2025年專升本理工科熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.下列哪個(gè)物理量是狀態(tài)函數(shù)？（）A.功B.熱量C.內(nèi)能D.位移2.關(guān)于可逆過程和不可逆過程，下列說法正確的是？（）A.可逆過程是真實(shí)過程，不可逆過程是假想過程B.任何可逆過程都能進(jìn)行逆過程，且系統(tǒng)與外界均能恢復(fù)原狀C.不可逆過程就是不能反向進(jìn)行的過程D.摩擦生熱是可逆過程3.一定量的理想氣體，從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，無論經(jīng)過什么過程，吸熱總是大于做功，則下列判斷正確的是？（）A.A狀態(tài)的內(nèi)能一定大于B狀態(tài)的內(nèi)能B.A狀態(tài)的溫度一定低于B狀態(tài)的溫度C.該過程一定是吸熱過程D.該過程一定是外界對(duì)氣體做功的過程4.下列說法正確的是？（）A.溫度高的物體比溫度低的物體含有的熱量多B.熵是系統(tǒng)混亂程度的量度，混亂程度越大，熵越小C.根據(jù)熱力學(xué)第二定律，熱量不能從低溫物體傳到高溫物體D.卡諾熱機(jī)的效率只取決于高低溫?zé)嵩吹臏囟?.根據(jù)麥克斯韋速度分布律，氣體分子速度在v附近單位速度區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率是？（）A.與v有關(guān)，與溫度無關(guān)B.與v的平方有關(guān)，與溫度無關(guān)C.與v的平方有關(guān)，與溫度有關(guān)D.與v有關(guān)，與溫度有關(guān)二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上）1.熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為________。2.熵增加原理指出，孤立系統(tǒng)的熵在可逆過程中________，在不可逆過程中________。3.卡諾循環(huán)由________、________、________和________四個(gè)過程組成。4.理想氣體的內(nèi)能僅是________的函數(shù)。5.根據(jù)玻爾茲曼分布律，氣體分子在能量為E_i的能級(jí)上的占有數(shù)N_i與該能級(jí)的配分函數(shù)Z及氣體分子的玻爾茲曼常量k、溫度T的關(guān)系為________。三、計(jì)算題（共60分）1.（10分）一定量的理想氣體經(jīng)歷一準(zhǔn)靜態(tài)過程，體積從V_1膨脹到V_2，壓強(qiáng)與體積成反比（PV=常數(shù)），氣體對(duì)外界做功1.2×10^3J。如果該過程是吸熱的，氣體吸收了2.0×10^3J的熱量，求氣體的內(nèi)能變化量。2.（15分）一定量的理想氣體經(jīng)歷一卡諾循環(huán)，高溫?zé)嵩礈囟葹?00K，低溫?zé)嵩礈囟葹?00K。在循環(huán)中，氣體從高溫?zé)嵩次鼰?000J，求：（1）該卡諾循環(huán)的效率；（2）氣體向低溫?zé)嵩捶艧岫嗌伲?.（15分）有N個(gè)可分辨粒子，被限制在體積為V的立方形容器中，每個(gè)粒子的能量為ε=?mv^2，其中m為粒子質(zhì)量，v為粒子速度。若v在x、y、z三個(gè)方向上的分量分別為v_x、v_y、v_z，求速度分量在v_x附近Δv_x區(qū)間內(nèi)，且y和z方向任意速度的粒子數(shù)。4.（20分）一個(gè)由N個(gè)近獨(dú)立粒子組成的理想氣體系統(tǒng)，粒子能量為ε_(tái)i，相應(yīng)的簡并度為g_i。若氣體處于溫度為T的熱平衡狀態(tài)，求：（1）粒子能量為ε_(tái)i的能級(jí)上的平均粒子數(shù)；（2）系統(tǒng)的配分函數(shù)Z；（3）若ε_(tái)i=?mv_i^2是粒子的單粒子能量，其中v_i為粒子速度，求粒子速度在v附近單位速度區(qū)間內(nèi)的平均粒子數(shù)。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.D5.C二、填空題1.ΔU=Q-W2.不增加；增加3.等溫膨脹；等溫壓縮；絕熱膨脹；絕熱壓縮4.溫度5.N_i=g_ie^(-ε_(tái)i/kT)/Z三、計(jì)算題1.解析：由題意，W=1.2×10^3J，Q=2.0×10^3J。根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU=Q-W，可得ΔU=2.0×10^3J-1.2×10^3J=0.8×10^3J。即氣體的內(nèi)能增加量為800J。答案：ΔU=800J。2.解析：（1）卡諾循環(huán)效率η=1-T_c/T_h，其中T_h=500K，T_c=300K。代入數(shù)據(jù)得η=1-300/500=1-0.6=0.4，即效率為40%。（2）根據(jù)能量守恒，氣體吸收的熱量Q_h=W+Q_c，其中W是循環(huán)凈功，Q_c是向低溫?zé)嵩捶艧帷=ηQ_h=0.4×1000J=400J。所以Q_c=Q_h-W=1000J-400J=600J。答案：（1）η=40%；（2）Q_c=600J。3.解析：N個(gè)可分辨粒子，限制在體積V的立方體中。速度分量在v_x附近Δv_x區(qū)間內(nèi)，且y和z方向任意速度的粒子數(shù)，相當(dāng)于在速度空間中一個(gè)長為Δv_x，寬和高均為無窮大的無窮細(xì)“柱體”內(nèi)的粒子數(shù)。由于粒子速度在x方向上的分布是均勻的（在Δv_x區(qū)間內(nèi)），每個(gè)粒子都有y和z方向任意速度的可能性。根據(jù)麥克斯韋速度分布，v_x分量在v_x附近Δv_x區(qū)間內(nèi)的概率為(1/√(2πkT))(Δv_x/(2kT))。但由于粒子是可分辨的，且y、z方向速度任意，該概率應(yīng)乘以粒子總數(shù)N。所以粒子數(shù)為N×(1/√(2πkT))(Δv_x/(2kT))?？紤]到速度空間的對(duì)稱性，可以簡化理解為N×(Δv_x/V)。答案：N(Δv_x/V)。4.解析：（1）根據(jù)玻爾茲曼分布，粒子能量為ε_(tái)i的能級(jí)上的占有數(shù)為N_i=g_ie^(-ε_(tái)i/kT)/Z。其中Z是配分函數(shù)。（2）系統(tǒng)的配分函數(shù)Z=Σ_ig_ie^(-ε_(tái)i/kT)。這是對(duì)所有可能能級(jí)求和。（3）粒子速度為v的粒子能量為ε=?mv^2。v附近單位速度區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)等于該速度對(duì)應(yīng)的能級(jí)上的占有數(shù)乘以與速度變化相關(guān)的權(quán)重因子。根據(jù)能量均分定理和配分函數(shù)性質(zhì)，速度在v附近單位速度區(qū)間內(nèi)的平均粒子數(shù)為(2πmkT)^(-3/2)Ne^