試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省大連市部分高中學校2025-2026學年高三上學期適應性演練一數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合則（

）A．或 B．或C． D．2．多項式的展開式中的系數(shù)是（

）A．35 B．280 C． D．3．設單位向量，已知，則的最小值為（

）A．0 B．1 C． D．4．已知函數(shù)，對于，若命題命題，則p是q的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．某班有甲、乙、丙、丁四名學生依次參加接力跑的接力比賽，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，則可能的安排排列順序有（

）A．種 B．種 C．種 D．種6．空間中有一正方體，將點依次連接，得到體積為的三棱錐，則正方體的體積為（

）A． B．24 C． D．7．已知雙曲線C的離心率為2，焦點在x軸上.圓A的方程為圓A與雙曲線C的一條漸近線l：y=kx(k>0)相切，則a的值為（

）A． B．或 C． D．二、多選題8．有定義域為[1，+∞)的函數(shù)f(x)，取f(x)在x∈[1，2)上的所有點，其橫坐標依次記作m?，m?，……，，j=1，2，3，……，i，i∈N?，對任意j∈N?，n∈N?，記滿足條件>0為常數(shù).下列說法錯誤的是（

）A．若f(x)存在零點，則一定有.j∈N?使f(m，)>SB．若f'(x)在區(qū)間(b，k)內單調遞增，則f'(x)在區(qū)間(b+1，k+1)內單調遞增C．f(x)是周期為2的周期函數(shù)D．若f(x)的最大值為an，則f(x)的一個極值點為x=n9．統(tǒng)計與概率在數(shù)學領域中有重要的應用價值，下列說法錯誤的是（

）A．相關系數(shù)r的值越小，兩個變量之間的線性相關性越弱B．甲、乙兩箱中均裝有紅、白兩種顏色的球，小球除顏色外完全相同，甲箱中有顆紅球，顆白球，分別從甲箱和乙箱中摸一個球，在甲箱中摸出白球的情況下乙箱摸出紅球的概率為，則乙箱中紅、白兩種球數(shù)量不相等C．離散型隨機變量服從二項分布，記作，則D．離散型隨機變量服從超幾何分布，記作，變量，則10．在中，已知，下列說法不正確的是（

）A．B．若，則面積最大值為C．記的內切圓半徑為，設，則在上單調遞增D．若，若和的長度一定，則有兩個滿足條件的不同三角形11．記的導函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在上一定有3個極值點B．在上一定有4個零點C．過上一點作切線，若存在三個點的切線斜率相同，則k的取值范圍為D．記，則一定是偶函數(shù)三、填空題12．已知，復數(shù)的實部為，虛部為，則的值為.13．在拋物線上有橫坐標為2的點A，過A作AB垂直于C的準線，垂足為，記C的焦點為F，連接AF，BF，若△ABF的面積為則p的值為.14．若則的取值集合為四、解答題15．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示.(1)求的值;(2)記求的解集.16．已知首項相同的等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比大小相等，且，(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)令，求數(shù)列的前項和.17．已知函數(shù)，.(1)若在點處的切線的斜率為3，求的值;(2)設的極值點為，求的取值范圍.18．如圖，在長方體中，底面是邊長為的正方形，高為，在棱上有一動點，連接，，.

(1)求證：當平面與平面所成夾角余弦值為時，為棱中點；(2)若時，設三棱錐的外接球球心為，連接.(i)若平面，求外接球的表面積;(ii)若，求此時的長.19．已知橢圓的離心率為分別為橢圓左、右焦點，點為上一點，連接，，有.

(1)求橢圓的方程；(2)取上一點，連接，存在直線，過點作于點，求；(3)直線交于另兩點，，且直線的斜率恒為，連接，設，判斷和的數(shù)量關系并證明.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《遼寧省大連市部分高中學校2025-2026學年高三上學期適應性演練一數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案BDCABDBABCABDACD題號11答案ACD1．B【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質結合題目所給條件計算求出集合，進而求出.【詳解】令，函數(shù)圖象開口向上，當時，取最小值，當時，，當時，，所以所以，所以集合，所以或.故選：B.2．D【分析】根據(jù)二項展開式的通項求出含的項即可得出結果.【詳解】已知展開式中第項為，令，解得；所以含的項為.因此展開式中的系數(shù)為.故選：D3．C【分析】設，求出，再利用不等式即可求解.【詳解】設，因為單位向量，，則，則，等號成立時方向相反，故的最小值為.故選：C4．A【分析】由充分條件和必要條件的單調性結合指數(shù)函數(shù)的單調性即可得出答案.【詳解】因為函數(shù)，所以在上單調遞增，所以由能推出，又因為，所以所以p是q的充要條件.故選：A.5．B【分析】按照甲站在第二位和不站在第二位兩種情況討論，結合分類加法計數(shù)原理可得解.【詳解】分甲站在第二位和不站在第二位兩種情況討論，①當甲站在第二位時，余下三人可以全排列，此時共有種情況；②當甲不站在第二位時，甲有個位置可選，此時乙也有種情況可選，余下兩人可以全排列，則此時共有種情況；綜上所述，一共有種情況，故選：B.6．D【分析】利用正方體和錐體的體積公式即可求解.【詳解】由題意可得，三棱錐的體積等于正方體的體積減去四個體積相等的三棱錐體積，即設正方體的邊長為，則有，所以正方體體積為，故選：D.7．B【分析】先由橢圓的離心率求出漸近線方程為，再由點到直線距離公式解關于方程即可.【詳解】由題意得則則所以漸近線方程為又因為圓的圓心為恒在直線上，半徑為2，

由圓與漸近線相切可得解得故選：B.8．ABC【詳解】答案解析懸賞征集中,歡迎大牛老師們踴躍投稿!聯(lián)系人QQ:28532796989．ABD【分析】根據(jù)相關系數(shù)，條件概率，二項分布和超幾何分布相關知識求解即可.【詳解】選項A，相關系數(shù)的絕對值越接近，兩個變量之間的線性相關性越強；相關系數(shù)絕對值越接近，兩個變量之間的線性相關性越弱.而不是相關系數(shù)r的值越小，兩個變量之間的線性相關性越弱，所以選項A錯誤.選項B，設事件為“在甲箱中摸出白球”，事件“在甲箱中摸出白球的情況下乙箱摸出紅球”，因為從兩個獨立的箱子中摸球是相互獨立事件，所以在甲箱中摸出白球不影響在乙箱中摸出紅球的概率，即。這意味著乙箱中紅球和白球的數(shù)量相等。因此，選項B的說法錯誤；選項C，若隨機變量服從二項分布，記作，則，已知，則，所以選項C正確.選項D，若離散型隨機變量服從超幾何分布（其中是抽取的個數(shù)，是總體中某類元素的個數(shù)，是總體個數(shù)），則期望.已知，則，又因為所以，所以選項D錯誤.故選：ABD.10．ACD【分析】選項A，利用正弦定理、余弦定理以及兩角和正弦展開式即可判斷；選項B，利用余弦定理以及基本不等式即可判斷；選項C，取特例可知；選項D，利用正弦定理結合相關的性質判斷即可.【詳解】選項A：由余弦定理得：，又，所以，由正弦定理得：，因為，所以，所以，即，即，因為，所以，所以，又，所以，故A選項不正確；選項B：因為，所以由余弦定理得：，所以，當且僅當時等號成立，即，所以，所以B選項正確；選項C：由的內切圓半徑為，則，即，當時，，此時；當時，，此時.因為，所以.所以在上的不單調遞增，故C選項錯誤；選項D：由正弦定理得：，由即，所以，又，所以，又，所以且，即，又和的長度一定，此時滿足條件的角只有一個值，所以只有一個滿足條件的三角形，故D選項不正確；故選：ACD.11．ACD【分析】求導，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，進而判斷A；舉例結合單調性判斷B；由題意可得有三個不同實根，設，，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，進而求解判斷C；表示出，，進而結合偶函數(shù)的定義判斷D.【詳解】由題意，，設，.對于A，由，令，得或，令，得或所以函數(shù)在和上單調遞減，在和上單調遞增，則在上有3個極值點，故A正確；對于B，當時，，由A知，函數(shù)在和上單調遞減，在和上單調遞增，又，，，，結合單調性及零點存在性定理，可知在上有2個零點，故B錯誤；對于C，由題意，有三個不同實根，設，，則，令，得或，令，得，所以函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，則，解得，即k的取值范圍為，故C正確；對于D，由，可設，，則，則為偶函數(shù)，故D正確.故選：ACD.12．【分析】先化簡復數(shù)為，進而求出，即可求出的值.【詳解】，所以，，所以.故答案為：13．1【分析】根據(jù)題意設出的坐標，再根據(jù)準線得到的坐標，從而求出的長度和焦點到的距離，利用三角形面積得到和的等式，再利用點在拋物線上，得到，通過解方程組得到的值.【詳解】

在拋物線上有橫坐標為2的點,設，拋物線的準線方程為，過作垂直于C的準線，垂足為，，，拋物線C的焦點為,在軸上，到的距離為，，，又在拋物線上，，聯(lián)立方程組，解得.故答案為：114．【分析】根據(jù)對數(shù)定義和計算即可求解.【詳解】由題意得，即，,所以，即.因為，即，故有.所以，即.但是根據(jù)對數(shù)定義且，故只能在第三、四象限內，于是不合題意應舍去.當時，，由，可知這時成立.所以原方程的解是.故答案為：.15．(1)1(2)或【分析】（1）化簡，再由圖象得到周期，代入到周期公式可得的值；（2）由的解析式得到的解析式，再利用倍角公式化簡，然后把當成整體，分類討論解不等式.【詳解】（1），由函數(shù)圖象知：，又由得：.（2）由小問1知：.，由得：，得，，，或，解得：或，，得：或，，所以的解集為：或.16．(1)，(2)【分析】（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列的首項為，公比為，因為，結合題中等式的聯(lián)立方程組，結合，即得首項和公差，最后利用等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式求解即可；（2）由（1）可知，利用錯位減法求解前項和即可.【詳解】（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列的首項為，公比為，由題意可知，根據(jù)題意可得，解得或，且，等比數(shù)列單調遞增，，所以等差數(shù)列的通項公式為，等比數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可知，當，則①，②，②①得17．(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義建立方程求解即可；（2）利用可得，進而求解即可.【詳解】（1）由，，，則，所以，則，因為函數(shù)在上單調遞增，所以在上單調遞增，又時，，所以.（2）由，，，則在上單調遞增，因為的極值點為，則，即，當時，，則的取值范圍為.18．(1)證明見解析.(2)【分析】（1）利用空間向量的方法結合待定系數(shù)法求證即可.（2）(i)利用三棱錐外接球的球心是各個面的中垂線的交點，得到點為球心，再結合外接球的表面積求解即可.(ii)分析得到三棱錐的外接球球心在過且垂直于底面的直線上，再結合利用向量共線求解即可.【詳解】（1）

由題意可知：以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.則,，設，則易得平面的一個法向量為，設面的一個法向量為則不妨令則則.當平面與平面所成夾角余弦值為時，解得：或（不合題意，故舍去），故為棱中點.（2）當時，，.設，其中.(i)由（1）得平面的法向量，向量，由平面，有，即：由方向分量：得.由方向分量：，得.三棱錐的頂點:，，，.底面為直角三角形，外接圓圓心為線段的中點.設外接球球心，由且，，得，解得.球心，半徑.所以球的表面積