高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省成都市成華區(qū)某校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期階段性考試（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.我市某所高中每天至少用一個(gè)小時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生共有1200人，其中一、二、三年級(jí)的人數(shù)比為，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為120的樣本，則應(yīng)抽取的一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（）A.52 B.48 C.36 D.242.學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，某班8名學(xué)生的成績（單位：分）分別是65，60，75，78，86，84，90，94，則這8名學(xué)生成績的75%分位數(shù)是（）A.88分 B.84分 C.85分 D.90分3.在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，某種豚鼠被感染病毒的概率均為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)三只豚鼠中被感染的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出，之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒有被感染.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431據(jù)此估計(jì)三只豚鼠都沒被感染的概率為（）A.0.25 B.0.4 C.0.6 D.0.754.若是兩條不相同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中為真命題的是A若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5.已知是空間一個(gè)基底，則可以與向量，構(gòu)成空間另一個(gè)基底的向量是（）A. B. C. D.6.向量，，，且，，則（）A. B. C. D.7.如圖，某電子元件由，，三種部件組成，現(xiàn)將該電子元件應(yīng)用到某研發(fā)設(shè)備中，經(jīng)過反復(fù)測(cè)試，，，三種部件不能正常工作的概率分別為，，，各個(gè)部件是否正常工作相互獨(dú)立，則該電子元件能正常工作的概率是（

）A B. C. D.8.正方體的棱長為2，P是空間內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（）.A. B.C. D.二、多選題：本題共3個(gè)小題，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.若，則向量，的夾角是銳角B.空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面C.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有，則P，A，B，C四點(diǎn)共面D.若分別表示空間兩向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個(gè)向量不共面10.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則（）A.乙發(fā)生的概率為 B.丙發(fā)生的概率為C.甲與丁相互獨(dú)立 D.丙與丁互為對(duì)立事件11.在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，，則（）A.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值B.當(dāng)三棱錐的體積為定值時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，有且僅有兩個(gè)點(diǎn)，使得D.當(dāng)平面時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是.13.我國古代認(rèn)為構(gòu)成宇宙萬物的基本要素是金、木、水、火、土這五種物質(zhì)，稱為“五行”.古人構(gòu)建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理論，隨機(jī)任取“兩行”，則取出的“兩行”相生的概率是_______.14.設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，已知棱長為1的正四面體，，分別是，的中點(diǎn)．（1）用表示向量，并求的模長；（2）求與所成角的余弦值．16.如圖，長方體中，點(diǎn)，分別在棱，上，且，．證明：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）點(diǎn)在平面內(nèi)．17.某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立．2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為、、，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且.（1）求與的值；（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對(duì)進(jìn)入“詩詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率．18.文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求樣本成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（3）已知落在的平均成績是54，方差是7，落在的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績合并后的平均數(shù)和方差.19.已知兩個(gè)非零向量，，在空間任取一點(diǎn)，作，，則叫做向量，夾角，記作.定義與的“向量積”為：是一個(gè)向量，它與向量，都垂直，它的模.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，，為上一點(diǎn)，.（1）求的長；（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值；（3）若為上一點(diǎn)，且滿足，求.四川省成都市成華區(qū)某校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期階段性考試（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.我市某所高中每天至少用一個(gè)小時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生共有1200人，其中一、二、三年級(jí)的人數(shù)比為，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為120的樣本，則應(yīng)抽取的一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（）A.52 B.48 C.36 D.242.學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，某班8名學(xué)生的成績（單位：分）分別是65，60，75，78，86，84，90，94，則這8名學(xué)生成績的75%分位數(shù)是（）A.88分 B.84分 C.85分 D.90分3.在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，某種豚鼠被感染病毒的概率均為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)三只豚鼠中被感染的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出，之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒有被感染.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431據(jù)此估計(jì)三只豚鼠都沒被感染的概率為（）A.0.25 B.0.4 C.0.6 D.0.754.若是兩條不相同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中為真命題的是A若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5.已知是空間一個(gè)基底，則可以與向量，構(gòu)成空間另一個(gè)基底的向量是（）A. B. C. D.6.向量，，，且，，則（）A. B. C. D.7.如圖，某電子元件由，，三種部件組成，現(xiàn)將該電子元件應(yīng)用到某研發(fā)設(shè)備中，經(jīng)過反復(fù)測(cè)試，，，三種部件不能正常工作的概率分別為，，，各個(gè)部件是否正常工作相互獨(dú)立，則該電子元件能正常工作的概率是（

）A B. C. D.8.正方體的棱長為2，P是空間內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（）.A. B.C. D.二、多選題：本題共3個(gè)小題，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.若，則向量，的夾角是銳角B.空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面C.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有，則P，A，B，C四點(diǎn)共面D.若分別表示空間兩向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個(gè)向量不共面10.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則（）A.乙發(fā)生的概率為 B.丙發(fā)生的概率為C.甲與丁相互獨(dú)立 D.丙與丁互為對(duì)立事件11.在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，，則（）A.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值B.當(dāng)三棱錐的體積為定值時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，有且僅有兩個(gè)點(diǎn)，使得D.當(dāng)平面時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是.13.我國古代認(rèn)為構(gòu)成宇宙萬物的基本要素是金、木、水、火、土這五種物質(zhì)，稱為“五行”.古人構(gòu)建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理論，隨機(jī)任取“兩行”，則取出的“兩行”相生的概率是_______.14.設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，已知棱長為1的正四面體，，分別是，的中點(diǎn)．（1）用表示向量，并求的模長；（2）求與所成角的余弦值．16.如圖，長方體中，點(diǎn)，分別在棱，上，且，．證明：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）點(diǎn)在平面內(nèi)．17.某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立．2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為、、，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且.（1）求與的值；（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對(duì)進(jìn)入“詩詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率．18.文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，