必修二全冊綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）一．選擇題1．若復數(shù)z=3?2i，則z2?2zA．5 B．5i C．?8 【解題思路】先根據(jù)復數(shù)的運算求得z2【解答過程】由題意，可得z2?2z=3?2i22．關(guān)于直線l、m及平面α、β，下列命題正確的是（

）A．若l//α，α∩β=mB．若l⊥α，l//βC．若l//m，m?αD．若l//α，m⊥l【解題思路】根據(jù)條件判斷各選項即可.【解答過程】對于A，若l//α，α∩β=m，則l//對于B，若l⊥α，l//β，則存在直線b，使得b?β，且b∥l，則b⊥α，故對于C，若l//m，m?α，則l∥α，或?qū)τ贒，若l∥α,m⊥l，則不一定得到m⊥α，故D錯誤.故選：B.3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=a，AD=b，若AE=A．13a?23b B．2【解題思路】根據(jù)向量的運算法則計算得到答案.【解答過程】DE=4．一個射手進行射擊，記事件A1=“脫靶”，A2=“中靶”，A．A1與A2 B．A1與A3 C．A【解題思路】根據(jù)給定條件，利用互斥事件、對立事件的意義逐項分析判斷作答.【解答過程】射手進行射擊時，事件A1=“脫靶”，A2=“中靶”，A3=“中靶環(huán)數(shù)大于4”，事件A1與A2事件A1與A3不可能同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，即事件A1事件A2與A3可以同時發(fā)生，即事件A25．已知甲，乙兩名運動員進行射擊比賽，每名運動員射擊10次，得分情況如下圖所示．則根據(jù)本次比賽結(jié)果，以下說法正確的是（

）乙射擊環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12223A．甲比乙的射擊水平更高B．甲的射擊水平更穩(wěn)定C．甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)D．甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)【解題思路】計算甲，乙的平均數(shù)并比較即可判斷A；計算甲，乙的方差并比較即可判斷B；求出甲，乙的中位數(shù)即可判斷C；求出甲，乙的眾數(shù)即可判斷D．【解答過程】甲的平均數(shù)x乙的平均數(shù)x∵x1<x甲的方差S乙的方差S∵S12<甲的射擊成績由小到大排列為：5,7,8,8,8,9,9,9,9,10，位于第5、第6位的數(shù)分別是8,9，所以甲的中位數(shù)是8+92=8.5；乙的射擊成績由小到大排列為：6,7,7,8,8,9,9,10,10,10，位于第5、第6位的數(shù)分別是8,9，所以乙的中位數(shù)是甲的眾數(shù)為9，乙的眾數(shù)為10，故D錯誤.故選：B.6．廈門山海健康步道云海線全長約23公里，起于東渡郵輪廣場，終于觀音山沙灘，沿線申聯(lián)貿(mào)鳥湖、狐尾山、仙岳山、園山、薛嶺山、虎頭山、金山、湖邊水庫、五緣灣、虎仔山、觀音山等“八山三水”．市民甲計劃從“八山三水”這11個景點中隨機選取相鄰的3個游覽，則選取的景點中有“水”的概率為（

）A．13 B．49 C．59【解題思路】利用對立事件，結(jié)合古典概型公式，即可求解.【解答過程】11個景點隨機選取相鄰的3個游覽，共有9種情況，選取景點中有“水”的對立事件是在狐尾山、仙岳山、園山、薛嶺山、虎頭山、金山中選取3個相鄰的，共有4種情況，則其概率P=49，則11個景點中隨機選取相鄰的3個游覽，則選取的景點中有“水”的概率7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且asinA?csinC=(b?3c)sinB．若D是A．16 B．32?16C．643 D．【解題思路】首先根據(jù)題意利用余弦定理得到A=π6，根據(jù)D是邊BC的中點得到AD=【解答過程】因為asinA?csin所以b2+c2?a2因為D是邊BC的中點，所以AD=12因為AD=4,∠A=π6，所以所以bc≤64(2?3)，當且僅當所以S△ABC=18．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AA1=2，A．直線AC與直線C1E是異面直線 B．AC．三棱錐E?AA1O的體積為定值 D．【解題思路】根據(jù)異面直線的判定判斷A；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可判斷B；確定外接球球心位置，利用三棱錐的體積公式可判斷C；將矩形AA1B1B和矩形B【解答過程】對于A，因為點A?平面BB1C1C，C∈平面BB1C1C，點對于B，因為側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AA1∥BB1，故BB1⊥底面ABC,C1B1?底面ABC，故BB1⊥C1B1；而∠ABC=90°，則∠A1B1則直線A1E⊥平面AB1C1，對于C，由題意結(jié)合以上分析可將三棱柱ABC?A1B三棱錐E?AA1O的外接球球心O是直線AC1，AC1的交點，底面OAA1面積不變，BB1∥AA1,AA對于D，將矩形AA1B當點E為AC1與BB1的交點時，二．多選題9．微信運動是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號．用戶可以通過關(guān)注微信運動公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和其他用戶進行運動量的PK或點贊，某學校為了解學生每周行走的步數(shù)，從高一、高二兩個年級分別隨機調(diào)查了200名學生，得到高一和高二學生每周行走步數(shù)的頻率分布直方圖，如圖所示．若高一和高二學生每周行走步數(shù)的中位數(shù)分別為x1，x2，平均數(shù)分別為y1，yA．x1>xC．y1>y【解題思路】分別求出滿意度評分中位數(shù)分別為x1,x【解答過程】由頻率分布直方圖，∵0.015+0.02×10=0.35，0.005+0.02×10=0.25，則x1∈60,70，x2∈70,80，進行數(shù)據(jù)x2?70×0.035+0.05+0.2=0.5，解得xy1y2所以滿意度評分平均數(shù)y110．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．PA=1C．事件A與B互斥 D．事件A與B相互獨立【解題思路】采用列舉法，結(jié)合古典概型概率公式可知AB正確；根據(jù)互斥事件和獨立事件的定義可知CD正誤.【解答過程】對于AB，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中滿足事件A的有{正，正}，{正，反}兩種情況，事件A和事件B同時發(fā)生的情況有且僅有{正，正}一種情況，∴PA=2∵事件A與事件B可以同時發(fā)生，∴事件A與事件B不互斥，C錯誤；∵事件A的發(fā)生不影響事件B的發(fā)生，∴事件A與事件B相互獨立，D正確.故選：AD.11．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形AA1B1B是矩形，CB=1，CA．BB1⊥平面AC．三棱錐C?AB1B的外接球的體積為3π2【解題思路】根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理可得C1B1⊥A1B1，C1【解答過程】根據(jù)題意，因為C1B1⊥平面AA1B1B，A又四邊形AA1B1B是矩形，所以BB1⊥A1B1，C1可得平面AB1B，CB1B，ABC兩兩垂直，所以三棱錐C?AB1B外接球的直徑等于A1C，又B1C1∥BC設(shè)三棱錐C?AB1B的外接球的半徑為R，則滿足4R2=AB2+B故選：AC.三．填空題12．已知復數(shù)z=1+3i1?i【解題思路】利用復數(shù)的四則運算化簡復數(shù)z，利用復數(shù)的模長公式可求得z的值.【解答過程】因為z=1+3i1?故答案為：2.13．某校進行定點投籃訓練，甲、乙、丙三個同學在固定的位置投籃，投中的概率分別12，23，p，已知每個人投籃互不影響，若這三個同學各投籃一次，至少有一人投中的概率為78，則p＝【解題思路】由已知結(jié)合對立事件的概率關(guān)系及相互獨立事件的概率公式即可求解.【解答過程】由題意可知1?1?12故答案為：1414．如圖，小李開車在一條水平的公路上向正西方向前進，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛1200m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為45°，則此山的高度為6002【解題思路】利用正弦定理即可求解.【解答過程】由題，作出空間圖形如下，則有AB=1200m,∠CAB=30°,∠CBA=105°,因為到達B處仰角為45°，所以CB=CD，在△ABC中，∠ACB=180°故答案為:6002四．解答題15．在復平面內(nèi)，若復數(shù)z=m2?2m?8+m【解題思路】根據(jù)復數(shù)的定義與性質(zhì)根據(jù)已知列式得出答案；（1）當復數(shù)在虛軸上時，其實部為0，列式即可解出答案；（2）當復數(shù)在第二象限時，其實部小于0，虛部大于0，列式即可解出答案；（3）當復數(shù)在y=x的圖象上時，其實部等于虛部，列式即可解出答案.【解答過程】復數(shù)z=m2?2m?8+m（1）由題意得m2?2m?8=0，解得m=?2或（2）由題意，得m2?2m?8<0m（3）由已知得m2?2m?8=m16．已知向量a=3,2，b=(1)求a+2(2)若a+kc//【解題思路】（1）利用平面向量的坐標運算可求得a+2（2）求出向量a+kc、2b【解答過程】（1）解：因為a=3,2，b=所以，a+2（2）解：由已知可得a+k2b因為a+kc//2b17．某班級從3名男生和2名女生中隨機抽取2名同學參加學校組織的校史知識競賽.(1)求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；(2)若抽到的2名同學恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答對每道題的概率均為12，女生乙答對每道題的概率均為23，甲和乙各自回答兩道題，且甲?【解題思路】（1）列舉法求出古典概率；（2）分別求出甲答對2道題，乙只答對1道題的概率，再根據(jù)獨立事件概率乘法公式求出答案.【解答過程】（1）記3名男生分別為A1,A則隨機抽取2名同學的樣本空間為Ω=記事件A=“則事件A=A（2）設(shè)事件C1=“甲答對2道題”，事件PC1=12所以甲答對2道且乙只答對1道題的概率是1918．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bsin(1)求角B的大小；(2)若b=13．且a+c=5，求△ABC【解題思路】（1）由正弦定理和兩角差的余弦公式，化簡已知等式，求得tanB，可求角B（2）由已知條件利用余弦定理求得ac，根據(jù)三角形面積公式求△ABC的面積.【解答過程】（1）在△ABC中，由正弦定理asinA=又由bsinA=acosB?π由sinB=cos可得tanB=3,又因為B∈(0,（2）b=13．且a+c=5，B=由余弦定理：b2有13=25?2ac?ac，解得ac=4，∴S△ABC19．如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E為線段PB的中點,F為線段BC的中點．(1)證明:AE⊥平面PBC;(2)求點P到平面AEF的距離．【解題思路】(1)先根據(jù)PA⊥底面ABCD,得到PA⊥BC,再根據(jù)AB⊥BC,利用線面垂直的判定定理證明BC⊥平面PAB,即AE⊥BC,再根據(jù)一次線面垂直的判定定理證明AE⊥平面PBC;(2)先根據(jù)長度及垂直關(guān)系得到AF,AE,EF,進而得到△AEF的面積,再計算出VF?PAE,根據(jù)等體積法即可求得點P到平面AEF【解答過程】（1）證明:因為PA⊥底面ABCD,BC?平面ABCD,所以PA⊥BC．因為ABCD為正方形,所以AB⊥BC,因為PA∩AB=A,PA?平面PAB,AB?平面PAB,所以BC⊥平面PAB,因為AE?平面PAB,所以AE⊥BC,因為PA=AB,E為線段PB的中點,所以AE⊥PB