試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)安徽省懷遠(yuǎn)第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，則下列結(jié)果錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知集合，，則不可能是（

）A． B． C． D．5．已知、、滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是（

）A． B．C． D．6．設(shè)集合，U為整數(shù)集，（

）A． B． C． D．7．某商場(chǎng)對(duì)100位顧客做了一項(xiàng)調(diào)查，購(gòu)買商品的有80人，購(gòu)買商品有70人，則兩種商品都購(gòu)買的人數(shù)的最大值與兩種商品都沒(méi)購(gòu)買的人數(shù)的最大值分別為（

）A． B． C． D．8．已知正數(shù)滿足：，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知集合，，那么下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．10．對(duì)于實(shí)數(shù)，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．下列函數(shù)中最大值為的是（

）A． B．C． D．12．已知關(guān)于的不等式，關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．不等式的解集不可能是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是三、填空題13．已知“，”為假命題，則的最大值為.14．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為．15．關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為16．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則使得恒成立的實(shí)數(shù)k的最大值為.四、解答題17．設(shè)全集為，或，，．(1)求，；(2)若，求的取值范圍．18．已知正數(shù)、、、，滿足.（1）求的最大值；（2）若，求的最小值.19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；(2)求的最小值．20．已知，：，實(shí)數(shù)滿足.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《安徽省懷遠(yuǎn)第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBBACACBACDABC題號(hào)1112答案BCBCD1．C【解析】本題可根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來(lái)得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定是“，”，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，主要考查全稱命題的否定，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題.2．B【解析】分析集合A與集合B中元素的差異，即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，即等價(jià)于，所以集合比集合少一個(gè)元素，所以，，正確，錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的描述法，集合的包含關(guān)系，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，屬于中檔題.3．B【分析】根據(jù)充分必要條件的概念進(jìn)行判斷.【詳解】由，得或，由，則，即，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．A【分析】由題選擇不可能的選項(xiàng)，依次檢驗(yàn)找出矛盾即可.【詳解】依次檢驗(yàn)：如果是選項(xiàng)，則只能考慮，集合不滿足元素互異性；當(dāng)，選項(xiàng)正確；當(dāng)，選項(xiàng)正確；當(dāng)，選項(xiàng)正確；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查集合并集運(yùn)算和元素互異性，對(duì)分析問(wèn)題能力要求較高.5．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】∵且，∴，由，得，A正確；又，則，B正確；，而，則，D正確；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤．故選：C．6．A【分析】由整數(shù)可分成被3整除、被3除余1和被3除余2，再結(jié)合補(bǔ)、并運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)檎麛?shù)集，，所以．故選：A．7．C【解析】本題可根據(jù)購(gòu)買兩種商品的人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的聯(lián)系得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橘?gòu)買商品的有80人，購(gòu)買商品有70人，所以兩種商品都購(gòu)買的人數(shù)的最大值為人，因?yàn)楣?00位顧客，所以兩種商品都沒(méi)購(gòu)買的人數(shù)的最大值為人，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生從題目中獲取信息的能力，考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題.8．B【解析】設(shè)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，由“1”的代換，利用基本不等式轉(zhuǎn)化，再利用一元二次不等式的解法求解.【詳解】設(shè)，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）且，解得：，即的最小值為故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用以及一元二次不等式的解法，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.9．ACD【解析】根據(jù)元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】，，，，.故選：ACD.10．ABC【分析】利用不等式的性質(zhì)，分析、推理判斷ABC；舉例說(shuō)明判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，，兩邊同時(shí)除以，則，A正確；對(duì)于B，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，則，C正確；對(duì)于D，取，滿足，而，D錯(cuò)誤.故選：ABC11．BC【分析】利用基本不等式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：對(duì)A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)，又，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)D，，當(dāng)且僅當(dāng)，又，時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．BCD【解析】根據(jù)一元二次不等式知識(shí)，先假設(shè)各選項(xiàng)是正確，再分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)或時(shí)，不等式的解集是，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)或時(shí)，不等式的解集是，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)不等式的解集是，則，且，，故D選項(xiàng)正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式的相關(guān)問(wèn)題，再解題的過(guò)程中要注意二次型系數(shù)的討論，同時(shí)還需要掌握以下結(jié)論：（1）一元二次不等式恒成立；（2）一元二次不等式恒成立.13．【分析】問(wèn)題化為，恒成立，求右側(cè)最小值即可得范圍.【詳解】由題設(shè)知，為真命題，即，恒成立，故只需，得，即.故答案為：114．【分析】根據(jù)兩個(gè)集合元素之間的關(guān)系，分類討論解方程即可．【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，集合不滿足集合元素特征互異性，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，由上分析可知不符合題意，時(shí)，集合符合題意；故答案為：.15．【分析】不等式的解集為可以確定的正負(fù)以及的關(guān)系，從而可得的解.【詳解】不等式的解集為，故且，故可化為即，它的解為，填.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系及分式不等式的解法，屬于容易題.16．＃＃【分析】由已知等式配方求得的取值范圍，然后不等式分離參數(shù)后可得的范圍，從而得最大值．【詳解】即，其中，易得：，因?yàn)楹愠闪?，?時(shí)，．故答案為：．17．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)的定義即可求解，（2）根據(jù)子集關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由于或，，故，，，（2）∵，∴18．（1）；（2）4.【解析】（1）本題可根據(jù)求出的最大值；（2）首先可根據(jù)得出，然后根據(jù)得出，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，所以，即當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為.（2）因?yàn)椋?，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，考查基本不等式的變式的應(yīng)用，考查基本不等式“1”的妙用，考查計(jì)算能力，是中檔題.19．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解，（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合1和到對(duì)稱軸的距離大小，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸為，即在上是遞增的，∴，故函數(shù)的值域?yàn)?；?）對(duì)稱軸為,開口向下，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)取到最小值②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)取到最小值綜上可得，20．（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）