天津財(cái)經(jīng)數(shù)學(xué)考研真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)，因?yàn)锳.左導(dǎo)數(shù)不存在B.右導(dǎo)數(shù)不存在C.左右導(dǎo)數(shù)存在但不相等D.左右導(dǎo)數(shù)都存在且相等答案：C2.極限lim(x→0)(sinx/x)等于A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在答案：B3.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于A.3x^2-3B.3x^2+3C.2x^3-3xD.3x^2-2x答案：A4.不定積分∫(x^2+1)dx等于A.x^3/3+x+CB.x^2/2+x+CC.x^3/3+CD.x^2/2+C答案：A5.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n)的發(fā)散性是A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定答案：C6.微分方程y''-4y=0的通解是A.y=C1e^2x+C2e^-2xB.y=C1e^x+C2e^-xC.y=C1x+C2xD.y=C1e^2x+C2答案：A7.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)等于A.-2B.2C.-5D.5答案：C8.向量v=(1,2,3)的模長(zhǎng)|v|等于A.√14B.√15C.√13D.√6答案：A9.線性方程組Ax=b有無窮多解的條件是A.秩(A)=秩(A|b)<nB.秩(A)=秩(A|b)=nC.秩(A)<秩(A|b)D.秩(A)=n答案：A10.設(shè)事件A和B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)等于A.0.1B.0.7C.0.3D.0.4答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=sinx答案：A,C,D2.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有A.∑(n=1to∞)(1/n^2)B.∑(n=1to∞)(1/n)C.∑(n=1to∞)(-1)^n/nD.∑(n=1to∞)(1/n^3)答案：A,C,D3.下列微分方程中，線性微分方程的有A.y''+y=0B.y''-y=xC.y'+y^2=0D.y''+y'+y=0答案：A,B,D4.下列矩陣中，可逆矩陣的有A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[2,4]]C.[[3,0],[0,3]]D.[[1,1],[1,2]]答案：A,C,D5.下列向量中，線性無關(guān)的有A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,1,1)答案：A,B,C6.下列命題中，正確的有A.若A可逆，則det(A)≠0B.若det(A)=0，則A不可逆C.若A可逆，則A的秩等于nD.若A的秩等于n，則A可逆答案：A,B,C7.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上連續(xù)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sinxD.f(x)=|x|答案：A,C,D8.下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的有A.∑(n=1to∞)(1/n^2)B.∑(n=1to∞)(1/n^3)C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n答案：A,B,C9.下列命題中，正確的有A.若A和B獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)P(B)B.若A和B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)C.若A和B互逆，則P(A)+P(B)=1D.若A和B獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)答案：A,B,D10.下列方程中，可解的微分方程的有A.y''+y=0B.y''-y=xC.y'+y^2=0D.y''+y'+y=0答案：A,B,D三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在x=0處可導(dǎo)。答案：正確2.極限lim(x→∞)(1/x)等于0。答案：正確3.不定積分∫(x^2)dx等于x^3/3+C。答案：正確4.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^2)收斂。答案：正確5.微分方程y''-4y=0的通解是y=C1e^2x+C2e^-2x。答案：正確6.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)等于-2。答案：錯(cuò)誤7.向量v=(1,2,3)的模長(zhǎng)|v|等于√14。答案：正確8.線性方程組Ax=b有無窮多解的條件是秩(A)=秩(A|b)<n。答案：正確9.設(shè)事件A和B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)等于0.7。答案：正確10.若A和B獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。答案：導(dǎo)數(shù)定義是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，幾何意義是函數(shù)曲線在該點(diǎn)的切線斜率。2.簡(jiǎn)述級(jí)數(shù)收斂的必要條件。答案：級(jí)數(shù)收斂的必要條件是級(jí)數(shù)的通項(xiàng)趨于0。3.簡(jiǎn)述線性微分方程的一般形式。答案：線性微分方程的一般形式是y(n)+a(n-1)y(n-1)+...+a1y'+a0y=f(x)。4.簡(jiǎn)述矩陣可逆的條件。答案：矩陣可逆的條件是矩陣的行列式不為0，且矩陣的秩等于其階數(shù)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調(diào)性和極值。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)>0，f''(-1)<0，故x=1為極小值點(diǎn)，x=-1為極大值點(diǎn)。2.討論級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^p)的收斂性。答案：級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^p)當(dāng)p>1時(shí)收斂，當(dāng)p≤1時(shí)發(fā)散。3.討論微分方程y''-4y=0的解的性質(zhì)。答案：微分方程y''-4