初中數(shù)學人教版（2024）七年級上冊（2024）第二章有理數(shù)的運算2.2有理數(shù)的乘法與除法教案科目授課班級授課教師課時安排授課題目教學準備教材分析：初中數(shù)學人教版（2024）七年級上冊（2024）第二章有理數(shù)的運算2.2有理數(shù)的乘法與除法教案，本節(jié)課旨在讓學生掌握有理數(shù)的乘法與除法運算規(guī)則，并能熟練運用到實際問題中。教材通過實例引入，引導學生逐步理解乘除法的運算過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和運算能力。核心素養(yǎng)目標：培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力，通過有理數(shù)乘除法的學習，使學生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學概念，形成數(shù)學運算的符號意識。提升邏輯推理能力，通過探究乘除法運算規(guī)律，讓學生學會運用演繹推理和歸納推理。增強運算求解能力，使學生能夠熟練進行有理數(shù)的乘除法運算，提高解決實際問題的能力。學習者分析： 1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了有理數(shù)的概念和加減法運算，對正負數(shù)的性質有一定的了解。他們能夠進行簡單的有理數(shù)加減運算，但可能對乘除法的運算規(guī)則和符號意義理解不夠深入。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：七年級學生對數(shù)學學習充滿好奇心，對新的運算規(guī)則和技巧有一定的探索欲望。他們的數(shù)學能力處于發(fā)展階段，能夠通過實例和操作活動來理解新概念。學習風格上，部分學生可能更傾向于通過視覺和操作來學習，而另一部分學生可能更習慣于通過邏輯推理和抽象思維來解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在學習有理數(shù)乘除法時，可能會遇到以下困難：理解乘除法運算的符號意義，特別是負數(shù)乘除負數(shù)的情況；掌握乘除法運算的規(guī)則，如交換律、結合律等；將乘除法運算應用于實際問題中，解決實際問題可能需要額外的邏輯思維和問題解決能力。此外，學生在面對復雜的有理數(shù)混合運算時，可能會出現(xiàn)運算順序錯誤或計算錯誤的問題。教學資源：-軟硬件資源：多媒體教學設備（如投影儀、計算機）、實物教具（如正負數(shù)卡片、運算符號模型）、電子白板。

-課程平臺：學校內部教學網(wǎng)絡平臺，用于資源共享和在線作業(yè)提交。

-信息化資源：有理數(shù)乘除法運算規(guī)則的視頻教程、在線互動練習題庫。

-教學手段：課堂講解、小組討論、角色扮演、實際操作練習。教學流程：1.導入新課

詳細內容：教師通過提問方式引導學生回顧已學過的有理數(shù)加減法運算，并提問：“同學們，我們已經(jīng)學習了正負數(shù)的加減運算，那么正負數(shù)之間進行乘除運算又有什么規(guī)律呢？”通過這樣的問題，激發(fā)學生的好奇心，為新課的引入做好鋪墊。

用時：5分鐘

2.新課講授

（1）引入乘法運算規(guī)則

詳細內容：教師通過展示一組正負數(shù)乘法算式，引導學生觀察運算規(guī)律，并總結出乘法運算的符號規(guī)律和交換律。

舉例：-2×3=-6，3×-2=-6，-2×-3=6，3×3=9。

用時：10分鐘

（2）引入除法運算規(guī)則

詳細內容：教師通過展示一組正負數(shù)除法算式，引導學生觀察運算規(guī)律，并總結出除法運算的符號規(guī)律和倒數(shù)。

舉例：-2÷3=-2/3，3÷-2=-3/2，-2÷-3=2/3，3÷3=1。

用時：10分鐘

（3）混合運算

詳細內容：教師通過講解混合運算的順序，引導學生學會先乘除后加減，并舉例說明。

舉例：(-2×3)+(-3)÷2=(-6)+(-3/2)=-6-1.5=-7.5。

用時：15分鐘

3.實踐活動

（1）操作練習

詳細內容：教師為學生提供一組有理數(shù)乘除法算式，讓學生獨立完成運算，并在黑板上展示結果。

舉例：-4×5÷(-2)+3。

用時：10分鐘

（2）小組討論

詳細內容：學生以小組為單位，討論以下問題：

-如何判斷有理數(shù)乘除法的結果的正負？

-如何進行有理數(shù)乘除法的混合運算？

-如何將乘除法運算應用于實際問題？

舉例回答：

-判斷正負：根據(jù)乘除法的符號規(guī)律，當兩個數(shù)的符號相同時，結果為正；當兩個數(shù)的符號不同時，結果為負。

-混合運算：先進行乘除法運算，再進行加減法運算。

-應用實例：計算購買商品的實際支付金額。

用時：10分鐘

（3）鞏固練習

詳細內容：教師提供一組有理數(shù)乘除法混合運算的練習題，讓學生在規(guī)定時間內完成。

舉例：-3×2÷4+5-(-1)÷2。

用時：10分鐘

4.學生小組討論

三個方面內容舉例回答：

-如何判斷有理數(shù)乘除法的結果的正負？

-例答：如果乘除法中正負數(shù)相乘，結果為正；如果乘除法中正負數(shù)相除，結果為負。

-如何進行有理數(shù)乘除法的混合運算？

-例答：先計算乘除法，再計算加減法。

-如何將乘除法運算應用于實際問題？

-例答：計算商品的實際價格，計算工程預算等。

用時：10分鐘

5.總結回顧

內容：教師總結本節(jié)課所學內容，強調有理數(shù)乘除法的運算規(guī)則和符號規(guī)律，并提醒學生在以后的學習中注意以下幾點：

-正負數(shù)乘除法的結果的正負性。

-乘除法運算的順序。

-有理數(shù)乘除法在實際問題中的應用。

舉例：通過一組實際問題，讓學生練習運用有理數(shù)乘除法解決問題。

用時：5分鐘

總用時：45分鐘知識點梳理：1.有理數(shù)的概念

-正數(shù)、負數(shù)和零的定義

-有理數(shù)的分類：整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)

2.有理數(shù)的性質

-正數(shù)的性質：大于零，乘以正數(shù)仍為正數(shù)，除以正數(shù)仍為正數(shù)

-負數(shù)的性質：小于零，乘以負數(shù)仍為正數(shù)，除以負數(shù)仍為正數(shù)

-零的性質：不大于也不小于任何數(shù)，乘除以零無意義

3.有理數(shù)的加法運算

-同號兩數(shù)相加：符號不變，絕對值相加

-異號兩數(shù)相加：絕對值相減，取絕對值大的數(shù)的符號

-加法交換律和結合律

-零元素性質：任何數(shù)加零等于原數(shù)

4.有理數(shù)的減法運算

-減法可以轉化為加法：a-b=a+(-b)

-同號兩數(shù)相減：符號不變，絕對值相減

-異號兩數(shù)相減：絕對值相減，取絕對值大的數(shù)的符號

-減法交換律和結合律

5.有理數(shù)的乘法運算

-同號兩數(shù)相乘：符號不變，絕對值相乘

-異號兩數(shù)相乘：符號相反，絕對值相乘

-乘法交換律和結合律

-乘法分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)

6.有理數(shù)的除法運算

-除法可以轉化為乘法：a÷b=a×(1/b)

-同號兩數(shù)相除：符號不變，絕對值相除

-異號兩數(shù)相除：符號相反，絕對值相除

-除法的倒數(shù)性質：a÷b=a×(1/b)

7.有理數(shù)的乘方運算

-乘方定義：a^n表示a乘以自身n次

-乘方性質：a^n×a^m=a^(n+m)，(a^n)^m=a^(nm)

-零指數(shù)和負指數(shù)：a^0=1，a^-n=1/a^n

8.有理數(shù)的開方運算

-開方定義：a^1/2表示a的平方根

-開方性質：a^(1/2)×a^(1/2)=a，(a^m)^(1/n)=a^(m/n)

-負數(shù)開方：負數(shù)的偶數(shù)次方根在實數(shù)范圍內無意義

9.有理數(shù)的混合運算

-運算順序：先乘除后加減，從左到右依次進行

-運算律：交換律、結合律、分配律

10.有理數(shù)的實際應用

-解決實際問題：價格計算、工程預算、物理計算等教學評價與反饋：1.課堂表現(xiàn)：教師在課堂上通過觀察學生的參與度和回答問題的準確性來評價學生的課堂表現(xiàn)。學生是否能積極參與討論，是否能正確理解并應用有理數(shù)的乘除法運算規(guī)則，以及是否能獨立完成課堂練習，都是評價課堂表現(xiàn)的重要指標。

2.小組討論成果展示：通過小組討論，教師可以評價學生在合作學習中的表現(xiàn)。評價內容包括小組討論的參與度、分工合作的有效性、提出問題的能力、解決問題的能力以及最終成果的展示質量。

3.隨堂測試：教師在課后進行隨堂測試，以評估學生對有理數(shù)乘除法運算規(guī)則的掌握程度。測試題目包括選擇題、填空題和計算題，通過測試結果可以了解學生對運算規(guī)則的理解和應用能力。

4.學生自評與互評：鼓勵學生進行自我評價和互評，讓學生反思自己在學習過程中的優(yōu)點和不足，同時也能從同伴那里獲得反饋，促進學生的自我改進。

5.教師評價與反饋：針對學生在課堂上的表現(xiàn)和隨堂測試的結果，教師給出具體的評價與反饋。教師評價應包括以下幾點：

-對學生正確理解和應用有理數(shù)乘除法運算規(guī)則的肯定。

-對學生在運算過程中出現(xiàn)的錯誤進行耐心糾正，并提供正確的解題思路。

-對學生的努力和進步給予積極的反饋，鼓勵學生在今后的學習中繼續(xù)保持。

-對學生在合作學習中的不足提出改進建議，如提高參與度、增強團隊協(xié)作能力等。

-教師應確保反饋是建設性的，能夠幫助學生認識到自己的學習需求，并激發(fā)他們進一步學習的動力。內容邏輯關系：①有理數(shù)乘法運算規(guī)則

-重點知識點：符號規(guī)律、交換律、結合律

-關鍵詞：同號相乘、異號相乘、正負號、絕對值

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