試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省懷遠(yuǎn)第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考（9月）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四條直線中，傾斜角最大的是（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）．A．1 B． C．2 D．3．已知平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)在平面內(nèi)．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則直線PA與平面所成的角為（

）A． B． C． D．4．若直線與平行，則與之間的距離是（

）A． B． C． D．5．已知向量與共線，則（

）A． B． C． D．6．若兩條直線：，：與圓的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成矩形，則（

）A．0 B．1 C．2 D．37．已知空間中兩條直線，無公共點(diǎn)，則“直線，與平面所成的角相等”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線和均對(duì)稱，則的不可能取的值是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列命題中正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)的分位數(shù)是B．頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為C．分層隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體入樣的概率不相等D．將總體劃分為兩層，其個(gè)體數(shù)分別為,通過分層隨機(jī)抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為和，若，則總體方差10．四面體中，，，，平面與平面的夾角為，則的值可能為（

）A． B．6 C． D．711．已知圓，直線經(jīng)過點(diǎn)與圓相交于兩點(diǎn)，且滿足關(guān)系（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的點(diǎn)也在圓上，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．三、填空題12．眾數(shù)?平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在如圖的分布形態(tài)中，分別表示眾數(shù)?平均數(shù)?中位數(shù)，則中最小值為.

13．由，可求得.14．若直線l:與曲線C:恒有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．四、解答題15．在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.(1)求角；(2)已知面積為，為7，求邊上中線長(zhǎng).16．已知的頂點(diǎn)，，線段的垂直平分線方程為.(1)求直線的方程；(2)求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.17．如圖，棱長(zhǎng)為斜三棱柱中，，分別是的中點(diǎn).(1)求四邊形的面積；(2)求異面直線與所成角的余弦值.18．已知圓C：，直線l：．(1)若直線l被圓C截得的弦為AB，求弦AB長(zhǎng)度的最小值；(2)已知點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，在直線上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)M，N，使得？若存在，分別求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．如圖，四棱臺(tái)中，上?下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，，上下底面中心的連線垂直于上下底面，且與側(cè)面所成的角為.

(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)求二面角的余弦值.20．已知，，圓的圓心在直線：上，圓與直線相切，線段為圓與圓的公共弦.(1)求圓與圓的方程；(2)若直線：與圓、圓交于非原點(diǎn)的點(diǎn)，，求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn).答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《安徽省懷遠(yuǎn)第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考（9月）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DCBAAABCABDAB題號(hào)11答案AC1．D【分析】根據(jù)直線求出斜率，然后轉(zhuǎn)換成傾斜角的大小作比較即可.【詳解】A，B，C選項(xiàng)中直線的傾斜角分別為0，，，D選項(xiàng)中直線的斜率為負(fù)值，則其傾斜角為鈍角.故選：D.2．C【分析】現(xiàn)根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求得，進(jìn)而得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】由，得，所以，則，所以.故選：C.3．B【分析】根據(jù)線面夾角的向量表示運(yùn)算求解.【詳解】由題得，則，設(shè)直線PA與平面所成的角為，則，因?yàn)?，所以．故選：B．4．A【分析】先利用求得a的值，再利用公式即可求得與之間的距離.【詳解】因?yàn)椋?，解得．則直線可化為，所以與之間的距離為.故選：A．5．A【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示和模的公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意知，，又因?yàn)椋?，解得，所以?故選：A.6．A【分析】由題意知圓心到兩直線的距離相等，得到等量關(guān)系求解即可.【詳解】由題意直線平行，且與圓的四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成矩形，則可知圓心到兩直線的距離相等，由圓的圓心為：，圓心到的距離為：，圓心到的距離為：，所以，由題意，所以，故選：A.7．B【分析】根據(jù)線面角的概念結(jié)合充分條件、必要條件的概念即可得結(jié)果.【詳解】如圖所示：在正方體中，令直線，，下底面為平面，顯然“直線，與平面所成的角相等”，但是“”不成立；由線面角的定義可知：若“”，則“直線，與平面所成的角相等”成立；即“直線，與平面所成的角相等”是“”的必要不充分條件，故選：B8．C【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用和角的正弦可得，進(jìn)而求出其所有值即得答案.【詳解】函數(shù)的周期，依題意，，即，由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，因此，所以的值是集合中元素，故ABD選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意.故選：C9．ABD【分析】根據(jù)第百分位數(shù)的定義計(jì)算判斷A；根據(jù)頻率分布直方圖的頻率性質(zhì)判斷B；根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的概率和方差公式判斷C,D；【詳解】對(duì)于A，將數(shù)據(jù)排列可得：，因?yàn)?，?個(gè)數(shù)據(jù)即為分位數(shù)為，A正確；對(duì)于B，由頻率分布直方圖中，頻率之和等于1，各個(gè)小矩形的面積和為1，B正確；對(duì)于C，分層隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體入樣的概率相等，均為樣本容量與總體容量的比值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)分層隨機(jī)抽樣，總體的平均數(shù)為，則，總體的方差，D正確.故選：ABD.10．AB【分析】有已知或者，進(jìn)而利用，平方后即可求解.【詳解】在四面體中，，，則是二面角的平面角，如下圖，，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫媾c平面的夾角為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的值可能為，6．故選:．【點(diǎn)睛】11．AC【分析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立圓的方程，利用韋達(dá)定理得出交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)向量關(guān)系推出，代入坐標(biāo)表達(dá)式求出斜率.【詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理得，設(shè)，，由韋達(dá)定理得，，則，由，且點(diǎn)在圓上，可知，所以，又因?yàn)闉橹本€與圓的交點(diǎn)，所以,所以，所以，即，所以．故選：AC.12．【分析】將所給的直方圖近似看作為一個(gè)梯形，再根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解.【詳解】將所給的直方圖近似看作為一個(gè)梯形，則眾數(shù)m出現(xiàn)在最大的矩形（即從左邊數(shù)第6個(gè)矩形）內(nèi)，平均數(shù)n出現(xiàn)在從左邊數(shù)第4個(gè)矩形內(nèi)，中位數(shù)p必須保證中位數(shù)p兩邊矩形面積相等，所以出現(xiàn)在從左邊數(shù)第5個(gè)矩形內(nèi)，所以n最小；故答案為：n.13．【分析】由題意得到，利用二倍角的正弦公式得到，即可求解．【詳解】，，，，，，或（舍．故答案為：．14．【分析】討論、研究曲線對(duì)應(yīng)方程，數(shù)形結(jié)合判斷直線與曲線有三個(gè)公共點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)m的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，C:，即；當(dāng)時(shí)，C:，即（不含點(diǎn)）．如下圖，與外切于點(diǎn)O，且均與直線相切．若直線l:與曲線C:恒有三個(gè)公共點(diǎn)，則．故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角，利用內(nèi)角和定理變角，即可求角；（2）利用面積公式和余弦定理列出等式，再由向量中線的線性表示，借助向量的運(yùn)算得到方程求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ磉吇堑美萌切蝺?nèi)角和定理可得即因?yàn)樗裕匆驗(yàn)?，所?（2）由得①由得②由①②得由，得.16．(1)(2)【分析】（1）由題可得點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，可得，可得直線方程；（2）由（1）設(shè)外接圓方程一般式為：，代入A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)可得答案.【詳解】（1）∵線段的垂直平分線為，∴可知點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.∵，∴，軸，直線.（2）由（1），，，.設(shè)外接圓方程一般式為：，則，則.即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.17．(1)(2)【分析】（1）方法一：過點(diǎn)作平面，垂足為，連接，再過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，證明是的平分線，證明平面，得，所以,從而可計(jì)算面積；方法二：令，，，用向量法證明，再計(jì)算面積；（2）在（1）方法二基礎(chǔ)上由空間向量法計(jì)算異面直線所成的角．【詳解】（1）法一：過作平面，垂足為，過作于，連，則，作于，連，則，又，∴，，∴，從而在平分線上，∵是正三角形，∴，由，平面，知平面，平面，∴，∴四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴四邊形的面積為；法二：令，，，則，，，，，∴，∴四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴四邊形的面積為；

（2）如圖，連接，由（1）方法二得，，

所以，，所以，設(shè)直線與所成的角為，則，所以異面直線與所成角的余弦值為．18．(1)(2)存在，，或，【分析】（1）根據(jù)題意可知直線l過定點(diǎn)，結(jié)合垂徑定理求弦長(zhǎng)；（2）設(shè)，，，根據(jù)題意結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)橹本€l：，即，可知直線l過定點(diǎn)，且，即定點(diǎn)在圓C內(nèi)，直線l與圓C相交，又因?yàn)閳AC：，即，則圓心，半徑，如圖，易得．（2）滿足題意的定點(diǎn)M，N存在，證明如下：設(shè)，，，因?yàn)?，等式兩邊平方得．又因?yàn)?，整理得．所以，解得或，所以滿足題意的定點(diǎn)為，或，．19．(1)(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，根據(jù)已知求得，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，向量法求點(diǎn)面距離即可；（2）根據(jù)（1）所得坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法求二面角余弦值.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，由題意可知四棱臺(tái)為正四棱臺(tái)，則平面，線面垂直的性質(zhì)知，，，則，且，則四邊形為矩形．所以，故為與側(cè)面所成的一個(gè)角．因?yàn)榕c側(cè)面所成角為，所以，如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立的間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則平面的一個(gè)法向量為，而，所以點(diǎn)到平面的距離；（2）因?yàn)椋O(shè)面的法向量為，則，令，則面的一個(gè)法向量為，所以，易知二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．20．(1)圓