試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁云南省昭通市第一中學(xué)等三校2026屆高三上學(xué)期高考備考實(shí)用性聯(lián)考（四）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C． D．23．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A． B．2 C． D．35．記的內(nèi)角的對邊分別為，則（

）A． B． C．或 D．6．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，，且的面積為，則的離心率是（

）A． B． C． D．7．若，則被整除的余數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知向量滿足，記，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．甲罐中有5個紅球，5個白球，乙罐中有2個紅球，8個白球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機(jī)取出一球．表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，表示事件“從甲罐取出的球是白球”，表示事件“從乙罐取出的球是紅球”．則下列結(jié)論正確的是（

）A．為對立事件B．C．D．10．已知是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是以為周期的周期函數(shù)B．點(diǎn)是函數(shù)的一個對稱中心C．D．函數(shù)有個零點(diǎn)11．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)過拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．若點(diǎn)，則C．直線與間的距離最小值為2D．直線與直線相交于點(diǎn)，則三點(diǎn)共線三、填空題12．已知，則．13．在棱長為3的正方體中，是棱的中點(diǎn)，為棱的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），過三點(diǎn)作正方體的截面，則以為頂點(diǎn)，以該截面為底面的棱錐的體積為．14．設(shè)是六個互不相等的實(shí)數(shù)，則在以下六個式子中：，上述六個代數(shù)式中有個能同時(shí)取到2025，則的最大值為．四、解答題15．某科技公司研發(fā)了一種新型的AI模型，用于圖像識別任務(wù)．為了測試該模型的性能，對其進(jìn)行了1000次試驗(yàn)，并記錄了每次試驗(yàn)中模型正確識別圖像的數(shù)量，得到如圖所示的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖．(1)估計(jì)這1000次試驗(yàn)中該AI模型正確識別圖像數(shù)量的均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)以頻率估計(jì)概率，隨機(jī)對該模型進(jìn)行4次試驗(yàn)，用表示這4次試驗(yàn)中正確識別圖像數(shù)量不少于20個的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．16．已知函數(shù)．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若，討論函數(shù)在上的單調(diào)性和零點(diǎn)個數(shù)．17．已知四邊形為等腰梯形,,為的中點(diǎn)（如圖甲），以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置且平面平面（如圖乙）．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值．18．已知雙曲線的焦距為,漸近線方程為,左頂點(diǎn)為,過點(diǎn)且與軸不重合的直線交雙曲線右支于兩點(diǎn)．直線與圓分別交于兩點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：直線與直線的斜率之積為定值；(3)記三角形的面積為的面積為,求的取值范圍．19．設(shè)次多項(xiàng)式，若其滿足．(1)求；(2)對于正整數(shù)時(shí)，是否恒有成立？(3)求．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《云南省昭通市第一中學(xué)等三校2026屆高三上學(xué)期高考備考實(shí)用性聯(lián)考（四）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BBCDBACBABDBCD題號11答案ABD1．B【分析】根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，故選：B2．B【分析】由復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算得到，從而求出模長.【詳解】由，即，所以．故選：B．3．C【分析】利用兩集合相等可得充要條件.【詳解】解不等式得解集為，解不等式得解集也為，所以“”是“”的充要條件，故選：C．4．D【分析】根據(jù)等差數(shù)列基本量的計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)公差為，由可得且，解得.故選：D5．B【分析】由正弦定理得，進(jìn)而求得的正余弦值，再根據(jù)，即可求解．【詳解】在中，由正弦定理得，即，解得，，則．故選：B．6．A【分析】依題意可得，根據(jù)對稱性可知四邊形為矩形，從而得到，再由橢圓的定義，即可求出、，再在中利用勾股定理得到、的關(guān)系，即可求出離心率.【詳解】不妨假設(shè)在第一象限，因?yàn)?，所以．由圖形的對稱性知四邊形為矩形，因?yàn)榈拿娣e為，所以的面積為，所以，即．又因?yàn)?，所以，，在中，，則，所以.故選：A．7．C【分析】根據(jù)題意，給自變量賦值，取和，兩個式子相減，得到的值，將構(gòu)造成一個新的二項(xiàng)式，根據(jù)二項(xiàng)展開式可以看出被8整除的結(jié)果，得到余數(shù)．【詳解】令，得，令，得，兩式相減得，所以．因?yàn)槟鼙?整除，被8整除的余數(shù)為3，所以被8整除的余數(shù)為3，故選：C．8．B【分析】根據(jù)向量的模長公式可得，進(jìn)而建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)的軌跡，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以．又，所以，解得．因?yàn)?，所以．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)椋?，整理得，即點(diǎn)的軌跡是：圓心為，半徑為2的圓．設(shè)，則點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則，令點(diǎn)到直線的距離為，則，無最大值，故選：B．9．ABD【分析】根據(jù)對立事件定義可判斷A；根據(jù)條件概率及全概率公式計(jì)算可判斷BCD.【詳解】對于A，因?yàn)榧坠拗兄挥屑t球和白球，即，所以為對立事件，故A正確；對于B，當(dāng)發(fā)生時(shí)，乙罐中有3個紅球，8個白球，此時(shí)，故B正確；對于C，當(dāng)發(fā)生時(shí)，乙罐中有2個紅球，9個白球，此時(shí)，所以，故C不正確；對于D，，故D正確，故選：ABD．10．BCD【分析】A：根據(jù)奇偶性和對稱性可判斷出周期性；B：根據(jù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱以及關(guān)于直線對稱，可作出判斷；C：利用周期性可得，由此可計(jì)算出結(jié)果；D：在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，根據(jù)圖象可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)椋院瘮?shù)關(guān)于直線對稱；所以，所以，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以A選項(xiàng)錯誤；由于函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)中心對稱，且函數(shù)關(guān)于直線對稱，因此點(diǎn)是函數(shù)的一個對稱中心，所以B選項(xiàng)正確；由于函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且時(shí)，，那么，因此，所以C選項(xiàng)正確；作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，兩個圖象有個交點(diǎn)，因此函數(shù)有個零點(diǎn)，所以D選項(xiàng)正確，故選：BCD．11．ABD【分析】根據(jù)給定條件可得直線過點(diǎn)，設(shè)出的方程并與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合選項(xiàng)條件逐一求解判斷.【詳解】由拋物線的光學(xué)性質(zhì)知，直線過拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，由消去得，顯然，對于A，，A正確；對于B，點(diǎn)，則，，因此，，B正確；對于C，直線與間的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值4，C錯誤；對于D，直線與相交于點(diǎn)，則直線的斜率為，又直線的斜率為，即，因此三點(diǎn)共線，D正確.故選：ABD12．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式即可求解.【詳解】．故答案為：13．3【分析】利用平行線作出截面圖，再利用四棱錐體積轉(zhuǎn)換成三棱錐體積的2倍，然后進(jìn)行換頂點(diǎn)和底面求體積，即可求解.【詳解】如圖，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為棱的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），所以取為棱的六等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），則，即四點(diǎn)共面，所以過三點(diǎn)的截面為平行四邊形則，又因?yàn)?，所以故答案為?．14．2【分析】利用作差思想來判斷兩兩大小，再結(jié)合分析可得兩種可能，并進(jìn)行求解是存在的，從而可得出結(jié)論.【詳解】不妨設(shè)，記為①式，為②式，以此類推，由①-②=，故①②，②-③，故②③，①-④-，故①④，同理得，①⑤，②⑥，③⑤，④③，④⑥，⑥⑤，綜上可知①②③⑤，①④③⑤，且②⑥⑤，④⑥⑤，最多有②④或③⑥兩項(xiàng)可同時(shí)取2025．令，其一組解為，，所以的最大值為，故答案為：2．15．(1)29(2)分布列見解析；期望為【分析】（1）由平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；（2）確定可能取值，由題意得到，即可求解.【詳解】（1），故均值為29．（2）設(shè)1次試驗(yàn)中正確識別圖像數(shù)量不少于20個的概率為，則，則，；．列出的分布列如下：012340.00810.07560.26460.41160.2401．16．(1)(2)在上單調(diào)遞增，零點(diǎn)個數(shù)為1【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)來求切線即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)來判斷單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，故在上單調(diào)遞增．又因?yàn)?，所以在上的零點(diǎn)個數(shù)為1．17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由平面平面，得到平面，進(jìn)而得到，再結(jié)合，即可求證；（2）建系，求得直線的方向向量，和平面的法向量，代入夾角公式即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪?，為的中點(diǎn)，則,且，所以．又因?yàn)椋?，所以，所以．因?yàn)?，所以．所以．因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫嫫矫?，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．又因?yàn)槠矫?，所以平面．?）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：，．設(shè)平面的一個法向量為，則：即取，則，所以．設(shè)直線與平面所成角為，則，所以，所以直線與平面所成角的余弦值為．18．(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）由焦距及漸近線方程可得,確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線與點(diǎn),聯(lián)立直線與雙曲線方程，根據(jù)題意寫出表示出,再結(jié)合韋達(dá)定理化簡計(jì)算；（3）設(shè)出直線與,表示出的縱坐標(biāo)，再將三角形面積之比中的邊長之比轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)的比，最后結(jié)合與的范圍求解.【詳解】（1）由題意知,,且,所以,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明：由題意知直線的斜率不等于0，設(shè)的方程為,由，得．因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，所以①，因?yàn)?所以,，所以由①式解得．因?yàn)?所以,所以直線與直線的斜率之積為定值．（3）設(shè),且,所以,即,所以．又因?yàn)?所