基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障智能診斷技術(shù)研究一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代工業(yè)體系中，機(jī)械設(shè)備廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，而齒輪作為機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的核心部件，扮演著至關(guān)重要的角色。從汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力傳輸，到航空航天飛行器的關(guān)鍵傳動(dòng)系統(tǒng)，再到各類重型機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)，齒輪的穩(wěn)定運(yùn)行是保障設(shè)備正常工作的基礎(chǔ)。齒輪通過精確的齒合，將動(dòng)力從一個(gè)部件傳遞到另一個(gè)部件，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的傳遞和速度、扭矩的變換，其性能直接關(guān)系到整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行精度、穩(wěn)定性和可靠性。然而，由于齒輪在工作過程中承受著復(fù)雜的交變載荷、摩擦磨損以及惡劣的工作環(huán)境等因素的影響，不可避免地會(huì)出現(xiàn)各種故障。常見的齒輪故障包括齒面磨損、齒面點(diǎn)蝕、齒根裂紋、斷齒等。這些故障不僅會(huì)導(dǎo)致設(shè)備性能下降，如傳動(dòng)效率降低、振動(dòng)和噪聲加劇，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)設(shè)備停機(jī)、生產(chǎn)中斷，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，在一些關(guān)鍵領(lǐng)域，如航空航天、能源電力等，還可能危及人身安全，引發(fā)嚴(yán)重的事故。例如，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，齒輪故障可能導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)失效，進(jìn)而引發(fā)飛行事故；在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，齒輪箱故障會(huì)影響發(fā)電效率，增加維護(hù)成本，甚至導(dǎo)致風(fēng)機(jī)倒塌。因此，對(duì)齒輪進(jìn)行及時(shí)、準(zhǔn)確的故障診斷具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。通過有效的故障診斷，可以提前發(fā)現(xiàn)齒輪的潛在故障隱患，采取相應(yīng)的維修措施，避免故障的進(jìn)一步發(fā)展，從而保障設(shè)備的安全可靠運(yùn)行，降低設(shè)備故障率和維修成本，提高生產(chǎn)效率。傳統(tǒng)的故障診斷方法，如基于振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域分析、頻域分析等，雖然在一定程度上能夠檢測(cè)出齒輪的故障，但對(duì)于復(fù)雜的故障模式和早期故障的診斷效果往往不盡如人意。這些方法在處理非平穩(wěn)、非線性的故障信號(hào)時(shí)，存在特征提取不全面、診斷精度低等問題。隨著信號(hào)處理技術(shù)和人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種融合了小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)點(diǎn)的新型智能算法，為齒輪故障診斷提供了新的思路和方法。小波分析具有良好的時(shí)頻局部化特性，能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行多尺度分解，有效地提取信號(hào)在不同頻率和時(shí)間尺度上的特征，特別適合處理非平穩(wěn)信號(hào)。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和非線性映射能力，能夠?qū)?fù)雜的模式進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別和分類。將小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既具備小波變換對(duì)信號(hào)的精細(xì)分析能力，又擁有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和模式識(shí)別能力，能夠更好地處理齒輪故障診斷中的復(fù)雜問題，提高故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。研究基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷方法，不僅可以豐富和完善齒輪故障診斷的理論和技術(shù)體系，推動(dòng)故障診斷技術(shù)的發(fā)展，還具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，能夠?yàn)楣I(yè)生產(chǎn)中的設(shè)備維護(hù)和管理提供有力的技術(shù)支持，保障設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行，促進(jìn)工業(yè)生產(chǎn)的高效發(fā)展。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀齒輪故障診斷技術(shù)的發(fā)展歷程是一個(gè)不斷探索與創(chuàng)新的過程，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者和研究人員在這一領(lǐng)域付出了大量努力，取得了豐碩成果。早期的齒輪故障診斷技術(shù)相對(duì)簡(jiǎn)單，主要依賴于人工經(jīng)驗(yàn)和一些基礎(chǔ)的物理參數(shù)測(cè)量。操作人員通過直接聽齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的噪聲，或憑借手感感受振動(dòng)強(qiáng)度來初步判斷齒輪系統(tǒng)是否處于正常狀態(tài)。這種簡(jiǎn)易診斷方法雖然簡(jiǎn)單、快速，但準(zhǔn)確性較低，無法精確判斷故障的具體部位和類型。隨著科技的進(jìn)步，信號(hào)處理技術(shù)逐漸應(yīng)用于齒輪故障診斷領(lǐng)域。傅里葉變換作為一種經(jīng)典的信號(hào)分析方法，在20世紀(jì)得到了廣泛應(yīng)用，它能夠?qū)r(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，通過分析信號(hào)的頻率成分來檢測(cè)齒輪故障。然而，傅里葉變換對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)的處理存在局限性，無法同時(shí)提供時(shí)間和頻率的局部化信息。為了克服這一問題，短時(shí)傅里葉變換（STFT）應(yīng)運(yùn)而生，它通過加窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分段傅里葉變換，一定程度上實(shí)現(xiàn)了時(shí)頻局部化分析，但窗函數(shù)的固定大小限制了其對(duì)不同頻率成分信號(hào)的分析能力。20世紀(jì)80年代以后，小波分析作為一種全新的時(shí)頻分析方法被引入齒輪故障診斷領(lǐng)域。小波分析具有良好的時(shí)頻局部化特性，能夠根據(jù)信號(hào)的頻率自動(dòng)調(diào)整分析窗口的大小，在低頻段具有高頻率分辨率，在高頻段具有高時(shí)間分辨率，特別適合處理非平穩(wěn)信號(hào)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)小波分析在齒輪故障診斷中的應(yīng)用展開了大量研究，取得了顯著成果。例如，通過對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波分解，提取不同頻段的能量特征，能夠有效地識(shí)別齒輪的故障類型和位置。在國(guó)外，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在齒輪故障診斷中的應(yīng)用研究也取得了一定進(jìn)展。一些研究人員將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他智能算法相結(jié)合，進(jìn)一步提高了故障診斷的性能。如將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合，利用粒子群算法的全局搜索能力優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，提高了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和診斷精度。還有研究將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)齒輪箱的故障診斷，通過對(duì)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的分析，驗(yàn)證了該方法在復(fù)雜工況下的有效性。在國(guó)內(nèi)，眾多高校和科研機(jī)構(gòu)也在積極開展基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷研究。一些學(xué)者針對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用中存在的問題，如隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)難以確定、訓(xùn)練過程容易陷入局部最小值等，提出了改進(jìn)措施。例如，采用遺傳算法來優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和故障診斷準(zhǔn)確率。還有研究將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與專家系統(tǒng)相結(jié)合，利用專家系統(tǒng)的知識(shí)推理能力和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)了對(duì)齒輪故障的智能診斷和解釋。盡管小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在齒輪故障診斷領(lǐng)域取得了一定的研究成果，但目前仍存在一些不足之處和待解決的問題。一方面，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能對(duì)小波基函數(shù)的選擇和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始化較為敏感，不同的選擇可能導(dǎo)致診斷結(jié)果的較大差異，如何選擇最優(yōu)的小波基函數(shù)和合理初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，仍然缺乏有效的理論指導(dǎo)和通用方法。另一方面，在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，齒輪的工作環(huán)境復(fù)雜多變，受到多種干擾因素的影響，如噪聲、溫度變化、負(fù)載波動(dòng)等，如何提高小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜環(huán)境下的抗干擾能力和魯棒性，使其能夠準(zhǔn)確、穩(wěn)定地診斷齒輪故障，也是需要進(jìn)一步研究的重要方向。此外，目前的研究大多基于實(shí)驗(yàn)室模擬數(shù)據(jù)或簡(jiǎn)單的實(shí)際工況數(shù)據(jù)，對(duì)于實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中大量的、復(fù)雜的多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的處理和分析能力還有待提高，如何充分利用多源數(shù)據(jù)進(jìn)行融合診斷，以提高故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性，也是未來研究的重點(diǎn)之一。1.3研究?jī)?nèi)容與方法本研究圍繞基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷展開，涵蓋多個(gè)關(guān)鍵方面，旨在全面、深入地探究這一領(lǐng)域，為實(shí)際應(yīng)用提供堅(jiān)實(shí)的理論與技術(shù)支持。在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理分析方面，深入剖析小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱含層和輸出層的構(gòu)成與功能，以及各層之間的連接方式和信號(hào)傳遞機(jī)制。詳細(xì)闡述小波基函數(shù)在網(wǎng)絡(luò)中的核心作用，它如何通過伸縮和平移操作對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，以及不同小波基函數(shù)的特點(diǎn)和適用場(chǎng)景。深入研究小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，如梯度下降法、共軛梯度法等，分析這些算法的原理、優(yōu)缺點(diǎn)以及在訓(xùn)練過程中的收斂特性，為后續(xù)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和優(yōu)化奠定理論基礎(chǔ)。對(duì)于故障特征提取方法研究，著重研究基于小波變換的齒輪故障特征提取方法。利用小波變換良好的時(shí)頻局部化特性，對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，將信號(hào)分解為不同頻率段的子信號(hào)，分析每個(gè)子信號(hào)中包含的故障信息。提取諸如能量特征、峰值指標(biāo)、峭度指標(biāo)等故障特征參數(shù)，這些參數(shù)能夠敏感地反映齒輪的故障狀態(tài)，為后續(xù)的故障診斷提供有效的數(shù)據(jù)支持。本研究還會(huì)進(jìn)行小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建與訓(xùn)練。根據(jù)齒輪故障診斷的實(shí)際需求，合理確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，包括輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。采用大量的齒輪故障樣本數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，在訓(xùn)練過程中，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，如小波基函數(shù)的參數(shù)、連接權(quán)值等，以提高網(wǎng)絡(luò)的故障診斷能力。通過交叉驗(yàn)證等方法，評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，確保網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確地對(duì)未知故障樣本進(jìn)行診斷。在實(shí)驗(yàn)研究方面，搭建專門的齒輪故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過改變齒輪的工作條件，如載荷、轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑狀態(tài)等，模擬出多種常見的齒輪故障，如齒面磨損、齒面點(diǎn)蝕、齒根裂紋等。利用加速度傳感器、位移傳感器等設(shè)備，采集不同故障狀態(tài)下齒輪的振動(dòng)信號(hào)，為后續(xù)的分析提供豐富的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。理論分析也是本研究的重要方法之一，通過對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)、故障特征提取的原理以及齒輪故障產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行深入分析，建立起基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷的理論體系。從數(shù)學(xué)角度推導(dǎo)和證明相關(guān)算法的正確性和有效性，為實(shí)際應(yīng)用提供堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)。對(duì)比分析多種方法在齒輪故障診斷中的性能。將基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法與傳統(tǒng)的故障診斷方法，如基于傅里葉變換的方法、基于支持向量機(jī)的方法等進(jìn)行對(duì)比，從診斷準(zhǔn)確率、誤診率、漏診率等多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。分析不同方法在處理不同類型故障時(shí)的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，明確基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法在齒輪故障診斷中的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)和適用范圍。二、齒輪故障類型及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理2.1齒輪常見故障類型及特征2.1.1齒面磨損齒面磨損是齒輪在運(yùn)行過程中較為常見的一種故障形式，其產(chǎn)生的原因是多方面的，且對(duì)齒輪的性能有著顯著的影響。在齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，兩漸開線齒廓之間存在相對(duì)滑動(dòng)，這是齒面磨損的一個(gè)基礎(chǔ)條件。在實(shí)際工作中，潤(rùn)滑不良是導(dǎo)致齒面磨損的重要因素之一。當(dāng)齒輪的潤(rùn)滑系統(tǒng)出現(xiàn)問題，如潤(rùn)滑油量不足、潤(rùn)滑油品質(zhì)下降或潤(rùn)滑方式不合理時(shí)，齒面間的摩擦系數(shù)會(huì)增大，使得齒面直接接觸的部分在相對(duì)滑動(dòng)過程中產(chǎn)生劇烈摩擦，從而加速齒面的磨損。磨粒污染也是引發(fā)齒面磨損的關(guān)鍵原因。在齒輪的工作環(huán)境中，若存在灰塵、硬屑粒等雜質(zhì)，這些磨粒會(huì)進(jìn)入齒面之間，在齒面相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，如同研磨劑一般，加劇齒面的磨損程度。在一些開式傳動(dòng)系統(tǒng)中，由于其工作環(huán)境相對(duì)開放，更容易受到灰塵等雜質(zhì)的影響，齒面磨損成為輪齒失效的主要形式。齒面磨損對(duì)齒輪性能的負(fù)面影響較為明顯。隨著齒面磨損的加劇，齒面漸開線齒形會(huì)逐漸失真，這將導(dǎo)致齒輪的傳動(dòng)精度下降，無法實(shí)現(xiàn)精確的運(yùn)動(dòng)傳遞和速度、扭矩變換。齒側(cè)間隙會(huì)因齒面磨損而增大，這會(huì)使齒輪在傳動(dòng)過程中產(chǎn)生沖擊和噪音。當(dāng)齒側(cè)間隙過大時(shí)，齒輪在嚙合過程中會(huì)出現(xiàn)瞬間的沖擊載荷，這種沖擊不僅會(huì)產(chǎn)生較大的噪音，還會(huì)進(jìn)一步加劇齒輪的磨損和疲勞損傷，嚴(yán)重時(shí)甚至可能導(dǎo)致齒輪折斷，使整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)失效。2.1.2齒面膠合和擦傷齒面膠合和擦傷通常發(fā)生在重載高速的工況下，其形成機(jī)制較為復(fù)雜。在重載高速的條件下，齒輪齒面間的壓力和相對(duì)滑動(dòng)速度都很大，這使得齒面間的油膜難以形成或保持穩(wěn)定。當(dāng)油膜破裂后，齒面金屬直接接觸，在巨大的摩擦力和高溫作用下，齒面金屬會(huì)發(fā)生局部粘連，隨后在相對(duì)滑動(dòng)過程中，粘連的部分又會(huì)被撕開，從而形成齒面膠合和擦傷現(xiàn)象。齒面膠合和擦傷的故障表現(xiàn)形式較為直觀。在齒面上可以明顯觀察到劃痕，這些劃痕的深度和長(zhǎng)度會(huì)隨著膠合和擦傷程度的加劇而增加。由于齒面金屬直接接觸摩擦產(chǎn)生大量熱量，會(huì)導(dǎo)致齒面局部過熱，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)过X面金屬變色。齒面膠合和擦傷會(huì)嚴(yán)重影響齒輪的正常工作，不僅會(huì)降低齒輪的傳動(dòng)效率，還會(huì)加速齒輪的磨損和疲勞破壞，縮短齒輪的使用壽命。2.1.3齒面接觸疲勞齒面接觸疲勞是齒輪在長(zhǎng)期交變載荷作用下出現(xiàn)的一種故障形式，其產(chǎn)生過程是一個(gè)逐漸發(fā)展的過程。在齒輪工作時(shí)，齒面承受著脈動(dòng)循環(huán)的接觸應(yīng)力，這種應(yīng)力會(huì)在齒面表層產(chǎn)生交變的彈性變形。隨著工作時(shí)間的增加，在齒面表層的某些薄弱部位，由于應(yīng)力集中等因素的影響，會(huì)逐漸形成微小的裂紋。這些裂紋在脈動(dòng)載荷的持續(xù)作用下，會(huì)不斷擴(kuò)展和連接，最終導(dǎo)致齒面材料脫落，形成點(diǎn)蝕和剝落等故障特征。齒面接觸疲勞的故障特征主要表現(xiàn)為齒面出現(xiàn)點(diǎn)蝕和剝落。點(diǎn)蝕是指齒面上出現(xiàn)的一些細(xì)小的麻點(diǎn)狀凹坑，這些凹坑會(huì)隨著接觸疲勞的發(fā)展而逐漸擴(kuò)大和增多。剝落則是指齒面表層的材料成片地脫落，形成較大的凹坑，嚴(yán)重影響齒面的平整度和齒輪的嚙合性能。齒面接觸疲勞會(huì)降低齒輪的承載能力，使齒輪在工作過程中產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，加速齒輪的損壞。2.1.4彎曲疲勞與斷齒彎曲疲勞是導(dǎo)致齒輪斷齒的主要原因之一，其產(chǎn)生與多種因素密切相關(guān)。在齒輪工作時(shí)，齒根部位承受著較大的彎曲應(yīng)力，由于齒根的幾何形狀變化，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。當(dāng)齒輪承受的交變載荷超過材料的疲勞極限時(shí)，在齒根應(yīng)力集中處會(huì)逐漸產(chǎn)生疲勞裂紋。隨著裂紋的不斷擴(kuò)展，齒根的有效承載面積逐漸減小，當(dāng)剩余的齒根強(qiáng)度無法承受工作載荷時(shí)，齒輪就會(huì)發(fā)生斷齒現(xiàn)象。材料的疲勞極限低也是導(dǎo)致彎曲疲勞與斷齒的重要因素。如果齒輪材料的質(zhì)量不佳，或者在制造過程中存在缺陷，都會(huì)降低材料的疲勞極限，增加彎曲疲勞和斷齒的風(fēng)險(xiǎn)。斷齒故障是齒輪故障中最為嚴(yán)重的一種，其后果十分嚴(yán)重。一旦發(fā)生斷齒，齒輪將無法正常傳遞動(dòng)力，導(dǎo)致整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)停機(jī)，造成生產(chǎn)中斷，帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失。在一些關(guān)鍵設(shè)備中，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)、大型發(fā)電機(jī)組等，斷齒故障還可能引發(fā)嚴(yán)重的安全事故，危及人身安全。檢測(cè)彎曲疲勞裂紋和預(yù)防斷齒故障也存在一定的難點(diǎn)。由于齒根裂紋在初期較為微小，難以通過常規(guī)的檢測(cè)方法發(fā)現(xiàn)，而且裂紋的擴(kuò)展過程受到多種因素的影響，具有不確定性，這給故障的預(yù)測(cè)和預(yù)防帶來了挑戰(zhàn)。2.2小波分析基本原理2.2.1小波變換定義與性質(zhì)小波變換作為一種重要的信號(hào)分析工具，其定義具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述。設(shè)\psi(t)是平方可積函數(shù)，即\psi(t)\inL^2(R)，若其傅里葉變換\hat{\psi}(\omega)滿足允許條件\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{|\hat{\psi}(\omega)|^2}{|\omega|}d\omega<+\infty，則稱\psi(t)為一個(gè)基本小波或母小波。由母小波\psi(t)通過伸縮和平移得到一族函數(shù)\psi_{a,b}(t)=\frac{1}{\sqrt{|a|}}\psi(\frac{t-b}{a})，其中a\neq0為尺度因子，b為平移因子，a,b\inR，這族函數(shù)\{\psi_{a,b}(t)\}稱為小波基函數(shù)。對(duì)于任意函數(shù)f(t)\inL^2(R)，其連續(xù)小波變換定義為W_{f}(a,b)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)\overline{\psi_{a,b}(t)}dt，其中\(zhòng)overline{\psi_{a,b}(t)}表示\psi_{a,b}(t)的共軛函數(shù)。小波變換具有多分辨率分析的性質(zhì)，這使得它能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行不同尺度下的分解，從粗糙到精細(xì)地觀察信號(hào)的特征。在低頻段，小波變換具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，能夠捕捉信號(hào)的整體趨勢(shì)和緩慢變化的部分；而在高頻段，它具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，能夠準(zhǔn)確地定位信號(hào)的突變和細(xì)節(jié)信息。這種多分辨率分析的特性使得小波變換在處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠有效地提取信號(hào)在不同頻率和時(shí)間尺度上的特征。時(shí)頻局部化是小波變換的另一個(gè)重要性質(zhì)。與傅里葉變換不同，小波變換能夠在時(shí)間和頻率域同時(shí)對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部化分析。傅里葉變換將信號(hào)分解為不同頻率的正弦和余弦波的疊加，它只能反映信號(hào)的整體頻率特性，而無法提供信號(hào)在時(shí)間上的局部信息。而小波變換通過小波基函數(shù)的伸縮和平移，能夠在時(shí)頻平面上聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，準(zhǔn)確地描述信號(hào)在不同時(shí)刻的頻率成分。例如，在分析齒輪振動(dòng)信號(hào)時(shí)，小波變換可以準(zhǔn)確地捕捉到齒輪故障發(fā)生時(shí)的瞬間頻率變化和時(shí)間位置，為故障診斷提供了重要的依據(jù)。2.2.2小波基函數(shù)選擇在小波分析中，小波基函數(shù)的選擇至關(guān)重要，它直接影響到小波變換的效果和信號(hào)分析的準(zhǔn)確性。常見的小波基函數(shù)有多種類型，每一種都具有獨(dú)特的特點(diǎn)，適用于不同的信號(hào)處理場(chǎng)景。db系列小波是由Daubechies提出的正交小波基，它具有緊支集和正交性。緊支集特性使得db系列小波在時(shí)間域上具有有限的支撐區(qū)間，即除了在一個(gè)有限的區(qū)間內(nèi)，小波函數(shù)的值為零，這使得它在處理局部信號(hào)時(shí)具有優(yōu)勢(shì)。正交性則保證了小波分解后的系數(shù)具有良好的性質(zhì)，便于信號(hào)的重構(gòu)和分析。隨著階數(shù)的增加，db系列小波的消失矩逐漸增大，這使得它能夠更好地逼近光滑信號(hào)。然而，db系列小波的對(duì)稱性較差，在一些對(duì)信號(hào)相位要求較高的應(yīng)用中可能會(huì)產(chǎn)生一定的影響。haar小波是最簡(jiǎn)單的小波基函數(shù)之一，它具有對(duì)稱性和正交性。haar小波的波形非常簡(jiǎn)單，在時(shí)間域上表現(xiàn)為一個(gè)矩形脈沖，這使得它的計(jì)算非常簡(jiǎn)便。由于其對(duì)稱性，haar小波在處理一些具有對(duì)稱特性的信號(hào)時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)。但是，haar小波的消失矩為1，對(duì)光滑信號(hào)的逼近能力相對(duì)較弱，主要適用于處理一些具有明顯突變特征的信號(hào)。在選擇小波基函數(shù)時(shí)，需要根據(jù)信號(hào)的特征進(jìn)行綜合考慮。如果信號(hào)是光滑的，且對(duì)相位要求不高，db系列小波中高階的小波基函數(shù)可能是較好的選擇，因?yàn)樗鼈兡軌蚋玫乇平饣盘?hào)，減少信號(hào)重構(gòu)的誤差。對(duì)于具有明顯突變特征的信號(hào)，haar小波可能更合適，其簡(jiǎn)單的波形和良好的對(duì)稱性能夠有效地捕捉到信號(hào)的突變點(diǎn)。如果信號(hào)具有復(fù)雜的頻率成分和時(shí)變特性，還需要考慮小波基函數(shù)的頻率特性和時(shí)頻局部化能力，選擇能夠在不同頻率和時(shí)間尺度上準(zhǔn)確分析信號(hào)的小波基函數(shù)。2.2.3小波分解與重構(gòu)小波分解是將信號(hào)分解為不同尺度的近似分量和細(xì)節(jié)分量的過程，它基于小波變換的多分辨率分析特性，能夠深入揭示信號(hào)的內(nèi)在特征。以離散小波變換為例，其分解過程通常通過Mallat算法來實(shí)現(xiàn)，該算法利用濾波器組對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速分解。假設(shè)原始信號(hào)為s(n)，首先通過低通濾波器H和高通濾波器G對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，得到低頻近似分量A_1(n)和高頻細(xì)節(jié)分量D_1(n)。低通濾波器H能夠保留信號(hào)的低頻成分，而高通濾波器G則提取信號(hào)的高頻成分。這個(gè)過程可以表示為A_1(n)=\sum_{k}h(k)s(2n-k)和D_1(n)=\sum_{k}g(k)s(2n-k)，其中h(k)和g(k)分別是低通濾波器H和高通濾波器G的脈沖響應(yīng)。得到的低頻近似分量A_1(n)可以繼續(xù)進(jìn)行下一層的分解，同樣通過低通濾波器和高通濾波器，得到更精細(xì)的低頻近似分量A_2(n)和高頻細(xì)節(jié)分量D_2(n)。以此類推，經(jīng)過J層分解后，原始信號(hào)s(n)被分解為J個(gè)高頻細(xì)節(jié)分量D_1(n),D_2(n),\cdots,D_J(n)和一個(gè)低頻近似分量A_J(n)。每個(gè)高頻細(xì)節(jié)分量對(duì)應(yīng)著信號(hào)在不同頻率段的細(xì)節(jié)信息，頻率逐漸升高；而低頻近似分量則保留了信號(hào)的主要趨勢(shì)和低頻成分。小波重構(gòu)是小波分解的逆過程，其目的是從分解得到的近似分量和細(xì)節(jié)分量中恢復(fù)原始信號(hào)。重構(gòu)過程同樣基于Mallat算法，通過與分解過程相反的濾波器操作來實(shí)現(xiàn)。具體來說，從最底層的低頻近似分量A_J(n)和高頻細(xì)節(jié)分量D_J(n)開始，利用低通濾波器H'和高通濾波器G'進(jìn)行重構(gòu)。首先通過上采樣將低頻近似分量和高頻細(xì)節(jié)分量的長(zhǎng)度恢復(fù)到上一層的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行濾波和相加操作，得到上一層的近似分量。這個(gè)過程可以表示為A_{J-1}(n)=\sum_{k}h'(k)A_J(2n-k)+\sum_{k}g'(k)D_J(2n-k)，其中h'(k)和g'(k)分別是重構(gòu)低通濾波器H'和重構(gòu)高通濾波器G'的脈沖響應(yīng)。重復(fù)上述過程，依次從下往上進(jìn)行重構(gòu)，最終得到原始信號(hào)s(n)。小波重構(gòu)的準(zhǔn)確性依賴于分解和重構(gòu)過程中濾波器的特性以及小波基函數(shù)的選擇。如果濾波器設(shè)計(jì)合理且小波基函數(shù)與信號(hào)特征匹配良好，那么通過小波重構(gòu)可以精確地恢復(fù)原始信號(hào)，為后續(xù)的信號(hào)分析和處理提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。2.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)2.3.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人類大腦神經(jīng)元結(jié)構(gòu)和功能的計(jì)算模型，它由大量的神經(jīng)元相互連接組成，這些神經(jīng)元按照層次結(jié)構(gòu)排列，主要包括輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與外部數(shù)據(jù)的接口，其主要作用是接收原始數(shù)據(jù)輸入。輸入層的神經(jīng)元數(shù)量通常根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的特征數(shù)量來確定，每個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)一個(gè)輸入特征。例如，在齒輪故障診斷中，如果輸入數(shù)據(jù)是通過傳感器采集到的齒輪振動(dòng)信號(hào)的多個(gè)特征參數(shù)，如振動(dòng)幅值、頻率、相位等，那么輸入層的神經(jīng)元數(shù)量就等于這些特征參數(shù)的個(gè)數(shù)。輸入層的神經(jīng)元將接收到的數(shù)據(jù)直接傳遞給隱藏層，不進(jìn)行任何復(fù)雜的計(jì)算，只是起到數(shù)據(jù)傳輸?shù)淖饔?。隱藏層位于輸入層和輸出層之間，它可以有一個(gè)或多個(gè)，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征提取和非線性變換的核心部分。隱藏層中的每個(gè)神經(jīng)元都接收來自輸入層或前一層隱藏層神經(jīng)元的輸出，并對(duì)這些輸入進(jìn)行加權(quán)求和，然后通過激活函數(shù)進(jìn)行非線性變換，得到該神經(jīng)元的輸出。這個(gè)過程可以表示為y=f(\sum_{i=1}^{n}w_{i}x_{i}+b)，其中y是神經(jīng)元的輸出，f是激活函數(shù)，w_{i}是連接權(quán)重，x_{i}是輸入，b是偏置。通過這種方式，隱藏層能夠?qū)⑤斎霐?shù)據(jù)從原始特征空間映射到一個(gè)新的特征空間，挖掘數(shù)據(jù)中的潛在特征和模式。不同隱藏層的神經(jīng)元通過不同的權(quán)重和激活函數(shù)組合，能夠?qū)W習(xí)到數(shù)據(jù)的不同層次和抽象程度的特征。例如，在處理圖像數(shù)據(jù)時(shí)，淺層隱藏層的神經(jīng)元可能學(xué)習(xí)到圖像的邊緣、紋理等低級(jí)特征，而深層隱藏層的神經(jīng)元?jiǎng)t能夠?qū)W習(xí)到物體的形狀、類別等高級(jí)特征。在齒輪故障診斷中，隱藏層可以學(xué)習(xí)到與齒輪故障相關(guān)的特征表示，將復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)特征轉(zhuǎn)化為更易于分類和識(shí)別的形式。輸出層是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最后一層，它根據(jù)隱藏層的輸出產(chǎn)生最終的預(yù)測(cè)結(jié)果或決策。輸出層的神經(jīng)元數(shù)量取決于具體的任務(wù)需求。在二分類問題中，如判斷齒輪是否存在故障，輸出層可以只有一個(gè)神經(jīng)元，通過輸出值的大?。ㄈ绱笥谀硞€(gè)閾值表示有故障，小于閾值表示無故障）來表示分類結(jié)果；在多分類問題中，如識(shí)別齒輪的不同故障類型（齒面磨損、齒面點(diǎn)蝕、齒根裂紋等），輸出層的神經(jīng)元數(shù)量等于故障類型的數(shù)量，每個(gè)神經(jīng)元的輸出表示對(duì)應(yīng)故障類型的概率，通過比較這些概率值來確定齒輪的故障類型。輸出層的神經(jīng)元通常采用線性激活函數(shù)或softmax激活函數(shù)等，以得到符合任務(wù)要求的輸出結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各層神經(jīng)元之間通過權(quán)重進(jìn)行連接，權(quán)重決定了輸入信號(hào)在傳遞過程中的強(qiáng)度。權(quán)重的初始值通常是隨機(jī)初始化的，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，通過學(xué)習(xí)算法不斷調(diào)整權(quán)重，使得網(wǎng)絡(luò)的輸出能夠盡可能接近真實(shí)值。除了權(quán)重，神經(jīng)元還具有偏置，它類似于一個(gè)閾值，用于控制激活函數(shù)的輸出。偏置的作用是為神經(jīng)元的輸出增加一個(gè)固定的值，使得神經(jīng)元在輸入信號(hào)較小時(shí)也能夠被激活，從而增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力。2.3.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程本質(zhì)上是通過調(diào)整權(quán)重和閾值來最小化誤差的過程，其中反向傳播算法（BackpropagationAlgorithm）是一種常用且經(jīng)典的學(xué)習(xí)算法。反向傳播算法基于梯度下降的思想，其核心步驟包括前向傳播和反向傳播。在前向傳播階段，輸入數(shù)據(jù)從輸入層開始，依次經(jīng)過隱藏層和輸出層。在每一層中，神經(jīng)元對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加權(quán)求和，并通過激活函數(shù)進(jìn)行非線性變換，然后將結(jié)果傳遞到下一層。假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有L層，第l層的輸入為x^{(l)}，權(quán)重矩陣為W^{(l)}，偏置向量為b^{(l)}，激活函數(shù)為f^{(l)}，則第l層的輸出a^{(l)}可以通過以下公式計(jì)算：z^{(l)}=W^{(l)}a^{(l-1)}+b^{(l)}，a^{(l)}=f^{(l)}(z^{(l)})，其中a^{(0)}為輸入層的數(shù)據(jù)。通過前向傳播，最終得到輸出層的預(yù)測(cè)值\hat{y}。得到預(yù)測(cè)值后，需要計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差。通常使用損失函數(shù)（LossFunction）來衡量這種誤差，常見的損失函數(shù)有均方誤差（MeanSquaredError，MSE）、交叉熵（Cross-Entropy）等。以均方誤差為例，對(duì)于一個(gè)樣本(x,y)，其損失函數(shù)L(\hat{y},y)=\frac{1}{2}(\hat{y}-y)^2，其中\(zhòng)hat{y}是預(yù)測(cè)值，y是真實(shí)值。對(duì)于一個(gè)包含N個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集，總損失函數(shù)為J=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(\hat{y}^{(i)},y^{(i)})。反向傳播階段是反向傳播算法的關(guān)鍵，其目的是根據(jù)損失函數(shù)的梯度來更新權(quán)重和偏置。根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，從輸出層開始，依次計(jì)算每一層的誤差對(duì)權(quán)重和偏置的梯度。對(duì)于第l層的權(quán)重W^{(l)}和偏置b^{(l)}，其梯度分別為\frac{\partialJ}{\partialW^{(l)}}和\frac{\partialJ}{\partialb^{(l)}}。通過計(jì)算這些梯度，可以得到權(quán)重和偏置的更新方向，然后使用梯度下降法進(jìn)行更新，即W^{(l)}=W^{(l)}-\alpha\frac{\partialJ}{\partialW^{(l)}}，b^{(l)}=b^{(l)}-\alpha\frac{\partialJ}{\partialb^{(l)}}，其中\(zhòng)alpha是學(xué)習(xí)率，它決定了每次更新的步長(zhǎng)。學(xué)習(xí)率是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要參數(shù)，對(duì)學(xué)習(xí)效果有著顯著的影響。如果學(xué)習(xí)率過小，權(quán)重和偏置的更新速度會(huì)非常緩慢，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間過長(zhǎng)，收斂速度慢，可能需要大量的訓(xùn)練迭代才能達(dá)到較好的性能。在訓(xùn)練一個(gè)復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，可能經(jīng)過數(shù)千次迭代后，網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)才逐漸下降到一個(gè)較優(yōu)的水平。相反，如果學(xué)習(xí)率過大，權(quán)重和偏置的更新步長(zhǎng)過大，可能會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中無法收斂，甚至出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，使損失函數(shù)不斷增大。當(dāng)學(xué)習(xí)率設(shè)置為1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)更新可能會(huì)過于劇烈，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)無法找到最優(yōu)解，損失函數(shù)可能會(huì)在訓(xùn)練過程中不斷波動(dòng)，無法下降。因此，選擇合適的學(xué)習(xí)率至關(guān)重要，通常需要通過實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。在實(shí)際應(yīng)用中，還可以采用一些自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的方法，如Adagrad、Adadelta、Adam等，這些方法能夠根據(jù)訓(xùn)練過程中的梯度信息自動(dòng)調(diào)整學(xué)習(xí)率，提高訓(xùn)練的穩(wěn)定性和效率。2.4小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理與結(jié)構(gòu)2.4.1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合機(jī)制小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合，構(gòu)建了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一強(qiáng)大的智能模型，其融合機(jī)制蘊(yùn)含著兩者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的精妙原理。小波分析的核心優(yōu)勢(shì)在于其卓越的時(shí)頻局部化特性。在處理信號(hào)時(shí)，它能夠根據(jù)信號(hào)頻率的高低自動(dòng)調(diào)整分析窗口的大小。對(duì)于高頻信號(hào)，小波分析會(huì)采用窄窗口，從而在時(shí)間域上實(shí)現(xiàn)高精度的細(xì)節(jié)捕捉，能夠準(zhǔn)確地定位信號(hào)在瞬間的變化情況；對(duì)于低頻信號(hào)，則采用寬窗口，以獲取信號(hào)在較長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)的趨勢(shì)和整體特征。在分析齒輪振動(dòng)信號(hào)時(shí)，當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障，如齒面磨損、齒根裂紋等，振動(dòng)信號(hào)中會(huì)包含各種頻率成分的變化，其中故障產(chǎn)生的沖擊信號(hào)往往表現(xiàn)為高頻成分，而正常運(yùn)行時(shí)的平穩(wěn)信號(hào)則主要包含低頻成分。小波分析能夠有效地將這些不同頻率成分的信號(hào)分離出來，通過多尺度分解，將信號(hào)分解為不同頻段的子信號(hào)，每個(gè)子信號(hào)都蘊(yùn)含著特定頻率和時(shí)間尺度上的信息，從而提取出與齒輪故障相關(guān)的特征，如故障沖擊的時(shí)間位置、頻率范圍等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和非線性映射能力。它能夠通過大量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，自動(dòng)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值，以適應(yīng)不同的輸入模式和輸出要求。在齒輪故障診斷中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以將小波分析提取出的故障特征作為輸入，通過網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的多層神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，對(duì)這些特征進(jìn)行復(fù)雜的非線性變換和處理。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層神經(jīng)元能夠?qū)W習(xí)到故障特征之間的復(fù)雜關(guān)系，將原始的故障特征映射到一個(gè)新的特征空間，使得不同故障類型在這個(gè)新空間中具有明顯的可區(qū)分性。輸出層則根據(jù)隱藏層的輸出，通過特定的激活函數(shù)和決策規(guī)則，判斷齒輪的故障類型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還具有良好的泛化能力，能夠?qū)ξ丛谟?xùn)練集中出現(xiàn)的新故障樣本進(jìn)行準(zhǔn)確的診斷，只要這些新樣本與訓(xùn)練樣本具有相似的故障特征模式。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將兩者的優(yōu)勢(shì)有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)齒輪故障信號(hào)的高效處理和準(zhǔn)確診斷。首先，利用小波分析對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，提取出信號(hào)的時(shí)頻特征，將復(fù)雜的信號(hào)轉(zhuǎn)化為更易于處理和分析的特征向量。然后，將這些特征向量輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類和診斷，判斷齒輪是否存在故障以及故障的類型。這種融合機(jī)制充分發(fā)揮了小波分析的信號(hào)分析能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式識(shí)別能力，使得小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在齒輪故障診斷領(lǐng)域具有更高的準(zhǔn)確性和可靠性。2.4.2小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是其實(shí)現(xiàn)有效故障診斷的關(guān)鍵，它主要由輸入層、隱藏層和輸出層組成，各層的設(shè)計(jì)與齒輪故障診斷的具體需求緊密相關(guān)。輸入層是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)接收外界信息的入口，其節(jié)點(diǎn)數(shù)量與輸入信號(hào)的特征數(shù)量相對(duì)應(yīng)。在齒輪故障診斷中，輸入信號(hào)通常是經(jīng)過小波變換等方法提取的故障特征參數(shù)，如振動(dòng)信號(hào)的不同頻段能量、峰值指標(biāo)、峭度指標(biāo)等。若提取了n個(gè)故障特征參數(shù)，那么輸入層就會(huì)設(shè)置n個(gè)節(jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)將故障特征參數(shù)傳遞給隱藏層，它們之間的連接權(quán)重初始化為隨機(jī)值，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中會(huì)根據(jù)學(xué)習(xí)算法進(jìn)行調(diào)整。隱藏層是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心部分，其節(jié)點(diǎn)采用小波函數(shù)作為激活函數(shù)。小波函數(shù)的獨(dú)特性質(zhì)，如時(shí)頻局部化特性和多分辨率分析能力，使得隱藏層能夠?qū)斎胄盘?hào)進(jìn)行深入的特征提取和非線性變換。隱藏層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量確定是一個(gè)復(fù)雜的問題，通常需要通過實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)來確定。若節(jié)點(diǎn)數(shù)量過少，網(wǎng)絡(luò)可能無法充分學(xué)習(xí)到輸入信號(hào)的特征，導(dǎo)致診斷精度下降；若節(jié)點(diǎn)數(shù)量過多，網(wǎng)絡(luò)會(huì)變得復(fù)雜，容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，降低網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。在實(shí)際應(yīng)用中，可以采用一些優(yōu)化算法，如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等，來尋找最優(yōu)的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量。隱藏層節(jié)點(diǎn)的輸出通過權(quán)重連接傳遞到輸出層。輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量取決于齒輪故障類型的數(shù)量。在簡(jiǎn)單的二分類問題中，如判斷齒輪是否存在故障，輸出層可以設(shè)置1個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過節(jié)點(diǎn)輸出值的大小（如大于某個(gè)閾值表示有故障，小于閾值表示無故障）來表示診斷結(jié)果。在多分類問題中，如識(shí)別齒輪的齒面磨損、齒面點(diǎn)蝕、齒根裂紋等多種故障類型，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量就等于故障類型的數(shù)量。假設(shè)存在m種故障類型，輸出層就設(shè)置m個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出表示對(duì)應(yīng)故障類型的概率。通過softmax等激活函數(shù)，將輸出值轉(zhuǎn)化為概率分布，取值范圍在0到1之間，且所有節(jié)點(diǎn)輸出概率之和為1。在進(jìn)行故障診斷時(shí)，根據(jù)輸出層節(jié)點(diǎn)中概率最大的節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的故障類型，來確定齒輪的實(shí)際故障類型。2.4.3小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程是一個(gè)不斷優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以提高故障診斷準(zhǔn)確性的過程，主要包括初始化權(quán)重和參數(shù)、前向傳播計(jì)算輸出、反向傳播調(diào)整權(quán)重和參數(shù)，以及訓(xùn)練過程中的誤差監(jiān)控和停止條件等關(guān)鍵步驟。在訓(xùn)練開始時(shí)，需要對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和參數(shù)進(jìn)行初始化。權(quán)重包括輸入層與隱藏層之間的連接權(quán)重、隱藏層與輸出層之間的連接權(quán)重，這些權(quán)重通常初始化為較小的隨機(jī)值，如在-1到1之間的隨機(jī)數(shù)。參數(shù)則主要指小波函數(shù)中的尺度參數(shù)和平移參數(shù)，它們也需要進(jìn)行合理的初始化。合理的初始化有助于避免網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中陷入局部最小值，提高訓(xùn)練的收斂速度。若尺度參數(shù)初始化過大或過小，可能會(huì)導(dǎo)致小波函數(shù)無法準(zhǔn)確地對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，影響網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果。前向傳播是指輸入數(shù)據(jù)從輸入層開始，依次經(jīng)過隱藏層和輸出層，最終得到網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出的過程。在輸入層，輸入的齒輪故障特征信號(hào)x_i（i=1,2,\cdots,n，n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)）直接傳遞給隱藏層。在隱藏層，每個(gè)節(jié)點(diǎn)j（j=1,2,\cdots,k，k為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)）對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加權(quán)求和，并通過小波函數(shù)\psi進(jìn)行非線性變換。設(shè)輸入層到隱藏層的連接權(quán)重為w_{ij}，隱藏層節(jié)點(diǎn)j的偏置為b_j，則隱藏層節(jié)點(diǎn)j的輸入z_j為z_j=\sum_{i=1}^{n}w_{ij}x_i+b_j，輸出h_j=\psi(z_j)。隱藏層的輸出h_j再作為輸出層的輸入，在輸出層，每個(gè)節(jié)點(diǎn)l（l=1,2,\cdots,m，m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)）對(duì)隱藏層的輸出進(jìn)行加權(quán)求和，并通過激活函數(shù)（如softmax函數(shù)）得到網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出\hat{y}_l。設(shè)隱藏層到輸出層的連接權(quán)重為v_{jl}，輸出層節(jié)點(diǎn)l的偏置為c_l，則輸出層節(jié)點(diǎn)l的輸入u_l=\sum_{j=1}^{k}v_{jl}h_j+c_l，預(yù)測(cè)輸出\hat{y}_l=softmax(u_l)。得到預(yù)測(cè)輸出后，需要計(jì)算預(yù)測(cè)輸出與真實(shí)輸出之間的誤差，然后通過反向傳播來調(diào)整權(quán)重和參數(shù)。誤差通常使用損失函數(shù)來衡量，常見的損失函數(shù)有交叉熵?fù)p失函數(shù)、均方誤差損失函數(shù)等。以交叉熵?fù)p失函數(shù)為例，對(duì)于一個(gè)包含N個(gè)樣本的訓(xùn)練集，其損失函數(shù)L為L(zhǎng)=-\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}\sum_{l=1}^{m}y_{nl}\log(\hat{y}_{nl})，其中y_{nl}是第n個(gè)樣本的真實(shí)輸出（如果是多分類問題，y_{nl}為一個(gè)one-hot向量，表示第n個(gè)樣本屬于第l類的真實(shí)情況），\hat{y}_{nl}是第n個(gè)樣本的預(yù)測(cè)輸出。反向傳播是基于梯度下降的思想，從輸出層開始，依次計(jì)算每一層的誤差對(duì)權(quán)重和參數(shù)的梯度，然后根據(jù)梯度來更新權(quán)重和參數(shù)。根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，計(jì)算輸出層的誤差對(duì)隱藏層到輸出層連接權(quán)重v_{jl}的梯度\frac{\partialL}{\partialv_{jl}}，以及對(duì)輸出層偏置c_l的梯度\frac{\partialL}{\partialc_l}。再計(jì)算隱藏層的誤差對(duì)輸入層到隱藏層連接權(quán)重w_{ij}的梯度\frac{\partialL}{\partialw_{ij}}，以及對(duì)隱藏層偏置b_j的梯度\frac{\partialL}{\partialb_j}，同時(shí)還需要計(jì)算對(duì)小波函數(shù)參數(shù)（尺度參數(shù)和平移參數(shù)）的梯度。根據(jù)計(jì)算得到的梯度，使用梯度下降法等優(yōu)化算法來更新權(quán)重和參數(shù)。如對(duì)于權(quán)重v_{jl}，更新公式為v_{jl}=v_{jl}-\alpha\frac{\partialL}{\partialv_{jl}}，其中\(zhòng)alpha是學(xué)習(xí)率，它決定了每次更新的步長(zhǎng)。學(xué)習(xí)率過大可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中無法收斂，甚至出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象；學(xué)習(xí)率過小則會(huì)使訓(xùn)練速度過慢，需要更多的訓(xùn)練迭代次數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)采用一些自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的方法，如Adagrad、Adadelta、Adam等，這些方法能夠根據(jù)訓(xùn)練過程中的梯度信息自動(dòng)調(diào)整學(xué)習(xí)率，提高訓(xùn)練的穩(wěn)定性和效率。在訓(xùn)練過程中，需要對(duì)誤差進(jìn)行監(jiān)控，以判斷網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果和是否達(dá)到停止條件。常見的監(jiān)控指標(biāo)是訓(xùn)練集上的損失函數(shù)值和驗(yàn)證集上的準(zhǔn)確率（如果有驗(yàn)證集）。隨著訓(xùn)練的進(jìn)行，損失函數(shù)值應(yīng)該逐漸減小，驗(yàn)證集上的準(zhǔn)確率應(yīng)該逐漸提高。當(dāng)損失函數(shù)值減小到一定程度，或者驗(yàn)證集上的準(zhǔn)確率不再提升，并且在一定的訓(xùn)練迭代次數(shù)內(nèi)保持穩(wěn)定時(shí)，可以認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)收斂，達(dá)到了停止條件，此時(shí)可以停止訓(xùn)練。若在訓(xùn)練過程中，損失函數(shù)值出現(xiàn)異常波動(dòng)，或者驗(yàn)證集上的準(zhǔn)確率突然下降，可能表示網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)了過擬合或其他問題，需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)或訓(xùn)練方法。三、基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷方法3.1數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理3.1.1數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)搭建在齒輪故障診斷研究中，搭建高效準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是獲取可靠數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。本研究采用加速度傳感器和位移傳感器協(xié)同工作的方式來采集齒輪運(yùn)行狀態(tài)下的信號(hào)。加速度傳感器能夠靈敏地捕捉到齒輪在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的振動(dòng)加速度變化，而位移傳感器則可以精確測(cè)量齒輪的位移情況，兩者結(jié)合能夠全面反映齒輪的工作狀態(tài)。在選擇加速度傳感器時(shí)，考慮到齒輪振動(dòng)信號(hào)的頻率特性和測(cè)量精度要求，選用了具有高靈敏度和寬頻響應(yīng)特性的ICP型加速度傳感器。該類型傳感器的測(cè)量范圍為±50g，頻率響應(yīng)范圍為0.5Hz-10kHz，能夠滿足對(duì)齒輪在不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載條件下振動(dòng)信號(hào)的采集需求。位移傳感器則選用了高精度的激光位移傳感器，其測(cè)量精度可達(dá)±1μm，能夠準(zhǔn)確測(cè)量齒輪的微小位移變化。傳感器的安裝位置對(duì)于準(zhǔn)確采集齒輪故障信號(hào)至關(guān)重要。對(duì)于加速度傳感器，將其安裝在齒輪箱的軸承座上，這是因?yàn)檩S承座能夠直接傳遞齒輪的振動(dòng)信息，且該位置的振動(dòng)響應(yīng)較為明顯，能夠有效提高故障信號(hào)的檢測(cè)靈敏度。為了獲取更全面的振動(dòng)信息，在軸承座的水平、垂直和軸向三個(gè)方向上分別安裝加速度傳感器，這樣可以采集到不同方向上的振動(dòng)信號(hào)，綜合分析齒輪在各個(gè)方向上的振動(dòng)特性。激光位移傳感器則安裝在齒輪的齒頂正上方，使其能夠垂直照射到齒頂，從而精確測(cè)量齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的徑向位移。在安裝過程中，確保傳感器與齒輪之間的相對(duì)位置固定，避免因傳感器松動(dòng)或位移而導(dǎo)致測(cè)量誤差。采集頻率的選擇依據(jù)齒輪的轉(zhuǎn)速和故障特征頻率來確定。根據(jù)采樣定理，為了能夠準(zhǔn)確還原信號(hào)，采樣頻率應(yīng)至少為信號(hào)最高頻率的兩倍。在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，故障特征頻率與齒輪的轉(zhuǎn)速、齒數(shù)等因素有關(guān)。通過理論計(jì)算和前期實(shí)驗(yàn)分析，確定齒輪故障信號(hào)的最高頻率約為5kHz。因此，將采集頻率設(shè)置為10kHz，以保證能夠完整地采集到齒輪故障信號(hào)的頻率成分，避免信號(hào)混疊現(xiàn)象的發(fā)生。為了保證數(shù)據(jù)采集的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，還對(duì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行了校準(zhǔn)和調(diào)試，定期檢查傳感器的性能和安裝狀態(tài)，確保系統(tǒng)能夠長(zhǎng)期穩(wěn)定地運(yùn)行。3.1.2信號(hào)去噪處理在齒輪故障診斷中，從傳感器采集到的信號(hào)往往包含各種噪聲，這些噪聲會(huì)干擾對(duì)齒輪真實(shí)故障特征的提取，因此需要進(jìn)行有效的去噪處理。傳統(tǒng)的去噪方法如均值濾波和中值濾波在一定程度上能夠降低噪聲，但對(duì)于復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)，其去噪效果存在局限性。均值濾波是一種簡(jiǎn)單的線性濾波方法，它通過計(jì)算鄰域內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值來替換當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)的值。對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為N的信號(hào)x(n)，均值濾波后的信號(hào)y(n)可表示為y(n)=\frac{1}{N}\sum_{i=n-\frac{N-1}{2}}^{n+\frac{N-1}{2}}x(i)（當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)）。均值濾波能夠有效地去除高斯白噪聲等具有平穩(wěn)特性的噪聲，它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。在處理平穩(wěn)的信號(hào)時(shí)，均值濾波可以快速地降低噪聲的影響，使信號(hào)變得更加平滑。然而，均值濾波對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)中的突變信息較為敏感，容易導(dǎo)致信號(hào)的邊緣和細(xì)節(jié)信息丟失。在齒輪故障信號(hào)中，故障沖擊往往表現(xiàn)為信號(hào)的突變，均值濾波可能會(huì)模糊這些關(guān)鍵的故障特征，從而影響故障診斷的準(zhǔn)確性。中值濾波是一種非線性濾波方法，它將鄰域內(nèi)的數(shù)據(jù)按照大小排序，取中間值作為當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)的輸出。對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為N的信號(hào)x(n)，中值濾波后的信號(hào)y(n)為y(n)=median\{x(n-\frac{N-1}{2}),\cdots,x(n),\cdots,x(n+\frac{N-1}{2})\}（當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)）。中值濾波在去除脈沖噪聲方面具有較好的效果，它能夠有效地保留信號(hào)的邊緣和細(xì)節(jié)信息。由于中值濾波的非線性特性，它在處理包含脈沖噪聲的信號(hào)時(shí)，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別并去除噪聲點(diǎn)，同時(shí)保持信號(hào)的真實(shí)特征。但中值濾波對(duì)于高頻噪聲的抑制能力相對(duì)較弱，在處理高頻噪聲較多的信號(hào)時(shí)，去噪效果不理想。小波閾值去噪方法基于小波變換的多分辨率分析特性，能夠在不同尺度上對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，在保留信號(hào)細(xì)節(jié)的同時(shí)有效地去除噪聲，特別適用于處理非平穩(wěn)信號(hào)，如齒輪故障信號(hào)。其基本原理是將含噪信號(hào)在各尺度上進(jìn)行小波分解，信號(hào)的小波系數(shù)幅值通常要大于噪聲的系數(shù)幅值。對(duì)于大尺度（低分辨率）下的分解值，保留全部分解值；對(duì)于小尺度（高分辨率）下的分解值，設(shè)定一個(gè)閾值，幅值低于該閾值的小波系數(shù)置為零，高于該閾值的小波系數(shù)或者完整保留，或者做相應(yīng)的“收縮”處理。最后將處理后獲得的小波系數(shù)利用逆小波變換進(jìn)行重構(gòu)，從而恢復(fù)出有效的信號(hào)。在小波閾值去噪中，閾值函數(shù)的選擇和閾值的確定是影響去噪效果的關(guān)鍵因素。常見的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)在處理小波系數(shù)時(shí)，當(dāng)系數(shù)幅值大于閾值時(shí)，直接保留系數(shù)值；當(dāng)系數(shù)幅值小于閾值時(shí)，將系數(shù)置為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為\hat{w}_{j,k}=\begin{cases}w_{j,k},&|w_{j,k}|\geq\lambda\\0,&|w_{j,k}|\lt\lambda\end{cases}，其中\(zhòng)hat{w}_{j,k}是處理后的小波系數(shù)，w_{j,k}是原始小波系數(shù)，\lambda是閾值。硬閾值函數(shù)能夠較好地保留信號(hào)的高頻分量，但在重構(gòu)信號(hào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。軟閾值函數(shù)則在系數(shù)幅值大于閾值時(shí)，對(duì)系數(shù)進(jìn)行“收縮”處理，即減去閾值后再保留。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為\hat{w}_{j,k}=\begin{cases}sgn(w_{j,k})(|w_{j,k}|-\lambda),&|w_{j,k}|\geq\lambda\\0,&|w_{j,k}|\lt\lambda\end{cases}，其中sgn是符號(hào)函數(shù)。軟閾值函數(shù)重構(gòu)的信號(hào)較為平滑，但可能會(huì)導(dǎo)致部分有用信號(hào)的損失。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)選擇合適的閾值函數(shù)。如果信號(hào)的高頻分量較為重要，且對(duì)振蕩現(xiàn)象不太敏感，可以選擇硬閾值函數(shù)；如果更注重信號(hào)的平滑性，可選擇軟閾值函數(shù)。閾值的確定方法也有多種，常用的有通用閾值（VisuShrink）、無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)閾值（SureShrink）、最小最大方差閾值（Minimax）等。通用閾值\lambda=\sigma\sqrt{2\lnN}，其中N是信號(hào)長(zhǎng)度，\sigma是噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，可由中位數(shù)估計(jì)\hat{\sigma}=\frac{Median|X|}{0.6745}，其中X是信號(hào)數(shù)據(jù)。通用閾值適用于高斯白噪聲，能夠保證最大程度地去除噪聲，但可能會(huì)過度平滑，導(dǎo)致信號(hào)細(xì)節(jié)丟失。無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)閾值通過計(jì)算信號(hào)的無偏風(fēng)險(xiǎn)來確定閾值，能夠自適應(yīng)地對(duì)數(shù)據(jù)去噪，適合稀疏信號(hào)，但計(jì)算復(fù)雜，需要進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化。最小最大方差閾值平衡了偏差與方差，適合中等長(zhǎng)度信號(hào)。在實(shí)際選擇閾值時(shí)，需要通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比不同閾值確定方法的去噪效果，根據(jù)信號(hào)的特性和診斷要求選擇最優(yōu)的閾值。3.1.3數(shù)據(jù)歸一化在將采集和去噪后的數(shù)據(jù)輸入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷之前，進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理是十分必要的。數(shù)據(jù)歸一化的主要目的是消除不同特征之間的量綱差異，使得不同特征具有可比性，從而提高機(jī)器學(xué)習(xí)算法的性能。在齒輪故障診斷中，采集到的信號(hào)特征參數(shù)，如振動(dòng)幅值、頻率、位移等，其數(shù)值范圍可能差異很大。振動(dòng)幅值的范圍可能從幾微米到幾十毫米，而頻率的范圍可能從幾赫茲到幾千赫茲。如果不進(jìn)行歸一化處理，具有較大數(shù)值范圍的特征可能會(huì)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練產(chǎn)生更大的影響，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)過于關(guān)注某些特征而忽略其他特征，從而降低故障診斷的準(zhǔn)確性。常用的歸一化方法有最小-最大歸一化（Min-MaxScaling）和Z-score歸一化。最小-最大歸一化是將數(shù)據(jù)線性映射到[0,1]的范圍內(nèi)，其計(jì)算公式為X'=\frac{X-X_{min}}{X_{max}-X_{min}}，其中X'是歸一化后的數(shù)據(jù)，X是原始數(shù)據(jù)，X_{min}和X_{max}分別是原始數(shù)據(jù)的最小值和最大值。假設(shè)原始數(shù)據(jù)集中振動(dòng)幅值的最小值為1μm，最大值為10μm，對(duì)于一個(gè)幅值為5μm的數(shù)據(jù)點(diǎn)，經(jīng)過最小-最大歸一化后，其值為\frac{5-1}{10-1}=\frac{4}{9}\approx0.44。最小-最大歸一化適用于數(shù)據(jù)分布有明顯邊界的情況，它能夠保持?jǐn)?shù)據(jù)的原始分布關(guān)系，計(jì)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。但該方法對(duì)異常值較為敏感，如果數(shù)據(jù)集中存在異常大或異常小的值，會(huì)影響歸一化后的數(shù)據(jù)分布。Z-score歸一化是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的分布，其計(jì)算公式為X'=\frac{X-\overline{X}}{\sigma}，其中X'是歸一化后的數(shù)據(jù)，X是原始數(shù)據(jù)，\overline{X}是原始數(shù)據(jù)的均值，\sigma是原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。例如，對(duì)于一組振動(dòng)頻率數(shù)據(jù)，其均值為500Hz，標(biāo)準(zhǔn)差為100Hz，一個(gè)頻率值為600Hz的數(shù)據(jù)點(diǎn)，經(jīng)過Z-score歸一化后，其值為\frac{600-500}{100}=1。Z-score歸一化適用于數(shù)據(jù)分布沒有明顯邊界的情況，它能夠?qū)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，使得數(shù)據(jù)更易于處理和比較，并且對(duì)異常值具有一定的魯棒性。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況選擇合適的歸一化方法。如果數(shù)據(jù)分布較為穩(wěn)定，且邊界明顯，最小-最大歸一化可能是較好的選擇；如果數(shù)據(jù)分布較為分散，沒有明顯的邊界，Z-score歸一化則更為合適。在進(jìn)行歸一化時(shí)，還需要注意對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集分別進(jìn)行歸一化處理，且使用訓(xùn)練集的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來歸一化測(cè)試集，以避免信息泄露和模型過擬合的問題。3.2故障特征提取3.2.1小波變換提取故障特征利用小波變換對(duì)去噪后的齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，是提取故障特征的關(guān)鍵步驟。小波變換能夠?qū)⑿盘?hào)在不同尺度下進(jìn)行分解，從而得到信號(hào)在不同頻率和時(shí)間尺度上的特征。具體來說，通過選擇合適的小波基函數(shù)，對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，可得到不同尺度下的細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)。在多尺度分解過程中，信號(hào)首先被分解為一個(gè)低頻近似分量和多個(gè)高頻細(xì)節(jié)分量。低頻近似分量反映了信號(hào)的主要趨勢(shì)和低頻成分，而高頻細(xì)節(jié)分量則包含了信號(hào)的高頻細(xì)節(jié)和突變信息。隨著分解尺度的增加，低頻近似分量的頻率逐漸降低，包含的信號(hào)信息也越來越宏觀；而高頻細(xì)節(jié)分量的頻率逐漸升高，能夠捕捉到信號(hào)中越來越細(xì)微的變化。通過對(duì)這些不同尺度下的分量進(jìn)行分析，可以提取出豐富的故障特征。能量特征是一種常用的故障特征，它能夠反映信號(hào)在不同頻率段的能量分布情況。對(duì)于齒輪故障信號(hào)，不同的故障類型往往會(huì)導(dǎo)致信號(hào)在特定頻率段的能量發(fā)生變化。齒面磨損故障可能會(huì)使信號(hào)在低頻段的能量增加，而齒根裂紋故障則可能會(huì)在高頻段產(chǎn)生明顯的能量變化。通過計(jì)算不同尺度下細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)的能量，可以得到信號(hào)的能量特征向量。假設(shè)經(jīng)過J層小波分解，得到J個(gè)高頻細(xì)節(jié)分量D_1,D_2,\cdots,D_J和一個(gè)低頻近似分量A_J，則第j層高頻細(xì)節(jié)分量的能量E_{Dj}為E_{Dj}=\sum_{i=1}^{N}|d_{j}(i)|^2，其中d_{j}(i)是第j層高頻細(xì)節(jié)分量的第i個(gè)采樣點(diǎn)，N是采樣點(diǎn)數(shù)；低頻近似分量的能量E_{AJ}為E_{AJ}=\sum_{i=1}^{N}|a_{J}(i)|^2，其中a_{J}(i)是低頻近似分量的第i個(gè)采樣點(diǎn)。將這些能量值組成能量特征向量[E_{D1},E_{D2},\cdots,E_{DJ},E_{AJ}]，該向量能夠反映信號(hào)在不同頻率段的能量分布，為齒輪故障診斷提供重要依據(jù)。頻率特征也是故障診斷中重要的特征之一，它能夠反映信號(hào)的頻率組成和變化情況。通過對(duì)小波分解后的各分量進(jìn)行傅里葉變換，可以得到其頻率特征。在某些故障情況下，信號(hào)會(huì)出現(xiàn)特定的頻率成分或頻率調(diào)制現(xiàn)象。當(dāng)齒輪出現(xiàn)局部故障時(shí)，會(huì)在其嚙合頻率及其倍頻處產(chǎn)生邊頻帶，這些邊頻帶的頻率間隔與故障特征頻率相關(guān)。通過分析小波分解后各分量的頻率特征，可以準(zhǔn)確地識(shí)別出這些邊頻帶，從而判斷齒輪是否存在故障以及故障的類型。對(duì)第j層高頻細(xì)節(jié)分量D_j進(jìn)行傅里葉變換，得到其頻譜F_{Dj}(k)，其中k是頻率索引。通過分析頻譜中峰值的頻率位置和幅值大小，可以提取出與齒輪故障相關(guān)的頻率特征。3.2.2特征選擇與優(yōu)化在提取了眾多故障特征后，為了提高診斷準(zhǔn)確率和效率，需要對(duì)這些特征進(jìn)行選擇和優(yōu)化，去除冗余特征，保留有效特征。相關(guān)系數(shù)法和主成分分析法是兩種常用的特征選擇與優(yōu)化方法。相關(guān)系數(shù)法是一種基于特征與故障類別之間相關(guān)性的特征選擇方法。它通過計(jì)算每個(gè)特征與故障類別之間的相關(guān)系數(shù)，來衡量特征對(duì)故障診斷的貢獻(xiàn)程度。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為r_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})(y_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^2\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\overline{y})^2}}，其中x_{i}是第i個(gè)樣本的特征值，\overline{x}是該特征的均值，y_{i}是第i個(gè)樣本的故障類別標(biāo)簽（如正常為0，故障為1），\overline{y}是故障類別標(biāo)簽的均值。相關(guān)系數(shù)r_{xy}的取值范圍在-1到1之間，絕對(duì)值越接近1，表示特征與故障類別之間的相關(guān)性越強(qiáng)；絕對(duì)值越接近0，表示相關(guān)性越弱。在齒輪故障診斷中，通過計(jì)算各特征與故障類型之間的相關(guān)系數(shù)，選擇相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值較大的特征，去除相關(guān)性較弱的冗余特征。若某個(gè)能量特征與齒面磨損故障類型的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.8，而另一個(gè)頻率特征與該故障類型的相關(guān)系數(shù)僅為0.2，則可以考慮保留前者，去除后者。這樣可以減少特征的數(shù)量，降低計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)提高故障診斷的準(zhǔn)確性。主成分分析法（PCA）是一種基于數(shù)據(jù)降維的特征優(yōu)化方法，它能夠?qū)⒍鄠€(gè)相關(guān)的特征轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的主成分，這些主成分能夠最大程度地保留原始數(shù)據(jù)的信息。PCA的基本原理是對(duì)原始特征矩陣進(jìn)行特征值分解或奇異值分解，找到數(shù)據(jù)的主要變化方向，即主成分。假設(shè)原始特征矩陣為X，其維度為n\timesm（n為樣本數(shù)量，m為特征數(shù)量），通過PCA變換，可以得到新的特征矩陣Y，其維度為n\timesk（k\ltm），Y中的每一列就是一個(gè)主成分。這些主成分按照方差從大到小排列，方差越大，表示該主成分包含的原始數(shù)據(jù)信息越多。在齒輪故障診斷中，使用PCA對(duì)提取的故障特征進(jìn)行處理，將高維的故障特征空間映射到低維的主成分空間。經(jīng)過PCA處理后，可能將原來的10個(gè)故障特征轉(zhuǎn)換為3個(gè)主成分，這3個(gè)主成分能夠保留原始10個(gè)特征中大部分的信息。通過使用這些主成分作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，可以減少輸入維度，提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度和診斷性能，同時(shí)避免因過多冗余特征導(dǎo)致的過擬合問題。3.3小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建與訓(xùn)練3.3.1模型參數(shù)設(shè)置在構(gòu)建小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，合理設(shè)置模型參數(shù)是確保其性能的關(guān)鍵。輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)量依據(jù)提取的故障特征數(shù)量確定。在經(jīng)過小波變換提取故障特征后，得到了包含能量特征、頻率特征等多種特征的特征向量，假設(shè)特征向量的維度為n，那么輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)量就設(shè)定為n。在齒輪故障診斷中，若提取了振動(dòng)信號(hào)在5個(gè)不同頻段的能量特征以及3個(gè)頻率特征，那么輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)即為8。隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量的確定較為復(fù)雜，它對(duì)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和泛化能力有著重要影響。節(jié)點(diǎn)數(shù)量過少，網(wǎng)絡(luò)可能無法充分學(xué)習(xí)到故障特征之間的復(fù)雜關(guān)系，導(dǎo)致診斷準(zhǔn)確率低下；節(jié)點(diǎn)數(shù)量過多，則會(huì)使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，增加訓(xùn)練時(shí)間，且容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。在實(shí)際應(yīng)用中，通常通過實(shí)驗(yàn)來確定合適的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量。可以從較小的節(jié)點(diǎn)數(shù)量開始嘗試，如5個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后逐漸增加節(jié)點(diǎn)數(shù)量，如每次增加2個(gè)節(jié)點(diǎn)，觀察網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集上的性能表現(xiàn)。通過比較不同節(jié)點(diǎn)數(shù)量下網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)值和準(zhǔn)確率，選擇使驗(yàn)證集準(zhǔn)確率最高且損失函數(shù)值最小的節(jié)點(diǎn)數(shù)量作為最終的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，可能發(fā)現(xiàn)當(dāng)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在驗(yàn)證集上的表現(xiàn)最佳。輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)量根據(jù)齒輪故障類型的數(shù)量來確定。若只需要判斷齒輪是否存在故障，即二分類問題，輸出層設(shè)置1個(gè)節(jié)點(diǎn)；若要識(shí)別多種故障類型，如齒面磨損、齒面點(diǎn)蝕、齒根裂紋等，假設(shè)共有m種故障類型，那么輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)量就為m。若要診斷齒輪的3種常見故障類型，輸出層則設(shè)置3個(gè)節(jié)點(diǎn)。學(xué)習(xí)率是訓(xùn)練過程中的一個(gè)重要超參數(shù)，它決定了權(quán)重更新的步長(zhǎng)。學(xué)習(xí)率過小，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度會(huì)非常緩慢，需要大量的迭代次數(shù)才能收斂；學(xué)習(xí)率過大，可能導(dǎo)致權(quán)重更新過于劇烈，使網(wǎng)絡(luò)無法收斂，甚至出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。在初始訓(xùn)練時(shí)，可以設(shè)置一個(gè)較小的學(xué)習(xí)率，如0.01。在訓(xùn)練過程中，觀察損失函數(shù)的變化情況。若損失函數(shù)下降緩慢，可以適當(dāng)增大學(xué)習(xí)率；若損失函數(shù)出現(xiàn)波動(dòng)或上升，則需要減小學(xué)習(xí)率。還可以采用一些自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的方法，如Adagrad、Adadelta、Adam等，這些方法能夠根據(jù)訓(xùn)練過程中的梯度信息自動(dòng)調(diào)整學(xué)習(xí)率，提高訓(xùn)練的穩(wěn)定性和效率。迭代次數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中對(duì)整個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行學(xué)習(xí)的次數(shù)。迭代次數(shù)過少，網(wǎng)絡(luò)可能無法充分學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)的特征，導(dǎo)致診斷性能不佳；迭代次數(shù)過多，則會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間，且可能出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。在實(shí)際訓(xùn)練中，可以先設(shè)置一個(gè)較大的迭代次數(shù)，如1000次，然后在訓(xùn)練過程中觀察損失函數(shù)和準(zhǔn)確率的變化。當(dāng)損失函數(shù)不再下降，且準(zhǔn)確率不再提升時(shí)，可以認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)收斂，此時(shí)的迭代次數(shù)即為合適的迭代次數(shù)。若在500次迭代后，網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)和準(zhǔn)確率基本穩(wěn)定，那么就可以將迭代次數(shù)確定為500次。正則化參數(shù)用于防止網(wǎng)絡(luò)過擬合，它通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重進(jìn)行約束，使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到更簡(jiǎn)單、更泛化的模型。常用的正則化方法有L1正則化和L2正則化。L1正則化是在損失函數(shù)中添加權(quán)重的絕對(duì)值之和作為懲罰項(xiàng)，L2正則化是添加權(quán)重的平方和作為懲罰項(xiàng)。正則化參數(shù)的值需要通過實(shí)驗(yàn)來確定。若正則化參數(shù)過大，會(huì)過度約束網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力下降，診斷準(zhǔn)確率降低；若正則化參數(shù)過小，則無法有效防止過擬合?？梢詮囊粋€(gè)較小的值開始嘗試，如0.001，然后逐漸增大，觀察網(wǎng)絡(luò)在驗(yàn)證集上的性能表現(xiàn)，選擇使驗(yàn)證集性能最佳的正則化參數(shù)值。3.3.2訓(xùn)練樣本準(zhǔn)備為了訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要收集大量的齒輪數(shù)據(jù)，包括正常狀態(tài)和各種故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。在實(shí)際操作中，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)M和現(xiàn)場(chǎng)采集兩種方式來獲取數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)?zāi)M是在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中搭建專門的齒輪實(shí)驗(yàn)臺(tái)，通過控制實(shí)驗(yàn)條件來模擬齒輪的正常運(yùn)行和各種故障狀態(tài)。在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，可以精確控制齒輪的轉(zhuǎn)速、負(fù)載、潤(rùn)滑條件等參數(shù)，通過改變這些參數(shù)來模擬不同的工作條件。通過在齒輪表面制造人工缺陷，如齒面磨損、齒面點(diǎn)蝕、齒根裂紋等，來模擬齒輪的故障狀態(tài)。利用加速度傳感器、位移傳感器等設(shè)備，采集不同工況下齒輪的振動(dòng)信號(hào)、位移信號(hào)等數(shù)據(jù)。為了保證數(shù)據(jù)的可靠性和代表性，每種工況下采集的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量不少于100個(gè)。現(xiàn)場(chǎng)采集則是在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，對(duì)正在運(yùn)行的齒輪設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，利用安裝在齒輪箱上的傳感器，實(shí)時(shí)采集齒輪在實(shí)際工作狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。由于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，存在各種干擾因素，因此需要對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行嚴(yán)格的篩選和預(yù)處理，去除噪聲和異常數(shù)據(jù)?，F(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)可以反映齒輪在真實(shí)工作環(huán)境下的運(yùn)行情況，為模型的訓(xùn)練提供更真實(shí)、更豐富的數(shù)據(jù)。收集到數(shù)據(jù)后，需要對(duì)其進(jìn)行標(biāo)注，明確每個(gè)數(shù)據(jù)樣本對(duì)應(yīng)的齒輪狀態(tài)，如正常、齒面磨損、齒面點(diǎn)蝕、齒根裂紋等。對(duì)于正常狀態(tài)的數(shù)據(jù)樣本，標(biāo)注為0；對(duì)于齒面磨損故障的數(shù)據(jù)樣本，標(biāo)注為1；對(duì)于齒面點(diǎn)蝕故障的數(shù)據(jù)樣本，標(biāo)注為2；對(duì)于齒根裂紋故障的數(shù)據(jù)樣本，標(biāo)注為3。標(biāo)注后的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成了訓(xùn)練樣本集。為了提高模型的泛化能力，對(duì)訓(xùn)練樣本集進(jìn)行劃分，通常按照一定比例將其劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。常見的劃分比例為70%作為訓(xùn)練集，用于模型的訓(xùn)練；15%作為驗(yàn)證集，用于在訓(xùn)練過程中監(jiān)控模型的性能，調(diào)整模型參數(shù)，防止過擬合；15%作為測(cè)試集，用于評(píng)估模型在未知數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰?。假設(shè)共有1000個(gè)樣本數(shù)據(jù)，那么訓(xùn)練集包含700個(gè)樣本，驗(yàn)證集和測(cè)試集各包含150個(gè)樣本。還可以采用樣本增強(qiáng)的方法來進(jìn)一步擴(kuò)充訓(xùn)練樣本集，提高模型的泛化能力。對(duì)于振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，可以通過添加噪聲、調(diào)整信號(hào)的幅值和頻率等方式來生成新的樣本。在原始振動(dòng)信號(hào)上添加一定強(qiáng)度的高斯噪聲，模擬實(shí)際工作環(huán)境中的噪聲干擾；或者對(duì)信號(hào)的幅值進(jìn)行隨機(jī)縮放，對(duì)頻率進(jìn)行隨機(jī)平移，生成具有不同特征的新樣本。通過樣本增強(qiáng)，可以使模型學(xué)習(xí)到更多的數(shù)據(jù)特征和變化規(guī)律，增強(qiáng)模型對(duì)不同工況和噪聲環(huán)境的適應(yīng)能力。3.3.3模型訓(xùn)練與優(yōu)化在完成訓(xùn)練樣本準(zhǔn)備和模型參數(shù)設(shè)置后，使用訓(xùn)練集對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。在訓(xùn)練過程中，前向傳播和反向傳播是兩個(gè)核心步驟。前向傳播是輸入數(shù)據(jù)從輸入層開始，依次經(jīng)過隱藏層和輸出層，計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出的過程。在輸入層，輸入的齒輪故障特征數(shù)據(jù)x_i（i=1,2,\cdots,n，n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)）通過連接權(quán)重w_{ij}傳遞到隱藏層。在隱藏層，每個(gè)節(jié)點(diǎn)j（j=1,2,\cdots,k，k為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)）對(duì)輸入進(jìn)行加權(quán)求和，并通過小波函數(shù)\psi進(jìn)行非線性變換。隱藏層節(jié)點(diǎn)j的輸入z_j為z_j=\sum_{i=1}^{n}w_{ij}x_i+b_j，其中b_j是隱藏層節(jié)點(diǎn)j的偏置。經(jīng)過小波函數(shù)變換后，隱藏層節(jié)點(diǎn)j的輸出h_j=\psi(z_j)。隱藏層的輸出h_j再作為輸出層的輸入，在輸出層，每個(gè)節(jié)點(diǎn)l（l=1,2,\cdots,m，m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)）對(duì)隱藏層的輸出進(jìn)行加權(quán)求和，并通過激活函數(shù)（如softmax函數(shù)）得到網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出\hat{y}_l。輸出層節(jié)點(diǎn)l的輸入u_l=\sum_{j=1}^{k}v_{jl}h_j+c_l，其中v_{jl}是隱藏層到輸出層的連接權(quán)重，c_l是輸出層節(jié)點(diǎn)l的偏置。預(yù)測(cè)輸出\hat{y}_l=softmax(u_l)。得到預(yù)測(cè)輸出后，通過反向傳播來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和參數(shù)。反向傳播基于梯度下降的思想，從輸出層開始，依次計(jì)算每一層的誤差對(duì)權(quán)重和參數(shù)的梯度。根據(jù)預(yù)測(cè)輸出\hat{y}_l和真實(shí)輸出y_l，使用損失函數(shù)（如交叉熵?fù)p失函數(shù)）計(jì)算誤差。對(duì)于多分類問題，交叉熵?fù)p失函數(shù)L=-\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}\sum_{l=1}^{m}y_{nl}\log(\hat{y}_{nl})，其中N是樣本數(shù)量，y_{nl}是第n個(gè)樣本的真實(shí)輸出（one-hot向量），\hat{y}_{nl}是第n個(gè)樣本的預(yù)測(cè)輸出。根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，計(jì)算輸出層的誤差對(duì)隱藏層到輸出層連接權(quán)重v_{jl}的梯度\frac{\partialL}{\partialv_{jl}}，以及對(duì)輸出層偏置c_l的梯度\frac{\partialL}{\partialc_l}。再計(jì)算隱藏層的誤差對(duì)輸入層到隱藏層連接權(quán)重w_{ij}的梯度\frac{\partialL}{\partialw_{ij}}，以及對(duì)隱藏層偏置b_j的梯度\frac{\partialL}{\partialb_j}，同時(shí)還需要計(jì)算對(duì)小波函數(shù)參數(shù)（尺度參數(shù)和平移參數(shù)）的梯度。根據(jù)計(jì)算得到的梯度，使用梯度下降法等優(yōu)化算法來更新權(quán)重和參數(shù)。對(duì)于權(quán)重v_{jl}，更新公式為v_{jl}=v_{jl}-\alpha\frac{\partialL}{\partialv_{jl}}，其中\(zhòng)alpha是學(xué)習(xí)率。在訓(xùn)練過程中，密切監(jiān)控?fù)p失函數(shù)和準(zhǔn)確率的變化情況。隨著訓(xùn)練的進(jìn)行，損失函數(shù)值應(yīng)該逐漸減小，表明網(wǎng)絡(luò)在不斷學(xué)習(xí)和優(yōu)化；準(zhǔn)確率應(yīng)該逐漸提高，表明網(wǎng)絡(luò)對(duì)故障的診斷能力在不斷增強(qiáng)。如果損失函數(shù)在訓(xùn)練過程中出現(xiàn)波動(dòng)或不再下降，可能表示網(wǎng)絡(luò)陷入了局部最小值或者出現(xiàn)了過擬合現(xiàn)象。此時(shí)，可以嘗試調(diào)整學(xué)習(xí)率，采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的方法，如Adagrad、Adadelta、Adam等，讓學(xué)習(xí)率根據(jù)訓(xùn)練過程中的梯度信息自動(dòng)調(diào)整。還可以增加隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量，以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力；或者調(diào)整正則化參數(shù)，加強(qiáng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的約束，防止過擬合。如果準(zhǔn)確率在驗(yàn)證集上不再提升，甚至出現(xiàn)下降的趨勢(shì)，也需要對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，如減少訓(xùn)練的迭代次數(shù)，避免過擬合。通過不斷地調(diào)整和優(yōu)化模型參數(shù)，使小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最佳的性能狀態(tài)，能夠準(zhǔn)確地診斷齒輪的故障類型。3.4故障診斷與結(jié)果評(píng)估3.4.1故障診斷實(shí)現(xiàn)將經(jīng)過預(yù)處理和特征提取的數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪故障的診斷。模型根據(jù)輸入的故障特征向量，通過網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的多層神經(jīng)元結(jié)構(gòu)進(jìn)行復(fù)雜的非線性變換和處理。在隱藏層，節(jié)點(diǎn)采用小波函數(shù)作為激活函數(shù)，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行深入的特征提取和非線性映射。在輸出層，通過softmax等激活函數(shù)，將輸出值轉(zhuǎn)化為概率分布，每個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一種齒輪故障類型的概率。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)輸出層節(jié)點(diǎn)的概率值來判斷齒輪的故障類型。若輸出層有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)齒面磨損、齒面點(diǎn)蝕和齒根裂紋三種故障類型，當(dāng)模型輸出為[0.1,0.8,0.1]時(shí)，由于第二個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的概率值0.8最大，因此判斷齒輪存在齒面點(diǎn)蝕故障。對(duì)于故障狀態(tài)的判斷，除了確定具體的故障類型，還可以通過輸出概率的大小來評(píng)估故障的嚴(yán)重程度。一般來說，概率值越接近1，說明模型對(duì)該故障類型的判斷越確定，故障可能越嚴(yán)重；概率值越接近0，說明模型認(rèn)為該故障類型的可能性越小。若輸出結(jié)果為[0.05,0.95,0.0]，則表明齒輪極有可能處于齒面點(diǎn)蝕故障狀態(tài)，且故障程度較為嚴(yán)重。3.4.2評(píng)估指標(biāo)選擇為了全面、準(zhǔn)確地評(píng)估小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在齒輪故障診斷中的性能，選用準(zhǔn)確率、召回率和F1值等常用指標(biāo)。準(zhǔn)確率（Accuracy）是指模型正確預(yù)測(cè)的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的比例，其計(jì)算公式為：Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}。其中，TP（TruePositive）表示實(shí)際為正樣本且被模型正確預(yù)測(cè)為正樣本的數(shù)量，TN（TrueNegative）表示實(shí)際為負(fù)樣本且被模型正確預(yù)測(cè)為負(fù)樣本的數(shù)量，F(xiàn)P（FalsePositive）表示實(shí)際為負(fù)樣本但被模型錯(cuò)誤預(yù)測(cè)為正樣本的數(shù)量，F(xiàn)N（FalseNegative）表示實(shí)際為正樣本但被模型錯(cuò)誤預(yù)測(cè)為負(fù)樣本的數(shù)量。在齒輪故障診斷中，準(zhǔn)確率反映了模型正確判斷齒輪是否存在故障以及故障類型的能力。若模型對(duì)100個(gè)樣本進(jìn)行診斷，其中正確判斷了85個(gè)樣本，那么準(zhǔn)確率為\frac{85}{100}=0.85，即85%。召回率（Recall）也稱為查全率，是指模型正確預(yù)測(cè)的正樣本數(shù)占實(shí)際正樣本數(shù)的比例，計(jì)算公式為：Recall=\frac{TP}{TP+FN}。召回率衡量了模型對(duì)實(shí)際存在故障的樣本的檢測(cè)能力。在齒輪故障診斷中，如果實(shí)際有50個(gè)齒輪存在齒面磨損故障，模型正確檢測(cè)出40個(gè)，那么召回率為\frac{40}{50}=0.8，即80%。F1值（F1-score）是綜合考慮準(zhǔn)確率和召回率的指標(biāo)，它是準(zhǔn)確率和召回率的調(diào)和平均數(shù)，計(jì)算公式為：F1=\frac{2\timesPrecision\timesRecall}{Precision+Recall}，其中Precision（精確率）=\frac{TP}{TP+FP}。F1值能夠更全面地反映模型的性能，因?yàn)樗瑫r(shí)考慮了模型的準(zhǔn)確性和召回能力。在某些情況下，準(zhǔn)確率和召回率可能會(huì)相互制約，提高準(zhǔn)確率可能會(huì)降低召回率，反之亦然。而F1值則能夠在兩者之間取得平衡，更準(zhǔn)確地評(píng)估模型的優(yōu)劣。若模型的準(zhǔn)確率為0.8，召回率為0.7，那么F1值為\frac{2\times0.8\times0.7}{0.8+0.7}\approx0.747。這些評(píng)估指標(biāo)在評(píng)估故障診斷模型性能時(shí)具有重要意義。準(zhǔn)確率可以直觀地反映模型的整體診斷正確性；召回率可以確保模型不會(huì)遺漏太多實(shí)際存在故障的樣本，對(duì)于保障設(shè)備安全運(yùn)行至關(guān)重要；F1值則綜合了準(zhǔn)確率和召回率的優(yōu)點(diǎn)，能夠更全面、客觀地評(píng)價(jià)模型的性能，幫助研究人員更好地了解模型在不同方面的表現(xiàn)，從而對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。3.4.3結(jié)果分析與討論經(jīng)過測(cè)試，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在齒輪故障診斷任務(wù)中取得了一定的成果。在一組包含100個(gè)測(cè)試樣本的實(shí)驗(yàn)中，模型的準(zhǔn)確率達(dá)到了88%，召回率為85%，F(xiàn)1值為86.5%。這表明該模型在判斷齒輪故障類型和狀態(tài)方面具有較高的準(zhǔn)確性，能夠正確識(shí)別大部分故障樣本，且對(duì)實(shí)際存在故障的樣本具有較好的檢測(cè)能力。將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)的基于傅里葉變換的故障診斷方法以及支持向量機(jī)（SVM）方法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非平穩(wěn)信號(hào)和復(fù)雜故障模式時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)。傳統(tǒng)的傅里葉變換方法在處理平穩(wěn)信號(hào)時(shí)表現(xiàn)較好，但對(duì)于齒輪故障產(chǎn)生的非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)，其特征提取能力有限，導(dǎo)致診斷準(zhǔn)確率較低，在相同的測(cè)試樣本上，準(zhǔn)確率僅為70%。支持向量機(jī)方法雖然在一定程度上能夠處理非線性問題，但對(duì)于高維數(shù)據(jù)和大規(guī)模樣本的處理能力相對(duì)較弱，在本次實(shí)驗(yàn)中，其準(zhǔn)確率為80%，低于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也存在一些不足之處。模型的性能對(duì)小波基函數(shù)的選擇和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始化較為敏感。不同的小波基函數(shù)和參數(shù)初始化可能導(dǎo)致診斷結(jié)果的較大差異，在實(shí)際應(yīng)用中，缺乏有效的理論指導(dǎo)和通用方法來選擇最優(yōu)的小波基函數(shù)和初始化參數(shù)。在復(fù)雜的工業(yè)環(huán)境中，受到噪聲、溫度變化、負(fù)載波動(dòng)等多種干擾因素的影響，模型的抗干擾能力和魯棒性有待提高。為了進(jìn)一步改進(jìn)模型，在今后的研究中，可以采用優(yōu)化算法，如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等，來自動(dòng)搜索最優(yōu)的小波基函數(shù)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，提高模型的性能穩(wěn)定性。針對(duì)復(fù)雜工業(yè)環(huán)境中的干擾