專題8.1基本立體圖形（重難點(diǎn)題型精講）1．空間幾何體的有關(guān)概念(1)空間幾何體的定義

對(duì)于空間中的物體，如果只考慮其形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體.

例如，一個(gè)牛奶包裝箱可以抽象出長(zhǎng)方體.(2)定理的實(shí)質(zhì)多面體及其相關(guān)概念

①多面體：一般地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.

②多面體的面：圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，如圖中面BCC'B'等.

③多面體的棱：兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，如圖中棱AA'，棱BB'等.

④多面體的頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)，如圖中頂點(diǎn)A，B，A'等.(3)旋轉(zhuǎn)體及其相關(guān)概念

①旋轉(zhuǎn)體：一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.

圖為一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它可以看成由平面曲線OAA'O'繞OO'所在的直線旋轉(zhuǎn)而形成的.

②旋轉(zhuǎn)體的軸：平面曲線旋轉(zhuǎn)時(shí)所圍繞的定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.如圖中直線OO'是該旋轉(zhuǎn)體的軸.2．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征3．圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體，棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體.4．簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征(1)簡(jiǎn)單組合體的定義由柱體、錐體、臺(tái)體、球等簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體.

(2)簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式

①由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，如圖(1)所示.②由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，如圖(2)所示.

(3)常見(jiàn)的幾種組合體

①多面體與多面體的組合體：圖(1)中幾何體由一個(gè)四棱柱挖去一個(gè)三棱柱得到.②多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合體：圖(2)中幾何體由一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)圓柱得到.

③旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體：圖(3)中幾何體由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成.5．正方體的截面形狀的探究通過(guò)嘗試、歸納，有如下結(jié)論.

(1)截面可以是三角形：等邊三角形、等腰三角形、銳角三角形.截面不可能是直角三角形、鈍角三角形.

(2)截面可以是四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形.截面為四邊形時(shí)，這個(gè)四邊形中至少有一組對(duì)邊平行.

(3)截面可以是五邊形，且此時(shí)五邊形必有兩組分別平行的邊，同時(shí)有兩個(gè)角相等.截面五邊形不可能是正五邊形.

(4)截面可以是六邊形，且此時(shí)六邊形必有三組分別平行的邊.截面六邊形可以是正六邊形.

對(duì)應(yīng)截面圖形如圖中各圖形所示【題型1簡(jiǎn)單幾何體的識(shí)別】【方法點(diǎn)撥】(1)掌握簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征；(2)判斷是多面體還是旋轉(zhuǎn)體；(3)得到幾何體的名稱.【例1】以下各幾何體中，是棱柱的是（

）A． B． C． D．【變式1-1】下列幾何體中為臺(tái)體的是（

）A． B． C． D．【變式1-2】觀察下圖中的四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（

）A．（1）是棱臺(tái) B．（2）是圓臺(tái)C．（3）是棱錐 D．（4）不是棱柱【變式1-3】下列幾何體中是棱錐的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【題型2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征】【方法點(diǎn)撥】結(jié)合具體條件，根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行分析求解.【例2】下列命題是真命題的是（

）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共項(xiàng)點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐【變式2-1】下列命題中，正確的是（

）A．底面是正方形的四棱柱是正方體B．棱錐的高線可能在幾何體之外C．有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱D．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐【變式2-2】下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩個(gè)平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺(tái)B．棱柱的側(cè)面可以是三角形C．直棱柱的底面是正多邊形D．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形【變式2-3】以下四個(gè)命題中，真命題為（

）A．側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐B．底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體C．正三棱錐是正四面體D．棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)【題型3旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征】【方法點(diǎn)撥】通過(guò)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行分析，即可得解.【例3】下列說(shuō)法正確的是A．通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)可以做出無(wú)數(shù)條母線B．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐C．圓柱的上底面下底面互相平行D．五棱錐只有五條棱【變式3-1】有下列命題，其中錯(cuò)誤命題個(gè)數(shù)是（

）①圓柱是將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體；②過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形；③以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；④平行于母線的平面截圓錐，截面是等腰三角形.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式3-2】下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓柱上下底面各取一點(diǎn)，它們的連線即為圓柱的母線B．過(guò)球上任意兩點(diǎn)，有且僅有一個(gè)大圓C．圓錐的軸截面是等腰三角形D．用一個(gè)平面去截球，所得的圓即為大圓【變式3-3】有下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的直線距離是圓柱的母線長(zhǎng)；②圓錐頂點(diǎn)與底面所圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線長(zhǎng)；③圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的.其中正確的命題是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【題型4簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征】【方法點(diǎn)撥】掌握常見(jiàn)的幾種簡(jiǎn)單組合體，結(jié)合具體問(wèn)題，進(jìn)行求解即可.【例4】如圖所示的螺母可以看成一個(gè)組合體，對(duì)其結(jié)構(gòu)特征最接近的表述是（

）A．一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)棱柱 B．一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)棱錐C．一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)圓柱 D．一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)圓臺(tái)【變式4-1】太陽(yáng)能發(fā)電是我國(guó)大力提倡的一種新能源發(fā)電形式.如圖所示，某型號(hào)的矩形太陽(yáng)能電池板用四根垂直于地面的立柱支撐，點(diǎn)A1，B1，C1，D1均在同一水平面內(nèi)，且其中三根立柱AA1，BBA．100cm B．150cm C．200cm D．250cm【變式4-2】中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖是一個(gè)棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的棱上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體：①有12個(gè)頂點(diǎn)；②有14個(gè)面；③表面積為3；④體積為56A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【變式4-3】如圖所示是一位學(xué)生設(shè)計(jì)的獎(jiǎng)杯模型，獎(jiǎng)杯底托為空心的正四面體，且挖去的空心部分是恰好與四面體四個(gè)面都相切的球O1；頂部為球O2，其直徑與正四面體的棱長(zhǎng)a相等，若這樣設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，則球O1與球O2的半徑之比A．1:6 B．1:6 C．1:3 D．【題型5幾何體的截面問(wèn)題】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)幾何體的截面形狀的研究，結(jié)合具體問(wèn)題，進(jìn)行求解即可.【例5】圓柱內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖是（

）A．B．C．D．【變式5-1】圖中的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤【變式5-2】已知在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【變式5-3】已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M、N分別為A1A．22 B．25 C．310【題型6平面圖形旋轉(zhuǎn)形成的幾何體】【方法點(diǎn)撥】對(duì)于平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，首先要對(duì)原平面圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指睿话惴指畛删匦?、三角形、梯形或圓(半圓或四分之一圓周)等基本圖形，然后結(jié)合圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的形成過(guò)程進(jìn)行分析.【例6】銅錢又稱方孔錢，是古代錢幣最常見(jiàn)的一種．如圖所示為清朝時(shí)的一枚“嘉慶通寶”，由一個(gè)圓和一個(gè)正方形組成，若繞旋轉(zhuǎn)軸（虛線）旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（

）A．一個(gè)球B．一個(gè)球挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱D．一個(gè)球挖去一個(gè)正方體【變式6-1】已知長(zhǎng)方形ABCD中，AD=2，AB=4，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，現(xiàn)以AE所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將該長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的體積為（A．102π B．2823π 【變式6-2】能旋轉(zhuǎn)形成如圖所示的幾何體的平面圖形是（）A． B． C． D．【變式6-3】如圖所示，是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對(duì)接形成的平面軸對(duì)稱圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個(gè)組合體，下面說(shuō)法不正確的是()A．該組合體可以分割成圓臺(tái)、圓柱、圓錐和兩個(gè)球體B．該組合體仍然關(guān)于軸l對(duì)稱C．該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn)D．該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn)專題8.1基本立體圖形（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）一．選擇題1．下列圖形所表示的幾何體中，不是棱錐的為（

）A． B． C． D．2．如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）A．B．C．D．3．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）①由五個(gè)面圍成的多面體只能是三棱柱；②由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體是多面體；③僅有一組對(duì)面平行的五面體是棱臺(tái)；④有一面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.A．0 B．1 C．2 D．34．下列說(shuō)法正確的是（

）①圓臺(tái)可以由任意一個(gè)梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成；②用任意一個(gè)與底面平行的平面截圓臺(tái)，截面是圓面；③以半圓的直徑為軸旋轉(zhuǎn)半周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球；④圓柱的任意兩條母線平行，圓錐的任意兩條母線相交，圓臺(tái)的任意兩條母線延長(zhǎng)后相交．A．①② B．②③ C．①③ D．②④5．在古代，斗笠作為擋雨遮陽(yáng)的器具，用竹篾夾油紙或竹葉棕絲等編織而成，其形狀可以看成一個(gè)圓錐體，在《詩(shī)經(jīng)》有“何蓑何笠”的句子，說(shuō)明它很早就為人所用.已知某款斗笠如圖所示，它的母線長(zhǎng)為22，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該斗笠的底面半徑為（

A．4 B．42 C．2 6．如圖，正三棱錐A?BCD中，∠BAD=20°，側(cè)棱長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)C的平面與側(cè)棱AB,AD相交于B1,A．22 B．23 C．4 7．如圖，圓錐O的軸截面是一個(gè)面積為1的等腰直角三角形，C為弧AB上的一點(diǎn)，∠CPB=45°，E為線段PB上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+OE的最小值為（

）A．2 B．3 C．2 D．28．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1，則該半正多面體共有面的個(gè)數(shù)及棱長(zhǎng)分別為（

）A．26，2?1 B．24，2?2 C．26，2?2二．多選題9．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)B．繞直角三角形任一邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體為圓錐C．用任何一個(gè)平面截球面，得到的截面都是圓D．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱10．下列說(shuō)法正確的是A．以直角三角形的一條邊所在直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐B．以等腰三角形底邊上的中線所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐C．經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形D．圓錐側(cè)面的母線長(zhǎng)有可能大于圓錐底面圓的直徑11．從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)不同頂點(diǎn)，然后將它們兩兩相連，可組成空間幾何體．這個(gè)空間幾何體可能是（

）A．每個(gè)面都是直角三角形的四面體；B．每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；C．每個(gè)面都是全等的直角三角形的四面體；D．有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體．12．已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1DA．所得的截面可以是五邊形 B．所得的截面可以是六邊形C．該截面的面積可以為33 三．填空題13．把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為1:4，母線（原圓雉母線在圓臺(tái)中的部分）長(zhǎng)為9，則原圓錐的母線長(zhǎng)．14．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別是正方形ABCD、正方形BB1C15．如圖，一個(gè)矩形邊長(zhǎng)為1和2，繞它的長(zhǎng)為2的邊旋轉(zhuǎn)一周后所得如圖的一開(kāi)口容器（下表面密封），P是BC中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一米粒，若這只螞蟻要先爬到上口邊沿再爬到點(diǎn)P處取得米粒，則它所需經(jīng)過(guò)的最短路程為．16．下列命題中，正確的是．（填序號(hào)）①以直角三角形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓柱；③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；④以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將等腰三角形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐；⑤用一個(gè)平面去截圓柱，得到的截面是一個(gè)圓面或者矩形面．四．解答題17．指出如圖（1）（2）所示的圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的．18．如圖，將平面圖形ABCDEFG繞AG邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，作出由此形成的空間圖形，并指出該空間圖形是由哪些簡(jiǎn)單空間圖形構(gòu)成的.19．如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得小圓錐SO'與圓錐SO底面的面積之比為1:16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，求圓錐20．如圖在一個(gè)長(zhǎng)方體的容器中，里面裝有一些