山東省濟(jì)南市東南片區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是()2.若關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為()A.3B.6C.83.如圖，ABCDIⅡEF,AC=2,AE=5,BD=1.5,那么BF的長(zhǎng)為()4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,∠AOD=120°,AB=1,則AC的長(zhǎng)為()A.√3B.2C.2√35.數(shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)：不透明袋子中有4個(gè)白球、3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該種球的顏色最有可能是()0.200.100.05A.21B.28C.34xx9.如圖，在△ABC中，AC=√10,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接DE;②以點(diǎn)C為圓心，以BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F;③以點(diǎn)F為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，在△ABC內(nèi)與前一條弧相交于點(diǎn)G;④連接CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H.若點(diǎn)H恰好為AB的中點(diǎn)，則A.2√5B.2√3C.√510.如圖，4個(gè)大小相同的小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的頂點(diǎn)A,B,C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D為小正方形與y軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)E在反比例函)的圖象上，若.則k的值為()A.12B.2412.為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，某校開設(shè)了《寫給孩子的數(shù)學(xué)之美》、《給孩子的數(shù)學(xué)思維課》和《數(shù)學(xué)家的眼光》3個(gè)整本書閱讀項(xiàng)目，甲、乙兩名同學(xué)都通過抽簽的方式從這三個(gè)閱讀項(xiàng)目中隨機(jī)抽取1個(gè)，則他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是_·13.已知x?=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根x?=·14.為預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”.消毒期間，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知在藥物燃燒階段，y與x成正比例，燃燒完后y與x成反比例.現(xiàn)測(cè)得藥物10min燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于2mg時(shí)，對(duì)人體無毒害作用.那么從消毒開始，經(jīng)過min后教室內(nèi)的空氣才能達(dá)到安全要求.15.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,E,F分別為邊AB,AD的中點(diǎn)，BF與ED,EC分別交于點(diǎn)M,N.計(jì)CC16.解方程：17.如圖，菱形ABCD中，E、F分別為邊AB、AD上的點(diǎn)，且BE=DF,連接BF、DE.求證：BF=DE.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上),且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-2),請(qǐng)根據(jù)條件解決下列問題：(1)以點(diǎn)B為位似中心，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出△ABC的位似圖形△A?BC?,使△A?BC?2,并寫出點(diǎn)A?和點(diǎn)C?的坐標(biāo)；(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使△AA?P是以AA?為底邊的等腰三角形，則P點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)請(qǐng)僅用無刻度的直尺作出△ABC中與BC邊平行的中位線DE(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)若AC=6,CE=4,求BD的長(zhǎng)度.20.國(guó)務(wù)院發(fā)布《全民健身計(jì)劃(2021-2025)年》后，某校興趣小組為了解該校學(xué)生健身鍛煉情況，通過調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告(不完整).調(diào)查目的1.了解本校初中生每天健身活動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)：2.給學(xué)校提出更合理的健身活動(dòng)建議.調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查部分初中生調(diào)查內(nèi)容A.0~0.5小時(shí)B.0.51小時(shí)(每組含最小值，不含最大值)請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況選擇最符合的一項(xiàng)，感謝參與!調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖5AB9CD選項(xiàng)AB建議結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽查了名學(xué)生，m=;(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；(4)若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生中每天健身活動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的人數(shù).21.小明利用剛學(xué)過的測(cè)量知識(shí)來測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度.一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B,如圖所示.于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D,并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器CD,測(cè)得∠ACD=135°;再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)G,使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著BG方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測(cè)量器的高度CD=0.5米.已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB,則這棵古樹的高度AB為多少米?(小平面鏡的大小忽略不計(jì))22.某文具店新進(jìn)一批體育中考專用排球，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為40元，原計(jì)劃以每個(gè)60元的價(jià)格銷售，為更好地滿足學(xué)生的需求，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種排球銷售量y(個(gè))與每個(gè)排球降價(jià)x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：yy(個(gè))0123x(元)(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在這次排球銷售中，該文具店獲利1760元，這種排球每個(gè)的實(shí)際售價(jià)多少元?點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是2cm/s,點(diǎn)Q的速度是1cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有24.已知反比例函的圖象與正比例函數(shù)y=3x(x≥0)的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6,PA⊥x軸，垂足為點(diǎn)A,點(diǎn)M為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，過點(diǎn)M作MB⊥AP于點(diǎn)B,若求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)N是射線OP上一點(diǎn)，若△PMN的面積為3,求點(diǎn)N的坐標(biāo).(1)【初探猜想】如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上的點(diǎn)，連接DE、CF,若DE1CF,則線段DE與CF的數(shù)量關(guān)系為;(2)【類比探究】如圖2,在矩形ABCD中，AD=4,CD=3,點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)G是(3)【知識(shí)遷移】如圖3,在四邊形ABCD中，∠DAB=90°,點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且CE1(4)【拓展應(yīng)用】如圖4,在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在CD上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)H,則3BH+4EF的最小值為_答案解析部分【解析】【解答】解：該幾何體的俯視圖：故選B.【分析】根據(jù)俯視圖的定義：從上往下看的視圖，因此題中的幾何體從上往下看是左右對(duì)稱的兩個(gè)矩形.【解析】【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根的判別式△=b2-4ac(其中a=1,b=-6,c為方程中的常數(shù)項(xiàng)),當(dāng)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)△=0,所以△=-62-4×1×c=0,即36-4c=0,為了求解c,我們對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行變形：首先將-4c移到等號(hào)右邊，得到36=4c,故選：D?！痉治觥繉?duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),根的判別式為△=b2-4ac。當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。在方程x2-6x+c=0中，a=1,b=-6,c為待求常數(shù)。因?yàn)樵摲匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于c的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論。即故選：A.【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，即已知AC、AE、BD.可以求出BF第10頁【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角∴∠ABC=90°,同時(shí)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O時(shí)A0=BO=CO,∵∠AOD=120°,而∠AOB與∠AOD是鄰補(bǔ)角(鄰補(bǔ)角的和為180°)∴∠AOB=180°-∠AOD=60°,根據(jù)等邊三角形的判定定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形因?yàn)榈冗吶切蔚娜龡l邊都相等，已知AB=1又因?yàn)锳C=AO+CO,且AO=CO(矩形對(duì)角線互相平分)故選：B.【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分這一關(guān)鍵性質(zhì)是解題的核心.由矩形ABCD得∠ABC=90°,以及A0=BO=CO,再結(jié)合∠AOD=120°可得△AOB是等邊三角形，得出A0=AB即可解答.【解析】【解答】解：由題意可知，袋子上中有4+3+2+1=10個(gè)球，根據(jù)概率公式分別計(jì)算每種顏色球出現(xiàn)的概率：黃球出現(xiàn)的概率為∵觀察頻率統(tǒng)計(jì)圖，試驗(yàn)中該顏色的球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.20左右，∴用頻率估計(jì)概率時(shí)，頻率的穩(wěn)定值近似等于概率，而黃球出現(xiàn)的概率0.2與頻率穩(wěn)定值0.20最為接近。故選：C.【分析】本題考查概率公式以及用頻率估計(jì)概率的知識(shí)。核心是先依據(jù)概率公式分別算出四種顏色球出現(xiàn)的概率，再結(jié)合頻率統(tǒng)計(jì)圖中頻率的穩(wěn)定值，判斷出最符合的球的顏色。其中，概率公式為I,n是總情況數(shù)，m是事件A發(fā)生的情況數(shù)；大量重復(fù)試驗(yàn)下，頻率的穩(wěn)定值可近似看作概率?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等根據(jù)相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似∴相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)公式：平行四邊形的周長(zhǎng)等于2×(AB+AD)∴圖ABCD的周長(zhǎng)為：(8+9)×2【分析】此題考查相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABICF,AB=CD,則可證明△ABE一△DFE,根據(jù)相似三角形得性質(zhì)，結(jié)合已知的DE:AE=1:2、DE=3和DF=4,可得出進(jìn)而可得出AE=6,AB=8,進(jìn)而可求出AD,最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長(zhǎng)即可.7.【答案】B【解析】【解答】解：A、根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k>0,∴一次函數(shù)y=-kx+1,因?yàn)閗>0,所以-k<0,又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的常數(shù)項(xiàng)1>0,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=mx+n(m為斜率，n為截距),當(dāng)m<0,n>0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、四象限。但選項(xiàng)A中一次函數(shù)圖象不符合經(jīng)過第一、二、四象限的特征，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k>0,∴一次函數(shù)y=-kx+1,因?yàn)閗>0,所以-k<0,常數(shù)項(xiàng)1>0,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，與選項(xiàng)B中的圖象特征一致，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k>0,∴一次函數(shù)y=-kx+1,因?yàn)閗>0,所以-k<0,常數(shù)項(xiàng)1>0,其圖象應(yīng)經(jīng)過第一、二、四象限，而選項(xiàng)C中一次函數(shù)圖象不符合，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k<0,∴一次函數(shù)y=-kx+1,因?yàn)閗<0,所以-k>0,常數(shù)項(xiàng)1>0,根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)m>0,n>0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、三象限。故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.【分析】本題重點(diǎn)在于熟練掌握反比例函數(shù)k的符號(hào)決定圖象所在象限)和一次函數(shù)(y=mx+n,m決定斜率和增減性，n決定與y軸交點(diǎn))的圖象性質(zhì)，通過分析k的取值對(duì)兩個(gè)函數(shù)圖象的影響，來判斷選項(xiàng)的正確性。第12頁【解析】【解答】解：設(shè)花帶的寬度為xm,空白區(qū)域的長(zhǎng)(30-2x)m,寬(20-x)m,則可列方程故選：B.【分析】這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花。空白區(qū)域的長(zhǎng)30-2x,寬20-x,根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積。可得列出方程.【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，作圖過程中得到BE=BD=CG=CF,DE=FG,根據(jù)全等三角形的判定定理SSS(三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等)∴△BED≌△CGF(SSS),由全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，∵∠A=∠A,根據(jù)相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似由相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例故選：A.【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)。首先根據(jù)作圖步驟得出線段相等關(guān)系，利用SSS證明△BED與△CGF全等，得到角相等，進(jìn)而證明△ABC一△ACH,再結(jié)合點(diǎn)H是AB中點(diǎn)的條件，通過相似三角形的性質(zhì)建立等式求解AB的長(zhǎng)度?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鱉N⊥x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作CM⊥MN于點(diǎn)M,如圖所示：∴AF=√5,即小正方形的邊長(zhǎng)是√5在Rt△ACG和Rt△CEM中第14頁即點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6,故選：B.【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合.作MN⊥x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作CM⊥MN于點(diǎn)M。4個(gè)大小相同的小正方形拼成“L”形，根據(jù)先求得每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，繼而根據(jù)勾股定理求出AC。由一線三直角模型，證Rt△ACG∽R(shí)t△CEM,求出E點(diǎn)橫坐標(biāo)，同理證Rt△CME∽R(shí)t△ENB求出E點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后根據(jù)反比例函數(shù)K值的幾何意義求出K值.【解析】【解答】解：·故答案為：【解析】【解答】解：為了方便分析，將《寫給孩子的數(shù)學(xué)之美》、《給孩子的數(shù)學(xué)思維課》和《數(shù)學(xué)家的眼光》這三個(gè)閱讀項(xiàng)目分別記為A,B,C,接下來，我們通過列表的方法來呈現(xiàn)甲、乙兩名同學(xué)抽取閱讀項(xiàng)目的所有可能情況，列表如下：ABCABC從這個(gè)表格中可以清晰地看到，共有9種等可能的結(jié)果，其中他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的結(jié)果即(A,A)、(B,B)、(C,C),一共有3種。根據(jù)概率公式：,其中n是所有等可能的結(jié)果數(shù)，m是事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)?！嗨麄兦『贸榈酵粋€(gè)閱讀項(xiàng)目的概率第15頁【分析】本題考查列表法與樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法(或樹狀圖法)列出所有等可能的結(jié)果，并結(jié)合概率公式計(jì)算概率是解答本題的關(guān)鍵。我們通過列表的方式，找出甲、乙兩名同13.【答案】-6故答案為：-6.【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),若a=1,b=k,c=-6,已知x?=1是方程的一個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系,可列出關(guān)于另一個(gè)為常數(shù)，k≠0).已知藥物10分鐘燃燒完時(shí)，教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg,即當(dāng)x=10時(shí)，y=8,把點(diǎn)(10故答案為：40.【分析】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法第16頁**第17頁(2)解：原式=x(2x-5)=4x-10因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的乘積為0,則這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為0,所以有2x-5=0或x-2=0【解析】【分析】(1)配方法是解一元二次方程的重要方法之一，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確配方，將方程轉(zhuǎn)化為完全平方式，再利用開平方求解。(2)因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程化為兩個(gè)一次因式的乘積等于0的形式，利用“若ab=0,則a=0或b=0”的原理求解。2x-5=0或x-2=0∴△ABF≌△ADE(SAS)【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)鄰邊相等和已知BE=DF,利用SAS判斷△ABF和△ADE全等，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證明.18.【答案】(1)解：如圖所示：邊平行的中位線【解析】【解答】(2)解：如下圖，P(0,2);第19頁【分析】本題考查了位似作圖、等腰三角形的性質(zhì)以及中位線作圖，熟練掌握位似作圖的基本步驟、等腰三角形的性質(zhì)和中位線的定義是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)點(diǎn)B為位似中心，放大為原來的2倍，再寫出坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)先找到AB、AC中點(diǎn)，確定中位線作圖即可.(1)解：△A?BC?即為所求；A?(-1,4);C?(5,-2);(2)如下圖，P(0,2);第20頁19.【答案】(1)證明：∵AB=AC,(2)解：∵解得BD=9.【解析】【分析】(1)由等邊對(duì)等角得到∠ABD=∠ACE,然后利用兩角相等的兩三角形相似解題；(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到即可解題.20.【答案】(1)50;18(2)解：因?yàn)槌槿〉膶W(xué)生總?cè)藬?shù)是50名，A組有10名，B組有21名，D組有9名補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，(4)解：每天健身活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的是C組和D組，C組有10名，D組有9名，所以樣本中每天健身活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的人數(shù)共有10+9=19名第21頁樣本總?cè)藬?shù)為50名，該校共有1200名學(xué)生。根據(jù)“總體中某部分的數(shù)量=總體數(shù)量×樣本中該部分所占比例”,可得該校學(xué)生中每天健身活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的人數(shù)為(人),該校學(xué)生中每天健身活動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的人數(shù)約為456人【解析】【解答】解：(1)∵A組的人數(shù)為10名，A組所占百分比為20%,∴根據(jù)“總數(shù)=部分?jǐn)?shù)量÷該部分所占百分比”,所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷20%=50(名),∴所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50名；∵D組的人數(shù)為9名，∴D組所占百分比為m%=9÷50×100%=18%,故答案為：50,18;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，圓心角的度數(shù)=360°×該組所占百分比C組人數(shù)為10名，總?cè)藬?shù)為50名，所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：故答案為：72.【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，包括通過部分?jǐn)?shù)據(jù)求總數(shù)、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖、計(jì)算扇形圓心角以及用樣本估計(jì)總體。解題思路是根據(jù)已知的組別人數(shù)和所占百分比，逐步計(jì)算出所需數(shù)據(jù)。(1)用A組的人數(shù)除以A組所占百分比即可，根據(jù)D組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m的值；(2)用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可得出C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)用360°乘以C組所占百分比即可；(4)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體即可.(1)解：∵A組的人數(shù)為10名，A組所占百分比為20%,∴10÷20%=50(名),∴所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50名；∵D組的人數(shù)為9名，∴D組所占百分比為m%=9÷50×100%=18%,故答案為：50,18;(2)解：C組的人數(shù)：50-10-21-9=10(名),補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，第22頁;(3)解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為故答案為：72;該校學(xué)生中每天健身活動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的人數(shù)約為456人.21.【答案】解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,CDBH是矩形，則CH=BD,BH=CD=0.5米，在Rt△ACH中，設(shè)大樹高AB為xm則由反射角等于入射角得∠EGF=∠AGB,第23頁∴這棵樹高18米.【解析】【分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,根據(jù)有3個(gè)直角的四邊是矩形，證CDBH是矩形，根據(jù)等腰三角形的兩條腰相等，證CH=AH,從而得出AH=CH=BD。設(shè)大樹高AB=Xm,用含有X的式子表示出BG=x+4.5,根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等證明△EFG一△ABG,因此得出即再求出x即可.22.【答案】(1)解：因?yàn)閥與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，所以設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100.(2)解：根據(jù)題意單個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為40元，原計(jì)劃售價(jià)為60元，現(xiàn)在每個(gè)排球降價(jià)x元，那么實(shí)際每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)為(60-x-40)元。又因?yàn)殇N售量y與降價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100,且總利潤(rùn)為1760元，根據(jù)“總利潤(rùn)=單個(gè)排球的銷售利潤(rùn)×銷售量”,可列出方程：(60-x-40)(10x+100)=1760,整理得：x2-10x-24=0,答：這種排球每個(gè)的實(shí)際售價(jià)是48元.本題主要涉及一次函數(shù)和一元二次方程在實(shí)際銷售問題中的應(yīng)用。(1)通過函數(shù)圖象上的已知點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的關(guān)系式，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)依據(jù)總利潤(rùn)的計(jì)算公式(總利潤(rùn)=單個(gè)排球的銷售利潤(rùn)×銷售量),構(gòu)建關(guān)于降價(jià)金額x的一元二次方程，求解后結(jié)合實(shí)際情況確定x的值，進(jìn)而求出實(shí)際售價(jià)。(1)解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),(2)解：根據(jù)題意得：(60-x-40)(10x+100)=1760,第24頁答：這種排球每個(gè)的實(shí)際售價(jià)是48元.23.【答案】(1)解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是2cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，:即：,解得：t?=t?=4.∴t為4秒時(shí)，四邊形APQB的面積是△CPQ面積的2倍.①當(dāng)∠CPQ=∠A時(shí)，此時(shí)△CPQ一△CAB(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似),解得：②當(dāng)∠CQP=∠A時(shí)，△CPQ一△CBA(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似),解得：t=2.解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)四邊形與三角形的面積關(guān)系列出方程求解，求值即可.第25頁(1)解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是2cm/s,∵動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的速度是1cm/s,即：,解得：t?=t?=4.∴t為4秒時(shí)，四邊形APQB的面積是△CPQ面積的2倍.解得：解得：t=2.綜上所述，當(dāng)t為或2時(shí)，△CPQ中有一個(gè)內(nèi)角與∠A相等.24.【答案】(1)解：當(dāng)y=6時(shí)，3x=6,解得：x=2,得將P(2,6)代得解得k=12,∴反比例函數(shù)表達(dá)式第26頁解得：n?=0(舍),nz=1,(3)解：如圖所示，過N點(diǎn)作NQIy軸交MP的延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)，代入P(2,6)、M(4,3)得解得：(1)首先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,6),然后利用待定系數(shù)法求解即可；(2)首先由設(shè)PB=3n,則BM=2n,然后