1.4.1充分條件與必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握判斷充分條件與必要條件的方法；會(huì)用充分條件與必要條件表達(dá)學(xué)過的相應(yīng)內(nèi)容。理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系；理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系；■溫故知新命題:用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句。真命題:判斷為真的命題。假命題:判斷為假的命題。命題的一般形式：“若p，則q”；“如果p，那么q”

（p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論）指出下列命題的“條件p”和“結(jié)論q”，并判斷真假：命題1：若四邊形是平行四邊形，則它的兩組對(duì)邊分別相等；命題2：若兩個(gè)三角形全等，則它們的周長相等；命題3：若x2=1，則x=1；定義：若“若p，則q”為真命題，稱“p能推出q”，

記作p?q；

若為假命題，稱“p推不出q”，記作p?q。當(dāng)p?q時(shí)，p與q之間存在怎樣的條件關(guān)系？1.充分條件：“有p就夠了”命題1：

條件p：“四邊形是平行四邊形”，

結(jié)論q：“兩組對(duì)邊分別相等”；定義：

若p?q，則稱p是q的充分條件（即“有p就足夠保證q成立”）。只要滿足p，就一定能得到q練習(xí)

判斷下列p是否為q的充分條件（1）p：四邊形的兩組對(duì)角分別相等，q：四邊形是平行四邊形；

（2）p：兩個(gè)三角形的三邊成比例，q：兩個(gè)三角形相似；

（3）p：x=1，q：x2=1；

（4）p：x是無理數(shù)，q：x2是無理數(shù)；

判斷“p是q的充分條件”，本質(zhì)是判斷“若p，則q”是否為真命題；舉反例是證明“不是充分條件”的核心方法。若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形.

“四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”“四邊形的兩組對(duì)角線互相平分”“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件必要條件：“沒q不行”條件p：“四邊形是平行四邊形”，結(jié)論q：“兩組對(duì)邊分別相等”；若q不成立（四邊形兩組對(duì)邊不相等），能有p成立嗎？定義：

若p?q，則稱q是p的必要條件

（即“p成立必須要有q成立”）。q是p成立的“必備前提”——沒有q，p一定不成立。q:開關(guān)A閉合p:燈泡B亮AB圖1CAB圖2q是p成立的“必備前提”——沒有q，p一定不成立。練習(xí)：判斷下列q是否為p的必要條件（1）p：四邊形是平行四邊形，q：四邊形的兩組對(duì)角分別相等；（2）p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形的三邊成比例；（3）p：x2=1，q：x=1；（4）p：ac=bc，q：a=b；判定定理（如“兩組對(duì)邊分別相等→平行四邊形”）：條件是結(jié)論的充分條件；性質(zhì)定理（如“平行四邊形→兩組對(duì)邊分別相等”）：結(jié)論是條件的必要條件。例1：下列“若p，則q”形式的命題中，判斷p是q的充分條件，以及q是p的必要條件是否成立：（1）p：平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，q：PA=PB；（2）p：兩個(gè)三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角分別相等，q：兩個(gè)三角形全等；（3）p：直線l與圓O有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，q：l是圓O的切線；例2：已知p：-1<x<2，q：x<a，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。變式：若

q是p的必要條件，求a的取值范圍？“p是q的充分條件”“q是p的必要條件”“q的一個(gè)充分條件是p”“p的一個(gè)必要條件是q”,說的是同一個(gè)意思嗎?練習(xí)：已知p：x<m，q：1≤x<4，若q是p的必要條件，求m的取值范圍。課堂小結(jié)3個(gè)核心要點(diǎn)

1個(gè)關(guān)系：p?q（“若p則q”為真命題）；