13.1三角形的概念數(shù)學(xué)人教版八年級上冊觀察下列圖形，你能找出其中的三角形結(jié)構(gòu)嗎？問題1觀察下圖，這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？問題2（1）由三條線段組成；

（2）三條線段不在同一條直線上；

（3）三條線段首尾順次相接．觀察下圖，這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？問題2

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形．請你判斷下列圖形是否是三角形，并說明原因．解：不是．圖形中的線段不滿足首尾順次相接的條件．思考請大家觀察下圖中的三角形，它由哪些部分組成？問題3BCA

組成三角形的線段叫作三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫作三角形的頂點(diǎn)．相鄰兩邊所組成的角叫作三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角．邊頂點(diǎn)內(nèi)角新知BCA線段

AB，BC，CA．點(diǎn)

A，B，C．∠A，∠B，∠C．

△ABC

的三邊有時(shí)也用a，b，c

表示．如圖，

頂點(diǎn)A

所對的邊

BC

用___表示．頂點(diǎn)B

所對的邊AC

用___表示．頂點(diǎn)C

所對的邊AB

用___表示．

a

b

c

你知道三角形的表示方法嗎？bca思考

頂點(diǎn)是A，B，C

的三角形，記作“_______”，讀作“___________”．△ABC三角形

ABCBCA我們知道，按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為

，

，

.

問題4銳角三角形鈍角三角形直角三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形如何按照邊的關(guān)系對三角形進(jìn)行分類呢？說一說你的想法，并與同學(xué)交流．有兩邊相等的三角形叫作什么三角形？思考ABC腰腰頂角底邊底角底角

有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角．三邊都相等的三角形叫作什么三角形？它和等腰三角形有什么關(guān)系？思考ABC腰腰頂角底角底角底邊和腰都相等等邊三角形

三邊都相等的三角形叫作等邊三角形．等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形．底邊現(xiàn)在你能將三角形按“邊的相等關(guān)系”進(jìn)行分類嗎？問題5三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形三角形

例1

圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示出這些三角形，并寫出它們的邊和角．

ABCD

解：圖中有3個(gè)三角形，分別是△ABC，△ABD，△ADC．

△ABC

的三邊分別是線段AB，BC，AC，三個(gè)內(nèi)角分別是∠BAC，∠B，∠C；

△ABD

的三邊分別是線段AB，BD，AD，三個(gè)內(nèi)角分別是∠BAD，∠B，∠ADB；

△ADC

的三邊分別是線段AD，DC，AC，三個(gè)內(nèi)角分別是∠ADC，∠DAC，∠C．

歸納

數(shù)三角形個(gè)數(shù)的常用方法（1）按組成三角形的圖形個(gè)數(shù)來數(shù)（如單個(gè)三角形，由2

個(gè)圖形組成的三角形……最后求和）；（2）從圖中的某一條線段開始，按一定的順序找出另外兩條邊；（3）先固定一個(gè)頂點(diǎn)，再變換另外兩個(gè)頂點(diǎn)，找出不共線的三點(diǎn)共有多少組．

例2

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝AD＝DC＝AC.（1）寫出以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形；（2）寫出以AB為邊的三角形；（3）找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.

ABDC

例2

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝AD＝DC＝AC.（1）寫出以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形；

解：以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形是△ABC，△ADC

；

ABDC

例2

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝AD＝DC＝AC.（2）寫出以AB為邊的三角形；

ABDC

解：以AB為邊的三角形是△ABC，△ABD；

例2

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝AD＝DC＝AC.（3）找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.

ABDC

解：等腰三角形是△ABD，△ADC

；等邊三角形是△ADC.

1．如圖，在△ABC

中，AB＝BC＝CA，點(diǎn)O

在△ABC

內(nèi)，OA

＝OB＝OC，找出圖中的等腰三角形和等邊三角形．ABCO

解：等腰三角形：△ABC，△OAB，△OBC

，△OCA

；等邊三角形：△ABC．

2．如圖，在△ABC

中，∠BAC

是直角，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E

在線段BD

上，找出圖中的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．

解：銳角三角形：△AEC

；

直角三角形：△ABC，△ABD，△AED，△ADC；

鈍角三角形：△ABE．