人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)5.3實(shí)際問題與一元一次方程第1課時(shí)

配套問題和工程問題第五章·一元一次方程配套問題和工程問題知識(shí)目標(biāo)1.掌握“配套問題”和“工程問題”的實(shí)際背景。2.能根據(jù)題目中的關(guān)鍵詞（如配套、合作完成、單獨(dú)做需）識(shí)別變量間的等量關(guān)系，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。3.熟練運(yùn)用一元一次方程表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，明確未知數(shù)、已知量及它們之間的聯(lián)系。能力目標(biāo)1從復(fù)雜情境中提取關(guān)鍵信息，忽略次要干擾因素，將現(xiàn)實(shí)問題簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型。2.完整書寫解題步驟——設(shè)未知數(shù)→找等量關(guān)系→列方程→解方程→檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義。素質(zhì)目標(biāo)1.感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系。2.培養(yǎng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的思維方式，體會(huì)方程作為通用語(yǔ)言的價(jià)值。2.養(yǎng)成檢查單位一致性、結(jié)果合理性的習(xí)慣。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)精準(zhǔn)定位等量關(guān)系挖掘配套問題和工程問題中的隱含條件知識(shí)講解03對(duì)應(yīng)練習(xí)05情景創(chuàng)設(shè)01課堂小結(jié)07例題講解04鏈接中考06新知探索02情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程實(shí)際問題實(shí)際問題的答案一元一次方程一元一次方程的解(x=m)設(shè)未知數(shù)，列方程解方程檢驗(yàn)情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣這些圖片中展示的物品，你們熟悉嗎？螺釘與螺母桌與椅上衣與下裝情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)列舉實(shí)例配套的問題生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、大小齒輪、電扇葉片，“一個(gè)蘿卜一個(gè)坑”、“一個(gè)葫蘆配一個(gè)蓋——嚴(yán)絲合縫”等等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎配套問題和工程問題情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本步驟(1)審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系;(2)找:找出能夠表示實(shí)際問題全部含義的相等關(guān)系;(3)設(shè):設(shè)未知數(shù)(一般求什么,就設(shè)什么);(4)列:根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出方程;(5)解:解所列出的方程,求出未知數(shù)的值;(6)答:檢驗(yàn)所求解的正確性與合理性,寫出答案(包括單位名稱).配套問題和工程問題情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)★配套問題中的基本關(guān)系：可得相等關(guān)系：m×B

的數(shù)量=n×A的數(shù)量.若m

個(gè)A

和n

個(gè)B

配成一套，則，A的數(shù)量B的數(shù)量mn=分析問題，尋找對(duì)應(yīng)某車間有62個(gè)工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件23個(gè)．已知每3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)【分析】設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)甲種零件，（62﹣x）人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛好配套，說明甲數(shù)量=乙數(shù)量；根據(jù)每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件23個(gè)，可列方程求解．分析問題，尋找對(duì)應(yīng)某車間有62個(gè)工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件23個(gè)．已知每3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)解：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)甲種零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故應(yīng)分配46人生產(chǎn)甲種零件，16人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛好配套．m×B

=n×A例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺栓或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？例1解解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，(22-x)名

工人生產(chǎn)螺母．m×B

=n×A

解方程，得x=10.進(jìn)而22-x=12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.配套問題和工程問題情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)★工程問題中的基本關(guān)系：1、在工程問題中，通常把全部工作量簡(jiǎn)單的設(shè)為

。2、一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做10天完成，那么甲每天的工作效率是

。乙每天的工作效率是

。兩人合作3天完成的工作量是

，此時(shí)剩余的工作量是

。3、一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做a天完成，乙單獨(dú)做b天完成，那么甲每天的工作效率是

。乙每天的工作效率是

。兩人合作m天完成的工作量是

，此時(shí)剩余的工作量是

。1

牢記公式：工作量=人均效率×?xí)r間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量配套問題和工程問題情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)★工程問題中的基本關(guān)系：

工程問題中涉及三個(gè)量,分別是：_______、________、和___________

它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

工作量工作效率工作時(shí)間工作總量=工作效率×工作時(shí)間總工作量=各部分工作量之和例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)整理一批圖書，由1人整理需要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理?例2根據(jù)題目完成表格：人均效率工作時(shí)間人數(shù)工作總量增加前增加后例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)整理一批圖書，由1人整理需要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理?例2根據(jù)題目完成表格：人均效率工作時(shí)間人數(shù)工作總量增加前4增加后8+2例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)整理一批圖書，由1人整理需要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理?例2解分析：前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量設(shè)先安排x人整理4h.答：應(yīng)先安排2人進(jìn)行整理.列得方程解得x=2.

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？例3解分析：每個(gè)正六邊形白皮的周圍有3個(gè)黑皮邊，則白皮的邊數(shù)為黑皮的2倍設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32-x)條．可得方程:2×5x=1×6(32-x)解得:x=12，則32－x=20.答：白皮20塊，黑皮12塊.對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.一套儀器由一個(gè)A

部件和三個(gè)B

部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個(gè)A

部件或240個(gè)B

部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A

部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？分析：B

部件的數(shù)量是A

部件數(shù)量的3倍解：設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用(6－x)立方米做B

部件.根據(jù)題意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.則6－x=2.共配成儀器：4×40=160(套).答：應(yīng)用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件，共配成儀器160套.對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

B對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天，如果由這兩支工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，需要多少天可以鋪好這條管線？解:設(shè)需要x天可以鋪好這條管線.根據(jù)題意，得.解得x＝8.答:需要8天可以鋪好這條管線.

對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)4.在一次勞動(dòng)課上，有27名同學(xué)在甲處勞動(dòng)，有19名同學(xué)在乙處勞動(dòng).現(xiàn)在從其他班級(jí)另調(diào)20人去支援，使得在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人?解：設(shè)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20-x)人.根據(jù)題意，得27+x=2(19+20-x).解得x=17.所以20-x=3.答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，乙處3人.對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)5.一臺(tái)儀器由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少立方米鋼材做A部件，多少立方米鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器?最多能制成多少臺(tái)儀器?解:設(shè)用xm3鋼材做A部件，則用(6-x)m3

鋼材做B部件.根據(jù)題意，3×40x=240(6-x).解得x=4.所以6-x=2，40x=160.答:應(yīng)用4m3

鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器，最多能制成160臺(tái)儀器.鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.(2023·四川巴中·中考真題)某學(xué)校課后興趣小組在開展手工制作活動(dòng)中，美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個(gè)側(cè)面，或者裁出3個(gè)底面，如果1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．8 C．12 D．16[答案]C[詳解]解：一個(gè)完整的包裝盒由1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面組成得數(shù)量關(guān)系設(shè)用x張卡紙制作側(cè)面，則使用(14-x)張卡紙制作底面.列方程：2×2x=3×(14-x)解得：x=6,14-x=8用6張卡紙做側(cè)面，用8張卡紙做底面，則做出側(cè)面的數(shù)量為12個(gè)，底面的數(shù)量為24個(gè)，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個(gè)數(shù)為12個(gè).鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.(2024·陜西·中考真題)星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù)，小峰和爸爸這次一共打掃了3h，求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間.[詳解]解：設(shè)這次小峰打掃了xh，則爸爸打掃了(3－x)h，根據(jù)題意得：.解得：x=2.答：這次小峰打掃了2h.

課堂小結(jié)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)我親歷了什么我知道了什么我會(huì)什