動量守恒中的四類模型模型一小球—曲面模型1.小球沿14光滑圓弧、斜劈上升至最高點時，m1與m2具有相同的速度，且小球不離開軌道，小球離曲面底端的高度為h，此時系統(tǒng)水平方向動量守恒：m1v0＝（m1＋m2）系統(tǒng)能量守恒：12m1v02＝12（m1＋m2）v2＋m1gh2.小球返回曲面底端時系統(tǒng)動量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2系統(tǒng)能量守恒：12m1v02＝12m1v12＋12【例1】（多選）如圖所示，在光滑足夠長水平面上有半徑R＝0.8m的14光滑圓弧斜劈B，斜劈的質(zhì)量M＝3kg，底端與水平面相切，左邊有質(zhì)量m＝1kg的小球A以初速度v0＝4m/s從切點C（是圓弧的最低點）沖上斜劈，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A.小球不能從斜劈頂端沖出B.小球能從斜劈頂端沖出后還會再落入斜劈C.小球沖上斜劈過程中經(jīng)過最低點C時對斜劈的壓力大小是30ND.小球從斜劈上返回最低點C時速度大小為2m/s，方向向左聽課記錄（多選）如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為2M、半徑為R（R足夠大）的14光滑圓弧曲面C，質(zhì)量為M的小球B置于其底端，另一個小球A質(zhì)量為M2，小球A以v0＝6m/s的速度向B運動，并與B發(fā)生彈性碰撞，小球均可視為質(zhì)點，則（A.B的最大速率為4m/s B.B運動到最高點時的速率為2m/sC.B能與A再次發(fā)生碰撞 D.B不能與A再次發(fā)生碰撞模型二小球（滑塊）—彈簧模型1.兩小球速度相同時，彈簧最短，彈性勢能最大動量守恒：m1v0＝（m1＋m2）v能量守恒：12m1v02＝12（m1＋m2）v（相當于完全非彈性碰撞）。2.彈簧恢復原長時動量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2能量守恒：12m1v02＝12m1v1（相當于完全彈性碰撞）?！纠?】（多選）（2024·安徽黃山模擬）如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為2M的物體A以速度v向右勻速滑動，質(zhì)量為M的物體B左端與輕質(zhì)彈簧連接并靜止在光滑水平面上，在物體A與彈簧接觸后，以下判斷正確的是（）A.在A與彈簧接觸過程中，彈簧對A的彈力沖量大小為43B.在A與彈簧接觸過程中，彈簧對B的彈力做功的功率一直增大C.從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過程中，彈簧對A、B做功的代數(shù)和為0D.從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過程中，最大彈性勢能為13Mv聽課記錄

（多選）（2024·湖南郴州模擬）如圖甲所示，質(zhì)量為m的物塊P與物塊Q（質(zhì)量未知）之間拴接一輕質(zhì)彈簧靜止在光滑的水平地面上，彈簧恰好處于原長?，F(xiàn)給P一瞬時初速度，并把此時記為0時刻，規(guī)定向右為正方向，0～2t0內(nèi)P、Q運動的a-t圖像如圖乙所示，已知t0時刻P、Q的加速度最大，其中t軸下方部分的面積大小為S，則（）A.Q的質(zhì)量為12m B.2t0時刻Q的速度大小為vQ＝C.t0時刻彈簧的彈性勢能為3mS24 D.t0～2t模型三子彈打木塊模型子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。它的特點是：質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向原來靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運動。（1）從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒：mv0＝（M＋m）v ①對子彈用動量定理：－Ff·t＝mv－mv0 ②對木塊用動量定理：Ff·t＝Mv ③（2）從能量的角度看，如圖所示（顯然有s1－s2＝d），對子彈用動能定理：－Ff·s1＝12mv2－12mv對木塊用動能定理：Ff·s2＝12Mv2 由④⑤得：Ff·d＝12mv02－12（M＋m）v【例3】（2024·浙江寧波模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的子彈，以初速度v0射入靜止在光滑水平面上的木塊，并留在其中。木塊質(zhì)量為M，長度為L，子彈射入木塊的深度為d，在子彈射入木塊的過程中木塊移動距離為s。假設木塊對子彈的阻力始終保持不變，下列說法正確的是（）A.d可能大于s，也可能小于s B.s可能大于L，也可能小于LC.s一定小于d，s一定小于L D.若子彈質(zhì)量減小，d和s不一定同時變小聽課記錄（多選）（2024·福建福州模擬）矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊。若射擊下層，子彈剛好不射出；若射擊上層，子彈剛好能射穿一半厚度，如圖所示。則上述兩種情況相比較（）A.子彈的末速度大小相等 B.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多C.子彈對滑塊做的功不相同 D.子彈和滑塊間的水平作用力一樣大模型四滑塊—木板模型示意圖木板初速度為零木板有初速度，滑塊反向v-t圖像用動量和功能觀點分析“滑塊—木板”模型要抓住一個條件和兩個分析及一個規(guī)律。（1）一個條件——系統(tǒng)動量守恒的條件。（2）兩個分析——分析滑塊和木板相互作用過程的運動分析和作用前后的動量分析。（3）一個規(guī)律——能量守恒定律是分析相互作用過程能量轉(zhuǎn)化必定遵守的規(guī)律，且牢記摩擦生熱的計算公式Q＝Ff·d相對。【例4】（2024·湖南株洲模擬）如圖，一平板車靜止在光滑水平地面上，小物塊A和B分別從平板車的最左端和最右端同時開始相向運動，兩物塊在平板車上發(fā)生碰撞，最終都與平板車保持相對靜止。已知平板車的質(zhì)量M＝1kg，長度L＝5m，A、B的質(zhì)量均為m＝0.5kg，A的初速度大小為v1＝5m/s，與平板車之間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.4；B的初速度大小為v2＝3m/s，與平板車之間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2，A、B均可視為質(zhì)點，它們之間的碰撞為彈性碰撞，重力加速度g取10m/s2，求：（1）整個過程中，A、B以及平板車組成的系統(tǒng)損失的機械能；（2）A、B發(fā)生碰撞的位置與平板車最左端的距離；（3）A、B與平板車保持相對靜止時，A、B之間的距離。嘗試解題（2024·山西陽泉模擬）如圖甲所示，長方形木板放在光滑的水平地面上，在其右端放置一可視為質(zhì)點的小木塊，現(xiàn)給長方形木板一個大小為v0，方向水平向右的初速度，最后小木塊剛好沒有滑離長方形木板；如圖乙所示，與上面相同的長方形木板靜止放置在光滑的水平面上，在其左端地面上固定一個四分之一光滑圓弧槽，圓弧槽的下端與木板的上表面相平，現(xiàn)讓相同的小木塊從圓弧槽的最高點由靜止開始滑下，最后小木塊也是剛好沒有