2025/11/17自動控制原理第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法作業(yè)解析上海應(yīng)用技術(shù)大學電氣學院2025/11/174.1根軌跡法的基本概念4.2根軌跡繪制的基本法則4.3廣義根軌跡4.4用根軌跡法的分析控制系統(tǒng)性能4.5基于MATLAB的根軌跡分析4.6小結(jié)單回路負反饋系統(tǒng)的根軌跡例題：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試繪制系統(tǒng)根軌跡。解:1.

由于上述系統(tǒng)的特征方程的最高階次為四，因此其根軌跡有四個分支。

2.

根軌跡的四個分支起始于四個開環(huán)極點，即

當k→∞時，它們均伸向無窮遠。因為,開環(huán)零點數(shù)m

＝0，n－m＝4。

5.

該系統(tǒng)當k→∞時，由于n－m＝4，則漸近線共有四條。這些漸近線與實軸正方向的夾角由公式

4.

求分離點，即

3.

作出開環(huán)零、極點分布圖如圖所示。對該系統(tǒng)來說，實軸上屬于根軌跡的線段，只能是0～－2.73?？汕蟮梅蛛x點-2.05。求得為這些漸近線與實軸的交點

坐標，可由公式：求得，代入已知數(shù)據(jù)，求得，漸近線與實軸的交點坐標為(－1.18，j0)。6.

根軌跡離開開環(huán)復極點的出射角，可求得

由根軌跡的對稱性可直接得出。7.

將s＝j(luò)ω代進系統(tǒng)的特征方程得從而得實部方程，虛部方程分別為繪制根軌跡的基本法則12根軌跡起始于開環(huán)極點終止于開環(huán)零點345L為來會合的根軌跡條數(shù)∣n-m∣條漸近線對稱于實軸,均起于實軸上的σa

點,k=0,1,2,…根軌跡的會合與分離實軸上某段右側(cè)零、極點個數(shù)之和為奇數(shù)，則該段是根軌跡1

說明什么2d的推導3分離角定義k=0,1,2,…倒數(shù)法求導法根軌跡的條數(shù)為特征根的個數(shù),根軌跡對稱實軸6起始角與終止角(由例題說明)7或與虛軸的交點可由勞斯表求出令s=jω解出8根之和2025/11/172025/11/17例４－4設(shè)一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳函繪制變化時的系統(tǒng)根軌跡。解：１.在Ｓ平面中標出開環(huán)極點．２.由規(guī)則二和三知，根軌跡共有四個分支，從開環(huán)極點出發(fā)，當時趨向無窮遠處。３.由規(guī)則4，實軸上的根軌跡。2025/11/17４．漸近線的相角和交點為５．求根軌跡的分離點系統(tǒng)的特征方程2025/11/17上式的根為，

。只有

是實際分離點。對應(yīng)分離點的值可按幅值條件確定６．求根軌跡在的出射角2025/11/176.起始角（出射角）2025/11/17７．求根軌跡與虛軸的交點．此處利用勞斯判據(jù)，由特征方程１８５６００列勞斯表2025/11/17令，得根據(jù)行的系數(shù)寫出輔助方程將代入，得2025/11/17８.作根軌跡圖

2025/11/17確定閉環(huán)極點在上例中給定一對主導極點的阻尼比1.畫出線2025/11/17２．線的根軌跡交點的坐標就是時，系統(tǒng)的一對閉環(huán)主導極點．３．主導極點處對應(yīng)的值用幅值條件求４．用試探法可找到另兩個閉環(huán)極點當時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為2025/11/17根軌跡示例1(補充)j0j0j0j00j0j2025/11/17根軌跡示例2(補充)j0j00jj00j2025/11/172025/11/174.1根軌跡法的基本概念4.2根軌跡繪制的基本法則4.3廣義根軌跡4.4用根軌跡法的分析控制系統(tǒng)性能4.5基于MATLAB的根軌跡分析4.6小結(jié)2025/11/17例已知系統(tǒng)框圖，繪制以為參數(shù)的根軌跡.2025/11/17解：（1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)特征方程（2）以為參變量，特征方程可寫為即繪制的根軌跡2025/11/17