試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省合肥市五十中學(xué)西校2025-2026學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2的倒數(shù)為（

）A． B． C．2 D．2．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A．或 B．或 C．或 D．或3．據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列說法正確的是（

）A．不是多項式 B．單項式的次數(shù)是C．單項式系數(shù)為 D．的常數(shù)項是6．若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是（

）A．-5 B．5 C．-13 D．137．某超市把一種商品按成本價元提高標(biāo)價，然后再以七折優(yōu)惠賣出，則這種商品的售價比成本多（

）A． B． C． D．8．如圖，分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且．?dāng)?shù)對應(yīng)的點(diǎn)在與之間，數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在與之間，，則原點(diǎn)是（

）A．或 B．或 C．或 D．或9．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（

）A． B．C． D．10．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是（

）一二三四五六日135678101213141519202122232425262728293031A．70 B．78 C．84 D．105二、填空題11．?dāng)?shù)精確到千分位約為．12．方程是關(guān)于的一元一次方程，則．13．若單項式與的差仍是單項式，則．14．若與互為相反數(shù)，則．15．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|=．16．有依次排列的個數(shù)：，，，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串；，，，，，這稱為第次操作；這樣繼續(xù)操作下去……①第二次操作后產(chǎn)生的新數(shù)串倒數(shù)第四個數(shù)為；②從數(shù)串，，開始操作第次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是．三、解答題17．計算：(1)；(2)18．解方程：(1)；(2)19．先化簡，再求值：，其中，．20．從山腳起每升高，氣溫降低．已知山腳的溫度是，在高出山腳的山上溫度是多少？在高出山腳的山上溫度是多少？21．某商店出售一種商品，其數(shù)量x與售價y之間的關(guān)系如下表（表中0.2是包裝費(fèi)）：數(shù)量x/件1234……售價y/元2.3+0.24.6+0.26.9+0.29.2+0.2……（1）寫出用數(shù)量x表示售價y的代數(shù)式；（2）求20件這種商品的售價；（3）若買這種商品花費(fèi)了23.2元，問買了多少件？22．定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱為這兩個方程為“致真方程”．如方程和為“致真方程”．(1)若關(guān)于的方程與方程是“致真方程”，求的值；(2)若關(guān)于的方程和是“致真方程”，求這兩個方程的解．23．如圖，一扇窗戶，所有窗框為鋁合金材料，其下部是邊長相同的四個小正方形，上部是半圓形，已知下部小正方形的邊長是米，窗戶半圓部分和四個正方形部分安裝玻璃．(1)一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金_______米（用含的代數(shù)式表示），一扇這樣窗戶需要玻璃一共_______平方米（用含的代數(shù)式表示，鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥嫞?2)某公司需要購進(jìn)10扇窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如下報價：（本小題中取3）鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲廠商20090元/平方米乙廠商22080元/平方米，每購1平方米玻璃送米鋁合金當(dāng)時，請通過計算說明公司在哪家廠商購買窗戶劃算？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《安徽省合肥市五十中學(xué)西校2025-2026學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案ACBDCABACB1．A【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義：一個數(shù)的倒數(shù)是指與這個數(shù)相乘等于1的數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴2的倒數(shù)是，故選：A．2．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方與相反數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、32＝9，﹣23＝﹣8，不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤；B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤；C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，是互為相反數(shù)，故本選項正確；D、﹣3×2＝﹣6，32＝9，不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方與相反數(shù)的定義，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵，要注意﹣32與（﹣3）2的區(qū)別．3．B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握其表示方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解題即可．【詳解】解：．故選：B．4．D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷出選項正確與否．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減c，即可得到a-c=b-c；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都除以不等于0的數(shù)c2+1，即可得到；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘x，即可得到x2=2x；D、根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都除以x時，需x≠0才可得到a=b；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．5．C【分析】本題考查了多項式，單項式，熟練掌握多項式，單項式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項式和單項式的定義，逐項分析即可求解．【詳解】解：A、是多項式，故A選項不符合題意；B、單項式的次數(shù)是，故B選項不符合題意；C、單項式系數(shù)為，故C選項符合題意；D、的常數(shù)項是，故D選項不符合題意；故選：C．6．A【分析】把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3，再把4-6m+3n變形為4-3（2m-n），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3，所以4-6m+3n=4-3（2m-n）=4-3×3=4-9=-5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．7．B【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意得出商品的最終售價為，再由此列式計算即可，熟練掌握打折銷售中的成本價、標(biāo)價和售價之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：最終的售價為：，這種商品的售價比成本多，故選：B．8．A【分析】本題考查了數(shù)軸與絕對值的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸分析、之間的距離和的關(guān)系，從而確定原點(diǎn)位置．先根據(jù)得出、之間的距離小于，再結(jié)合判斷原點(diǎn)不在、之間，進(jìn)而確定原點(diǎn)是或．【詳解】解：，、之間的距離小于，，原點(diǎn)不在、之間，原點(diǎn)是或．故選A．9．C【分析】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”可看成從1開始幾個連續(xù)自然數(shù)的和以及“正方形數(shù)”可看成某個自然數(shù)的平方，依此規(guī)律逐一分析四個選項中的三個數(shù)是否符合該規(guī)律，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、13不是正方形數(shù)，不合題意；B、9和16不是三角形數(shù)，不合題意；C、，兩個三角形的數(shù)分別是：；；故C符合題意；D、18和31不是三角形數(shù)，不合題意；故選：C．10．B【分析】設(shè)U型框中的中間數(shù)字為x，其他6個數(shù)字分別為：，，，，，，可得七個數(shù)字之和，將選項代入解方程即可得出選項．【詳解】解：設(shè)U型框中的中間數(shù)字為x，其他6個數(shù)字分別為：，，，，，，七個數(shù)字之和為：，將四個選項分別代入得：，，，，可得不是整數(shù)解，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，找到數(shù)字規(guī)律列出方程是解題關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了近似數(shù)，熟練掌握近似數(shù)精確的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)近似數(shù)精確的方法解題即可．【詳解】解：數(shù)的千分位是1，萬分位是4；故精確到千分位約為．故答案為：．12．【分析】本題考查了一元一次方程的概念．根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1，未知數(shù)的系數(shù)不等于0，即可求解．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次方程，且．解得：．故答案為：．13．【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．兩者可以合并說明兩式為同類項，根據(jù)同類項的字母相同及相同字母的指數(shù)相同可得出和的值，再把，的值代入即可求出答案．【詳解】解：∵單項式與的差仍是單項式，∴與是同類項，∴，，解得，，∴．故答案為：．14．【分析】本題考查了相反數(shù)、絕對值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性、乘方，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義，兩個數(shù)互為相反數(shù)則它們的和為零；再根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性，可得每個表達(dá)式均為零，進(jìn)而解題．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，又∵，，∴且，由，得，即；由，得，即；∴，∴．故答案為：．15．a(chǎn)﹣c．【詳解】試題分析：先根據(jù)題意得出a、b、c的取值范圍，再得出a+b，a﹣b＜，a+c的正負(fù)性，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出各式的絕對值，化簡合并即可．解：根據(jù)題意得：﹣2＜c＜﹣1，0＜a＜1，2＜b＜3，∴a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，∴原式=a+b﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）]=a+b+a﹣b﹣a﹣c=a﹣c．故答案為a﹣c．考點(diǎn)：整式的加減；數(shù)軸；絕對值．16．【分析】本題主要考查數(shù)字變化類，關(guān)鍵是找出規(guī)律．能根據(jù)每次操作發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)個數(shù)及數(shù)據(jù)之和變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)規(guī)律求出第次操作后產(chǎn)生的新數(shù)字串，即可求解；②根據(jù)規(guī)律分別求得第一次操作，第二次操作所增加的數(shù)都為，從而求得第次操作后所有數(shù)之和，即可解答．【詳解】解：①第次操作后產(chǎn)生的新數(shù)字串為，，，，，和為；第次操作后產(chǎn)生的新數(shù)字串為，，，，，-11，，，，故第二次操作后產(chǎn)生的新數(shù)串倒數(shù)第四項為．故答案為：．②初始數(shù)串為2，9，7，和為18。第1次操作后數(shù)串為2，7，9，，7，和為；第2次操作后數(shù)串為2，5，7，2，9，，，9，7，和為；觀察發(fā)現(xiàn)，每次操作后和增加5，即操作n次后和為，當(dāng)時，和為．故答案為：．17．(1)(2)2【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)(2)【分析】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，進(jìn)行求解即可；（2）先去分母，然后移項、合并同類項、系數(shù)化為，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得．（2）解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得．19．，【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，先利用去括號和合并同類項法則進(jìn)行化簡，再把的值代入到化簡后的結(jié)果中計算即可，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．20．在高出山腳的山上溫度是，在高出山腳的山上溫度是【分析】本題考查了代數(shù)式，理解題意并列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后代入求值即可．【詳解】解：∵每升高，氣溫降低，山腳的溫度是，∴在高出山腳的山上溫度為：，當(dāng)時，山上溫度為：答：在高出山腳的山上溫度是，在高出山腳的山上溫度是．21．（1）y=2.3x+0.2；（2）20件這種商品的售價為46.2元；（3）若買這種商品花費(fèi)了23.2元，買了10件【分析】（1）由表格可得用數(shù)量x表示售價y的代數(shù)式；（2）由銷售量與銷售單價計算即可；（3）設(shè)買了x件，由買這種商品花費(fèi)了23.2元的等量關(guān)系，列出方程再解方程即可求解．【詳解】解：（1）用數(shù)量x表示售價y的代數(shù)式為y=2.3x+0.2；（2）當(dāng)x=20時，y=2.3x+0.2=2.3×20+0.2=46.2．答：20件這種商品的售價為46.2元；（3）當(dāng)y=23.2時，因為23.2=2.3x+0.2，解得x=10．故若買這種商品花費(fèi)了23.2元，買了10件．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式解決實際問題，正確理解題意，列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．本題中y與x的關(guān)系即為以后要學(xué)習(xí)的一次函數(shù)．22．(1)(2)方程的解為，方程的解為【分析】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握“致真方程”的定義．（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟，可用表示出方程的解，再解出方程的解，最后結(jié)合“致真方程”的定義和相反數(shù)的定義，可得出關(guān)于的方程，解出的值即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟，可用表示出兩個方程的解，結(jié)合“致真方程”的定義和相反數(shù)的定義，可得出關(guān)于的方程，解出的值即可．【詳解】（1）解：；；∵方程與方程是“致真方程”，∴，解得．（2）解：；；∵方程和是“致真方程”，∴，去分母，得，去括號，得，移項，合并同類項，得，則，，故方程的解為，方程的解為．23．(1)；(2)公司在甲廠商購買窗