試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省寧波市寧波東海實驗學(xué)校2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．漢字是中華文明的標志，從公元前16世紀殷商后期的被認為是漢字的第一種形式的甲骨文到今天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書、楷書、草書、行書等多種字體，每種字體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征．下面的小篆體字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長不可能是（）A． B． C． D．3．點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．5．下列命題中，逆命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；B．直角三角形的兩個銳角互余；C．兩個全等三角形的對應(yīng)角相等；D．兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形；6．用直尺和圓規(guī)作一個角的角平分線的示意圖如圖所示，其中說明的依據(jù)是（）A． B． C． D．7．下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如圖，中，D為中點，且．若，，則的長度是（）A． B．8 C． D．9．已知關(guān)于x的不等式組至少有三個整數(shù)解，關(guān)于y的方程的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和為（

）A． B． C．0 D．310．如圖，在中，，平分交與點G，平分交于點D，相交于點F，交的延長線于點E，連接，下列結(jié)論中：①若，則；②；③；④．正確的是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．“x的2倍與3的差是負數(shù)．”用不等式表示為．12．要說明命題“若，則”是假命題，請舉出一個反例：．13．點關(guān)于軸對稱的點的坐標是．14．如圖，在中，以點A為圓心，的長為半徑作弧交于點D，再分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于點M和點N，連接交于點E．若，則的周長為．15．如圖，在中，，D為中點，，，點E為上一動點，將沿折疊得到，與交于點G，若，則的長度為．16．在中，，，，點、在、邊上，且，則的最小值．三、解答題17．（1）解不等式，并把它的解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．（2）解一元一次不等式組：，并求該不等式組的整數(shù)解．18．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．網(wǎng)格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．已知直線l及格點A，B，連接．(1)畫出線段關(guān)于直線l的軸對稱線段；(2)在直線l上是否存在一點P，使的值最小．若存在，請畫出點P；若不存在，請說明理由；(3)在直線l的左側(cè)存在格點C，使為等腰三角形，這樣的格點C共有___________個．19．已知：如圖，點在上，點在上，和相交于點，，求證：．

20．如圖，平分，于點，且，求證：.

21．在中，垂直平分，連接，平分．(1)若，求的度數(shù)．(2)若，的周長比的周長多8，的面積為6，則三角形的面積為多少？22．為了更好地保護環(huán)境，某市污水處理廠決定先購買A，B兩型污水處理設(shè)備共20臺，對周邊污水進行處理，每臺A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬元．已知2臺A型污水處理設(shè)備和1臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸．(1)求A、B兩型污水處理設(shè)備每周每臺分別可以處理污水多少噸？(2)經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請求出共有幾種購買方案？哪種購買方案的費用是最少？23．定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，那么稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以稱方程是不等式組的相伴方程．(1)問方程是不是不等式組的相伴方程？請說明理由；(2)若關(guān)于x的方程是不等式組的相伴方程，求a的取值范圍；(3)若方程和都是關(guān)于x的不等式組的相伴方程，求k的取值范圍．24．已知等邊中，點D是射線上一點，作，交直線于點E．(1)如圖1，當點D在線段上時，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是___________；(2)如圖2，當D在的延長線上時，求證：；(3)在（2）的條件下，如圖3，的平分線交于F，過點A作于H，當，時，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《浙江省寧波市寧波東海實驗學(xué)校2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案BABACABCBB1．B【分析】本題主要查了軸對稱圖形．根據(jù)“如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形成為軸對稱圖形”，即可求解．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B．2．A【分析】首先設(shè)第三邊的長為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，然后再根據(jù)的取值范圍確定答案．此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．【詳解】解：設(shè)第三邊的長為，由題意得：，，B、C、D三個選項的值在這個范圍內(nèi)，故選：A．3．B【分析】先判斷點P的橫坐標、縱坐標的符號，繼而判斷點所在的象限．【詳解】解析：，，則P在第二象限．故選B．【點睛】本題考查象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握每個象限內(nèi)點的符號特征（橫縱坐標的符號特征分別為第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負）是解題關(guān)鍵．4．A【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點，熟練掌握如何在數(shù)軸上表示不等式的解集是解題的關(guān)鍵．先求出不等式組的解集，然后把不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可得出答案．【詳解】解：，由可得：，由可得：，因而，不等式組的解集為：，故選：．5．C【分析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理．先寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：A、逆命題為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，是真命題，故A不符合題意；B、逆命題為兩個銳角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題，故B不符合題意；C、逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，錯誤，是假命題，故C符合題意；D、逆命題為等腰三角形的兩個內(nèi)角相等，正確，是真命題，故D不符合題意；故選：C．6．A【分析】本題考查了尺規(guī)作圖作角平分線，全等三角形的判定等知識；根據(jù)作圖過程即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作角平分線過程知，由可說明；故選：A．7．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：A、若，則，故正確，不合題意；B、若，當時，，故錯誤，符合題意；C、若，則，則，故正確，不合題意；D、若，則，故正確，不合題意；故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：（1）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．8．C【分析】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出長，根據(jù)勾股定理求出即可，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，D為AB中點，∴，在中，∵，∴由勾股定理得：，在中，∵，，∴由勾股定理得：．故選：．9．B【分析】首先根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況確定a＜3；再根據(jù)方程y?3a＝12解的情況確定a＞?4．從而確定a的取值范圍，再進一步確定整數(shù)a的值，進而求出所有整數(shù)a的值和．【詳解】解：∵不等式組至少有三個整數(shù)解，∴a＜3，解方程y?3a＝12得，y＝12＋3a，∵方程的解y為正數(shù)，∴12＋3a＞0，∴a＞?4，∴a的取值范圍為：?4＜a＜3，∴整數(shù)a的值為：?3，?2，?1，0，1，2，∴整數(shù)a的值之和為：?3＋（?2）＋（?1）＋1＋2＋0＝?3，故選：B．【點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組解集的情況確定參數(shù)的取值范圍，解這類題目的關(guān)鍵是題目中有關(guān)字母取值范圍的確定．10．B【分析】由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求，由外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求，故①正確；先求出，由直角三角形的性質(zhì)可得，故②正確；先證明可得，得到，由直角三角形的性質(zhì)可得只有當時，，與已知條件可得③錯誤；在上截取，連接，先證明，進而證明，即可得到，從得到④正確，問題得解．【詳解】解：①∵，，∵平分平分，，，，，，故①正確；②∵，，∵平分平分，，，，，，故②正確；③如圖，延長交于點，，，，∴點為線段中點，∴只有當時，，由題意得，故③錯誤；④如圖，在上截取，連接，，，，，又，，，，故④正確．故選：B．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了列不等式，理解題意，能根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，故答案：．12．（答案不唯一）【分析】本題考查命題的判斷，以及不等式的性質(zhì)，理解命題的定義，能夠根據(jù)命題適當?shù)呐e出反例是解題關(guān)鍵．本題要使得成立，則或，因此舉反例可列舉的數(shù)字即可．【詳解】解：當時，，但不滿足，故答案為：（答案不唯一）．13．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反，即可得到答案．【詳解】解：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．14．26【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和作圖．由作圖可得，垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，然后利用等量代換即可得到的周長．【詳解】解：由作圖可得，垂直平分，∴，∴的周長為，故答案為：26．15．3【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，先證明得出，如圖設(shè)交于點，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，再導(dǎo)角得出，則是等腰直角三角形，即可求解．【詳解】解：∵在中，，為中點，∴，，∵，∴，，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，如圖，設(shè)交于點，∴∵折疊，∴又∵∴，∵折疊，∴∴又∵∴∴∴是等腰直角三角形，∴∴故答案為：3．16．【分析】本題考查兩點之間線段最短、勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，學(xué)會構(gòu)造全等三角形解決問題是解題的關(guān)鍵．如圖作，使得．作交的延長線于．首先證明，可得，推出的最小值為的長．【詳解】解：如圖作，使得．作交的延長線于，連接．，，，，，，，的最小值為的長，∵，∴，∵，∴，，在中，，，，，∴，在中，．故答案為：．17．（1），數(shù)軸見解析；（2）不等式組的解集為，整數(shù)解有：．【分析】題目主要考查求不等式及不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解不等式的方法步驟是解題關(guān)鍵．（1）去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求解，再把不等式的解集在數(shù)軸上表示出即可；（2）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，去括號得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，在數(shù)軸上表示如下：（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴整數(shù)解有：．18．(1)見解析(2)見解析(3)5【分析】本題考查了作軸對稱圖形、對稱的性質(zhì)、等腰三角形的定義，熟練掌握以上知識點并靈活運用，采用數(shù)形結(jié)合的思想，是解此題的關(guān)鍵．（1）利用軸對稱的性質(zhì)得出的對應(yīng)點，連接即可；（2）連接，交直線l于點P，則點P即為所求作的點；（3）根據(jù)等腰三角形的概念求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，線段為所求：（2）解：如圖所示，點為所求：由對稱的性質(zhì)得，則，此時，最??；（3）解：如圖所示，點C共有5個．故答案為：5．19．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．證明，則，根據(jù)，可證．【詳解】證明：在和中，∵，∴，∴，∴，即．20．見解析【分析】由AD平分∠BAC利用角平分線的性質(zhì)可得出DE=DF，結(jié)合DB=DC即可證出Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出EB=FC．【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴EB=FC．【點睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，利用HL證出Rt△BDE≌Rt△CDF是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)12【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟知相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用垂直平分線的性質(zhì)得到，再得到，利用三角形內(nèi)角和即可解答；（2）過點作交的延長線于點，根據(jù)題意求得的長即可解答．【詳解】（1）解：垂直平分，，，，為角平分線；（2）解：如圖，過點作交的延長線于點，，為角平分線，，，，，，且，，的面積為12．22．(1)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸；(2)有三種購買方案；選擇購買A型污水處理設(shè)備13臺，購買B型污水處理設(shè)備7臺所需資金最少．【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水y噸，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備a臺，則購買B型污水處理設(shè)備臺，根據(jù)題意，列不等式組，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水y噸，由題意，得，解得，答：A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸；（2）解：設(shè)購買A型污水處理設(shè)備a臺，則購買B型污水處理設(shè)備臺，則解得，，∵a為整數(shù)∴a取13，14，15∴共有三種購買方案方案一：購買A型污水處理設(shè)備13臺，購買B型污水處理設(shè)備7臺；方案二：購買A型污水處理設(shè)備14臺，購買B型污水處理設(shè)備6臺；方案三：購買A型污水處理設(shè)備15臺，購買B型污水處理設(shè)備5臺；方案一所需資金：萬元；方案二所需資金：萬元；方案三所需資金：萬元；∵，∴選擇方案一所需資金最少．23．(1)方程是不等式組的相伴方程，理由見解析(2)(3)【分析】此題考查了一元一次不等式組和一元一次方程的解法，掌握相伴方程的定義和分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)相伴方程的定義進行判斷即可；（2）解不等