2025年河北省高職單招考試四類文化素質(zhì)測試（數(shù)學(xué)）第一部分：單項選擇題（共20題，每題3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=？A、{1,2,3,4}B、{2,3}C、{1,4}D、空集答案：B解析：交集是兩集合公共元素，A和B的公共元素為2、3，故選B。其他選項分別為并集、補集或空集，錯誤。2、不等式x2-5x+6>0的解集是？A、(2,3)B、(-∞,2)∪(3,+∞)C、[2,3]D、(-∞,2]∪[3,+∞)答案：B解析：因式分解得(x-2)(x-3)>0，解集為x<2或x>3，即開區(qū)間并集，選B。A是小于0的解集，C、D含等號，錯誤。3、函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是？A、(-∞,1)B、[1,+∞)C、(1,+∞)D、(-∞,1]答案：B解析：根號下非負(fù)，x-1≥0即x≥1，定義域為[1,+∞)，選B。A、C、D范圍錯誤。4、下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是？A、f(x)=x2B、f(x)=x3C、f(x)=|x|D、f(x)=x+1答案：B解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x3滿足，選B。A、C是偶函數(shù)，D非奇非偶。5、sin30°+cos60°的值為？A、0B、1C、√3/2D、1/2答案：B解析：sin30°=1/2，cos60°=1/2，和為1，選B。其他選項計算錯誤。6、等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則a5=？A、11B、14C、17D、20答案：B解析：等差數(shù)列通項an=a1+(n-1)d，a5=2+4×3=14，選B。其他選項計算錯誤。7、等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，則前3項和S3=？A、9B、15C、21D、27答案：C解析：等比數(shù)列前n項和Sn=a1(1-q?)/(1-q)，S3=3×(1-8)/(1-2)=21，選C。其他選項計算錯誤。8、已知三角形ABC中，AB=3，AC=4，角BAC=90°，則BC=？A、5B、6C、7D、8答案：A解析：直角三角形，BC為斜邊，由勾股定理得BC=√(32+42)=5，選A。其他選項不符勾股數(shù)。9、長方體的長、寬、高分別為2、3、4，則體積為？A、9B、12C、24D、36答案：C解析：長方體體積=長×寬×高=2×3×4=24，選C。其他選項計算錯誤。10、袋中有2個紅球，3個白球，隨機摸一個球是紅球的概率為？A、2/5B、3/5C、1/2D、1/3答案：A解析：概率=紅球數(shù)/總數(shù)=2/(2+3)=2/5，選A。其他選項分母或分子錯誤。11、函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值是？A、3B、5C、7D、9答案：C解析：一次函數(shù)單調(diào)遞增，最大值在x=3時，f(3)=2×3+1=7，選C。其他選項計算錯誤。12、方程2x+3=7的解是？A、x=1B、x=2C、x=3D、x=4答案：B解析：解方程得2x=4，x=2，選B。其他選項代入不成立。13、已知角θ終邊過點(1,√3)，則tanθ=？A、1/√3B、√3C、1/2D、2答案：B解析：tanθ=對邊/鄰邊=√3/1=√3，選B。其他選項比值錯誤。14、不等式|x-2|<1的解集是？A、(1,3)B、(-∞,1)∪(3,+∞)C、[1,3]D、(-∞,1]∪[3,+∞)答案：A解析：絕對值不等式轉(zhuǎn)化為-1<x-2<1，即1<x<3，選A。B是大于1的解集，C、D含等號，錯誤。15、二次函數(shù)f(x)=x2-2x+3的最小值是？A、1B、2C、3D、4答案：B解析：配方得f(x)=(x-1)2+2，最小值為2，選B。其他選項配方錯誤。16、已知直線l1:y=2x+1，l2:y=kx+3，若l1∥l2，則k=？A、1/2B、-2C、2D、-1/2答案：C解析：平行直線斜率相等，l1斜率為2，故k=2，選C。其他選項斜率不等。17、數(shù)列1,3,5,7,…的通項公式是？A、an=2n-1B、an=2n+1C、an=n+1D、an=3n-2答案：A解析：等差數(shù)列，首項1，公差2，通項an=1+(n-1)×2=2n-1，選A。其他選項不符。18、已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，圓心坐標(biāo)是？A、(1,-2)B、(-1,2)C、(1,2)D、(-1,-2)答案：A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心(a,b)，故為(1,-2)，選A。其他選項符號錯誤。19、從5名學(xué)生中選2名參加活動，不同選法有？A、10種B、15種C、20種D、25種答案：A解析：組合數(shù)C(5,2)=5×4/2=10，選A。其他選項用排列或計算錯誤。20、函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？A、(0,+∞)B、(1,+∞)C、[1,+∞)D、(-∞,1)答案：B解析：對數(shù)函數(shù)真數(shù)>0，x-1>0即x>1，定義域(1,+∞)，選B。其他選項范圍錯誤。第二部分：填空題（共5題，每題3分，共15分）21、計算：23+32=______。答案：17解析：23=8，32=9，和為17。22、方程x2-5x+6=0的根是______。答案：2和3解析：因式分解(x-2)(x-3)=0，根為2、3。23、函數(shù)f(x)=sinx的最小正周期是______。答案：2π解析：正弦函數(shù)基本周期為2π。24、已知正方形邊長為4，則其對角線長度為______。答案：4√2解析：正方形對角線=邊長×√2=4×√2。25、等差數(shù)列{an}中，a3=5，a5=9，則公差d=______。答案：2解析：a5-a3=2d=4，故d=2。第三部分：解答題（共2題，每題5分，共10分）26、某商品成本價為每件80元，售價為100元時，每天可賣出100件。若售價每降低1元，每天可多賣出10件。求售價定為多少時，每天利潤最大？答案：設(shè)售價降低x元，利潤y=(100-80-x)(100+10x)=(20-x)(100+10x)=-10x2+100x+2000。當(dāng)x=-b/(2a)=-100/(2×(-10))=5時，y最大。此時售價=100-5=95元。解析：利潤=（售價-成本）×銷量，設(shè)降價x元，建立二次函數(shù)，用頂點公式求最大值