7.1正切分層練習考察題型一已知兩邊或兩邊的比例關系求正切值1．在中，，若，，則的值為A． B．2 C． D．【詳解】解：在中，，，，，．故本題選：．2．在中，，，則等于A． B． C． D．【詳解】解：，，，．故本題選：．3．在中，，若三角形各邊同時擴大至原來的3倍，則的值A．不變 B．擴大至3倍 C．縮小為原來的 D．不確定【詳解】解：設，，，設，，，則擴大后三邊長是，，，，擴大后．故本題選：．4．如圖，在四邊形中，、分別是、的中點，若，，，則等于．【詳解】解：如圖，連接，、分別是、的中點，，且等于，，，，，是直角三角形，．故本題答案為：．5．一等腰三角形的兩邊長分別為和，則其底角的正切值為．【詳解】解：①為腰長時，作于，，，；②為底邊時，同理可得：，，．故本題答案為：或．考察題型二已知一邊和正切值求其他邊1．已知在中，，，，則等于A．6 B．16 C．12 D．4【詳解】解：如圖，，，．故本題選：．2．在中，，，，那么．【詳解】解：，令，，，，，．故本題答案為：10．考察題型三構造直角三角形求正切值1．如圖，將放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點，，均在格點上，則的值是A．2 B． C．1 D．【詳解】解：如圖，在中，．故本題選：．2．將放置在的正方形網格中，頂點在格點上．則的值為．【詳解】解：如圖，連接，，，，，．故本題答案為：1．考察題型四互余的兩個銳角的正切值互為倒數1．計算：．【詳解】解：，．故本題答案為：1．2．在中，，，則的值是A．3 B． C． D．【詳解】解：設在中，，、、的對邊分別為、、，，．故本題選：．考察題型五正切的增減性1．比較，，的大小，下列不等式正確的是A． B． C． D．【詳解】解：由“正切函數隨角增大而增大”可得：．故本題選：．2．如圖所示的網格是正方形網格，．（填“”，“”或“”）【詳解】解：如圖，過作于，連接，則，在中，，在中，，銳角的正切值隨著角度的增大而增大，．故本題答案為：．3．已知銳角的，則銳角的取值范圍是A． B． C． D．【詳解】解：，且，銳角的取值范圍是．故本題選：．4．已知為銳角，且，則的取值范圍是A． B． C． D．【詳解】解：，，且，．故本題選：．1．等邊中，點在射線上，且，則的值為．【詳解】解：如圖①，當在之間，由題意可知：在等邊中，，，，，，，，；如圖②，當在延長線上時，過點作于，由題意可知：在等邊中，，，，設，則，，，，，，，．故本題答案為：或．2．如圖，在中，，，．（1）求的長；（2）利用此圖形求的值（精確到0.1，參考數據：，，）【詳解】解：（1）如圖1，過作，交的延長線于點，在中，，，，，，在中，，，；（2）如圖2，在邊上取一點，使得，連接，，，．3．如圖，，，點為軸正半軸上一動點，設，則的取值范圍是A． B． C． D．【詳解】解：如圖，過、、三點的圓與軸相切時，最大，作于，則，，，，即的半徑為5．在直角△中，由勾股定理得，，，的最大值為，又，．故本題選：．4．如圖，在中，