九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷反比例函數(shù)·能力提升建議用時(shí)：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是：（）A． B． C． D．2．對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)自變量的值從2增加到8時(shí)，函數(shù)的值（）A．增加了6 B．減少了6 C．增加了3 D．減少了33．已知點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（

）A．6 B． C．2 D．4．若雙曲線的一支位于第三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．你吃過拉面嗎?實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度是面條的粗細(xì)（橫截面積）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．請(qǐng)寫出y與的函數(shù)關(guān)系式（

）A． B． C． D．6．對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)圖象位于第一、三象限B．若，，是圖象上三個(gè)點(diǎn)，則C．函數(shù)值y隨x的增大而增大D．P為圖象上任意一點(diǎn)，過P作軸于Q，則的面積是定值7．如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)．則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“雙曲線階梯”的所有線段均與x軸平行或垂直，且滿足，點(diǎn)A，C，E，G均在雙曲線的一支上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則第三級(jí)階梯的高的值是（

）A．4 B．6 C． D．9．已知反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像與一次函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能為（

）A．B．C．D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的直角邊在x軸上，分別與反比例函數(shù)（）的圖象相交于點(diǎn)C、D，且C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，連接．若的面積為，則k的值為（）A． B． C．3 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為．12．已知函數(shù)與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則的值為．13．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，則該用電器可變電阻R應(yīng)控制范圍是．14．函數(shù)與的圖象如圖所示，當(dāng)，均隨著x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍是．15．如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)，已知該菱形的周長(zhǎng)為，面積為，則的值為．16．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是線段的兩個(gè)端點(diǎn)，其中．雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，并交線段于點(diǎn)P．（1）；（2）若，則m的值為．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題；每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．已知與成反比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，x的值是多少？18．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)與直線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)M為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．19．已知反比例函數(shù)．(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求的函數(shù)表達(dá)式；(2)在（1）的條件下，當(dāng)，且時(shí)，直接寫出x的取值范圍．(3)設(shè)函數(shù)，若，當(dāng)，函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為m，求m與k的值．20．我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在溫度為的條件下生長(zhǎng)最快的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象，其中段是恒溫階段，段是雙曲線的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度的時(shí)間有多少小時(shí)？(2)求的值；(3)恒溫系統(tǒng)在一天24小時(shí)內(nèi)大棚溫度在的時(shí)間有多少小時(shí)？21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連結(jié)，四邊形的面積為．(1)求的值；(2)若，，求k的值．22．物理學(xué)中，分別表示動(dòng)力和動(dòng)力臂，，分別表示阻力和阻力臂，當(dāng)杠桿處于平衡狀態(tài)時(shí)，．如圖①，某興趣小組取一根長(zhǎng)的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來．在中點(diǎn)O的左側(cè)且與O相距處掛一個(gè)重的物體，在中點(diǎn)O右側(cè)掛一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)（質(zhì)量忽略不計(jì)）并用手向下拉，使木桿處于平衡狀態(tài)．當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)與中點(diǎn)O的距離L（單位：）改變時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F（單位：）也隨之改變．(1)當(dāng)時(shí)，______．(2)在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的最大長(zhǎng)度為，彈簧測(cè)力計(jì)的拉力是彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度的正比例函數(shù)，如圖②所示．求出L與x之間的函數(shù)解析式（寫出x的取值范圍），并在圖③畫出此函數(shù)圖象．23．如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線交于點(diǎn)A和C，與x軸交于點(diǎn)B和D，點(diǎn)A、B的刻度分別為和，直尺的寬度為，．（注：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一個(gè)單位長(zhǎng)度為）(1)求雙曲線的解析式，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．圖中由曲線及線段、、圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）整點(diǎn)個(gè)數(shù)有幾個(gè)？（直接寫出結(jié)果）(3)沿x軸負(fù)方向平移直尺，當(dāng)BC恰好平分時(shí)，請(qǐng)直接寫出平移的距離．24．在矩形中，，．分別以，所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)E．(1)若，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)，①則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______；②連接、，則和的關(guān)系是______；(2)如圖2，將沿折疊，點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)G處，若F是的三等分點(diǎn)，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．25．如圖，直線與雙曲線的圖象交于兩點(diǎn)．(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的解析式；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，并交雙曲線于點(diǎn)，若當(dāng)取最大值時(shí)，有，則的值為多少？九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷反比例函數(shù)·能力提升（參考答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BCDBBCCBBC二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．12．13．14．15．16．12；4三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題；每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．【詳解】（1）解：∵與成反比例函數(shù)，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴∴；4分（2）解：當(dāng)時(shí)，2，∴．6分18．【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，把代入得：∴又∵在圖象上

∴∴設(shè)直線的表達(dá)式是：，把分別代入，得：解得：∴；3分（2）設(shè)直線交軸于N，如圖，連接、，在中，令，則∴設(shè)，則：∴∴或9∴M點(diǎn)坐標(biāo)為或6分19．【詳解】（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：，∴．2分（2）解：∵，，∴點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時(shí)，且y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，且y隨x的增大而減??；∴當(dāng)，且時(shí)，x的取值范圍為或．2分（3）解：∵，函數(shù)，的圖象在第一、三象限，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值m，即；所以，解得．6分20．【詳解】（1）解：恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度的時(shí)間為：（小時(shí)）；1分（2）解：把代入中得：；3分（3）解：記0時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)D，設(shè)的解析式為：把，代入中得：，解得，的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，（小時(shí)）．答：恒溫系統(tǒng)在一天24小時(shí)內(nèi)大棚溫度在的時(shí)間有15小時(shí)．6分21．【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)，軸，軸，四邊形的面積為，，，，，，；4分（2）解：由（1）知；，，過點(diǎn)C作于H，則四邊形是矩形，，，，在中，，，，8分22．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，∴；故答案為：2分（2）解：設(shè)與的關(guān)系式為，由圖②得圖象經(jīng)過，，∴與的關(guān)系式為，，，∴，5分根據(jù)題意得：，，∴自變量x的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出圖象如圖所示：8分23．【詳解】（1）解：由題意得：，，，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，雙曲線的解析式為，直尺的寬度為，，；3分（2）解：如圖，由曲線及線段、、圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：，由曲線及線段、、圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）整點(diǎn)個(gè)數(shù)有9個(gè)；5分（3）解：設(shè)沿x軸負(fù)方向平移直尺t個(gè)單位，如圖，連接，則，，，恰好平分，，，，是等腰直角三角形，，，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得，解得：，沿x軸負(fù)方向平移直尺1cm時(shí)，BC恰好平分．8分24．【詳解】（1）解：①∵矩形中，，∴，，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)：，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)E，∴，∴；∴；4分②，，理由如下：如圖：連接，

∵，，，∴，∴為的中點(diǎn)；∵為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，8分（2）解：如圖，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，則四邊形為矩形，∴，，

∵F是的三等分點(diǎn)，∴或，當(dāng)時(shí)，則，，∴，，∴反比例函數(shù)為：，∵，∴，即，∴，同理：四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，∴，∴反比例函數(shù)為：；當(dāng)時(shí)，則，，∵，∴，與，互相矛盾，舍去，∴綜上：反比例函數(shù)為：12分25．【詳解】（1）解：∵直線與雙曲線的交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為，，解得，，把代入得，解得，∴直線的解析式為；8分（2）解：過作軸，交于，如圖所示：由（1）知，，，∴雙曲線的解析式為y，∵點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，∴設(shè)，