甘肅省張掖市山丹縣第二中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是()A.4,5,6B.5,12,13C.6,8,112.在實數(shù),0,-1.414,,0.1010010001.….中，無理數(shù)有()個.A.23.已知(k,b)為第三象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是()4.“凌波仙子生塵襪，水上輕盈步微月.”宋朝詩人黃庭堅以水中仙女借喻水仙花.如圖，將水仙花圖置于正方形網(wǎng)格圖中，點A,B,C均在格點上.若點A(-1,2),C(2,1),則點B的坐標(biāo)為()A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)5.甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min,甲客輪用15min到達(dá)點A,乙客輪用20min到達(dá)點B,若A,B兩點的直線距離為1000m,甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是()A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏東60°D.南偏西60°6.平面直角坐標(biāo)系也叫笛卡爾直角坐標(biāo)系，它是以法國數(shù)學(xué)家笛卡爾的名字命名的.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于點(-2,4)和(2,-4),下列結(jié)論正確的是()A.橫坐標(biāo)相同B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于原點對稱A.1B.3A.3-2aB.3C.2a-39.在平面直角坐標(biāo)系中，點(-2,m-3)在第三象限，則m的取值范圍是()A.m<3B.m>3C.m<-3D.m>-310.對于實數(shù)a、b,定義min{a,b}的含義為：當(dāng)a<b時，min{a,b}=a;當(dāng)a>b時，min{a,b}=b,例如：min{1,-2}.已知min{√29,a}=a,min{√34,b}=√34,且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則3a-2b的值為()A.1B.2二、填空題12.若x是25的算術(shù)平方根，y是-8的立方根，則xy的值為.13.在平面直角坐標(biāo)系中，點M(a-3,2a+1)在y軸上，則點M的坐標(biāo)是·14.函數(shù)y=(m+2)x”?1+3是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=_·15.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3cm到D,則橡皮筋被拉長了cm.試卷第2頁，共8頁三、解答題(4)1+8(x+1)3=0.18.(1)畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出表示√5的點A.(保留畫圖痕跡，不寫畫法)(2)如圖，對于邊長為6的等邊三角形ABC,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出各個頂點的坐標(biāo).試卷第4頁，共8頁19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，VABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,3),B(1,0),C(1,2).(1)在圖中畫出VABC關(guān)于y軸對稱的△A?B?C?(2)直接寫出A,B,C?三點的坐標(biāo)：A?(_),B20.二次根式√28與最簡二次根式√221.已知y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=3x-2m+1(m為常數(shù)).(2)若m=5,求該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo).22.已知點P(2a-4,a+7),解答下列各題.(2)點Q的坐標(biāo)為(4,5),直線PQ//y軸；求出點P的坐標(biāo)；(3)若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2?24+2地面上點C(點B,C處于同一水平面上)的距離AC=17米，且BC=8米.(2)現(xiàn)這架無人機沿AB所在直線向下飛行至點D處，若點D恰好在邊AC的垂直平分線上，連接CD,求這架無人機向下飛行的距離(AD的長).24.王老師計劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游.經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人100元，且提供的服務(wù)完全相同.針對組團兩日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收費；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過10人，每人都按九折收費，超過10人，則超出部分每人按七五折收費.假設(shè)組團參加兩日游的人數(shù)為x人.試卷第6頁，共8頁(2)若王老師組團參加兩日游的共有15人，請你通過計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助王老師選擇收取總費用較少的一家.25.(1)畫函數(shù)圖象的一般步驟是：_、_、_.(2)已知函數(shù)y=2x的圖象為l,現(xiàn)將函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個單位長度的到圖像函數(shù)圖象.(3)設(shè)l與x軸的交點坐標(biāo)為A,與y軸的交點坐標(biāo)為B,求出點A和點B的坐標(biāo)；(4)求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的VAOB的面積.例：若代數(shù)式，√(a-1)2+√(a-3)2的值是2,求a的取值范圍.解：原式=|a-1+|a-3|當(dāng)a<1時，原式=(1-a)+(3-a)=4-2a=2,解得a=1(舍去);當(dāng)a>3時，原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2,解得a=3(舍去).試卷第8頁，共8頁《甘肅省張掖市山丹縣第二中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷》參考答123456789BCBACDAAAC【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股數(shù)的定義，即三個正整數(shù)滿足a2+b2=c2,逐一驗證各選項即可.【詳解】解：選項A:4,5,6最大數(shù)為6,驗證42+52=62:42=16,52=25,和為16+25=41,而62=36,不滿足勾股定理.選項B:5,12,13最大數(shù)為13,驗證52+122=132:52=25,122=144,和為25+144=169,而132=169,滿足勾股定理.5、12、13均為正整數(shù)，符合勾股數(shù)定義.選項C:6,8,11最大數(shù)為11,驗證62+82=112:62=36,82=64,和為36+64=100,而112=121,不滿足勾股定理.選項D:5,12,23最大數(shù)為23,驗證52+122=232:52=25,122=144,和為25+144=169,而232=529,不滿足勾股定理.故選B.為無理數(shù)，如π、√6、0.8080080008.…(每兩個8之間依次多1個0)等形式，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.是整數(shù)，不是無理數(shù)；0是整數(shù)，不是無理數(shù)；-1.414是有限小數(shù)，不是無理數(shù)；(π是無理數(shù))是無理數(shù)；0.1010010001…無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；答案第1頁，共15頁…∴無理數(shù)有√5、0.1010010001…【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，根據(jù)第三象限內(nèi)的點橫縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)得到k<0,b<0,進而得到一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，據(jù)此可得答案.【詳解】解：∵(k,b)為第三象限內(nèi)的點，∴一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，先根據(jù)點A(-1,2),C(2,1),建立直角坐標(biāo)系如圖，再得出點B的坐標(biāo)為(1,0),即可作答.【詳解】解：根據(jù)點A(-1,2),C(2,1),建立直角坐標(biāo)系如圖：則點B的坐標(biāo)為(1,0)【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得OA=40×15=600,OB=40×20=800,因為6002=360000,8002=640000,10002=1000000,360000+640000=1000000.所以6002+8002=10002.所以∠AOB=∠AOB=90°,所以∠BOS=∠B'ON=60°,所以乙客輪的航行方向可能是南偏東答案第2頁，共15頁答案第3頁，共15頁故選C.征是解題的關(guān)鍵.通過比較兩點的橫縱坐標(biāo)關(guān)系，判斷它們是否關(guān)于原點對稱.【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，代數(shù)式求值.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.解得：x=2,y=1,【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子正負(fù)，化簡二次根式.根據(jù)數(shù)軸求出a的取值范圍，進而得到a-3<0,再化簡即可.【詳解】解：由數(shù)軸可知：1<a<2,答案第4頁，共15頁【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，熟練掌握第三象限點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.第三象限的點，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，據(jù)此即可解答.【詳解】∵點(-2,m-3)在第三象限，∴橫坐標(biāo)<0,縱坐標(biāo)<0,【分析】根據(jù)新定義求出a,b的范圍，進而求得a、b值，然后再代入求出3a-2b的值即【詳解】解：∵min{√29,a}=a,min{√34,b}=√34.∵a,b是兩個連續(xù)的正整數(shù).5<√29<6,5<√34<6,故選：C.【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算、代數(shù)式求值、無理數(shù)的估算，理解新定義，正確求出a、b是解答的關(guān)鍵.【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，無理數(shù)的估算，熟練掌握實數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)估算1<√3<2和0<√3-1<1的大小，推出結(jié)果.【詳解】解：因為1<3<4所以1<√3<2,所以0<√3-1<1,所以故答案為：<.【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的立方根和算術(shù)平方根，代數(shù)式求值，根據(jù)算術(shù)平方根和答案第5頁，共15頁立方根的定義，分別求出x和y的值，然后計算它們的乘積即可得到答案.【詳解】解：∵x是25的算術(shù)平方根，y是-8的立方根，故答案為：-10.【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，熟練掌握y軸上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.根據(jù)y軸上點的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)為0,列出方程求解a的值，再代入縱坐標(biāo)表達(dá)式求值即可.【詳解】∵點M(a-3,2a+1)在y軸上，∴點M的坐標(biāo)是(0,7),故答案為：(0,7).【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0,自變量次數(shù)為1.根據(jù)一次函數(shù)的定義得出求解可得答案.【詳解】解：由函數(shù)y=(m+2)x”+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，故答案為：2.【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)中點得到結(jié)合DC=3cm即可得【詳解】解：由題意可得，故答案為：2.小于0,縱坐標(biāo)大于0,據(jù)此列出關(guān)于a的不等式組，求解得出a的取值范圍，再根據(jù)整點解得：-3<a<2;當(dāng)a=-2時，2a-4=-8,a+3=1,此時點P(-8,1);當(dāng)a=-1時，2a-4=-6,a+3=2,此時點P(-6,2);當(dāng)a=1時，2a-4=-2,a+3=4,此時點P(-2,4);答案第6頁，共15頁④掌握相關(guān)運算法則，正確運用公式是解題的關(guān)鍵.(1)直接化簡二次根式，然后進一步合并即可；(2)利用平方差公式和完全平方公式進行計算即可；(3)利用平方根的定義解方程即可；(4)根據(jù)立方根的意義解方程即可.【詳解】(1)解：(2)解：原式=1-6-(2+3-2√6)(3)解：6(x-1)2-24=0(4)解：1+8(x+13=0答案第7頁，共15頁答案第8頁，共15頁18.(1)見解析；(2)建立平面直角坐標(biāo)系見解析，B(-3,0),C(3,0),A(0,3√3)適當(dāng)建立平面直角坐標(biāo)系，是解題的關(guān)鍵.(2)以BC所在的直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則BO=CO=3,再根據(jù)勾股定理求出AO=3√3,點A、B、C的坐標(biāo)即可寫出.【詳解】解：(1)如圖，在數(shù)軸上取點B,使點B表示的數(shù)為2.過點B作數(shù)軸的垂線，在垂線上取點C,使點C在數(shù)軸上方，且BC=1.連接OC.以點O為圓心，OC長為半徑在點B右側(cè)畫弧，交數(shù)軸于點A.(2)如圖，以BC所在的直線為x軸，以過A垂直于BC的直線為y軸，建立坐標(biāo)系，O為原點.答案第9頁，共15頁∴O為BC的中點.∵VABC的邊長為6,【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫圖即可；(2)根據(jù)所畫圖形寫出點的坐標(biāo)即可；本題考查了畫軸對稱圖形，點的坐標(biāo)，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解：如圖所示，△A?B?C?即為所求；(2)解：由(1)圖可得，A(-2,3)B?(-1,0)C(-1,2),故答案為：-2,3;-1,0;-1,2.【分析】本題考查了同類二次根式的定義，平方根及立方根的意義.(1)根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同列式求解即可；(2)把x2+6x+7變形為(x+3)2-2,然后把x=√2-3代入計算即可.答案第10頁，共15頁∵b是8的立方根，(2)解：∵a=3,b=2,=2-2=0.點是關(guān)鍵.(1)由y是x的正比例函數(shù)，可得-2m+1=0,再進一【詳解】(1)解：由題意可知-2m+1=0,(2)解：∵m=5,則y=3x-9.令3x-9=0,解得x=3,∴該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(3,0).【分析】本題主要考查了解一元一次方程，寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，代數(shù)式求值等知識點，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.(1)由x軸上的點的坐標(biāo)特征可知P點的縱坐標(biāo)為0,進而可得關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，然后代入2a-4即可求出P點的橫坐標(biāo)，于是得解；(2)由直線PQ//y軸可知點P、Q的橫坐標(biāo)相等，進而可得關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，然后代入a+7即可求出P點的縱坐標(biāo)，于是得解；(3)由“點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等”可知點P的橫縱坐標(biāo)之和為0,進而可得關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，然后代入a2?24+2024求值即可.【詳解】(1)解：∵點P在x軸上，∴P點的縱坐標(biāo)為0,(2)解：∵直線PQ//y軸，∴點P、Q的橫坐標(biāo)相等，(3)解：∵點P在第二象限，且它到x軸、Y軸的距離相等，【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理答案第11頁，共15頁答案第12頁，共15頁的逆定理和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)勾股定理的逆定理即可解答；Rt△BDC中，根據(jù)勾股定理建立方程求解即可.【詳解】(1)解：∵AB2+BC2=152+82=289,AC2=172=289,(2)解：設(shè)AD=x米，則BD=(15-x)米，答：這架無人機向下飛行的距離為米.24.(1)y甲=85x,(2)王老師組團參加兩日游的共有15人時，甲乙兩家收費一樣，王老師選擇甲乙兩家一樣【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意.(1)根據(jù)題意即可得出甲、乙旅行社收取組團兩日游的總費用與人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)將人數(shù)代入對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，可分別得出兩個旅行社收取組團兩日游的總費用，比較大