定積分課件abxyo實(shí)例1（求曲邊梯形的面積）一、兩個(gè)實(shí)例abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）解決步驟:1)

分割:在區(qū)間[a,b]中任意插入n–1個(gè)分點(diǎn)用直線將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形;2)

近似:在第i個(gè)窄曲邊梯形上任取作以為底,為高的小矩形,并以此小矩形面積近似代替相應(yīng)窄曲邊梯形面積得3)求和:4)取極限:令則曲邊梯形面積1化整為零2以直代曲

(以常代變)3積零為整yxoy=f(x)ab..分法越細(xì)，越接近精確值

曲邊梯形的面積f(

i).4取極限yxoy=f(x)令分法無限變細(xì).ab...分法越細(xì)，越接近精確值1化整為零2以直代曲

(以常代變)3積零為整f(

i)曲邊梯形的面積4取極限yxoy=f(x)令分法無限變細(xì)....分法越細(xì)，越接近精確值1化整為零2以直代曲

(以常代變)3積零為整f(

i)A

=.A.ab曲邊梯形的面積

實(shí)例2（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）思路：把整段時(shí)間分割成若干個(gè)小段，每小段上速度看作不變。求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值。最后通過對(duì)時(shí)間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值。tOT1T2=t0t1tn

1

tn=titi

1

第i段路程值第i段某時(shí)刻的速度

曲邊梯形的面積

（1）分割（2）近似（3）求和（4）取極限變速直線運(yùn)動(dòng)的路程四個(gè)步驟為：(i

1,2,

,n),作和

max{Dx1,Dx2,

,Dxn};在小區(qū)間[xi

1,xi]上任取一點(diǎn)ξi

記Dxi=xi-xi

1(i

1,

,n),

個(gè)分點(diǎn):a

x0<x1<x2<

<xn

1<xn

b;

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界.極限存在,且極限值與區(qū)間[a,b]的分法和ξi的取法無關(guān),則稱此極限為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分,記為

即

二、定積分的定義在區(qū)間[a,b]內(nèi)插入n-1如果當(dāng)

0時(shí),上述和式的此時(shí)稱f(x)在[a,b]上可積.被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限積分和讀作“從a到b函數(shù)f(x)的定積分”曲邊梯形面積A：變速運(yùn)動(dòng)的路程S：記為記為關(guān)于定積分的說明：求導(dǎo)有如下的式子：

（２）定積分只與被積函數(shù)、積分上、下限有關(guān)，而與積記號(hào)無關(guān)，即（１）定積分表示一個(gè)數(shù)，而不定積分是一個(gè)函數(shù)族，它們分別對(duì)分變量的例1計(jì)算(1)分割等分(2)近似取矩形面積(3)求和(4)取極限定理1定理2三、定積分的存在定理四、定積分的幾何意義幾何意義：ab◆定積分幾何意義的應(yīng)用14281730xy-33◆定積分幾何意義的應(yīng)用

例2用定積分表示下列圖中陰影部分的面積

例3用定積分表示由1o解：平面圖形如右圖所示所圍平面圖形的面積。

例4用定積分表示由所圍

平面圖形的面積。1o解：平面圖形如右圖所示A2A1由圖可知

因?yàn)樗匀羰瞧婧瘮?shù)，則若是偶函數(shù)，則a-a◆對(duì)稱區(qū)間上的定積分-aa對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說明

在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。?、定積分的性質(zhì)證性質(zhì)1證性質(zhì)2補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立.例若（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3證性質(zhì)4性質(zhì)5性質(zhì)5的推論：證（1）證性質(zhì)5的推論：（2）例5比較