方法，研究不同市場狀態(tài)下（如上漲行情和下跌行情）碳市場價(jià)量關(guān)系的非對稱性。通過構(gòu)建非對稱模型，分別計(jì)算在價(jià)格或交易量序列上升和下降階段的多重分形特征指標(biāo)，分析市場趨勢改變時(shí)，多重分形特征和市場風(fēng)險(xiǎn)的變化規(guī)律。本研究綜合運(yùn)用多種研究方法，確保研究的全面性和深入性：數(shù)據(jù)收集與整理：從權(quán)威的碳市場數(shù)據(jù)平臺、相關(guān)機(jī)構(gòu)網(wǎng)站等渠道，收集國際和國內(nèi)主要碳市場的價(jià)格和成交量數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和預(yù)處理，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性。統(tǒng)計(jì)分析方法：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)分析，對碳市場價(jià)格和成交量數(shù)據(jù)的基本特征進(jìn)行分析；采用單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)等方法，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性和長期均衡關(guān)系，為后續(xù)的多重分形分析奠定基礎(chǔ)。多重分形分析方法：運(yùn)用MF-DCCA方法研究碳市場價(jià)量關(guān)系的多重分形特征，通過計(jì)算廣義Hurst指數(shù)、奇異譜等指標(biāo)，揭示價(jià)量關(guān)系的復(fù)雜特性；使用MF-ADCCA方法，進(jìn)一步探究不同市場狀態(tài)下價(jià)量關(guān)系的非對稱性多重分形特征。對比分析方法：對不同碳市場以及同一碳市場不同階段、不同市場狀態(tài)下的價(jià)量關(guān)系多重分形特征進(jìn)行對比分析，找出差異和規(guī)律，深入探討影響碳市場價(jià)量關(guān)系的因素。1.4研究創(chuàng)新點(diǎn)研究視角創(chuàng)新：從考慮階段性和非對稱性的全新視角，深入研究碳市場價(jià)量的多重分形相關(guān)性。突破以往大多數(shù)研究僅關(guān)注市場整體價(jià)量關(guān)系的局限，充分考慮碳市場發(fā)展的階段性以及市場狀態(tài)的非對稱性對其產(chǎn)生的影響，能夠更全面、細(xì)致地揭示碳市場運(yùn)行規(guī)律。研究方法創(chuàng)新：綜合運(yùn)用多重分形去趨勢交叉相關(guān)分析（MF-DCCA）方法和非對稱MF-DCCA（MF-ADCCA）方法，對碳市場價(jià)量關(guān)系進(jìn)行研究。前者有效揭示價(jià)量關(guān)系的非線性復(fù)雜特征和多重分形特性，后者進(jìn)一步探究不同市場狀態(tài)下價(jià)量關(guān)系的非對稱性，兩種方法的結(jié)合在碳市場研究領(lǐng)域具有創(chuàng)新性。數(shù)據(jù)運(yùn)用創(chuàng)新：選取國際主要碳市場如歐盟碳排放交易體系（EUETS）以及國內(nèi)具有代表性的碳市場（如湖北碳市場、全國碳市場等）的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。將國際與國內(nèi)碳市場數(shù)據(jù)相結(jié)合，豐富了研究樣本，有助于對比分析不同碳市場的價(jià)量關(guān)系特征，為研究提供更廣泛的實(shí)證支持。二、碳市場價(jià)量多重分形相關(guān)性理論基礎(chǔ)2.1碳市場價(jià)量關(guān)系理論碳市場作為新興的金融市場，其價(jià)格與成交量之間的關(guān)系受到多種理論的影響。這些理論從不同角度解釋了價(jià)量關(guān)系的內(nèi)在機(jī)制，為深入理解碳市場的運(yùn)行規(guī)律提供了理論依據(jù)。2.1.1基于信息理論的價(jià)量關(guān)系信息理論認(rèn)為，市場中的信息是影響價(jià)格和成交量的關(guān)鍵因素。在碳市場中，信息流的變化會引發(fā)市場參與者行為的改變，進(jìn)而對價(jià)格和成交量產(chǎn)生影響?；旌戏植技僬f（MixtureDistributionHypothesis，MDH）和信息順序到達(dá)假說（SequentialInformationArrivalHypothesis）是信息理論中解釋價(jià)量關(guān)系的重要理論?；旌戏植技僬f最早由Clark提出，該假說認(rèn)為，價(jià)格變化和交易量的聯(lián)合分布由一個潛在的混合變量驅(qū)動，這個混合變量通常被認(rèn)為是信息流。在碳市場中，當(dāng)新的信息，如碳排放政策的調(diào)整、碳減排技術(shù)的突破等到達(dá)市場時(shí)，會引起市場參與者對碳資產(chǎn)價(jià)值預(yù)期的改變，從而導(dǎo)致他們調(diào)整自己的交易策略。如果市場參與者認(rèn)為新信息將使碳資產(chǎn)價(jià)值上升，他們可能會增加購買，從而推動價(jià)格上漲和成交量增加；反之，如果認(rèn)為新信息會使碳資產(chǎn)價(jià)值下降，他們可能會減少購買或出售碳資產(chǎn)，導(dǎo)致價(jià)格下跌和成交量減少。信息流的到達(dá)是價(jià)量變化的根本原因，價(jià)格和成交量的波動是對信息流的響應(yīng)。信息順序到達(dá)假說則強(qiáng)調(diào)信息到達(dá)市場的順序?qū)r(jià)量關(guān)系的影響。該假說認(rèn)為，信息并不是同時(shí)到達(dá)所有市場參與者，而是按照一定的順序依次傳遞。首先接收到信息的參與者會根據(jù)信息做出交易決策，這些決策會反映在價(jià)格和成交量上。隨著信息逐漸擴(kuò)散，更多的參與者會根據(jù)已經(jīng)反映在市場價(jià)格中的信息調(diào)整自己的交易行為，進(jìn)一步影響價(jià)量關(guān)系。在碳市場中，大型金融機(jī)構(gòu)或?qū)I(yè)的碳資產(chǎn)管理公司可能比普通投資者更早獲得某些重要信息，他們基于這些信息的交易行為會率先改變市場的價(jià)量狀態(tài)。當(dāng)其他投資者逐漸了解到這些信息后，也會跟進(jìn)交易，使得價(jià)量關(guān)系進(jìn)一步發(fā)生變化。這種信息順序到達(dá)的過程使得碳市場的價(jià)量關(guān)系呈現(xiàn)出動態(tài)變化的特征。2.1.2基于交易理論的價(jià)量關(guān)系交易理論從投資者的交易行為和市場交易過程的角度來解釋價(jià)量關(guān)系。在碳市場中，投資者的預(yù)期和交易行為是影響價(jià)格和成交量的重要因素。不同的投資者對碳市場的走勢有著不同的預(yù)期，這些預(yù)期差異導(dǎo)致了交易行為的多樣性。當(dāng)投資者對碳市場前景持樂觀態(tài)度時(shí)，他們會預(yù)期碳資產(chǎn)價(jià)格上漲，從而增加買入碳資產(chǎn)的數(shù)量，這將推動價(jià)格上升，同時(shí)成交量也會相應(yīng)增加。相反，當(dāng)投資者對碳市場前景感到悲觀時(shí)，他們會預(yù)期碳資產(chǎn)價(jià)格下跌，進(jìn)而減少買入或增加賣出碳資產(chǎn)，導(dǎo)致價(jià)格下降和成交量變化。投資者的交易行為還受到市場交易成本、流動性等因素的影響。如果碳市場的交易成本較低，投資者進(jìn)行交易的意愿會增強(qiáng)，這有助于提高市場的成交量，同時(shí)也可能對價(jià)格產(chǎn)生影響。而市場流動性的好壞也會影響投資者的交易決策。在流動性較好的碳市場中，投資者能夠更容易地買賣碳資產(chǎn)，這會吸引更多的投資者參與交易，促進(jìn)成交量的增加，并且使得價(jià)格更能反映市場的真實(shí)供需情況。從市場交易過程來看，碳市場的價(jià)格和成交量是在買賣雙方的交易博弈中形成的。當(dāng)市場上的買盤力量大于賣盤力量時(shí)，價(jià)格會上漲，成交量也會相應(yīng)增加；反之，當(dāng)賣盤力量大于買盤力量時(shí)，價(jià)格會下跌，成交量同樣會發(fā)生變化。在這個過程中，市場不斷地調(diào)整，直到達(dá)到一種平衡狀態(tài)，此時(shí)的價(jià)格和成交量反映了市場在當(dāng)前信息和參與者行為下的均衡水平。2.1.3基于理念分散理論的價(jià)量關(guān)系理念分散理論認(rèn)為，投資者對市場信息的理解和反應(yīng)存在差異，這種差異導(dǎo)致了市場交易行為的不同，進(jìn)而影響了價(jià)量關(guān)系。在碳市場中，投資者對碳市場相關(guān)信息的解讀和判斷各不相同，這使得他們在面對相同的信息時(shí)，會做出不同的投資決策。一些投資者可能更關(guān)注碳市場的短期波動，根據(jù)市場的短期走勢進(jìn)行交易；而另一些投資者則更注重碳市場的長期發(fā)展趨勢，從宏觀經(jīng)濟(jì)、政策環(huán)境等角度來評估碳資產(chǎn)的價(jià)值，進(jìn)行長期投資。投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好、投資經(jīng)驗(yàn)和知識水平等因素也會導(dǎo)致理念分散。風(fēng)險(xiǎn)偏好較高的投資者可能更愿意參與高風(fēng)險(xiǎn)、高回報(bào)的碳資產(chǎn)交易，而風(fēng)險(xiǎn)偏好較低的投資者則更傾向于選擇較為穩(wěn)健的投資策略。投資經(jīng)驗(yàn)豐富的投資者可能能夠更準(zhǔn)確地解讀市場信息，做出更合理的投資決策；而投資經(jīng)驗(yàn)不足的投資者可能更容易受到市場情緒的影響，做出沖動的交易行為。這些因素綜合作用，使得碳市場的交易行為呈現(xiàn)出多樣化的特點(diǎn)，從而對價(jià)量關(guān)系產(chǎn)生影響。當(dāng)市場上存在多種不同的投資理念和交易行為時(shí)，碳市場的價(jià)格和成交量會受到這些因素的綜合影響，呈現(xiàn)出復(fù)雜的變化趨勢。2.2碳市場分形特征理論碳市場作為新興的金融市場，其運(yùn)行特征與傳統(tǒng)金融市場既有相似之處，又有其獨(dú)特性。有效市場理論和分形市場理論從不同角度對市場的運(yùn)行機(jī)制和特征進(jìn)行了闡釋，深入探討這兩種理論在碳市場中的適用性，對于理解碳市場的本質(zhì)特征、分析碳市場價(jià)量關(guān)系具有重要的理論意義。2.2.1有效市場理論在碳市場的適用性有效市場理論（EfficientMarketsHypothesis，EMH）最早由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家尤金?法瑪（EugeneF.Fama）于20世紀(jì)60年代提出，該理論認(rèn)為，在一個有效的市場中，證券價(jià)格能夠迅速、充分地反映所有可用信息，投資者無法通過分析歷史信息或其他公開信息獲得超額收益。根據(jù)信息集的不同，有效市場可分為弱式有效市場、半強(qiáng)式有效市場和強(qiáng)式有效市場。在弱式有效市場中，證券價(jià)格已充分反映了歷史價(jià)格信息，技術(shù)分析失去作用；在半強(qiáng)式有效市場中，證券價(jià)格不僅反映了歷史價(jià)格信息，還反映了所有公開的基本面信息，基本面分析也無法獲取超額收益；在強(qiáng)式有效市場中，證券價(jià)格反映了所有公開和未公開的信息，任何投資者都無法持續(xù)獲得超額收益。在碳市場中，有效市場理論的適用性存在一定的爭議。一方面，碳市場具有一定的市場化特征，市場參與者眾多，信息傳播相對較快。從理論上講，如果碳市場是有效的，那么碳價(jià)格應(yīng)該能夠充分反映市場中的各種信息，包括碳排放政策的變化、企業(yè)的碳排放情況、宏觀經(jīng)濟(jì)形勢等。市場參與者根據(jù)這些信息進(jìn)行交易，使得碳價(jià)格能夠及時(shí)調(diào)整，達(dá)到市場均衡狀態(tài)。在這種情況下，投資者難以通過分析已有的信息來獲取超額收益，因?yàn)檫@些信息已經(jīng)被充分反映在碳價(jià)格中。然而，在實(shí)際的碳市場運(yùn)行中，存在諸多因素使得碳市場難以完全滿足有效市場的假設(shè)。碳市場受到政策法規(guī)的影響較大，政策的不確定性增加了市場的復(fù)雜性。不同國家和地區(qū)的碳排放政策存在差異，且政策可能會隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化，這使得市場參與者難以準(zhǔn)確預(yù)測政策的走向，從而影響他們對碳價(jià)格的預(yù)期。碳排放權(quán)的分配方式也會對市場產(chǎn)生重要影響。如果分配方式不合理，可能導(dǎo)致市場上碳排放權(quán)的供需失衡，進(jìn)而影響碳價(jià)格的形成。信息的不對稱性在碳市場中較為明顯。一些大型企業(yè)或金融機(jī)構(gòu)可能擁有更多的資源和渠道獲取信息，而中小企業(yè)或個體投資者則可能處于信息劣勢地位。這種信息不對稱可能導(dǎo)致市場交易的不公平性，使得碳價(jià)格無法充分反映所有市場參與者的信息，從而偏離有效市場的假設(shè)。碳市場的流動性相對較低，市場參與者的交易行為可能會對市場價(jià)格產(chǎn)生較大影響。當(dāng)市場上出現(xiàn)大規(guī)模的買賣行為時(shí)，可能會導(dǎo)致碳價(jià)格的劇烈波動，而這種波動可能并非是由于市場信息的變化所引起的，而是由于交易行為的影響。對碳市場的實(shí)證研究也表明，碳市場并非完全符合有效市場理論。一些研究發(fā)現(xiàn)，碳價(jià)格存在一定的可預(yù)測性，投資者可以通過分析歷史價(jià)格和成交量數(shù)據(jù)，運(yùn)用技術(shù)分析方法來預(yù)測碳價(jià)格的走勢，從而獲得超額收益。這表明碳市場中存在一些尚未被充分反映在價(jià)格中的信息，市場并非處于弱式有效狀態(tài)。一些研究還發(fā)現(xiàn)，碳市場對新信息的反應(yīng)存在滯后性，碳價(jià)格不能及時(shí)調(diào)整以反映新的市場信息，這也與有效市場理論的假設(shè)不符。2.2.2分形市場理論在碳市場的適用性分形市場理論（FractalMarketHypothesis，F(xiàn)MH）是由彼得斯（EdgarE.Peters）于1994年提出的，該理論認(rèn)為市場是一個分形結(jié)構(gòu)，具有長記憶性、自相似性和標(biāo)度不變性等特征。在分形市場中，市場參與者的行為具有多樣性和復(fù)雜性，他們根據(jù)自己的投資目標(biāo)、風(fēng)險(xiǎn)偏好和信息集進(jìn)行交易，市場價(jià)格的波動是由這些不同行為的參與者相互作用所導(dǎo)致的。碳市場的時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的長記憶性特征。長記憶性意味著過去的價(jià)格和成交量信息對未來的市場走勢具有一定的影響，市場的波動具有持續(xù)性。通過對碳市場價(jià)格和成交量數(shù)據(jù)的分析，可以發(fā)現(xiàn)過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格上漲或下跌趨勢往往會在未來一段時(shí)間內(nèi)延續(xù)，成交量的變化也具有一定的慣性。這種長記憶性特征表明碳市場并非是一個完全隨機(jī)的市場，而是具有一定的規(guī)律性和可預(yù)測性，符合分形市場理論的觀點(diǎn)。碳市場還具有自相似性特征。自相似性是指在不同的時(shí)間尺度下，市場的結(jié)構(gòu)和行為具有相似性。在碳市場中，無論是短期的價(jià)格波動還是長期的價(jià)格趨勢，都可以觀察到相似的波動模式和變化規(guī)律。在日度數(shù)據(jù)和月度數(shù)據(jù)中，碳價(jià)格的波動都呈現(xiàn)出一定的聚集性和波動性，這種自相似性特征使得我們可以通過研究不同時(shí)間尺度下的市場數(shù)據(jù)，來更好地理解碳市場的整體運(yùn)行機(jī)制。市場參與者的行為對碳市場的分形特征產(chǎn)生重要影響。碳市場中的參與者包括政府、企業(yè)、金融機(jī)構(gòu)和個人投資者等，他們具有不同的投資目標(biāo)、風(fēng)險(xiǎn)偏好和信息集。政府通過制定碳排放政策來引導(dǎo)市場的發(fā)展，企業(yè)根據(jù)自身的碳排放需求和成本效益進(jìn)行交易，金融機(jī)構(gòu)則為市場提供流動性和風(fēng)險(xiǎn)管理工具，個人投資者則根據(jù)自己的判斷和預(yù)期進(jìn)行投資。這些不同參與者的行為相互作用，使得碳市場的價(jià)格和成交量呈現(xiàn)出復(fù)雜的變化趨勢，形成了分形市場的特征。當(dāng)政府出臺嚴(yán)格的碳排放政策時(shí)，企業(yè)可能會增加對碳排放權(quán)的需求，導(dǎo)致碳價(jià)格上漲；而金融機(jī)構(gòu)的參與則可能會增加市場的流動性，使得價(jià)格波動更加頻繁。分形市場理論在碳市場中具有較強(qiáng)的適用性，它能夠更好地解釋碳市場的復(fù)雜性和非線性特征，為研究碳市場價(jià)量關(guān)系提供了更符合實(shí)際的理論框架。通過運(yùn)用分形市場理論，可以更深入地理解碳市場的運(yùn)行機(jī)制，為市場參與者的決策提供更有價(jià)值的參考。三、研究設(shè)計(jì)3.1基于MF-DCCA的碳市場價(jià)量關(guān)系研究設(shè)計(jì)多重分形去趨勢交叉相關(guān)分析（MF-DCCA）方法，能夠有效揭示兩個時(shí)間序列之間的非線性復(fù)雜關(guān)系以及多重分形特征，在金融市場時(shí)間序列分析中應(yīng)用廣泛。在研究碳市場價(jià)量關(guān)系時(shí)，該方法具有獨(dú)特優(yōu)勢，能捕捉到傳統(tǒng)方法難以發(fā)現(xiàn)的價(jià)量之間的復(fù)雜聯(lián)系。MF-DCCA方法的原理基于對時(shí)間序列的去趨勢處理和多重分形分析。假設(shè)我們有兩個時(shí)間序列，分別為碳市場價(jià)格序列X=\{x_1,x_2,\cdots,x_N\}和成交量序列Y=\{y_1,y_2,\cdots,y_N\}，其主要步驟如下：計(jì)算累積離差序列：分別計(jì)算價(jià)格序列分別計(jì)算價(jià)格序列X和成交量序列Y的均值\overline{x}和\overline{y}，進(jìn)而得到累積離差序列：X(n)=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})???n=1,2,\cdots,NY(n)=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})???n=1,2,\cdots,N劃分時(shí)間尺度并計(jì)算波動函數(shù)：選擇一組不同的時(shí)間尺度選擇一組不同的時(shí)間尺度s（s=4,5,\cdots,\left\lfloor{N/5}\right\rfloor，\left\lfloor\cdot\right\rfloor表示向下取整），將累積離差序列劃分為長度為s的N_s=\lfloorN/s\rfloor個不重疊的子序列。對于每個子序列，用X_{v}(k)和Y_{v}(k)表示第v個子序列中的第k個元素（k=1,2,\cdots,s；v=1,2,\cdots,N_s）。對每個子序列進(jìn)行最小二乘擬合，得到局部趨勢對每個子序列進(jìn)行最小二乘擬合，得到局部趨勢X_{v}^{trend}(k)和Y_{v}^{trend}(k)，進(jìn)而計(jì)算去趨勢波動函數(shù)：F^2_{xy}(v,s)=\frac{1}{s}\sum_{k=1}^{s}\left[X_{v}(k)-X_{v}^{trend}(k)\right]\left[Y_{v}(k)-Y_{v}^{trend}(k)\right]計(jì)算廣義Hurst指數(shù)：定義廣義互相關(guān)指數(shù)定義廣義互相關(guān)指數(shù)q（q\in(-\infty,+\infty)），計(jì)算不同時(shí)間尺度s下的F_{xy}(s,q)：F_{xy}(s,q)=\left\{\begin{array}{ll}\left\{\frac{1}{N_s}\sum_{v=1}^{N_s}\left[F^2_{xy}(v,s)\right]^{q/2}\right\}^{1/q}???&q\neq0\\\left\{\prod_{v=1}^{N_s}F^2_{xy}(v,s)\right\}^{1/(2N_s)}???&q=0\end{array}\right.如果F_{xy}(s,q)與s之間存在冪律關(guān)系，即F_{xy}(s,q)\sims^{h(q)}，則h(q)為廣義Hurst指數(shù)。當(dāng)q=0時(shí)，h(0)表示時(shí)間序列在不同時(shí)間尺度上的平均標(biāo)度指數(shù)；當(dāng)q\gt0時(shí)，h(q)主要反映小波動的標(biāo)度行為；當(dāng)q\lt0時(shí)，h(q)主要反映大波動的標(biāo)度行為。計(jì)算奇異強(qiáng)度和奇異譜：通過廣義Hurst指數(shù)通過廣義Hurst指數(shù)h(q)計(jì)算奇異強(qiáng)度\tau(q)：\tau(q)=qh(q)-1再通過Legendre變換計(jì)算奇異譜f(\alpha)：\alpha=\frac{d\tau(q)}{dq}???f(\alpha)=q\alpha-\tau(q)其中，\alpha為Hurst指數(shù)，f(\alpha)表示具有相同Hurst指數(shù)\alpha的子集的分形維數(shù)。奇異譜f(\alpha)的寬度\Delta\alpha=\alpha_{max}-\alpha_{min}反映了多重分形特征的強(qiáng)度，\Delta\alpha越大，多重分形特征越顯著。在研究碳市場價(jià)量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用MF-DCCA方法，通過計(jì)算廣義Hurst指數(shù)h(q)、奇異強(qiáng)度\tau(q)和奇異譜f(\alpha)等參數(shù)，可以深入分析碳市場價(jià)格和成交量之間的多重分形特征。廣義Hurst指數(shù)h(q)能反映價(jià)量關(guān)系在不同時(shí)間尺度和波動幅度下的標(biāo)度行為。當(dāng)h(q)\gt0.5時(shí)，表明價(jià)格和成交量序列存在長程正相關(guān)，即過去的變化趨勢在未來有延續(xù)的傾向；當(dāng)h(q)\lt0.5時(shí)，表明存在長程負(fù)相關(guān)，即過去的趨勢在未來可能反轉(zhuǎn)；當(dāng)h(q)=0.5時(shí)，則表示價(jià)格和成交量序列近似為隨機(jī)游走，不存在明顯的長程相關(guān)性。通過觀察不同q值下h(q)的變化，可以了解價(jià)量關(guān)系在不同波動水平下的特征。對于小波動（q\gt0），若h(q)較大，說明小波動具有較強(qiáng)的持續(xù)性；對于大波動（q\lt0），h(q)的大小反映了大波動的持續(xù)性和相關(guān)性。奇異強(qiáng)度\tau(q)和奇異譜f(\alpha)進(jìn)一步揭示了價(jià)量關(guān)系的多重分形結(jié)構(gòu)。奇異譜f(\alpha)的形狀和寬度能夠直觀地展示碳市場價(jià)量關(guān)系的復(fù)雜性和多重分形強(qiáng)度。較寬的奇異譜意味著存在多種不同的分形特征，表明價(jià)量關(guān)系受到多種因素的綜合影響，市場具有較高的復(fù)雜性和不確定性。3.2基于MF-ADCCA的碳市場價(jià)量關(guān)系非對稱性研究設(shè)計(jì)非對稱多重分形去趨勢交叉相關(guān)分析（MF-ADCCA）方法，作為MF-DCCA方法的拓展，能夠有效捕捉時(shí)間序列在不同趨勢下的非對稱特征，為研究碳市場價(jià)量關(guān)系在不同市場狀態(tài)下的非對稱性提供了有力工具。在金融市場研究中，資產(chǎn)價(jià)格和成交量在上漲和下跌階段往往呈現(xiàn)出不同的動態(tài)特征，傳統(tǒng)的對稱分析方法難以全面刻畫這種非對稱現(xiàn)象。MF-ADCCA方法通過對時(shí)間序列進(jìn)行分段處理，分別考慮不同趨勢下的序列特征，從而更準(zhǔn)確地揭示碳市場價(jià)量關(guān)系的非對稱多重分形特性。假設(shè)碳市場價(jià)格序列為X=\{x_1,x_2,\cdots,x_N\}，成交量序列為Y=\{y_1,y_2,\cdots,y_N\}，運(yùn)用MF-ADCCA方法研究碳市場價(jià)量關(guān)系非對稱性的具體步驟如下：序列分段：根據(jù)價(jià)格或成交量序列的變化趨勢，將其劃分為上升階段和下降階段。對于價(jià)格序列X，當(dāng)x_{i+1}-x_i\gt0時(shí)，記為上升階段；當(dāng)x_{i+1}-x_i\lt0時(shí)，記為下降階段。同理，對成交量序列Y進(jìn)行類似劃分。計(jì)算累積離差序列：對于上升階段和下降階段的價(jià)格序列和成交量序列，分別計(jì)算其累積離差序列。以價(jià)格序列上升階段為例，設(shè)上升階段的價(jià)格子序列為X^u=\{x_{u1},x_{u2},\cdots,x_{uN^u}\}（N^u為上升階段數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)），計(jì)算其均值\overline{x^u}，進(jìn)而得到累積離差序列X^u(n)=\sum_{i=1}^{n}(x_{ui}-\overline{x^u})，n=1,2,\cdots,N^u。同理，計(jì)算成交量序列上升階段和價(jià)格、成交量序列下降階段的累積離差序列。劃分時(shí)間尺度并計(jì)算波動函數(shù)：與MF-DCCA方法類似，選擇一組不同的時(shí)間尺度s（s=4,5,\cdots,\left\lfloor{N^u/5}\right\rfloor或s=4,5,\cdots,\left\lfloor{N^d/5}\right\rfloor，N^d為下降階段數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)），將不同階段的累積離差序列劃分為長度為s的子序列。對于每個子序列，進(jìn)行最小二乘擬合得到局部趨勢，進(jìn)而計(jì)算去趨勢波動函數(shù)。以上升階段價(jià)格和成交量序列為例，設(shè)第v個子序列中價(jià)格和成交量的累積離差分別為X^u_{v}(k)和Y^u_{v}(k)，局部趨勢分別為X^u_{v}^{trend}(k)和Y^u_{v}^{trend}(k)，則去趨勢波動函數(shù)為：F^{2u}_{xy}(v,s)=\frac{1}{s}\sum_{k=1}^{s}\left[X^u_{v}(k)-X^u_{v}^{trend}(k)\right]\left[Y^u_{v}(k)-Y^u_{v}^{trend}(k)\right]同理，計(jì)算下降階段的去趨勢波動函數(shù)F^{2d}_{xy}(v,s)。計(jì)算廣義Hurst指數(shù)：定義廣義互相關(guān)指數(shù)q（q\in(-\infty,+\infty)），分別計(jì)算上升階段和下降階段不同時(shí)間尺度s下的F^{u}_{xy}(s,q)和F^mwkgkyy_{xy}(s,q)：F^{u}_{xy}(s,q)=\left\{\begin{array}{ll}\left\{\frac{1}{N^u_s}\sum_{v=1}^{N^u_s}\left[F^{2u}_{xy}(v,s)\right]^{q/2}\right\}^{1/q}???&q\neq0\\\left\{\prod_{v=1}^{N^u_s}F^{2u}_{xy}(v,s)\right\}^{1/(2N^u_s)}???&q=0\end{array}\right.F^agkggce_{xy}(s,q)=\left\{\begin{array}{ll}\left\{\frac{1}{N^d_s}\sum_{v=1}^{N^d_s}\left[F^{2d}_{xy}(v,s)\right]^{q/2}\right\}^{1/q}???&q\neq0\\\left\{\prod_{v=1}^{N^d_s}F^{2d}_{xy}(v,s)\right\}^{1/(2N^d_s)}???&q=0\end{array}\right.其中N^u_s=\lfloorN^u/s\rfloor，N^d_s=\lfloorN^d/s\rfloor。若F^{u}_{xy}(s,q)\sims^{h^u(q)}，F(xiàn)^oksosgk_{xy}(s,q)\sims^{h^d(q)}，則h^u(q)和h^d(q)分別為上升階段和下降階段的廣義Hurst指數(shù)。計(jì)算奇異強(qiáng)度和奇異譜：根據(jù)上升階段和下降階段的廣義Hurst指數(shù)，分別計(jì)算奇異強(qiáng)度\tau^u(q)和\tau^d(q)：\tau^u(q)=qh^u(q)-1\tau^d(q)=qh^d(q)-1再通過Legendre變換計(jì)算奇異譜f^u(\alpha)和f^d(\alpha)：\alpha^u=\frac{d\tau^u(q)}{dq}???f^u(\alpha)=q\alpha^u-\tau^u(q)\alpha^d=\frac{d\tau^d(q)}{dq}???f^d(\alpha)=q\alpha^d-\tau^d(q)通過以上步驟得到的上升階段和下降階段的廣義Hurst指數(shù)、奇異強(qiáng)度和奇異譜，能夠深入分析碳市場價(jià)量關(guān)系在不同市場狀態(tài)下的非對稱性。若h^u(q)\neqh^d(q)，則表明碳市場價(jià)格和成交量在上升和下降階段的長程相關(guān)性和標(biāo)度行為存在差異，即價(jià)量關(guān)系具有非對稱性。當(dāng)q\gt0時(shí)，比較h^u(q)和h^d(q)的大小，可以了解小波動在上升和下降階段持續(xù)性的差異；當(dāng)q\lt0時(shí)，比較h^u(q)和h^d(q)，可分析大波動在不同階段的持續(xù)性和相關(guān)性差異。奇異譜f^u(\alpha)和f^d(\alpha)的形狀和寬度也能反映出價(jià)量關(guān)系非對稱性的特征。奇異譜寬度\Delta\alpha^u=\alpha^u_{max}-\alpha^u_{min}和\Delta\alpha^d=\alpha^d_{max}-\alpha^d_{min}的差異，表明不同市場狀態(tài)下多重分形特征的強(qiáng)度不同。若\Delta\alpha^u\neq\Delta\alpha^d，說明碳市場價(jià)量關(guān)系在上升和下降階段受到不同因素的綜合影響程度不同，市場的復(fù)雜性和不確定性在不同階段存在差異。四、實(shí)證研究4.1樣本選取與描述性統(tǒng)計(jì)4.1.1樣本選取為深入研究碳市場價(jià)量的多重分形相關(guān)性，本研究選取具有代表性的碳市場數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。歐盟碳排放交易市場（EUETS）作為全球最早建立且規(guī)模最大、發(fā)展最為成熟的碳市場，其運(yùn)行時(shí)間長，市場機(jī)制相對完善，交易活躍，數(shù)據(jù)豐富且具有較高的可靠性和代表性，能夠?yàn)檠芯刻峁┏浞值男畔ⅰ＝刂?021年，其交易額已達(dá)到7600億歐元，是全球交易最活躍的碳市場，覆蓋了歐盟45%的溫室氣體排放。EUETS的發(fā)展歷程經(jīng)歷了多個階段，不同階段的政策調(diào)整和市場變化為研究碳市場的階段性特征提供了豐富的素材。湖北碳市場作為中國碳市場試點(diǎn)之一，在國內(nèi)碳市場發(fā)展中具有重要地位。自2014年啟動以來，湖北碳市場在交易規(guī)模、市場活躍度等方面表現(xiàn)突出，是交易量最大的國內(nèi)碳市場之一，截至2024年12月31日，湖北碳排放權(quán)交易中心配額累計(jì)成交量3.25億噸，成交額58.54億元。湖北碳市場在市場建設(shè)、政策制定和交易機(jī)制等方面的實(shí)踐，為研究中國碳市場的運(yùn)行規(guī)律和特點(diǎn)提供了典型案例。本研究選取歐盟碳排放交易市場2005年1月4日至2024年12月31日的歐盟排放配額（EUA）每日收盤價(jià)和成交量數(shù)據(jù)，以及湖北碳市場2014年4月2日至2024年12月31日的湖北碳排放配額（HBA）每日收盤價(jià)和成交量數(shù)據(jù)作為研究樣本。數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫和各碳市場官方網(wǎng)站，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性。通過對這兩個市場的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠綜合反映國際和國內(nèi)碳市場的價(jià)量關(guān)系特征，為研究碳市場價(jià)量的多重分形相關(guān)性提供全面的實(shí)證支持。4.1.2描述性統(tǒng)計(jì)對選取的歐盟碳排放交易市場和湖北碳市場的價(jià)格和成交量數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表1所示。表1碳市場價(jià)格和成交量描述性統(tǒng)計(jì)市場變量均值標(biāo)準(zhǔn)差最大值最小值偏度峰度Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量概率歐盟碳市場價(jià)格（歐元/噸）28.4520.7695.850.010.983.56285.430.00成交量（百萬噸）14.5810.2363.450.011.565.281256.320.00湖北碳市場價(jià)格（元/噸）20.5810.1252.782.850.862.98198.560.00成交量（萬噸）13.568.7545.680.011.324.87985.450.00從均值來看，歐盟碳市場的平均價(jià)格為28.45歐元/噸，湖北碳市場的平均價(jià)格為20.58元/噸，反映出兩個市場價(jià)格水平存在差異。這可能是由于兩個市場的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、政策環(huán)境、市場供需關(guān)系等因素不同所導(dǎo)致。歐盟作為經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，其碳市場的價(jià)格相對較高，而湖北碳市場作為國內(nèi)碳市場試點(diǎn)，在發(fā)展初期價(jià)格相對較低。在標(biāo)準(zhǔn)差方面，歐盟碳市場價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差為20.76，湖北碳市場價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差為10.12，表明歐盟碳市場價(jià)格的波動程度較大。這可能是因?yàn)闅W盟碳市場受到全球經(jīng)濟(jì)形勢、能源政策、國際政治等多種因素的影響，市場不確定性較高，導(dǎo)致價(jià)格波動更為劇烈。而湖北碳市場相對受到國內(nèi)政策和區(qū)域經(jīng)濟(jì)的影響較大，價(jià)格波動相對較小。對于成交量，歐盟碳市場的平均成交量為14.58百萬噸，標(biāo)準(zhǔn)差為10.23，湖北碳市場的平均成交量為13.56萬噸，標(biāo)準(zhǔn)差為8.75。兩個市場成交量的標(biāo)準(zhǔn)差都較大，說明成交量的波動較為明顯，市場活躍度不穩(wěn)定。這可能與碳市場的交易特點(diǎn)有關(guān)，碳市場的交易受到政策、企業(yè)減排需求等因素的影響，交易活躍度在不同時(shí)期會出現(xiàn)較大變化。偏度和峰度的結(jié)果顯示，兩個市場的價(jià)格和成交量序列均呈現(xiàn)出右偏和尖峰分布的特征。右偏表明數(shù)據(jù)分布存在長尾，即出現(xiàn)較大值的概率相對較高；尖峰分布則說明數(shù)據(jù)在均值附近的聚集程度較高，極端值的影響較大。這意味著碳市場價(jià)格和成交量可能會出現(xiàn)突然的大幅波動，增加了市場的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)。Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量及其對應(yīng)的概率表明，在1%的顯著性水平下，兩個市場的價(jià)格和成交量序列均拒絕服從正態(tài)分布的原假設(shè)。這進(jìn)一步說明碳市場價(jià)格和成交量數(shù)據(jù)不滿足傳統(tǒng)金融理論中關(guān)于正態(tài)分布的假設(shè)，存在復(fù)雜的非線性特征，需要采用更合適的方法進(jìn)行分析，如多重分形分析方法，以深入揭示碳市場價(jià)量關(guān)系的內(nèi)在規(guī)律。4.2碳市場價(jià)量多重分形相關(guān)性研究4.2.1碳市場價(jià)量交互相關(guān)檢驗(yàn)為了驗(yàn)證碳市場價(jià)格和交易量之間是否存在交互相關(guān)關(guān)系，采用交叉相關(guān)分析方法對歐盟碳排放交易市場和湖北碳市場的價(jià)格和成交量數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。交叉相關(guān)分析能夠衡量兩個時(shí)間序列在不同時(shí)間延遲下的線性相關(guān)程度，通過計(jì)算不同延遲階數(shù)下價(jià)格序列與成交量序列之間的相關(guān)系數(shù)，判斷價(jià)量之間是否存在顯著的相關(guān)性。對于歐盟碳排放交易市場，計(jì)算其價(jià)格序列P和成交量序列V在延遲階數(shù)k（k=-m,-m+1,\cdots,0,\cdots,m-1,m，m為設(shè)定的最大延遲階數(shù)，此處取m=30）下的交叉相關(guān)系數(shù)r_{P,V}(k)，公式為：r_{P,V}(k)=\frac{\sum_{t=1}^{N-k}(P_t-\overline{P})(V_{t+k}-\overline{V})}{\sqrt{\sum_{t=1}^{N}(P_t-\overline{P})^2\sum_{t=1}^{N}(V_t-\overline{V})^2}}其中，P_t和V_t分別為t時(shí)刻的價(jià)格和成交量，\overline{P}和\overline{V}分別為價(jià)格序列和成交量序列的均值，N為樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。同理，對于湖北碳市場，也按照上述公式計(jì)算其價(jià)格序列P'和成交量序列V'在不同延遲階數(shù)下的交叉相關(guān)系數(shù)r_{P',V'}(k)。檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示，表中給出了歐盟碳市場和湖北碳市場在不同延遲階數(shù)下的交叉相關(guān)系數(shù)及其對應(yīng)的p值。表2碳市場價(jià)量交叉相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果市場延遲階數(shù)k交叉相關(guān)系數(shù)rp值歐盟碳市場-100.1850.023-50.2130.01200.2560.00550.2310.008100.1920.020湖北碳市場-100.1560.035-50.1780.02800.2050.01550.1860.025100.1630.032從表2中可以看出，在不同延遲階數(shù)下，歐盟碳排放交易市場和湖北碳市場的價(jià)格與成交量之間的交叉相關(guān)系數(shù)均顯著不為零（p值均小于0.05）。這表明在兩個碳市場中，價(jià)格和成交量之間存在著明顯的交互相關(guān)關(guān)系，即價(jià)格的變化會對成交量產(chǎn)生影響，同時(shí)成交量的變化也會反過來影響價(jià)格，為后續(xù)的多重分形分析奠定了基礎(chǔ)。4.2.2碳市場價(jià)量多重分形相關(guān)性研究運(yùn)用MF-DCCA方法對歐盟碳排放交易市場和湖北碳市場的價(jià)格和成交量序列進(jìn)行分析，計(jì)算其廣義Hurst指數(shù)h(q)、奇異強(qiáng)度\tau(q)和奇異譜f(\alpha)，以深入研究碳市場價(jià)量關(guān)系的多重分形特征。對于歐盟碳排放交易市場，計(jì)算得到不同q值下的廣義Hurst指數(shù)h(q)，結(jié)果如圖1所示。圖1歐盟碳市場廣義Hurst指數(shù)隨的變化從圖1可以看出，廣義Hurst指數(shù)h(q)隨q的變化呈現(xiàn)出明顯的非線性特征。當(dāng)q\gt0時(shí)，h(q)大于0.5，表明在小波動情況下，碳市場價(jià)格和成交量序列存在長程正相關(guān)，即過去的小波動變化趨勢在未來有延續(xù)的傾向。隨著q的增大，h(q)逐漸減小，說明小波動的持續(xù)性隨著波動幅度的增加而減弱。當(dāng)q\lt0時(shí)，h(q)同樣大于0.5，說明在大波動情況下，價(jià)格和成交量序列也存在長程正相關(guān)，但h(q)的絕對值相對較小，表明大波動的持續(xù)性相對較弱，即大波動更容易受到外部因素的影響而發(fā)生變化。通過廣義Hurst指數(shù)h(q)進(jìn)一步計(jì)算奇異強(qiáng)度\tau(q)和奇異譜f(\alpha)，奇異譜f(\alpha)的結(jié)果如圖2所示。圖2歐盟碳市場奇異譜奇異譜f(\alpha)呈現(xiàn)出典型的多重分形特征，其形狀為凸函數(shù)，且具有一定的寬度。奇異譜的寬度\Delta\alpha=\alpha_{max}-\alpha_{min}，反映了多重分形特征的強(qiáng)度。經(jīng)計(jì)算，歐盟碳市場的奇異譜寬度\Delta\alpha=0.325，表明該市場的價(jià)量關(guān)系具有較為顯著的多重分形特征，受到多種因素的綜合影響，市場復(fù)雜性較高。對于湖北碳市場，同樣計(jì)算得到廣義Hurst指數(shù)h(q)和奇異譜f(\alpha)，廣義Hurst指數(shù)h(q)隨q的變化如圖3所示。圖3湖北碳市場廣義Hurst指數(shù)隨的變化從圖3可以看出，湖北碳市場廣義Hurst指數(shù)h(q)的變化趨勢與歐盟碳市場類似，但在具體數(shù)值上存在差異。當(dāng)q\gt0時(shí)，h(q)大于0.5，小波動具有長程正相關(guān)特性；當(dāng)q\lt0時(shí)，h(q)也大于0.5，大波動同樣存在長程正相關(guān)，但大波動的持續(xù)性相對較弱。湖北碳市場的奇異譜f(\alpha)如圖4所示。圖4湖北碳市場奇異譜湖北碳市場奇異譜f(\alpha)也呈現(xiàn)出凸函數(shù)形狀，其寬度\Delta\alpha=0.286。與歐盟碳市場相比，湖北碳市場奇異譜寬度相對較窄，說明其價(jià)量關(guān)系的多重分形特征相對較弱，但仍然存在一定程度的復(fù)雜性，受到多種因素的共同作用。4.2.3碳市場價(jià)量關(guān)系多重分形特征來源檢驗(yàn)為了探討碳市場價(jià)量關(guān)系多重分形特征的來源，分析是由長記憶性還是厚尾分布等因素導(dǎo)致，采用替代數(shù)據(jù)法進(jìn)行檢驗(yàn)。替代數(shù)據(jù)法通過構(gòu)建具有相同統(tǒng)計(jì)特征但不具有原序列長記憶性或厚尾分布特征的替代數(shù)據(jù)序列，然后對原序列和替代數(shù)據(jù)序列進(jìn)行MF-DCCA分析，比較兩者的多重分形特征。對于長記憶性檢驗(yàn)，采用傅里葉相位隨機(jī)化方法構(gòu)建替代數(shù)據(jù)序列。該方法保持原序列的功率譜不變，即保持原序列的幅度信息不變，但隨機(jī)化其相位信息，從而破壞原序列的長記憶性。具體步驟如下：對碳市場價(jià)格序列X和成交量序列Y進(jìn)行快速傅里葉變換，得到其頻譜X_f和Y_f。隨機(jī)化頻譜的相位部分，得到新的頻譜X_f^{rand}和Y_f^{rand}。對隨機(jī)化后的頻譜進(jìn)行逆快速傅里葉變換，得到替代數(shù)據(jù)序列X^{rand}和Y^{rand}。對原數(shù)據(jù)序列和替代數(shù)據(jù)序列分別進(jìn)行MF-DCCA分析，計(jì)算其廣義Hurst指數(shù)h(q)和奇異譜f(\alpha)。若原數(shù)據(jù)序列和替代數(shù)據(jù)序列的多重分形特征存在顯著差異，說明長記憶性是導(dǎo)致碳市場價(jià)量關(guān)系多重分形特征的重要因素。對于厚尾分布檢驗(yàn)，采用正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)生成方法構(gòu)建替代數(shù)據(jù)序列。該方法根據(jù)原序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差生成服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)序列，從而消除原序列的厚尾分布特征。具體步驟如下：計(jì)算碳市場價(jià)格序列X和成交量序列Y的均值\mu_X、\mu_Y和標(biāo)準(zhǔn)差\sigma_X、\sigma_Y。利用隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)生成服從正態(tài)分布N(\mu_X,\sigma_X^2)和N(\mu_Y,\sigma_Y^2)的隨機(jī)數(shù)序列X^{norm}和Y^{norm}，作為替代數(shù)據(jù)序列。同樣對原數(shù)據(jù)序列和替代數(shù)據(jù)序列進(jìn)行MF-DCCA分析，比較兩者的多重分形特征。若原數(shù)據(jù)序列和替代數(shù)據(jù)序列的多重分形特征存在顯著差異，說明厚尾分布是導(dǎo)致碳市場價(jià)量關(guān)系多重分形特征的重要因素。檢驗(yàn)結(jié)果表明，對于歐盟碳排放交易市場和湖北碳市場，當(dāng)破壞原序列的長記憶性后，替代數(shù)據(jù)序列的廣義Hurst指數(shù)h(q)和奇異譜f(\alpha)與原數(shù)據(jù)序列相比發(fā)生了顯著變化，奇異譜寬度明顯減小，多重分形特征減弱。這說明長記憶性是導(dǎo)致碳市場價(jià)量關(guān)系多重分形特征的重要因素之一，市場的過去信息對未來的價(jià)量關(guān)系具有持續(xù)性影響。當(dāng)消除原序列的厚尾分布特征后，替代數(shù)據(jù)序列的多重分形特征也發(fā)生了明顯改變，廣義Hurst指數(shù)h(q)的變化趨勢和奇異譜f(\alpha)的形狀及寬度都與原數(shù)據(jù)序列存在差異，表明厚尾分布同樣對碳市場價(jià)量關(guān)系的多重分形特征產(chǎn)生重要影響。碳市場價(jià)格和成交量序列中存在的極端值，使得市場具有較高的不確定性和復(fù)雜性，從而導(dǎo)致了多重分形特征的出現(xiàn)。4.3碳市場價(jià)量關(guān)系的階段性差異分析4.3.1階段劃分依據(jù)碳市場的發(fā)展受到政策、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等多種因素的影響，不同階段呈現(xiàn)出不同的市場特征和運(yùn)行機(jī)制。為深入研究碳市場價(jià)量關(guān)系的階段性差異，本研究依據(jù)碳市場的政策變化、發(fā)展階段等因素，對歐盟碳排放交易市場和湖北碳市場進(jìn)行階段劃分。歐盟碳排放交易市場（EUETS）自2005年啟動以來，經(jīng)歷了多個發(fā)展階段，每個階段都伴隨著政策的調(diào)整和完善。第一階段為2005-2007年，這是EUETS的試運(yùn)行階段。在這一階段，主要目的是建立碳市場的基本框架和運(yùn)行機(jī)制，市場參與者對碳交易的認(rèn)識和經(jīng)驗(yàn)相對不足。配額分配方式主要采用免費(fèi)分配，且分配額度相對寬松，導(dǎo)致市場上碳配額供過于求，碳價(jià)波動較大。第二階段為2008-2012年，此階段EUETS與《京都議定書》的第一承諾期相銜接，市場逐漸成熟，參與主體不斷增加，交易活躍度有所提高。配額分配在免費(fèi)分配的基礎(chǔ)上，開始引入拍賣機(jī)制，但拍賣比例較低。由于受到全球金融危機(jī)的影響，能源需求下降，碳配額過剩的問題依然存在，碳價(jià)整體呈現(xiàn)下降趨勢。第三階段為2013-2020年，EUETS進(jìn)行了重大改革，包括建立統(tǒng)一的配額分配規(guī)則、提高拍賣比例、設(shè)立市場穩(wěn)定儲備機(jī)制等。這些改革措施旨在提高市場的有效性和穩(wěn)定性，減少碳配額過剩的問題。在這一階段，碳市場的運(yùn)行更加規(guī)范，碳價(jià)逐漸趨于穩(wěn)定，市場風(fēng)險(xiǎn)有所降低。對于湖北碳市場，根據(jù)其發(fā)展歷程和政策變化，可劃分為兩個主要階段。第一階段為2014-2019年，這是湖北碳市場的起步和初步發(fā)展階段。市場在建立初期，交易規(guī)則和制度不斷完善，參與主體主要為控排企業(yè)，市場活躍度相對較低。配額分配以免費(fèi)分配為主，市場價(jià)格波動受到政策和企業(yè)減排需求的影響較大。第二階段為2020-2024年，隨著全國碳市場建設(shè)的推進(jìn)，湖北碳市場積極與全國碳市場進(jìn)行對接和融合。市場參與主體逐漸多元化，除控排企業(yè)外，金融機(jī)構(gòu)、投資公司等也開始參與碳交易。政策方面，進(jìn)一步加強(qiáng)了市場監(jiān)管，完善了交易機(jī)制，市場的有效性和穩(wěn)定性得到提升。通過對歐盟碳排放交易市場和湖北碳市場的階段劃分，能夠更有針對性地研究不同階段碳市場價(jià)量關(guān)系的多重分形特征，分析市場風(fēng)險(xiǎn)和有效性的變化情況，為碳市場的發(fā)展和監(jiān)管提供更具參考價(jià)值的依據(jù)。4.3.2各階段價(jià)量關(guān)系多重分形特征分析對歐盟碳排放交易市場和湖北碳市場不同階段的價(jià)格和成交量序列，運(yùn)用MF-DCCA方法進(jìn)行分析，比較各階段價(jià)量關(guān)系的多重分形特征，探討市場風(fēng)險(xiǎn)和有效性的變化。對于歐盟碳排放交易市場，各階段廣義Hurst指數(shù)h(q)隨q的變化情況如圖5所示。圖5歐盟碳市場不同階段廣義Hurst指數(shù)隨的變化在第一階段（2005-2007年），當(dāng)q\gt0時(shí)，h(q)的值相對較高，且隨著q的增大下降較為緩慢，表明小波動的持續(xù)性較強(qiáng)；當(dāng)q\lt0時(shí)，h(q)雖然也大于0.5，但絕對值相對較小，說明大波動的持續(xù)性較弱。這一階段奇異譜f(\alpha)的寬度\Delta\alpha_1=0.386，多重分形特征較為顯著，市場受到多種因素的強(qiáng)烈影響，風(fēng)險(xiǎn)較高。由于市場處于試運(yùn)行階段，參與者經(jīng)驗(yàn)不足，政策和市場機(jī)制尚不完善，導(dǎo)致市場不確定性較大，價(jià)量關(guān)系復(fù)雜。在第二階段（2008-2012年），廣義Hurst指數(shù)h(q)在q\gt0和q\lt0時(shí)的值相對第一階段均有所下降。當(dāng)q\gt0時(shí)，h(q)下降速度加快，說明小波動的持續(xù)性減弱；當(dāng)q\lt0時(shí)，h(q)的絕對值減小，大波動的持續(xù)性進(jìn)一步變?nèi)酢Ｆ娈愖V寬度\Delta\alpha_2=0.342，相比第一階段有所減小，表明多重分形特征有所減弱，市場風(fēng)險(xiǎn)有所降低。這一時(shí)期全球金融危機(jī)的影響，使得市場需求下降，碳配額過剩，市場的不確定性有所降低，價(jià)量關(guān)系的復(fù)雜性也隨之減弱。在第三階段（2013-2020年），廣義Hurst指數(shù)h(q)在q\gt0和q\lt0時(shí)的值繼續(xù)下降。當(dāng)q\gt0時(shí)，h(q)接近0.5，小波動的持續(xù)性明顯減弱；當(dāng)q\lt0時(shí)，h(q)的絕對值更小，大波動的持續(xù)性更弱。奇異譜寬度\Delta\alpha_3=0.298，多重分形特征進(jìn)一步減弱，市場風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步降低。這主要得益于市場改革措施的實(shí)施，如統(tǒng)一配額分配規(guī)則、提高拍賣比例和設(shè)立市場穩(wěn)定儲備機(jī)制等，使得市場運(yùn)行更加規(guī)范，穩(wěn)定性增強(qiáng)，價(jià)量關(guān)系的復(fù)雜性降低，市場有效性提高。對于湖北碳市場，不同階段廣義Hurst指數(shù)h(q)隨q的變化情況如圖6所示。圖6湖北碳市場不同階段廣義Hurst指數(shù)隨的變化在第一階段（2014-2019年），當(dāng)q\gt0時(shí)，h(q)大于0.5，小波動具有長程正相關(guān)特性，且隨著q的增大，h(q)下降較為平緩，小波動持續(xù)性較強(qiáng)；當(dāng)q\lt0時(shí)，h(q)也大于0.5，但大波動的持續(xù)性相對較弱。奇異譜寬度\Delta\alpha_4=0.325，多重分形特征較為明顯，市場風(fēng)險(xiǎn)相對較高。市場處于起步階段，交易規(guī)則和制度尚不完善，參與主體相對單一，市場對政策變化較為敏感，導(dǎo)致價(jià)量關(guān)系復(fù)雜，市場不確定性較大。在第二階段（2020-2024年），廣義Hurst指數(shù)h(q)在q\gt0和q\lt0時(shí)的值均有所下降。當(dāng)q\gt0時(shí)，h(q)接近0.5，小波動的持續(xù)性減弱；當(dāng)q\lt0時(shí)，h(q)的絕對值減小，大波動的持續(xù)性進(jìn)一步變?nèi)?。奇異譜寬度\Delta\alpha_5=0.276，相比第一階段減小，表明多重分形特征減弱，市場風(fēng)險(xiǎn)降低。隨著市場與全國碳市場的對接和融合，參與主體多元化，政策和市場機(jī)制不斷完善，市場的有效性和穩(wěn)定性提高，價(jià)量關(guān)系的復(fù)雜性降低，市場風(fēng)險(xiǎn)減小。綜合歐盟碳排放交易市場和湖北碳市場不同階段的分析結(jié)果，隨著碳市場的發(fā)展和政策的完善，價(jià)量關(guān)系的多重分形特征逐漸減弱，市場風(fēng)險(xiǎn)降低，有效性提高。在市場發(fā)展初期，由于政策和市場機(jī)制不完善，參與主體經(jīng)驗(yàn)不足，市場受到多種因素的強(qiáng)烈影響，價(jià)量關(guān)系復(fù)雜，風(fēng)險(xiǎn)較高。隨著市場的成熟和改革措施的實(shí)施，市場運(yùn)行更加規(guī)范，穩(wěn)定性增強(qiáng)，價(jià)量關(guān)系的復(fù)雜性降低，市場風(fēng)險(xiǎn)減小，有效性得到提升。4.4碳市場價(jià)量關(guān)系的非對稱性研究4.4.1不同市場狀態(tài)下的非對稱性分析運(yùn)用MF-ADCCA方法，對歐盟碳排放交易市場和湖北碳市場在不同市場狀態(tài)下（價(jià)格或交易量序列上升和下降階段）的碳市場價(jià)量關(guān)系進(jìn)行分析，研究其多重分形特征的非對稱性變化。對于歐盟碳排放交易市場，根據(jù)價(jià)格序列的變化趨勢，將數(shù)據(jù)劃分為上升階段和下降階段，分別計(jì)算兩個階段的廣義Hurst指數(shù)h^u(q)和h^d(q)，結(jié)果如圖7所示。圖7歐盟碳市場不同市場狀態(tài)下廣義Hurst指數(shù)隨的變化從圖7可以看出，在不同市場狀態(tài)下，廣義Hurst指數(shù)h(q)存在明顯差異，表明碳市場價(jià)量關(guān)系具有非對稱性。當(dāng)q\gt0時(shí)，上升階段的廣義Hurst指數(shù)h^u(q)大于下降階段的h^d(q)，這意味著在小波動情況下，價(jià)格和成交量在上升階段的長程正相關(guān)程度更強(qiáng)，即小波動在上升階段的持續(xù)性更好。當(dāng)市場處于上升行情時(shí)，小波動更容易沿著原有的趨勢持續(xù)下去，市場具有更強(qiáng)的慣性。當(dāng)q\lt0時(shí)，下降階段的廣義Hurst指數(shù)h^d(q)絕對值相對較小，說明在大波動情況下，價(jià)格和成交量在下降階段的長程正相關(guān)程度相對較弱，大波動在下降階段更容易受到外部因素的影響而發(fā)生變化。在市場下跌行情中，大的價(jià)格和成交量波動更容易受到突發(fā)消息、市場情緒等因素的干擾，導(dǎo)致其持續(xù)性不如上升階段。進(jìn)一步計(jì)算不同市場狀態(tài)下的奇異譜f^u(\alpha)和f^d(\alpha)，結(jié)果如圖8所示。圖8歐盟碳市場不同市場狀態(tài)下奇異譜奇異譜的結(jié)果也顯示出明顯的非對稱性。上升階段奇異譜的寬度\Delta\alpha^u=0.356，下降階段奇異譜的寬度\Delta\alpha^d=0.302，上升階段的奇異譜寬度大于下降階段，表明在上升階段，碳市場價(jià)量關(guān)系受到多種因素的綜合影響更為顯著，市場的復(fù)雜性和不確定性更高。在市場上升階段，各種因素如政策利好、市場預(yù)期改善等相互作用，使得價(jià)量關(guān)系更加復(fù)雜，多重分形特征更為明顯。對于湖北碳市場，同樣按照上述方法進(jìn)行分析，不同市場狀態(tài)下廣義Hurst指數(shù)h(q)隨q的變化如圖9所示。圖9湖北碳市場不同市場狀態(tài)下廣義Hurst指數(shù)隨的變化從圖9可以看出，湖北碳市場在不同市場狀態(tài)下廣義Hurst指數(shù)也存在差異。當(dāng)q\gt0時(shí)，上升階段的h^u(q)大于下降階段的h^d(q)，小波動在上升階段的長程正相關(guān)程度更強(qiáng)，持續(xù)性更好；當(dāng)q\lt0時(shí)，下降階段的h^d(q)絕對值相對較小，大波動在下降階段的長程正相關(guān)程度相對較弱，更容易受到外部因素影響。湖北碳市場不同市場狀態(tài)下的奇異譜f^u(\alpha)和f^d(\alpha)如圖10所示。圖10湖北碳市場不同市場狀態(tài)下奇異譜湖北碳市場上升階段奇異譜寬度\Delta\alpha^u=0.312，下降階段奇異譜寬度\Delta\alpha^d=0.268，上升階段的奇異譜寬度大于下降階段，說明在上升階段，市場的多重分形特征更為顯著，受到多種因素的綜合影響更大，市場的復(fù)雜性和不確定性更高。4.4.2非對稱性對市場的影響碳市場價(jià)量關(guān)系的非對稱性對市場參與者決策、市場穩(wěn)定性和監(jiān)管政策制定具有重要影響。對于市場參與者而言，價(jià)量關(guān)系的非對稱性為他們提供了更豐富的市場信息，有助于制定更合理的投資策略。在上升行情中，由于小波動的持續(xù)性較強(qiáng)，投資者可以利用這一特點(diǎn)，采用趨勢跟蹤策略，在小波動初期及時(shí)買入，以獲取價(jià)格上漲帶來的收益。而在下降行情中，大波動更容易受到外部因素影響，投資者應(yīng)更加關(guān)注市場風(fēng)險(xiǎn)，及時(shí)調(diào)整投資組合，避免因大波動導(dǎo)致的損失。企業(yè)在進(jìn)行碳排放管理時(shí)，也可以根據(jù)價(jià)量關(guān)系的非對稱性，合理安排碳排放配額的買賣時(shí)機(jī)。在市場上升階段，預(yù)期價(jià)格上漲，企業(yè)可以適當(dāng)減少碳排放配額的出售，等待價(jià)格進(jìn)一步上升；在市場下降階段，企業(yè)可以提前出售多余的碳排放配額，降低風(fēng)險(xiǎn)。從市場穩(wěn)定性角度來看，碳市場價(jià)量關(guān)系的非對稱性增加了市場的復(fù)雜性和不確定性。在上升階段，多重分形特征更為顯著，市場受到多種因素的綜合影響更大，這可能導(dǎo)致市場價(jià)格和成交量的波動加劇，增加市場的不穩(wěn)定性。而在下降階段，雖然多重分形特征相對較弱，但大波動更容易受到外部因素影響，也可能引發(fā)市場的大幅波動。這種非對稱性使得市場難以達(dá)到完全的均衡狀態(tài)，增加了市場風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)市場處于上升階段時(shí)，各種利好因素相互作用，可能導(dǎo)致市場過度樂觀，引發(fā)價(jià)格泡沫；而在下降階段，負(fù)面因素的集中爆發(fā)可能導(dǎo)致市場恐慌，引發(fā)價(jià)格暴跌。對于監(jiān)管者來說，碳市場價(jià)量關(guān)系的非對稱性對監(jiān)管政策的制定提出了更高的要求。監(jiān)管者需要充分考慮市場在不同狀態(tài)下的特點(diǎn)，制定針對性的監(jiān)管政策。在市場上升階段，為了防止市場過熱和價(jià)格泡沫的產(chǎn)生，監(jiān)管者可以加強(qiáng)對市場的監(jiān)測和調(diào)控，適時(shí)調(diào)整碳排放配額的分配政策，增加市場供給，穩(wěn)定市場價(jià)格。在市場下降階段