高中數(shù)學(xué)滬教版高中三年級第一學(xué)期16.2排列教學(xué)設(shè)計及反思課題XX課時1課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)滬教版高中三年級第一學(xué)期16.2排列

2.教學(xué)年級和班級：高三年級（1）班

3.授課時間：2022年3月10日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過排列的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)語言表達推理過程。

2.增強學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出排列的概念和性質(zhì)。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為排列問題，并運用排列知識解決問題。

4.強化學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，通過排列的計算練習(xí)，提高學(xué)生準確、高效進行數(shù)學(xué)運算的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合數(shù)、排列數(shù)的基本概念，以及二項式定理等基礎(chǔ)知識。他們能夠進行簡單的組合和排列計算，并理解排列與組合在實際問題中的應(yīng)用。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高三年級學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣參差不齊，部分學(xué)生對排列這一抽象概念可能感到興趣不足。學(xué)生的能力水平也各異，部分學(xué)生能夠迅速掌握排列的計算方法，而部分學(xué)生可能對排列的原理和計算過程感到困惑。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過實例理解概念，有的則更傾向于通過公式推導(dǎo)來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)排列時可能遇到的困難包括理解排列與組合的區(qū)別，掌握排列的計算公式，以及在實際問題中應(yīng)用排列知識。此外，對于一些較為復(fù)雜的排列問題，學(xué)生可能難以找到合適的解題思路，導(dǎo)致解題效率低下。因此，教學(xué)過程中需要關(guān)注學(xué)生的個體差異，提供適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)和練習(xí)，幫助學(xué)生克服這些困難。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)的講解，幫助學(xué)生理解排列的定義、性質(zhì)和計算方法。

2.討論法：組織學(xué)生討論排列在實際問題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的思維和創(chuàng)造力。

3.案例分析法：選取典型的排列問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、提出解決方案，并總結(jié)排列的應(yīng)用技巧。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示排列的圖形和動畫，直觀展示排列的概念和性質(zhì)。

2.教學(xué)軟件輔助：運用數(shù)學(xué)軟件進行排列的計算演示，幫助學(xué)生理解和掌握計算方法。

3.實物教具：使用排列的實物模型或卡片，讓學(xué)生動手操作，加深對排列概念的理解。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞排列的定義和性質(zhì)，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“排列與組合有何區(qū)別？”“如何計算排列數(shù)？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解排列的基本概念和性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解排列的相關(guān)知識，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示排列在生活中的應(yīng)用案例，如排列座位、排列物品等，引出排列課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細講解排列的定義、計算公式和性質(zhì)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解排列的規(guī)律。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生分組探討排列的實際應(yīng)用問題，如“如何排列一組數(shù)據(jù)？”

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“排列與組合的關(guān)系是怎樣的？”進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試解決排列問題。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解排列的知識點。

實踐活動法：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握排列的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解排列的知識點，掌握排列的計算和應(yīng)用技巧。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)排列的相關(guān)知識，布置適量的課后作業(yè)，如計算排列數(shù)、解決排列問題等，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與排列相關(guān)的拓展資源（如數(shù)學(xué)競賽題、排列問題的應(yīng)用案例等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的排列知識點和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理1.排列的定義

排列是指從n個不同的元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個元素的一種方法。在排列中，順序是重要的，不同的順序視為不同的排列。

2.排列的符號表示

記排列數(shù)為A(n，m)，表示從n個不同的元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)。

3.排列數(shù)的計算公式

(1)當(dāng)n≥m時，排列數(shù)的計算公式為：A(n，m)=n!/(n-m)!

(2)當(dāng)m=n時，排列數(shù)的計算公式為：A(n，n)=n!

4.排列的性質(zhì)

(1)對稱性：對于任意n和m，有A(n，m)=A(n，n-m)。

(2)乘法原理：若事件A有m種可能，事件B有n種可能，則事件A和B同時發(fā)生有m×n種可能。

5.排列的應(yīng)用

(1)排列在生活中的應(yīng)用：排列在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，如排隊、排序、比賽排名等。

(2)排列在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：排列在組合數(shù)學(xué)、概率論等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，如求解組合問題、概率問題等。

6.排列與組合的區(qū)別

(1)排列強調(diào)元素的順序，而組合不考慮元素的順序。

(2)排列的個數(shù)一般小于或等于組合的個數(shù)。

7.排列的應(yīng)用實例

(1)計算班級中選取5名學(xué)生的不同座位排列方法。

(2)計算從10個不同的字母中選取3個字母組成不同三位數(shù)的個數(shù)。

(3)計算從5個不同的球中選取3個球放入3個不同的盒子中的不同方法數(shù)。

8.排列問題的解題步驟

(1)確定問題中的元素個數(shù)和順序。

(2)選擇合適的排列公式計算排列數(shù)。

(3)分析問題，給出合理的解答。

9.排列問題的分類

(1)限制排列：在排列中，對某些元素的位置或順序有限制。

(2)不重復(fù)排列：在排列中，不允許出現(xiàn)重復(fù)的元素。

(3)不確定排列：在排列中，某些元素的位置或順序不確定。

10.排列問題的解題技巧

(1)利用排列的性質(zhì)簡化問題。

(2)將排列問題轉(zhuǎn)化為組合問題。

(3)利用排列的遞推關(guān)系求解。

(4)結(jié)合實際問題，靈活運用排列知識。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了排列的定義、計算公式和性質(zhì)。通過具體的實例，我們了解了排列在生活中的應(yīng)用，以及排列與組合的區(qū)別。以下是本節(jié)課的重點內(nèi)容：

1.排列的定義：從n個不同的元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個元素的方法。

2.排列數(shù)的計算公式：A(n，m)=n!/(n-m)!，當(dāng)n≥m時適用。

3.排列的性質(zhì)：對稱性、乘法原理等。

4.排列的應(yīng)用：在生活中的應(yīng)用，如排隊、排序、比賽排名等；在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如求解組合問題、概率問題等。

5.排列與組合的區(qū)別：排列強調(diào)元素的順序，組合不考慮元素的順序。

當(dāng)堂檢測：

為了檢測學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，以下是一些當(dāng)堂檢測題目：

1.計算從5個不同的字母中選取3個字母組成不同三位數(shù)的個數(shù)。

2.從10個不同的球中選取3個球放入3個不同的盒子中的不同方法數(shù)是多少？

3.一個班級有8名學(xué)生，需要從中選出4名學(xué)生參加比賽，不同的選法有多少種？

4.一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0-9中的任意一個，不同的密碼組合有多少種？

5.一個籃球隊有5名球員，教練需要從這5名球員中選出3名首發(fā)球員，不同的首發(fā)陣容有多少種？

請學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成以上題目，并在課后提交。通過當(dāng)堂檢測，教師可以了解學(xué)生對排列知識的掌握程度，并為后續(xù)的教學(xué)提供反饋。內(nèi)容邏輯關(guān)系①排列的基本概念

-排列的定義：從n個不同的元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個元素的方法。

-排列的符號表示：A(n，m)

-排列數(shù)的計算公式：A(n，m)=n!/(n-m)!

②排列的性質(zhì)

-對稱性：A(n，m)=A(n，n-m)

-乘法原理：若事件A有m種可能，事件B有n種可能，則事件A和B同時發(fā)生有m×n種可能。

③排列的應(yīng)用

-排列在生活中的應(yīng)用：排隊、排序、比賽排名等。

-排列在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：求解組合問題、概率問題等。

-排列與組合的區(qū)別：排列強調(diào)元素的順序，組合不考慮元素的順序。

④排列問題的解題步驟

-確定問題中的元素個數(shù)和順序。

-選擇合適的排列公式計算排列數(shù)。

-分析問題，給出合理的解答。

⑤排列問題的分類

-限制排列：對某些元素的位置或順序有限制。

-不重復(fù)排列：不允許出現(xiàn)重復(fù)的元素。

-不確定排列：某些元素的位置或順序不確定。

⑥排列問題的解題技巧

-利用排列的性質(zhì)簡化問題。

-將排列問題轉(zhuǎn)化為組合問題。

-利用排列的遞推關(guān)系求解。

-結(jié)合實際問題，靈活運用排列知識。重點題型整理1.計算排列數(shù)

-題型示例：從5個不同的字母中選取3個字母組成不同三位數(shù)的個數(shù)。

-答案：A(5,3)=5!/(5-3)!=(5×4×3)/(3×2×1)=60

2.解決實際生活中的排列問題

-題型示例：一個籃球隊有5名球員，教練需要從這5名球員中選出3名首發(fā)球員，不同的首發(fā)陣容有多少種？

-答案：A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60

3.解決有限制條件的排列問題

-題型示例：一個班級有8名學(xué)生，其中2名同學(xué)是好朋友，他們不能坐在同一排，求不同的座位安排方法數(shù)。

-答案：先計算所有可能的座位安排，即A(8,8)=8!=40320，然后減去兩名好朋友坐在同一排的情況，即A(7,6)=7!=5040，最終結(jié)果為40320-5040=35280。

4.排列問題與組合問題的轉(zhuǎn)換

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