滿分指導(dǎo)4帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題規(guī)范求解[案例剖析](14分)(2023·山東高考)如圖所示，①在0≤x≤2d、0≤y≤2d的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，②電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場。③一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(不計(jì)粒子重力)。(1)④若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP再次進(jìn)入電場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)⑤若改變電場強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場，離開電場后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場，在電場的作用下從Q點(diǎn)離開。(ⅰ)⑥求改變后電場強(qiáng)度E′的大小和粒子的初速度v0；(ⅱ)⑦通過計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場。[審題抓住信息，準(zhǔn)確推斷]關(guān)鍵信息信息挖掘題干①在0≤x≤2d、0≤y≤2d的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場已知?jiǎng)驈?qiáng)電場分布的范圍，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的方向、大?、陔妶龅闹車植贾怪奔埫嫦蛲獾暮愣▌驈?qiáng)磁場已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場分布的范圍、勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知③一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(不計(jì)粒子重力)已知粒子的電性、電量、質(zhì)量，不計(jì)重力，進(jìn)入電場的入射點(diǎn)也給出問題④若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP再次進(jìn)入電場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小已知粒子進(jìn)入電場的速度為0，粒子連續(xù)兩次從上邊界垂直QN離開電場，此后經(jīng)磁場垂直NP再次進(jìn)入電場⑤若改變電場強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場，離開電場后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場，在電場的作用下從Q點(diǎn)離開改變條件(電場強(qiáng)度的大小、粒子的初速度)后，粒子第二次進(jìn)入電場的位置、離開電場的位置均已知⑥求改變后電場強(qiáng)度E′的大小和粒子的初速度v0磁場未變，電場范圍未變，電場強(qiáng)度方向未變，粒子的電性、電量、質(zhì)量未變⑦通過計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場若粒子第三次進(jìn)入電場前在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與P點(diǎn)的間距等于運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑，則粒子能從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場，否則不能[破題形成思路，快速突破](1)粒子初速度為0時(shí)，垂直NP進(jìn)入電場前做什么運(yùn)動(dòng)？提示：先沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直至第一次離開電場，然后在磁場中轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周進(jìn)入電場，在電場中逆著電場線減速到0后反向加速直至第二次離開電場，然后在磁場中轉(zhuǎn)過eq\f(3,4)個(gè)圓周第三次進(jìn)入電場。(2)若改變電場強(qiáng)度大小，粒子初速度不為0時(shí)，粒子第二次離開電場前做什么運(yùn)動(dòng)？提示：先沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直至第一次離開電場，然后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并從P點(diǎn)再次進(jìn)入電場，在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)直至從Q點(diǎn)第二次離開電場。(3)改變電場強(qiáng)度大小后，粒子第一次離開電場的速率即第二次進(jìn)入電場的速率對解題很關(guān)鍵，如何求解？提示：根據(jù)粒子第一次在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡圓和圓周運(yùn)動(dòng)的知識求解。(4)改變電場強(qiáng)度大小后，若求得粒子第二次進(jìn)入電場的速度，如何進(jìn)一步求改變后的電場強(qiáng)度大?。刻崾荆焊鶕?jù)粒子第二次在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡和勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解。(5)改變電場強(qiáng)度大小后，如何判斷粒子第三次進(jìn)入電場前在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與P點(diǎn)的間距是否等于運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑？提示：根據(jù)粒子第二次在電場中的運(yùn)動(dòng)求出粒子第二次進(jìn)入磁場的初速度大小、方向，從而計(jì)算出粒子第二次在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑、圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算出粒子第二次在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心與P點(diǎn)的間距，進(jìn)而可判斷該間距是否等于粒子第二次在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑。[解題規(guī)范步驟，水到渠成](1)初速度為零的帶電粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場后在電場中沿y軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有qE·2d＝eq\f(1,2)mv2(1分)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R，有qvB＝meq\f(v2,R)(1分)粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，速度仍為v，垂直NP再次進(jìn)入電場，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示根據(jù)幾何關(guān)系可知d＝3R聯(lián)立解得B＝6eq\r(\f(mE,qd))。(1分)(2)(ⅰ)作出粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，粒子第一次在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)幾何關(guān)系可知Req\o\al(2,1)＝(2d)2＋(R1－d)2解得軌道半徑R1＝eq\f(5,2)d所以有sinθ＝cosα＝eq\f(2d,R1)＝eq\f(4,5)由洛倫茲力提供向心力得qv1B＝meq\f(veq\o\al(2,1),R1)(1分)解得v1＝15eq\r(\f(qdE,m))粒子從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場后做類斜拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，沿x方向有2d＝v1cosα·t(1分)設(shè)加速度大小為a，沿y方向有2d＝v1sinα·t＋eq\f(1,2)at2(1分)根據(jù)牛頓第二定律有qE′＝ma(1分)聯(lián)立解得E′＝36E(1分)帶電粒子第一次在電場中運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理有qE′·2d＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)(1分)解得v0＝9eq\r(\f(qdE,m))。(1分)(ⅱ)粒子從P到Q，根據(jù)動(dòng)能定理有qE′·2d＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)(1分)解得粒子從Q射出電場時(shí)的速度大小為v2＝3eq\r(\f(41qdE,m))設(shè)v2與x軸負(fù)方向夾角為β，有cosβ＝eq\f(v1cosα,v2)＝eq\f(4,\r(41))則sinβ＝eq\f(5,\r(41))由qv2B＝meq\f(veq\o\al(2,2),R2)(1分)解得此后粒子在磁場中的軌道半徑R2＝eq\f(\r(41),2)d根據(jù)幾何關(guān)系可知對應(yīng)的圓心O2坐標(biāo)為x2＝R2sinβ＝eq\f(5,2)d，y2＝2d＋R2cosβ＝4d而圓心O2與P的距離為l＝eq\r(（x2－2d）2＋（y2－0）2)＝eq\f(\r(65),2)d≠R2(1分)故粒子不能從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場。(1分)[點(diǎn)題突破瓶頸，穩(wěn)拿滿分]對于帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題，應(yīng)充分挖掘題目中的關(guān)鍵信息，認(rèn)真進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，分過程、分步驟規(guī)范解題，步步得分。課時(shí)作業(yè)1.如圖所示為某種質(zhì)譜儀工作原理示意圖，離子從電離室A中的小孔S1飄出(初速度不計(jì))，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，通過小孔S2，從磁場上邊界垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后打在照相底片D上并被吸收形成譜線。照相底片D上有刻線均勻分布的標(biāo)尺(圖中未畫出)，可以直接讀出離子的比荷。下列說法正確的是()A．打在照相底片D上的離子帶負(fù)電B．可以通過減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B來增大不同離子形成譜線之間的間隔C．譜線b對應(yīng)比荷的值大于譜線a對應(yīng)比荷的值D．標(biāo)尺上各刻線對應(yīng)比荷的值是均勻的答案B解析根據(jù)左手定則可知，打在照相底片D上的離子帶正電，故A錯(cuò)誤；在加速電場中，根據(jù)動(dòng)能定理，有qU＝eq\f(1,2)mv2，在偏轉(zhuǎn)磁場中，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)，聯(lián)立可得r＝eq\r(\f(2mU,qB2))，則譜線a、b間的距離d＝2rb－2ra＝eq\f(2\r(2U),B)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(mb,qb))－\r(\f(ma,qa))))，可知可以通過減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B來增大不同離子形成譜線之間的間隔，故B正確；根據(jù)r＝eq\r(\f(2mU,qB2))，rb>ra，可得eq\f(qb,mb)<eq\f(qa,ma)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)d＝eq\f(2\r(2U),B)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(mb,qb))－\r(\f(ma,qa))))，可知標(biāo)尺上各刻線對應(yīng)比荷的值eq\f(q,m)是非均勻的，故D錯(cuò)誤。2.如圖所示為回旋加速器示意圖。D形盒上加交變電壓，其間隙處產(chǎn)生交變電場。已知D形盒的半徑為R，交變電壓的周期為T，電壓為U，D形盒的間隙為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，該回旋加速器為α粒子(eq\o\al(4,2)He)加速器，不計(jì)α粒子的初速度，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m0，元電荷為e。粒子在D形盒間隙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間很短，一般可忽略，下列說法正確的是()A．該回旋加速器調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)后才能用于氘核(eq\o\al(2,1)H)的加速B．α粒子最后從D形盒被引出的速度大小為eq\f(eBR,m0)C．α粒子在D形盒中加速的次數(shù)n＝eq\f(eB2R2,4m0U)D．若考慮α粒子在D形盒間隙中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，該時(shí)間可能超過半個(gè)周期答案C解析回旋加速器正常工作時(shí)，應(yīng)有交變電壓的周期等于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，即T＝eq\f(2πm,qB)，α粒子與氘核的比荷相等，則在同一磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相同，故該回旋加速器不用調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)便可以用于氘核(eq\o\al(2,1)H)的加速，A錯(cuò)誤；由題意可知α粒子的質(zhì)量為4m0，電荷量為2e，根據(jù)2evmB＝4m0eq\f(veq\o\al(2,m),R)得，α粒子最后從D形盒被引出的速度大小為vm＝eq\f(eBR,2m0)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理有n·2eU＝eq\f(1,2)·4m0veq\o\al(2,m)，解得n＝eq\f(eB2R2,4m0U)，故C正確；若α粒子在D形盒間隙中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間超過半個(gè)周期，則粒子將在電場中做減速運(yùn)動(dòng)，故該時(shí)間不可能超過半個(gè)周期，D錯(cuò)誤。3．(2022·海南高考)如圖，有一個(gè)輻向分布的電場，距離O相等的地方電場強(qiáng)度大小相等，有一束粒子流沿圓弧軌跡通過電場，又垂直進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場，則運(yùn)動(dòng)軌跡相同的粒子，它們具有相同的()A．質(zhì)量 B．電量C．比荷 D．動(dòng)能答案C解析設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，速度大小為v，帶電粒子在輻向分布的電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑為R1，軌跡所在處電場強(qiáng)度大小為E，由電場力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有qE＝meq\f(v2,R1)，解得ER1＝eq\f(mv2,q)；設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑為R2，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有qvB＝meq\f(v2,R2)，解得BR2＝eq\f(mv,q)。運(yùn)動(dòng)軌跡相同的粒子，R1、R2相同，B、E相同，則eq\f(mv2,q)、eq\f(mv,q)相同，則v相同，eq\f(m,q)相同，比荷eq\f(q,m)相同，質(zhì)量m、電量q不一定相同，動(dòng)能eq\f(1,2)mv2不一定相同，故選C。4．(2023·海南高考)(多選)如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為＋q的帶電粒子，從原點(diǎn)以初速度v0射入第一象限內(nèi)的電磁場區(qū)域，在0<y<y0、0<x<x0(x0、y0為已知)區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，在x>x0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，控制電場強(qiáng)度(E值有多種可能)，可讓粒子從NP射入磁場后偏轉(zhuǎn)打到接收器MN上，則()A．粒子從NP中點(diǎn)射入磁場，電場強(qiáng)度滿足E＝eq\f(y0mveq\o\al(2,0),qxeq\o\al(2,0))B．粒子從NP中點(diǎn)射入磁場時(shí)速度為v0eq\r(\f(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0),yeq\o\al(2,0)))C．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到NM的距離為eq\f(mv0,qB)D．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是eq\f(mv0,qB)eq\r(\f(xeq\o\al(2,0)＋4yeq\o\al(2,0),xeq\o\al(2,0)))答案AD解析若粒子從NP中點(diǎn)射入磁場，設(shè)粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則x0＝v0t，eq\f(1,2)y0＝eq\f(1,2)·at2，其中粒子的加速度大小a＝eq\f(qE,m)，聯(lián)立解得E＝eq\f(y0mveq\o\al(2,0),qxeq\o\al(2,0))，設(shè)粒子射入磁場時(shí)沿y軸方向的分速度大小為vy1，則eq\f(y0,2)＝eq\f(vy1,2)t，解得vy1＝eq\f(y0,x0)v0，故粒子從NP中點(diǎn)射入磁場時(shí)速度為v1＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y1))＝v0eq\r(\f(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0),xeq\o\al(2,0)))，A正確，B錯(cuò)誤；粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為v，軌道半徑為r，則qvB＝meq\f(v2,r)，如圖所示，設(shè)粒子從電場中射出時(shí)的速度方向與y軸方向夾角為θ，則粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到MN的距離為d＝rcosθ，聯(lián)立解得d＝eq\f(mvcosθ,qB)＝eq\f(mvy,qB)，C錯(cuò)誤；對從(x0，y)進(jìn)入磁場的粒子，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向上有y＝eq\f(vy,2)·t，解得vy＝eq\f(2y,x0)v0，則粒子離開電場的速度v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝v0eq\r(\f(xeq\o\al(2,0)＋4y2,xeq\o\al(2,0)))，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(mv0,qB)eq\r(\f(xeq\o\al(2,0)＋4y2,xeq\o\al(2,0)))，又因0<y≤y0，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是rm＝eq\f(mv0,qB)eq\r(\f(xeq\o\al(2,0)＋4yeq\o\al(2,0),xeq\o\al(2,0)))，D正確。5.(2024·山西省呂梁市高三上開學(xué)檢測)(多選)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy，在x≤4L且y≥0區(qū)域中有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場，在x＝4L直線右邊區(qū)域有與x軸負(fù)方向成37°角、平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(不計(jì)重力)從y軸上的a點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場，從b點(diǎn)(4L，0)沿x軸的正方向離開磁場進(jìn)入電場，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)粒子的速度恰好沿y軸的負(fù)方向，且c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7L，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，下列說法正確的是()A．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2LB．粒子在b點(diǎn)的速度為eq\f(4BqL,m)C．電場強(qiáng)度大小為eq\f(10B2qL,3m)D．粒子從b到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(3πm,2Bq)答案BC解析過a、b兩點(diǎn)分別作速度的垂線，交點(diǎn)O1是粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓的圓心，O1a、O1b是軌跡圓兩個(gè)互相垂直的半徑，由幾何關(guān)系可得OaO1b是正方形，則軌跡圓的半徑為4L，故A錯(cuò)誤；設(shè)粒子在b點(diǎn)的速度為v，由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,4L)，解得v＝eq\f(4BqL,m)，故B正確；把粒子受到的電場力分別沿著x軸和y軸分解，則有Fx＝qEcos37°，由牛頓第二定律可得ax＝eq\f(Fx,m)，粒子在c點(diǎn)的速度沿著y軸的負(fù)方向，則粒子在c點(diǎn)沿x軸方向的速度恰好為0，從b運(yùn)動(dòng)到c的過程中，粒子沿著x軸正方向的分位移為3L，則有2ax·3L＝v2，解得E＝eq\f(10B2qL,3m)，故C正確；沿x軸方向，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，粒子從b到c的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v,2)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(3L,\o(v,\s\up6(－)))，解得t＝eq\f(3m,2Bq)，故D錯(cuò)誤。6.(2022·山東省青島市高三下統(tǒng)一質(zhì)量檢測(一模))某電子顯像裝置的原理如圖所示，平面內(nèi)有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場分布在x軸下方及拋物線與y軸之間，拋物線方程為y＝2x2，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外；電場分布在拋物線與x軸之間所夾的空間，電場強(qiáng)度大小為E，方向沿y軸負(fù)方向?，F(xiàn)有帶正電粒子從拋物線上各處無初速度釋放，粒子進(jìn)入第四象限經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都會經(jīng)過原點(diǎn)O，粒子重力不計(jì)，求：(1)帶電粒子的比荷；(2)y＝2m處釋放的粒子從釋放到再次運(yùn)動(dòng)到拋物線所用的時(shí)間；(3)y＝2m處釋放的粒子第三次經(jīng)過x軸的位置坐標(biāo)。答案(1)eq\f(16E,B2)(2)eq\f(（3π＋16）B,32E)(3)(2.5m，0)解析(1)帶電粒子在電場中加速，有Eqy＝eq\f(1,2)mv2設(shè)在磁場中的軌跡半徑為R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝eq\f(mv2,R)由于粒子恰好能經(jīng)過圓心O，可知x＝2R又y＝2x2聯(lián)立解得eq\f(q,m)＝eq\f(16E,B2)。(2)當(dāng)y＝2m時(shí)，由y＝2x2得x＝1m此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(x,2)＝0.5m設(shè)粒子再次到達(dá)拋物線的坐標(biāo)為(x′，y′)，則由圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程有(x′－0.5)2＋y′2＝R2由拋物線方程有y′＝2x′2聯(lián)立解得x1′＝0，y1′＝0或x2′＝0.5m，y2′＝0.5m即粒子再次到達(dá)拋物線的坐標(biāo)為(0.5m，0.5m)，可知粒子在磁場中恰好運(yùn)動(dòng)了eq\f(3,4)周期，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πR,v)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(3,4)T在電場中，有Eq＝may＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝t1＋t2聯(lián)立解得t＝eq\f(（3π＋16）B,32E)。(3)粒子再次進(jìn)入電場時(shí)，速度v1方向沿x軸正方向，且有Eqy＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)此后在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的位移大小為y2′＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的位移大小為x0＝v1t3聯(lián)立解得x0＝2m第三次到達(dá)x軸的橫坐標(biāo)為x3＝x0＋x2′＝2.5m因此第三次到達(dá)x軸的坐標(biāo)為(2.5m，0)。7.(2023·湖北省八市高三下3月份聯(lián)考)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，x軸上方有一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其圓心為O1(0，2m)、半徑R＝2m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2×10－2T，方向垂直于紙面向外。在x軸下方有勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E＝0.2N/C，方向水平向左。在磁場的左側(cè)0.5R≤y≤1.5R區(qū)域內(nèi)，有一群質(zhì)量m＝4×10－6kg、電荷量q＝＋2×10－2C的粒子以速度v＝2×102m/s平行于x軸正方向且垂直于磁場射入圓形磁場區(qū)域。不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用。求：(結(jié)果可用含π和根號的式子表示)(1)粒子在磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r；(2)粒子在磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的最