-1-4.4兩個(gè)相似三角形的判定第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)課題Xx課型新授課√□章/單元復(fù)習(xí)課□專題復(fù)習(xí)課□習(xí)題/試卷講評(píng)課□學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課□其他□教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課將教授學(xué)生如何判定兩個(gè)三角形是否相似，包括AA相似定理、SAS相似定理和SSS相似定理等。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)的三角形內(nèi)角和定理、三角形全等條件等知識(shí)緊密相關(guān)，學(xué)生需要運(yùn)用這些已有知識(shí)來理解和掌握相似三角形的判定方法。教材章節(jié)為浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)中的4.4節(jié)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)相似三角形的判定方法，學(xué)生能夠提高抽象思維能力，學(xué)會(huì)從幾何圖形中提取數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問題。此外，課程還將促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和幾何直觀能力的發(fā)展。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：掌握AA相似定理、SAS相似定理和SSS相似定理等判定兩個(gè)三角形相似的條件。

-細(xì)節(jié)：學(xué)生需要理解每個(gè)判定定理的應(yīng)用條件和證明過程，并能靈活運(yùn)用這些定理來判斷三角形是否相似。

-舉例：通過具體實(shí)例，如等腰三角形的兩個(gè)角相等，運(yùn)用AA相似定理判斷三角形相似；在直角三角形中，如果一對(duì)銳角相等，則兩個(gè)直角三角形相似，運(yùn)用SAS相似定理。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理解決實(shí)際問題，特別是當(dāng)條件不直接適用時(shí)，如何調(diào)整和轉(zhuǎn)換條件。

-細(xì)節(jié)：學(xué)生可能會(huì)在應(yīng)用定理時(shí)遇到困難，比如不知道如何選擇合適的定理或者如何構(gòu)造輔助線。

-舉例：在解決涉及非標(biāo)準(zhǔn)位置三角形相似問題時(shí)，學(xué)生可能難以判斷是否適用SSS定理，或者不熟悉如何通過比例關(guān)系構(gòu)造相似三角形。此外，當(dāng)題目中的條件較為復(fù)雜時(shí)，學(xué)生可能需要較高的邏輯推理能力來簡(jiǎn)化和重組條件，以適用SAS或AA定理。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、幾何畫板軟件

-課程平臺(tái)：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：在線幾何圖形相似性判定動(dòng)畫、相關(guān)數(shù)學(xué)教育軟件

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如三角形模型）、黑板或白板、PPT演示文稿教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的相似圖形，如建筑物的屋頂、飛機(jī)的機(jī)翼等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖形的相似性。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷兩個(gè)三角形是否相似，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

3.用時(shí)：5分鐘

二、講授新課（20分鐘）

1.回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧三角形內(nèi)角和定理、三角形全等條件等知識(shí)，為學(xué)習(xí)相似三角形奠定基礎(chǔ)。

2.引入新知：介紹相似三角形的定義，強(qiáng)調(diào)相似三角形具有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的特點(diǎn)。

3.講解判定定理：

-AA相似定理：通過實(shí)例講解，如等腰三角形的兩個(gè)角相等，引導(dǎo)學(xué)生理解其應(yīng)用條件。

-SAS相似定理：展示直角三角形中，一對(duì)銳角相等時(shí)，兩個(gè)直角三角形相似的例子，講解其應(yīng)用條件。

-SSS相似定理：通過實(shí)例講解，如兩個(gè)三角形的三邊分別成比例，引導(dǎo)學(xué)生理解其應(yīng)用條件。

4.舉例說明：結(jié)合實(shí)例，講解如何運(yùn)用相似三角形的判定定理解決實(shí)際問題。

5.用時(shí)：20分鐘

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.課堂練習(xí)：布置一些基礎(chǔ)題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對(duì)相似三角形判定定理的理解。

2.討論交流：分組討論，交流解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和表達(dá)能力。

3.展示答案：邀請(qǐng)學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

4.用時(shí)：15分鐘

四、課堂提問（5分鐘）

1.提出問題：針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，提出一些思考性問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

2.學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問題，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.用時(shí)：5分鐘

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：針對(duì)學(xué)生的回答，提出一些深入的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

2.學(xué)生提問：鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問，教師解答并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考。

3.教學(xué)創(chuàng)新：在講解過程中，采用多媒體教學(xué)手段，如動(dòng)畫演示、實(shí)物教具展示等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.用時(shí)：5分鐘

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將相似三角形的判定定理應(yīng)用于實(shí)際生活中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.學(xué)生分享：鼓勵(lì)學(xué)生分享自己生活中的應(yīng)用實(shí)例，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.用時(shí)：5分鐘

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)相似三角形判定定理的重要性。

2.作業(yè)布置：布置一些課后練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理的理解。

3.用時(shí)：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握程度：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解相似三角形的定義，知道相似三角形具有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的特點(diǎn)。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用AA相似定理、SAS相似定理和SSS相似定理等判定兩個(gè)三角形相似的條件。

-學(xué)生能夠通過實(shí)例分析和解決問題，判斷兩個(gè)三角形是否相似。

2.技能提升：

-學(xué)生能夠運(yùn)用相似三角形的判定定理解決實(shí)際問題，如計(jì)算相似三角形的邊長(zhǎng)、角度等。

-學(xué)生能夠通過幾何圖形的相似性分析，推導(dǎo)出幾何圖形的性質(zhì)，如相似多邊形的面積比、體積比等。

-學(xué)生能夠運(yùn)用相似三角形的判定定理解決生活中的實(shí)際問題，如建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生在解題過程中，能夠運(yùn)用邏輯推理、歸納總結(jié)等思維能力，提高解決問題的能力。

-學(xué)生能夠從幾何圖形中提取數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述和表達(dá)。

-學(xué)生能夠運(yùn)用類比、歸納等思維方式，將相似三角形的判定定理應(yīng)用于其他幾何問題。

4.合作能力：

-學(xué)生在小組討論中，能夠積極參與，分享自己的解題思路，傾聽他人的觀點(diǎn)。

-學(xué)生能夠與同伴合作，共同解決問題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

-學(xué)生在交流過程中，能夠?qū)W會(huì)傾聽、表達(dá)和溝通，提高人際交往能力。

5.學(xué)習(xí)興趣：

-學(xué)生對(duì)相似三角形的判定定理產(chǎn)生濃厚的興趣，愿意主動(dòng)探索和探究。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠感受到數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)積極性。

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

6.自主學(xué)習(xí)能力：

-學(xué)生能夠自主查找資料，了解相似三角形的判定定理的背景和意義。

-學(xué)生能夠獨(dú)立完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-學(xué)生能夠根據(jù)自身情況，調(diào)整學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果。典型例題講解例題1：在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，點(diǎn)D在邊AC上，且∠ADB=90°，點(diǎn)E在邊BC上，且∠CDE=90°。求證：△ABC∽△CDE。

答案：由∠A=45°，∠B=60°，得∠C=75°。因?yàn)椤螦DB=90°，∠CDE=90°，所以∠A+∠C=∠C+∠E，即∠A=∠E。又因?yàn)椤螧=∠CDE，所以△ABC∽△CDE。

例題2：在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=DC。點(diǎn)E在邊AC上，且∠AED=90°。求證：△ABE∽△ACD。

答案：因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB。又因?yàn)锽D=DC，所以∠BDC=∠BDC。由∠AED=90°，得∠AED=∠ACD。因此，△ABE∽△ACD（AA相似定理）。

例題3：在直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2DC。點(diǎn)E在邊AB上，且AE=3EB。求證：△ACD∽△ABE。

答案：因?yàn)锳D=2DC，AE=3EB，所以AD/AB=AE/AC=2/3。又因?yàn)椤螩=90°，所以△ACD∽△ABE（SAS相似定理）。

例題4：在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=75°，點(diǎn)D在邊AC上，且∠ADB=90°。點(diǎn)E在邊BC上，且∠CDE=90°。求證：△ABD∽△CDE。

答案：因?yàn)椤螦=30°，∠B=75°，所以∠C=75°。又因?yàn)椤螦DB=90°，∠CDE=90°，所以∠A+∠C=∠C+∠E，即∠A=∠E。因此，△ABD∽△CDE（AA相似定理）。

例題5：在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=DC。點(diǎn)E在邊AC上，且∠AED=90°。求證：△ABE∽△ACD。

答案：因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB。又因?yàn)锽D=DC，所以∠BDC=∠BDC。由∠AED=90°，得∠AED=∠ACD。因此，△ABE∽△ACD（AA相似定理）。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試通過生活中的實(shí)例來引入相似三角形的判定，比如用建筑物的屋頂或飛機(jī)的機(jī)翼來激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用幾何畫板等軟件，將抽象的幾何概念通過動(dòng)畫形式展示，幫助學(xué)生直觀理解相似三角形的判定條件。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)定理的理解不夠深入：在講授新課的過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)相似三角形的判定定理的理解停留在表面，不能靈活運(yùn)用。

2.練習(xí)環(huán)節(jié)針對(duì)性不足：在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我提供的練習(xí)題類型較為單一，未能充分覆蓋所有可能的判定情況，導(dǎo)致部分學(xué)生練習(xí)效果不佳。

3.課堂互動(dòng)不夠充分：在課堂提問和師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，課堂氛圍不夠活躍。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化定理講解，注重理解：在今后的教學(xué)中，我將更加注重對(duì)定理的深入講解，通過多種方式幫助學(xué)生理解定理的內(nèi)涵，提高他們的邏輯思維能力。

2.豐富練習(xí)題類型，提高針對(duì)性：我將設(shè)計(jì)更多樣化的練習(xí)題，包括不同難度和類型的題目，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高練習(xí)的針對(duì)性。

3.激發(fā)學(xué)生參與，活躍課堂氛圍：為了提高學(xué)生的參與度，我將嘗試更多互動(dòng)式教學(xué)方法，如小組討論、角色扮演等，營造一個(gè)積極、活躍的課堂氛圍。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提問，鼓勵(lì)他們表達(dá)自己的觀點(diǎn)，從而提高他們的課堂參與度。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-相似三角形的定義

-AA相似定理

-SAS相似定理

-SSS相似定理

-相似三角形的性質(zhì)

②關(guān)鍵詞：

-對(duì)應(yīng)角

-對(duì)應(yīng)邊

-成比例

-判定

-性質(zhì)

③重點(diǎn)句子：

-相似三角形是指兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形。

-如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

-如果兩個(gè)三角形的兩邊分別對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

-如果兩個(gè)三角形的三邊分別對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

-相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對(duì)于相似三角形的判定定理表現(xiàn)出濃厚的興趣。課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)提出疑問，并與同學(xué)進(jìn)行討論，表現(xiàn)出良好的合作精神。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠根據(jù)所學(xué)知識(shí)，分析并解決一些實(shí)際問題。小組內(nèi)部分工明確，每個(gè)成員都貢獻(xiàn)了自己的想法，最終小組展示的成果得到了同學(xué)們的認(rèn)可。

3.隨堂測(cè)試：通過隨堂測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理的掌握情況。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用定理進(jìn)行判定，但仍有部分