答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁甘肅省武威第七中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列圖象中，函數(shù)的部分圖象有可能是（

）A．

B．

C．

D．

4．若，，則錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．5．已知0.9973.某體育器材廠生產(chǎn)一批籃球，單個(gè)籃球的質(zhì)量（單位：克）服從正態(tài)分布，從這一批籃球中隨機(jī)抽檢300個(gè)，則被抽檢的籃球的質(zhì)量不小于596克的個(gè)數(shù)約為（

）A．286 B．293 C．252 D．2466．若函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．7．下列敘述中正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．“”是“直線和直線垂直”的充分而不必要條件C．命題“若，則且”的否命題是“若，則且”D．若為真命題，為假命題，則，一真一假8．若存在實(shí)數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列命題是假命題的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．函數(shù)最小值為C．函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)D．若不等式的解集為，則不等式的解集為10．眼睛是心靈的窗戶，保護(hù)視力從青少年開始.“近視”（設(shè)為事件）和“老花”（設(shè)為事件）是影響中老年人學(xué)習(xí)與生活質(zhì)量的重要視力因素.設(shè)，，，則（

）A．與互為對立 B．與相互獨(dú)立C． D．11．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D．若對，都有，則三、填空題12．已知函數(shù)，則，的最小值是.13．若二項(xiàng)式的展開式共有6項(xiàng)，則此展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是.14．甲乙丙丁四位同學(xué)圍成一圈玩?zhèn)髑蛴螒颍ㄟ^擲骰子決定傳球的次數(shù)，按照甲→乙→丙→丁→甲→乙→丙→丁→…的順序循環(huán)，初始時(shí)球在甲手中，擲出幾點(diǎn)就向后傳幾次球，若拋擲3次骰子后，球還在甲手中，則不同的擲骰子方法有種.四、解答題15．根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式.(1)已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，求的解析式.(2)已知，求的解析式.16．已知二次函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若，且，求的最小值．17．是由中國杭州的公司開發(fā)的人工智能模型，其技術(shù)在多領(lǐng)域有著普惠應(yīng)用．為提高的應(yīng)用能力，某公司組織全體員工參加培訓(xùn)．培訓(xùn)結(jié)束之后，公司舉行了一次專業(yè)知識比賽，比賽分為預(yù)賽與決賽，預(yù)賽通過后才能參加決賽預(yù)賽從8道題中隨機(jī)抽取4道作答，答對3道及以上則進(jìn)入決賽，否則被淘汰．(1)若這8道題中甲能答對其中5道，計(jì)算甲進(jìn)入決賽的概率；(2)已知甲進(jìn)入了決賽，決賽需要回答3道題目，若全部答對則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)300元；若答對2道題目則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)150元；若答對1道題目則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)50元；若全部答錯(cuò)則沒有獎(jiǎng)勵(lì)．若甲答對每道題目的概率均為，且每次答題相互獨(dú)立，設(shè)甲獲得獎(jiǎng)金為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，，底面，，點(diǎn)在棱上．(1)求證：平面平面；(2)當(dāng)取得最小值時(shí)，求二面角的余弦值．19．強(qiáng)基計(jì)劃某試點(diǎn)高校為選拔基礎(chǔ)學(xué)科拔尖人才，對考生設(shè)置兩項(xiàng)能力測試：學(xué)科知識整合能力指標(biāo)x（考察數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科知識的交叉應(yīng)用）和創(chuàng)新思維能力指標(biāo)y（考察邏輯推理、問題建模等能力）.隨機(jī)抽取5名考生的測試結(jié)果如下表：6891223456(1)若學(xué)科知識整合能力指標(biāo)的平均值，（?。┣髏的值；（ii）求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)學(xué)科知識整合能力指標(biāo)為14時(shí)的創(chuàng)新思維能力指標(biāo)；(2)現(xiàn)有甲、乙兩所試點(diǎn)高校的強(qiáng)基計(jì)劃筆試環(huán)節(jié)均設(shè)置了三門獨(dú)立考試科目，每門科目通過情況相互獨(dú)立；甲高校：每門科目通過的概率均為，通過科目數(shù)記為隨機(jī)變量X；乙高校：第一門科目通過概率為，第二門科目通過概率為，第三門科目通過概率為，通過科目數(shù)記為隨機(jī)變量Y；若以筆試環(huán)節(jié)通過科目數(shù)的期望為決策依據(jù)，分析考生應(yīng)選擇報(bào)考哪所高校.（附:經(jīng)驗(yàn)回歸方程中和的最小二乘估計(jì)分別為：）《甘肅省武威第七中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案BBAABCDAACDBCD題號11答案AD1．B【分析】先得到，根據(jù)補(bǔ)集和并集概念進(jìn)行求解【詳解】由題得，因?yàn)椋?又，所以.故選：B.2．B【分析】先求一元二次不等式和絕對值不等式的解集，再根據(jù)解集的包含關(guān)系即可判斷充分、必要關(guān)系．【詳解】由，解得或，即，又，則，解得，即，又因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“”的必要而不充分條件．故選：B．3．A【分析】求出函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于函數(shù)，有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)?，即函?shù)為奇函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，排除B選項(xiàng).故選：A.4．A【分析】本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，，結(jié)合特殊值方法，還有冪函數(shù)單調(diào)性，對各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷.【詳解】對于選項(xiàng)，當(dāng)，，，時(shí)，，，此時(shí)，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)，由可得，則.又因?yàn)?，所以，根?jù)不等式的性質(zhì)：可得，所以選項(xiàng)正確.對于選項(xiàng)，由，則，則，，根據(jù)不等式的性質(zhì)：，可得，所以選項(xiàng)正確.對于選項(xiàng)，由前面分析可知，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以選項(xiàng)正確.故選：A.5．B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出的概率，即可得解.【詳解】由題意得，，，所以被抽檢的籃球的質(zhì)量不小于596克的個(gè)數(shù)約為293.故選：B.6．C【分析】令，通過換元法將表示為，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解出的值域.【詳解】令，得，，則，所以，對稱軸，開口向上且，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：C.7．D【分析】選項(xiàng)：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題進(jìn)行判斷；選項(xiàng)：根據(jù)兩直線垂直求出，從而判斷“”是“直線和直線垂直”的必要而不充分條件；選項(xiàng)：根據(jù)否命題的定義來判斷；選項(xiàng)：根據(jù)含有邏輯連接詞的命題的真假來判斷.【詳解】選項(xiàng)：命題的否定為，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)：直線和直線垂直的充要條件為，即，可以推出，但推不出，故“”是“直線和直線垂直”的必要而不充分條件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)：命題“若，則且”的否命題是“若，則或”，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若為真命題，則，中至少有一個(gè)為真，若為假命題，則，中至少有一個(gè)為假，因此，一真一假，故選項(xiàng)正確.故選：D.8．A【分析】對分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，即滿足，故符合題意，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為開口向下的二次函數(shù)，一定存在實(shí)數(shù)使得成立，故符合題意，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為開口向上的二次函數(shù)，要使存在實(shí)數(shù)使得成立，則，解得，綜上可得，故選：A9．ACD【分析】根據(jù)存在性命題的否定判斷A，利用換元法結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性可判斷B，根據(jù)函數(shù)定義域判斷C，由一元二次不等式、一元二次方程的關(guān)系求不等式的解集判斷D.【詳解】對于A，“，”的否定是“，”，故A為假命題；對于B，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故B選項(xiàng)為真命題；對于C，函數(shù)定義域?yàn)镽，函數(shù)定義域?yàn)?，定義域不同，兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故C選項(xiàng)為假命題；對于D，由題意，方程的解為，且，由韋達(dá)定理可得，解得，則不等式，即，由，則不等式變?yōu)?，解得或，故D為假命題；故選：ACD.10．BCD【分析】根據(jù)對立事件及獨(dú)立事件定義判斷A，B，應(yīng)用條件概率公式判斷D，應(yīng)用概率基本性質(zhì)判斷C即可.【詳解】因?yàn)?，，，則，所以，所以，則與不對立，故A錯(cuò)誤；得到，與相互獨(dú)立，故B正確；而，故，故C正確；，所以，故D正確；故選：BCD.11．AD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定的定義可判斷A，根據(jù)在，和上單調(diào)遞增，即可判斷B，根據(jù)，則，即可判斷C，利用分離參數(shù)法即可判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，故為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，A正確，對于B，時(shí)，由于定義域?yàn)?，由于均為在，和上遞增函數(shù)，故在，和上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤，對于C，時(shí)，若，則，故C錯(cuò)誤，對于D，對，都有，故，由于對，，故，D正確，故選：AD12．..【分析】第一空，根據(jù)分段函數(shù)解析式即可求得答案；第二空，分段求得函數(shù)的最小值，比較可得答案.【詳解】由題意可得，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為0，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,最小值為，故的最小值為，故答案為：.13．-5【分析】由題意可求得n的值，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，即可求得答案.【詳解】由題意知二項(xiàng)式的展開式共有6項(xiàng)，故，則二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，故含的項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：-514．55【分析】利用點(diǎn)數(shù)和為4的倍數(shù)則會傳回甲手中，然后再利用分類思想計(jì)算即可得解.【詳解】按照甲→乙→丙→丁→甲→乙→丙→丁→…的順序循環(huán)，初始時(shí)球在甲手中，若要再次回到甲手中，則需要傳球次數(shù)分別為，即4的倍數(shù)，若要使得拋擲3次骰子后，球還在甲手中，則必需要使3次骰子的點(diǎn)數(shù)和為4的倍數(shù)，利用分類思想可知：第一類：3次骰子的點(diǎn)數(shù)和剛好為4，即點(diǎn)數(shù)為兩個(gè)1和一個(gè)2，故有種，此類共有3種；第二類：3次骰子的點(diǎn)數(shù)和剛好為8，即點(diǎn)數(shù)為兩個(gè)1和一個(gè)6，故有種；點(diǎn)數(shù)為一個(gè)1和一個(gè)2和一個(gè)5，故有種；點(diǎn)數(shù)為一個(gè)1和一個(gè)3和一個(gè)4，故有種；點(diǎn)數(shù)為兩個(gè)2和一個(gè)4，故有種；點(diǎn)數(shù)為兩個(gè)3和一個(gè)2，故有種，此類共有21種第三類：3次骰子的點(diǎn)數(shù)和剛好為12，即點(diǎn)數(shù)為一個(gè)1和一個(gè)5和一個(gè)6，故有種；點(diǎn)數(shù)為一個(gè)2和一個(gè)4和一個(gè)6，故有種；點(diǎn)數(shù)為兩個(gè)3和一個(gè)6，故有種；點(diǎn)數(shù)為兩個(gè)5和一個(gè)2，故有種；點(diǎn)數(shù)為一個(gè)3和一個(gè)4和一個(gè)5，故有種；點(diǎn)數(shù)為三個(gè)4，故有1種，此類共有25種；第四類：3次骰子的點(diǎn)數(shù)和剛好為16，即點(diǎn)數(shù)為兩個(gè)6和一個(gè)4，故有種；點(diǎn)數(shù)為兩個(gè)5和一個(gè)6，故有種，此類共6種；三個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和最大是18，所以只有以上四類情形，共計(jì)有種，故答案為：55.15．(1)或(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)，求出即可；（2）利用換元法，令則，求出即可【詳解】（1）是一次函數(shù)，∴設(shè)（k），∴∴或或（2）令則，，16．(1)；(2).【分析】（1）由不等式的解集為，可得且和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解；（2）由，可得，再結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，且的兩根為和，則根據(jù)韋達(dá)定理，可得，解得；（2）由，可得，化簡得.又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號成立.17．(1)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為元．【分析】（1）由題知的取值為，而甲進(jìn)入決賽有可能答3或4道題，利用組合數(shù)計(jì)算概率即可.（2）由題可知的取值為，再利用二項(xiàng)分布計(jì)算概率，寫出分布列，計(jì)算期望即可.【詳解】（1）記為甲在預(yù)賽答對的題數(shù)，則的取值為，，，記甲進(jìn)入決賽為事件，則甲進(jìn)入決賽的概率為．（2）由題可知的取值為，所以，，，，所以的分布列如下：（元），即甲獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為元．18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)定理、判定定理和面面垂直的判定定理證明即可；（2）解法一：由二面角的性質(zhì)可知即為二面角的平面角，利用垂直關(guān)系和等面積法求出的邊長，進(jìn)而求出的余弦值即可；解法二：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和的法向量，利用向量的夾角公式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危杂忠驗(yàn)?，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）由（1）知平面，因?yàn)槠矫?，所以，，又，平面平面，所以即為二面角的平面角，?dāng)取得最小值時(shí)，有，又因?yàn)椋矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，，，所以，，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵谥?，，解?則在中，，所以二面角的余弦值為．解法二：由底面，底面，且底面為菱形可知兩兩垂直，又當(dāng)取得最小值時(shí)，有，以為原點(diǎn)，分別為軸建空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，，，所以，為等邊三角形，易得，，則，，，，，易知為平面的法向量，又由（1）得平面，平面，所以，又因?yàn)椋?，平面，平面，所以平面，所以為平面的法向量，又，所以二面角的余弦值?19．(1)（i）；（ⅱ），7.5(2)答案見解析【分析】（1）（i）由題意可得，求解即可；（ⅱ）利用最小二乘法求得回歸方程，可求得預(yù)測值；（2）利用，求得