復數(shù)選擇題專項訓練單元測試綜合卷學能測試試題一、復數(shù)選擇題1．復數(shù)，則的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．答案：D【分析】先由復數(shù)的除法化簡該復數(shù)，再由共軛復數(shù)的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以其共軛復數(shù)為.故選：D.解析：D【分析】先由復數(shù)的除法化簡該復數(shù)，再由共軛復數(shù)的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以其共軛復數(shù)為.故選：D.2．若復數(shù)為純虛數(shù)，且，則實數(shù)的值為（）A． B．7 C． D．答案：B【分析】先求出，再解不等式組即得解.【詳解】依題意，，因為復數(shù)為純虛數(shù)，故，解得.故選：B【點睛】易錯點睛：復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，不要只寫.本題不能只寫出，還要寫上.解析：B【分析】先求出，再解不等式組即得解.【詳解】依題意，，因為復數(shù)為純虛數(shù)，故，解得.故選：B【點睛】易錯點睛：復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，不要只寫.本題不能只寫出，還要寫上.3．若復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)的模為（）A． B． C． D．答案：B【分析】由已知等式，利用復數(shù)的運算法則化簡復數(shù)，即可求其模.【詳解】，所以，故選：B解析：B【分析】由已知等式，利用復數(shù)的運算法則化簡復數(shù)，即可求其模.【詳解】，所以，故選：B4．復數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．答案：C【分析】由復數(shù)除法法則計算出后可得其虛部．【詳解】因為，所以復數(shù)z的虛部是．故選：C．解析：C【分析】由復數(shù)除法法則計算出后可得其虛部．【詳解】因為，所以復數(shù)z的虛部是．故選：C．5．復數(shù)滿足，是的共軛復數(shù)，則（）A． B． C．3 D．5答案：D【分析】求出復數(shù)，然后由乘法法則計算．【詳解】由題意，．故選：D．解析：D【分析】求出復數(shù)，然后由乘法法則計算．【詳解】由題意，．故選：D．6．設，則（）A． B．1 C．2 D．答案：D【分析】利用復數(shù)的乘除法運算法則將化簡，然后求解．【詳解】因為，所以，則．故選：D．【點睛】本題考查復數(shù)的運算，解答時注意復數(shù)的乘法運算符合多項式乘法的運算法則，計算復數(shù)的除法時，解析：D【分析】利用復數(shù)的乘除法運算法則將化簡，然后求解．【詳解】因為，所以，則．故選：D．【點睛】本題考查復數(shù)的運算，解答時注意復數(shù)的乘法運算符合多項式乘法的運算法則，計算復數(shù)的除法時，需要給分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)然后化簡．7．若復數(shù)，則（）A． B．2 C． D．4答案：A【分析】將代入，利用復數(shù)的除法運算化簡，再利用復數(shù)的求模公式求解.【詳解】由，得，則，故選：A.解析：A【分析】將代入，利用復數(shù)的除法運算化簡，再利用復數(shù)的求模公式求解.【詳解】由，得，則，故選：A.8．滿足的復數(shù)的共扼復數(shù)是（）A． B． C． D．答案：A【分析】根據(jù)，利用復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)，再利用共扼復數(shù)的概念求解.【詳解】因為，所以，復數(shù)的共扼復數(shù)是，故選：A解析：A【分析】根據(jù)，利用復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)，再利用共扼復數(shù)的概念求解.【詳解】因為，所以，復數(shù)的共扼復數(shù)是，故選：A9．復數(shù)的共軛復數(shù)記為，則下列運算：①；②；③④，其結果一定是實數(shù)的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．①③答案：D【分析】設，則，利用復數(shù)的運算判斷.【詳解】設，則，故，，，.故選：D.解析：D【分析】設，則，利用復數(shù)的運算判斷.【詳解】設，則，故，，，.故選：D.10．若，則（）A． B．4 C． D．8答案：A【分析】化簡復數(shù)，求共軛復數(shù)，利用復數(shù)的模的定義得．【詳解】因為，所以，所以故選：A解析：A【分析】化簡復數(shù)，求共軛復數(shù)，利用復數(shù)的模的定義得．【詳解】因為，所以，所以故選：A11．已知是虛數(shù)單位，設復數(shù)，其中，則的值為（）A． B． C． D．答案：D【分析】先化簡，求出的值即得解.【詳解】，所以.故選：D解析：D【分析】先化簡，求出的值即得解.【詳解】，所以.故選：D12．已知是虛數(shù)單位，，則復數(shù)的共軛復數(shù)的模是（）A．5 B． C． D．3答案：C【分析】首先求出復數(shù)的共軛復數(shù)，再求模長即可.【詳解】據(jù)題意，得，所以的共軛復數(shù)是，所以.故選：C.解析：C【分析】首先求出復數(shù)的共軛復數(shù)，再求模長即可.【詳解】據(jù)題意，得，所以的共軛復數(shù)是，所以.故選：C.13．復數(shù)的虛部為（）A． B．1 C． D．答案：B【分析】將分母乘以其共軛復數(shù)進行分母實數(shù)化，化成的代數(shù)形式即得結果.【詳解】，故虛部為1.故選：B.解析：B【分析】將分母乘以其共軛復數(shù)進行分母實數(shù)化，化成的代數(shù)形式即得結果.【詳解】，故虛部為1.故選：B.14．已知是虛數(shù)單位，設，則復數(shù)對應的點位于復平面（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：A【分析】由復數(shù)的除法求出，然后得出，由復數(shù)的幾何意義得結果.【詳解】由已知，，對應點為，在第一象限，故選：A.解析：A【分析】由復數(shù)的除法求出，然后得出，由復數(shù)的幾何意義得結果.【詳解】由已知，，對應點為，在第一象限，故選：A.15．復數(shù)=（）A． B． C． D．答案：B【分析】首先，再利用復數(shù)的除法運算，計算結果.【詳解】復數(shù).故選：B解析：B【分析】首先，再利用復數(shù)的除法運算，計算結果.【詳解】復數(shù).故選：B二、復數(shù)多選題16．下列四個命題中，真命題為（）A．若復數(shù)滿足，則 B．若復數(shù)滿足，則C．若復數(shù)滿足，則 D．若復數(shù)，滿足，則答案：AB【分析】利用特值法依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，若復數(shù)滿足，設，其中，則，則選項A正確；對選項B，若復數(shù)滿足，設，其中，且，則，則選項B正確；對選項C，若復數(shù)滿足，設解析：AB【分析】利用特值法依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，若復數(shù)滿足，設，其中，則，則選項A正確；對選項B，若復數(shù)滿足，設，其中，且，則，則選項B正確；對選項C，若復數(shù)滿足，設，則，但，則選項C錯誤；對選項D，若復數(shù)，滿足，設，，則，而，則選項D錯誤；故答案選：AB【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，同時考查復數(shù)的定義和共軛復數(shù)，特值法為解決本題的關鍵，屬于簡單題.17．已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點為，復數(shù)z滿足，下列結論正確的是（）A．點的坐標為 B．復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點與點關于虛軸對稱C．復數(shù)z對應的點Z在一條直線上 D．與z對應的點Z間的距離的最小值為答案：ACD【分析】根據(jù)復數(shù)對應的坐標，判斷A選項的正確性.根據(jù)互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)坐標的對稱關系，判斷B選項的正確性.設出，利用，結合復數(shù)模的運算進行化簡，由此判斷出點的軌跡，由此判讀C選項的正確解析：ACD【分析】根據(jù)復數(shù)對應的坐標，判斷A選項的正確性.根據(jù)互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)坐標的對稱關系，判斷B選項的正確性.設出，利用，結合復數(shù)模的運算進行化簡，由此判斷出點的軌跡，由此判讀C選項的正確性.結合C選項的分析，由點到直線的距離公式判斷D選項的正確性.【詳解】復數(shù)在復平面內對應的點為，A正確；復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點與點關于實軸對稱，B錯誤；設，代入，得，即，整理得，；即Z點在直線上，C正確；易知點到直線的垂線段的長度即為、Z之間距離的最小值，結合點到直線的距離公式可知，最小值為，故D正確.故選：ACD【點睛】本小題主要考查復數(shù)對應的坐標，考查共軛復數(shù)，考查復數(shù)模的運算，屬于基礎題.18．下面關于復數(shù)的四個命題中，結論正確的是（）A．若復數(shù)，則 B．若復數(shù)滿足，則C．若復數(shù)滿足，則 D．若復數(shù)，滿足，則答案：AC【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，以及復數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，設復數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設復數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設解析：AC【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，以及復數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，設復數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設復數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設復數(shù)，則，因為，所以，即，所以；故C正確；D選項，設復數(shù)，，則，因為，所以，若，能滿足，但，故D錯誤.故選：AC.【點睛】本題主要考查復數(shù)相關命題的判斷，熟記復數(shù)的運算法則即可，屬于常考題型.19．若復數(shù)z滿足，則（）A． B．z的實部為1C． D．答案：BC【分析】先利用復數(shù)的運算求出復數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模，考查復數(shù)的有關概念，考查共軛解析：BC【分析】先利用復數(shù)的運算求出復數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模，考查復數(shù)的有關概念，考查共軛復數(shù)，屬于基礎題20．已知，為復數(shù)，下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若則 D．若，則答案：BCD【分析】根據(jù)兩個復數(shù)之間不能比較大小，得到C、D兩項是錯誤的，根據(jù)復數(shù)的定義和復數(shù)模的概念，可以斷定A項正確，B項錯誤，從而得到答案.【詳解】因為兩個復數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小解析：BCD【分析】根據(jù)兩個復數(shù)之間不能比較大小，得到C、D兩項是錯誤的，根據(jù)復數(shù)的定義和復數(shù)模的概念，可以斷定A項正確，B項錯誤，從而得到答案.【詳解】因為兩個復數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小，所以C、D兩項都不正確；當兩個復數(shù)的模相等時，復數(shù)不一定相等，比如，但是，所以B項是錯誤的；因為當兩個復數(shù)相等時，模一定相等，所以A項正確；故選：BCD.【點睛】該題考查的是有關復數(shù)的問題，涉及到的知識點有兩個復數(shù)之間的關系，復數(shù)模的概念，屬于基礎題目.21．已知復數(shù)則（）A．是純虛數(shù) B．對應的點位于第二象限C． D．答案：AD【分析】利用復數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復數(shù)的四則運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復數(shù)的相關概念可判斷A正確；對于B選項，對應的解析：AD【分析】利用復數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復數(shù)的四則運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復數(shù)的相關概念可判斷A正確；對于B選項，對應的點位于第四象限，故B錯；對于C選項，，則，故C錯；對于D選項，，則，故D正確.故選：AD【點睛】本題考查復數(shù)的相關概念及復數(shù)的計算，較簡單.22．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為2B．若在復平面內對應的點在第三象限，則實數(shù)a的取值范圍是C．實數(shù)是（為的共軛復數(shù)）的充要條件D．若，則實數(shù)a的值為2答案：ACD【分析】首先應用復數(shù)的乘法得，再根據(jù)純虛數(shù)概念、復數(shù)所在象限，以及與共軛復數(shù)或另一個復數(shù)相等，求參數(shù)的值或范圍，進而可確定選項的正誤【詳解】∴選項A：為純虛數(shù)，有可得，故正確選項B解析：ACD【分析】首先應用復數(shù)的乘法得，再根據(jù)純虛數(shù)概念、復數(shù)所在象限，以及與共軛復數(shù)或另一個復數(shù)相等，求參數(shù)的值或范圍，進而可確定選項的正誤【詳解】∴選項A：為純虛數(shù)，有可得，故正確選項B：在復平面內對應的點在第三象限，有解得，故錯誤選項C：時，；時，即，它們互為充要條件，故正確選項D：時，有，即，故正確故選：ACD【點睛】本題考查了復數(shù)的運算及分類和概念，應用復數(shù)乘法運算求得復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)的概念及性質、相等關系等確定參數(shù)的值或范圍23．任何一個復數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復數(shù)的三角形式.法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A．B．當，時，C．當，時，D．當，時，若為偶數(shù)，則復數(shù)為純虛數(shù)答案：AC【分析】利用復數(shù)的三角形式與模長公式可判斷A選項的正誤；利用復數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項的正誤；計算出復數(shù)，可判斷C選項的正誤；計算出，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，，則，可得解析：AC【分析】利用復數(shù)的三角形式與模長公式可判斷A選項的正誤；利用復數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項的正誤；計算出復數(shù)，可判斷C選項的正誤；計算出，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，，則，可得，，A選項正確；對于B選項，當，時，，B選項錯誤；對于C選項，當，時，，則，C選項正確；對于D選項，，取，則為偶數(shù)，則不是純虛數(shù)，D選項錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查復數(shù)的乘方運算，考查了復數(shù)的模長、共軛復數(shù)的運算，考查計算能力，屬于中等題.24．已知復數(shù)滿足為虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)為，則（）A． B．C．復數(shù)的實部為 D．復數(shù)對應復平面上的點在第二象限答案：BD【分析】因為復數(shù)滿足，利用復數(shù)的除法運算化簡為，再逐項驗證判斷.【詳解】因為復數(shù)滿足，所以所以，故A錯誤；，故B正確；復數(shù)的實部為，故C錯誤；復數(shù)對應復平面上的點在第二象限解析：BD【分析】因為復數(shù)滿足，利用復數(shù)的除法運算化簡為，再逐項驗證判斷.【詳解】因為復數(shù)滿足，所以所以，故A錯誤；，故B正確；復數(shù)的實部為，故C錯誤；復數(shù)對應復平面上的點在第二象限，故D正確.故選：BD【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念，代數(shù)運算以及幾何意義，還考查分析運算求解的能力，屬于基礎題.25．下面四個命題，其中錯誤的命題是（）A．比大 B．兩個復數(shù)當且僅當其和為實數(shù)時互為共軛復數(shù)C．的充要條件為 D．任何純虛數(shù)的平方都是負實數(shù)答案：ABC【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷A選項的正誤；利用特殊值法可判斷B選項的正誤；利用特殊值法可判斷C選項的正誤；利用復數(shù)的運算可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，由于虛數(shù)不能比大小，解析：ABC【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷A選項的正誤；利用特殊值法可判斷B選項的正誤；利用特殊值法可判斷C選項的正誤；利用復數(shù)的運算可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，由于虛數(shù)不能比大小，A選項錯誤；對于B選項，，但與不互為共軛復數(shù)，B選項錯誤；對于C選項，由于，且、不一定是實數(shù)，若取，，則，C選項錯誤；對于D選項，任取純虛數(shù)，則，D選項正確.故選：ABC.【點睛】本題考查復數(shù)相關命題真假的判斷，涉及共軛復數(shù)的概念、復數(shù)相等以及復數(shù)的計算，屬于基礎題.26．對任意，，，下列結論成立的是（）A．當m，時，有B．當，時，若，則且C．互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)的模相等，且D．的充要條件是答案：AC【分析】根據(jù)復數(shù)乘法的運算律和復數(shù)的模及共軛復數(shù)的概念可判斷出答案A和C正確；C中可取，進行判斷；D中的必要不充分條件是.【詳解】解：由復數(shù)乘法的運算律知，A正確；取，；，滿足，但且不解析：AC【分析】根據(jù)復數(shù)乘法的運算律和復數(shù)的模及共軛復數(shù)的概念可判斷出答案A和C正確；C中可取，進行判斷；D中的必要不充分條件是.【詳解】解：由復數(shù)乘法的運算律知，A正確；取，；，滿足，但且不成立，B錯誤；由復數(shù)的模及共軛復數(shù)的概念知結論成立，C正確；由能推出，但推不出，因此的必要不充分條件是，D錯誤.故選：AC【點睛】本題主要考查復數(shù)乘法的運算律和復數(shù)的基本知識以及共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題.27．已知復數(shù)，下列結論正確的是（）A．“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件B．“”是“為純虛數(shù)”的必要不充分條件C．“”是“為實數(shù)”的充要條件D．“”是“為實數(shù)”的充分不必要條件答案：BC【分析】設，可得出，利用復數(shù)的運算、復數(shù)的概念結合充分條件、必要條件的定義進行判斷，從而可得出結論.【詳解】設，則，則，若，則，，若，則不為純虛數(shù)，所以，“”是“為純虛數(shù)”必要不充分解析：BC【分析】設，可得出，利用復數(shù)的運算、復數(shù)的概念結合充分條件、必要條件的定義進行判斷，從而可得出結論.【詳解】設，則，則，若，則，，若，則不為純虛數(shù)，所以，“”是“為純虛數(shù)”必要不充分條件；若，即，可得，則為實數(shù)，“”是“為實數(shù)”的充要條件；，為虛數(shù)或實數(shù)，“”是“為實數(shù)”的必要不充分條件.故選：BC.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，同時也考查了共軛復數(shù)、復數(shù)的基本概念的應用，考查推理能力，屬于基礎題.28．設復數(shù)z滿足,i為虛數(shù)單位,則下列命題正確的是()A． B．復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限C．z的共軛復數(shù)為 D．復數(shù)z在復平面內對應的點在直線上答案：AC【分析】根據(jù)復數(shù)的模、復數(shù)對應點的坐標、共軛復數(shù)等知識，選出正確選項.【詳解】,A正確;復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為,在第三象限,B不正確;z的共軛復數(shù)為,C正確;復數(shù)z在復平面內對解析：AC【分析】根據(jù)復數(shù)的模、復數(shù)對應點的坐標、共軛復數(shù)等知識，選出正確選項.【詳解】,A正確;復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為,在第三象限,B不正確;z的共軛復數(shù)為,C正確;復數(shù)z在復平面內對應的點不在直線上,D不正確.故選:AC【點睛】本小題主要考查復數(shù)的有關知識，屬于基礎題.29．下列命題中，正確的是（）A．復數(shù)的?？偸欠秦摂?shù)B．復數(shù)集與復平面內以