高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省名校考試聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下面四個條件中，使得成立的充分不必要條件是（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.3.與直線相切，且與圓外切的圓的圓心軌跡為（）A.橢圓 B.雙曲線的一支 C.拋物線 D.圓4.已知圓：，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（）A.4 B. C.8 D.5.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別為，的中點，G為線段上的一點，且，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)圖象與直線相鄰兩交點間的距離為，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.8.若關(guān)于的不等式有且只有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在正三棱臺中，為的中點，則（）A. B.平面C.平面 D.平面10.在中，，，則（）A. B.C.周長的最大值為6 D.面積的最大值為11.已知函數(shù)有兩個零點，設(shè)其由小到大分別為，，則（）A.實數(shù)的取值范圍是 B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線在處的切線方程為_____.13.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，點是的漸近線上的一點，且，，則E的離心率為_____.14.從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)中隨機(jī)抽一個數(shù)記為，再從中隨機(jī)抽一個數(shù)記為，則_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.若等比數(shù)列的各項均大于1，其前項和為，且，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.16.電視臺組織有獎答題活動，指定了三道題目，選手有兩種答題方案可選.方案一：回答這三道題目，至少有兩道答對則獲得獎金；方案二：在三道題中，隨機(jī)選兩道，這兩道題都答對則獲得獎金.假設(shè)小明對三道指定題目答對的概率分別為（均不為1），且三道題目是否答對相互之間沒有影響.（1）分別求小明選擇方案一和方案二時獲得獎金的概率；（2）要想使獲得獎金的可能性更大，小明應(yīng)選擇哪種答題方案?請根據(jù)數(shù)據(jù)計算說明.

17.如圖，在四棱錐中，底面為邊長為2的正方形，平面，且，.（1）若平面與平面的交線為，求證：；（2）求證：；（3）是否存在球O，使得四棱錐的頂點均在此球面上?若存在，求與平面所成角的正切值；若不存在，說明理由.

18.已知橢圓定義兩曲線E，F(xiàn)之間的最長距離為（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求．19.已知函數(shù).（1）若，的最大值為4，求實數(shù)的所有可能取值；（2）若，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，比較，6和這三個數(shù)的大小，并證明你的結(jié)論.山東省名?？荚嚶?lián)盟2026屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下面四個條件中，使得成立的充分不必要條件是（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.3.與直線相切，且與圓外切的圓的圓心軌跡為（）A.橢圓 B.雙曲線的一支 C.拋物線 D.圓4.已知圓：，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（）A.4 B. C.8 D.5.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別為，的中點，G為線段上的一點，且，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)圖象與直線相鄰兩交點間的距離為，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.8.若關(guān)于的不等式有且只有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在正三棱臺中，為的中點，則（）A. B.平面C.平面 D.平面10.在中，，，則（）A. B.C.周長的最大值為6 D.面積的最大值為11.已知函數(shù)有兩個零點，設(shè)其由小到大分別為，，則（）A.實數(shù)的取值范圍是 B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線在處的切線方程為_____.13.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，點是的漸近線上的一點，且，，則E的離心率為_____.14.從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)中隨機(jī)抽一個數(shù)記為，再從中隨機(jī)抽一個數(shù)記為，則_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.若等比數(shù)列的各項均大于1，其前項和為，且，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.16.電視臺組織有獎答題活動，指定了三道題目，選手有兩種答題方案可選.方案一：回答這三道題目，至少有兩道答對則獲得獎金；方案二：在三道題中，隨機(jī)選兩道，這兩道題都答對則獲得獎金.假設(shè)小明對三道指定題目答對的概率分別為（均不為1），且三道題目是否答對相互之間沒有影響.（1）分別求小明選擇方案一和方案二時獲得獎金的概率；（2）要想使獲得獎金的可能性更大，小明應(yīng)選擇哪種答題方案?請根據(jù)數(shù)據(jù)計算說明.

17.如圖，在四棱錐中，底面為邊長為2的正方形，平面，且，.（1）若平面與平面的交線為，求證：；（2）求證：；（3）是否存在球O，使得四棱錐的頂點均在此球面上?若存在，求與平面所成角的正切值；若