2025年數(shù)量關(guān)系試題及答案詳解

一、單項選擇題（共10題，每題2分，共20分）

1.一個班級有40名學(xué)生，其中25名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，30名學(xué)生喜歡語文，有15名學(xué)生兩科都喜歡。那么有多少名學(xué)生兩科都不喜歡？

A.0

B.5

C.10

D.15

2.某商品原價為200元，先降價20%，再提價20%，現(xiàn)在的價格是：

A.192元

B.200元

C.208元

D.220元

3.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往B地，甲的速度為5公里/小時，乙的速度為3公里/小時。甲到達(dá)B地后立即返回，與乙在途中相遇。已知A、B兩地相距24公里，相遇時乙已經(jīng)走了多長時間？

A.2小時

B.3小時

C.4小時

D.5小時

4.一個水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個排水管。單獨開甲管，6小時可注滿水池；單獨開乙管，8小時可注滿水池；單獨開排水管，12小時可排空水池。如果三管齊開，多少小時可注滿水池？

A.4小時

B.5小時

C.6小時

D.8小時

5.某公司有員工100人，其中男性60人，女性40人。如果隨機(jī)抽取10人，那么抽到至少一名女性的概率是多少？

A.0.1

B.0.4

C.0.6

D.0.9963

6.一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和為15，且這個數(shù)能被3整除，那么這個數(shù)可能是：

A.456

B.567

C.678

D.789

7.某農(nóng)場有雞和兔共50只，腳共140只。那么雞有多少只？

A.20

B.25

C.30

D.35

8.某商品按定價出售，可以獲得利潤25%。如果按定價的90%出售，則虧損25元。該商品的成本價是多少元？

A.100

B.120

C.150

D.200

9.甲、乙兩人合作完成一項工作需要8天，甲單獨完成需要12天。那么乙單獨完成這項工作需要多少天？

A.16

B.20

C.24

D.30

10.某班有50名學(xué)生，參加數(shù)學(xué)競賽的有30人，參加物理競賽的有25人，兩科都參加的有10人。那么兩科都不參加的有多少人？

A.5

B.10

C.15

D.20

二、填空題（共5題，每題2分，共10分）

1.一個數(shù)的3倍加上5等于這個數(shù)的5倍減去7，這個數(shù)是______。

2.某工廠計劃生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)100個，30天完成。現(xiàn)在要求提前5天完成，那么每天需要生產(chǎn)______個零件。

3.一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，那么這個長方形的面積是______平方厘米。

4.某公司去年的利潤是100萬元，今年比去年增長了20%，明年的計劃利潤是今年的1.5倍，那么明年的計劃利潤是______萬元。

5.甲、乙兩人從相距60公里的兩地同時出發(fā)，相向而行。甲的速度是每小時10公里，乙的速度是每小時8公里。他們出發(fā)后______小時相遇。

三、判斷題（共5題，每題2分，共10分）

1.任何兩個相鄰的自然數(shù)的乘積一定是偶數(shù)。（）

2.一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù)本身。（）

3.如果a>b>0，那么1/a<1/b。（）

4.兩個質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。（）

5.一個三角形中，至少有一個角大于或等于60度。（）

四、多項選擇題（共2題，每題2分，共4分）

1.下列哪些說法是正確的？

A.0是最小的自然數(shù)

B.1是最小的質(zhì)數(shù)

C.所有的偶數(shù)都是合數(shù)

D.兩個連續(xù)的自然數(shù)的乘積一定是偶數(shù)

E.任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)

2.關(guān)于分?jǐn)?shù)，下列哪些說法是正確的？

A.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以同一個不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變

B.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時加上同一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變

C.真分?jǐn)?shù)的值一定小于1

D.假分?jǐn)?shù)的值一定大于1

E.分?jǐn)?shù)可以表示除法的商

五、簡答題（共2題，每題5分，共10分）

1.某商店將一件商品按成本價提高50%定價，后來為促銷，按定價的80%出售，仍可獲利20元。求這件商品的成本價是多少元？

2.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往B地，甲的速度是每小時5公里，乙的速度是每小時3公里。甲到達(dá)B地后立即返回，與乙在途中相遇。已知A、B兩地相距24公里，求相遇時兩人各走了多少公里？

參考答案及解析

一、單項選擇題

1.答案：A

解析：使用容斥原理，喜歡數(shù)學(xué)或語文的學(xué)生人數(shù)=喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)+喜歡語文的人數(shù)-兩科都喜歡的人數(shù)=25+30-15=40人。班級總?cè)藬?shù)為40人，所以兩科都不喜歡的人數(shù)=40-40=0人。

2.答案：A

解析：先降價20%，價格為200×(1-0.2)=160元；再提價20%，價格為160×(1+0.2)=192元。

3.答案：B

解析：設(shè)相遇時乙已經(jīng)走了t小時，則甲走了(t-24/5)小時（因為甲先到達(dá)B地需要24/5=4.8小時）。相遇時，兩人走的距離之和為48公里（因為甲走了24公里到B地，又返回走了若干公里，乙走了若干公里）。所以有：5(t-4.8)+3t=48，解得t=3小時。

4.答案：B

解析：甲管的注水速度為1/6，乙管的注水速度為1/8，排水管的排水速度為1/12。三管齊開時的凈注水速度為1/6+1/8-1/12=(4+3-2)/24=5/24。所以注滿水池需要24/5=4.8小時，約等于5小時。

5.答案：D

解析：抽到至少一名女性的概率=1-抽到的全是男性的概率。抽到全是男性的概率=C(60,10)/C(100,10)≈0.0037。所以抽到至少一名女性的概率≈1-0.0037=0.9963。

6.答案：B

解析：一個數(shù)能被3整除的條件是各位數(shù)字之和能被3整除。四個選項中，只有567的各位數(shù)字之和5+6+7=18能被3整除。

7.答案：C

解析：設(shè)雞有x只，兔有y只。根據(jù)題意，有x+y=50，2x+4y=140。解得x=30，y=20。所以雞有30只。

8.答案：A

解析：設(shè)成本價為x元，則定價為1.25x元。按定價的90%出售，價格為1.25x×0.9=1.125x元。根據(jù)題意，1.125x-x=-25，解得x=100。

9.答案：C

解析：設(shè)乙單獨完成需要x天。甲的工作效率為1/12，乙的工作效率為1/x。兩人合作的工作效率為1/8。所以有1/12+1/x=1/8，解得x=24。

10.答案：A

解析：使用容斥原理，參加數(shù)學(xué)或物理競賽的學(xué)生人數(shù)=參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)+參加物理競賽的人數(shù)-兩科都參加的人數(shù)=30+25-10=45人。所以兩科都不參加的人數(shù)=50-45=5人。

二、填空題

1.答案：6

解析：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意有3x+5=5x-7，解得2x=12，x=6。

2.答案：120

解析：原計劃生產(chǎn)零件總數(shù)=100×30=3000個?，F(xiàn)在要在25天內(nèi)完成，所以每天需要生產(chǎn)3000÷25=120個。

3.答案：72

解析：設(shè)寬為x厘米，則長為2x厘米。根據(jù)周長公式，2(x+2x)=36，解得x=6厘米。所以長為12厘米，面積為12×6=72平方厘米。

4.答案：180

解析：今年的利潤=100×(1+0.2)=120萬元。明年的計劃利潤=120×1.5=180萬元。

5.答案：3又1/3

解析：兩人的速度和為10+8=18公里/小時。相遇時間=總距離÷速度和=60÷18=10/3=3又1/3小時。

三、判斷題

1.答案：正確

解析：任何兩個相鄰的自然數(shù)中必有一個是偶數(shù)，偶數(shù)與任何數(shù)的乘積都是偶數(shù)，所以兩個相鄰自然數(shù)的乘積一定是偶數(shù)。

2.答案：錯誤

解析：當(dāng)0<x<1時，x2<x。例如，0.52=0.25<0.5。

3.答案：正確

解析：因為a>b>0，所以1/a和1/b都是正數(shù)，且1/a<1/b。例如，2>1>0，但1/2<1/1。

4.答案：錯誤

解析：2是最小的質(zhì)數(shù)，也是唯一的偶質(zhì)數(shù)。兩個奇質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)，但如果其中一個質(zhì)數(shù)是2，另一個是奇質(zhì)數(shù)，則它們的和是奇數(shù)。例如，2+3=5是奇數(shù)。

5.答案：正確

解析：三角形內(nèi)角和為180度。如果所有角都小于60度，則內(nèi)角和將小于180度，這是不可能的。所以至少有一個角大于或等于60度。

四、多項選擇題

1.答案：D、E

解析：A錯誤，0不是自然數(shù)（在大多數(shù)定義中，自然數(shù)從1開始）；B錯誤，1不是質(zhì)數(shù)；C錯誤，2是偶數(shù)但不是合數(shù)；D正確，兩個連續(xù)的自然數(shù)中必有一個是偶數(shù)，所以它們的乘積是偶數(shù)；E正確，分?jǐn)?shù)可以表示除法的商，如a/b表示a除以b。

2.答案：A、C、E

解析：A正確，這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；B錯誤，分子和分母同時加上同一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小會改變，如1/2≠(1+1)/(2+1)=2/3；C正確，真分?jǐn)?shù)是指分子小于分母的分?jǐn)?shù)，其值一定小于1；D錯誤，假分?jǐn)?shù)是指分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，其值大于或等于1，不一定是大于1；E正確，分?jǐn)?shù)可以表示除法的商，如3/4表示3除以4。

五、簡答題

1.答案：這件商品的成本價是200元。

解析：設(shè)這件商品的成本價為x元。根據(jù)題意，定價為x×(1+50%)=1.5x元。按定價的80%出售，價格為1.5x×80%=1.2x元。根據(jù)題意，1.2x-x=20，解得x=200元。

2.答案：相遇時，甲走了30公里，乙走了18公里。

解析：設(shè)相遇時兩人已經(jīng)走了t小時，則甲走了5t公里，乙走了3t公里。