試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省杭州市采荷中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．農(nóng)歷年是乙巳蛇年，數(shù)字的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．杭州某天的最低氣溫為，最高氣溫為，則這天的溫差為（

）A． B． C． D．3．2025年1月，中國人工智能企業(yè)深度求索宣布，其研發(fā)的智能助手的用戶數(shù)量突破120000000，成為全球用戶量最大的智能助手之一、數(shù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．下列去括號的各式：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④7．下列說法正確的是（

）A．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) B．若，則a是負(fù)數(shù)或0C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng) D．的系數(shù)是28．將多項(xiàng)式化簡后不含的項(xiàng)，則m的值是（

）A． B．3 C． D．9．當(dāng)時，整式的值為，則當(dāng)時，整式的值是（

）A．2025 B． C．2024 D．10．如圖，長方形的邊長，．在長方形內(nèi)，將一張邊長為a和兩張邊長為b（）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置，長方形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周長的差為L，若要知道L的值，只要測量圖中哪條線段的長（

）A．a(chǎn) B．b C．x D．y二、填空題11．為了豐富校園活動學(xué)校在七年級開展足球比賽，如果贏局記為，那么輸3局記為．12．比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保?3．浙教版初中七年級數(shù)學(xué)課本長度約為，該近似數(shù)精確到位．14．單項(xiàng)式的次數(shù)是．15．已知單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則=.16．如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是，，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A落在射線上且到點(diǎn)B的距離為4，則C點(diǎn)表示的數(shù)是．三、解答題17．用序號將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)①，②，③，④，⑤，⑥正分?jǐn)?shù){_____________________________．．．．．．}；負(fù)整數(shù){_____________________________．．．．．．}；無理數(shù){_____________________________．．．．．．}．18．計(jì)算下列各題（能簡便運(yùn)算的請簡便計(jì)算）．(1)(2)19．某健身俱樂部有兩種繳費(fèi)方式：甲方式為繳納600元的會員費(fèi)后，每次收費(fèi)60元；乙方式每一次健身收費(fèi)100元．(1)若陳老師去健身次，按甲、乙兩種方式各應(yīng)繳費(fèi)多少元？(2)若陳老師去健身18次，你認(rèn)為采取哪種方式更合算？請通過計(jì)算說明．20．根據(jù)下列條件化簡多項(xiàng)式并求值：(1)已知，求的值(2)已知，b是最小的正整數(shù)，求的值．21．有理數(shù)、、，在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)_______0；_______0；（用“、、”填空）(2)化簡：．22．在今年的“國慶+中秋”的8天長假中，我市景區(qū)再度上演“人從眾”，其中最火爆的西湖斷橋景區(qū)．景區(qū)每天旅游人數(shù)變化如下表（正號表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號表示比前一天少），9月30日的游客人數(shù)為萬人．日期1日2日3日4日5日6日7日8日人數(shù)變化（萬）(1)8天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多幾萬人?(2)如果每萬人帶來的經(jīng)濟(jì)收入約為80萬元，則該風(fēng)景區(qū)在這8天假期的旅游總收入約為多少元?（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法來表示）23．如圖1，教材有這樣一個探究：把兩個面積為的小正方形拼成一個面積為的大正方形，所得到的面積為的大正方形的邊就是原先面積為的小正方形的對角線長，因此，可得小正方形的對角線長為．(1)由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，則圖2中A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)為______，______．(2)某同學(xué)把長為2，寬為1的兩個長方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖3所示的一個正方形．請同學(xué)們仿照上面的探究方法求出小長方形的對角線的長度為______．(3)若的立方根是2，b為圖3中小正方形邊長x的整數(shù)部分，請計(jì)算的平方根．24．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離，利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上數(shù)x到原點(diǎn)的距離為3，x可能在原點(diǎn)左邊3個單位，此時x的值為______，x也可能在原點(diǎn)右邊3個單位，此時x的值為______．(2)x與4之間的距離表示為______，結(jié)合上面的理解，若，則x=______(3)若點(diǎn)A表示的數(shù)，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是5，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒3個單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個單位長度，求運(yùn)動幾秒后．（請寫出必要的求解過程）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《浙江省杭州市采荷中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷》參考答案題號12345678910答案BDBCADBCAC1．B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：．2．D【分析】本題考查了有理數(shù)減法在生活中的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)溫差最高溫度最低溫度，求值即可．【詳解】解：由題意可得．即這天的溫差是，故選：D．3．B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．4．C【分析】本題考查了求一個數(shù)平方根、算術(shù)平方根和立方根，二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義．根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義計(jì)算即可．【詳解】解：A.，故A錯誤，不符合題意；B.，故B錯誤，不符合題意；C.，故C正確，符合題意；D.，故D錯誤，不符合題意；故選：C．5．A【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)和有理數(shù)的計(jì)算．選項(xiàng)A通過合并同類項(xiàng)正確；選項(xiàng)B中的項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并；選項(xiàng)C有理數(shù)加法計(jì)算錯誤；選項(xiàng)D乘除運(yùn)算順序正確但結(jié)果錯誤．【詳解】解：選項(xiàng)A：，正確，符合題意；選項(xiàng)B：和不是同類項(xiàng)，不能合并，錯誤，不符合題意；選項(xiàng)C：，錯誤，不符合題意；選項(xiàng)D：，錯誤，不符合題意；故選：A．6．D【分析】本題考查了去括號法則，掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號法則：括號前是“”號，去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)符號不變；括號前是“”號，去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)符號改變，依次檢查即可．【詳解】①∵，∴①正確；②∵，∴②錯誤；③∵，∴③錯誤；④∵，∴④正確．∴正確的是①④．故選：D．7．B【分析】本題考查整數(shù)定義、絕對值性質(zhì)、數(shù)軸與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系以及單項(xiàng)式系數(shù)的概念，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．選項(xiàng)A忽略零；選項(xiàng)B由絕對值性質(zhì)推導(dǎo)；選項(xiàng)C混淆有理數(shù)與實(shí)數(shù)；選項(xiàng)D誤認(rèn)系數(shù)．【詳解】A．∵整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，但選項(xiàng)A只說“正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)”，遺漏零，∴A錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B．∵當(dāng)時，，則，不等于0（除非）；當(dāng)時，，則，∴時，，即是負(fù)數(shù)或，∴B正確，故該選項(xiàng)符合題意；C．∵數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，有理數(shù)只是實(shí)數(shù)的一部分，∴C錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D．∵單項(xiàng)式中，是常數(shù)，系數(shù)應(yīng)為，不是，∴D錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．8．C【分析】本題考查了整式的加減．先化簡，然后根據(jù)多項(xiàng)式化簡后不含的項(xiàng)得出，求解即可．【詳解】解：，，，∵化簡后不含xy的項(xiàng)，∴，解得，故選：C．9．A【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．利用整體代入法，先求出的值，再代入求值．【詳解】解：當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，代入，得原式．故選．10．C【分析】本題考查了整式的加減應(yīng)用，根據(jù)平移的知識和周長的定義，列出算式，再去括號，合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：圖1中陰影部分的周長，圖2中陰影部分的周長，．故若要知道L的值，只要測量圖中線段的長．故選：C．11．【分析】本題主要考查了相反意義的量，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．贏的局?jǐn)?shù)用正數(shù)表示，輸?shù)木謹(jǐn)?shù)用負(fù)數(shù)表示．【詳解】贏6局記為，輸?shù)木謹(jǐn)?shù)與贏的局?jǐn)?shù)是相反意義的量，因此輸局應(yīng)記為；故答案為．12．【分析】此題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小求解即可．【詳解】，因?yàn)椋?，所以．故答案為：?3．十分【分析】本題主要考查了近似數(shù)的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，小數(shù)部分最后一位數(shù)字所在的數(shù)位即為精確度．【詳解】近似數(shù)的最后一位數(shù)字位于十分位上，因此精確到十分位；故答案為：十分．14．3【分析】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)之和．【詳解】解：單項(xiàng)式中，的指數(shù)為2，的指數(shù)為1，∴單項(xiàng)式的次數(shù)為，故答案為：3．15．9【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行解題，則，解出m、n的值代入求值即可.【詳解】解：和是同類項(xiàng)且，【點(diǎn)睛】本題考查同類型的定義，解題關(guān)鍵是針對x、y的次方都相等聯(lián)立等式解出m、n的值即可.16．或1【分析】本題主要考查了數(shù)軸與翻折，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，有理數(shù)的運(yùn)算，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．先根據(jù)點(diǎn)對折后的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離是4，得出對應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)，再結(jié)合點(diǎn)所表示的數(shù)即知A與對應(yīng)點(diǎn)間的距離，而C是其中點(diǎn)，則可知A，C兩點(diǎn)間的距離，則C點(diǎn)表示的數(shù)可求．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)對折后的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離是4，且點(diǎn)表示的數(shù)為，∴或，又因?yàn)辄c(diǎn)表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為時，，，，即點(diǎn)表示的數(shù)是1；當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為6，，，，即點(diǎn)表示的數(shù)是；綜上所述，點(diǎn)表示的數(shù)為：或1．故答案為：或1．17．答案見解析【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)分類，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)和無理數(shù)的定義，對每個數(shù)進(jìn)行計(jì)算和判斷，然后分類．【詳解】根據(jù)已知實(shí)數(shù)可得：正分?jǐn)?shù)：，；負(fù)整數(shù)：，；無理數(shù)：，；正分?jǐn)?shù)；負(fù)整數(shù)；無理數(shù)．18．(1)1(2)4【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用乘法分配律計(jì)算即可；（2）先算乘方、絕對值、除法，再算乘法，后算加法．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．(1)按甲方式應(yīng)繳費(fèi)元，按乙方式應(yīng)繳費(fèi)元(2)采取甲方式繳費(fèi)更合算，理由見解析【分析】本題考查了列代數(shù)式以及已知字母的值，求解代數(shù)式，理解題意是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，可求出甲和乙的繳費(fèi)費(fèi)用，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：當(dāng)陳老師去健身次時，按甲方式應(yīng)繳費(fèi)（元），按乙方式應(yīng)繳費(fèi)（元）．（2）解：當(dāng)時，按甲方式應(yīng)繳費(fèi)（元），按乙方式應(yīng)繳費(fèi)（元），，采取甲方式繳費(fèi)更合算．20．(1)；24(2)，【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）先合并同類項(xiàng)，再代值計(jì)算即可；（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；當(dāng)時，原式；（2）解：；因?yàn)閎是最小的正整數(shù)，所以，當(dāng)，時，原式．21．(1)，(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較、絕對值、數(shù)軸、整式的加減，做題關(guān)鍵要掌握有理數(shù)的大小比較、去絕對值、數(shù)軸、整式的加減法則．（1）根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)來判斷數(shù)的大小即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值即可．【詳解】（1）解：由數(shù)軸圖可知，，，；故答案為：，；（2）解：由題意得：，則原式．22．(1)8天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多萬人(2)8天假期的旅游總收入約為元【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘法應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）理解題意，把每天人數(shù)算出來，再把8天中游客最多的人數(shù)減去最少的人數(shù)，即可作答．（2）結(jié)合（1），把總?cè)藬?shù)算出來，再結(jié)合每萬人帶來的經(jīng)濟(jì)收入約為80萬元，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，1日的人數(shù)是（萬人）；2日的人數(shù)是（萬人）；3日的人數(shù)是（萬人）；4日的人數(shù)是（萬人）；5日的人數(shù)是（萬人）；6日的人數(shù)是（萬人）；7日的人數(shù)是（萬人）；8日的人數(shù)是（萬人）；∴（萬人）；即8天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多萬人；（2）解：結(jié)合（1），得日到日的總?cè)藬?shù)為（萬人）∵每萬人帶來的經(jīng)濟(jì)收入約為80萬元，∴（元），∴8天假期的旅游總收入約為元．23．(1)，(2)(3)【分析】本題考查了運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)，平方根和立方根性質(zhì)，無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用數(shù)軸、平方根、立方根以及圖形面積公式掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．（1）先由題意得該半圓的半徑